Функцияның экстремумдары сабақ жоспары

Сабақтың тақырыбы: Функцияның экстремумдері

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға тақырыпты игерте отырып , туындынының көмегімен функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмін үйрету;

Дамытушылық: Оқушылардың математикалық таным көкжиегін дамыта , есеп шығару дағдысын қалыптастыру;

Тәрбиелік: Оқушылардың шығармашылық қабілеттерін арттыру.

Типі: Жаңа сабақтың игерту

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, үлестірмелі карточкалар.

Барысы:

1. Ұйымдастыру кезеңі

2. Үй тапсырмасын тексеру

3. Өткен сабақты бекіту ( тест сұрақтары)

4. Жаңа сабақты меңгерту

5. Есептер шығару

6. Бекіту

7. Үйге тапсырма

І. Үй тапсырамсы

№263(ә)

F(x)= 2x³-3x²-12x-1;

F'(x)= 6x²-6x-12

x²-x-6>0

(x-3)(x+2)>0

(x-3)(x+2)=0

X₁=-2

X₂=3

Интервал әдісіне саламыз

+ - +

-2 3 х

Жауабы: (-∞;-2] және [3;+∞) аралғында функция өседі, [-2;3] кемиді

ІІ. Өткен тақырыпқа шолу

Тест сұрақтары

1. Функцияның туындысын тап
у = 2,5 х4 - 4 х3 + 7 х - 5.

1) у ´= 4 х3- 12 х2 + 7

2) у´ = 10 х3 - 12 х2 - 5

3) у´= 5 х3 - 3 х2 + 7

4) у´ = 10 х3 - 12 х2 + 7

Жауабы: 4

2. суретте у = f(х) графигі берілген.
Функцияның анықталу облысын анықта

1) [- 5; 7]

2) [- 2; 6]

3) [- 2; 4]

4) [0; 7]

Жауабы:1

3. у = f(х) функцияның графигі [- 6; 4] аралықта.
f(х) >0 анықта

1) [- 6; - 5] [- 4; - 2] [2; 4]

2) [- 6; - 5] [- 4; 2] [3; 4]

3) [- 6; - 4) (- 4; - 1) (3; 4 ]

4)[- 6;- 1) (3;4]

Жауабы: 4

4.Функцияның қай аралықта кемімелі

1)[- 4; 0]

2)[- 4; 1]

3)[- 2; 1]

4)[- 4;- 1]

Жауабы: 4

ІІІ.Жаңа сабақты меңгерту

Оқушыларға үлестірмелі карточкалар беріліп , ауызша жауап алынады.

Карточка №1

Y=(x-3)²(x-2) максимум және минимум нүтелерін тап.

Карточка №3 Y=х³-х²-3х максимум және минимум нүтелерін тап.

Осы сияқты үлестірмелі карточкалар

• Анықтама :

• Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.

• Қажетті шарты

• Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f'(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f'(x )=0

• Жеткілікті шарты

• Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f'(x)>0 (f'(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f'(x)<0 (f'(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

• 1. функцияның туындысын табу;

• 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f'(x)=0 теңдеуін шешу;

• 3. сындық нүктелер аймағында f'(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

• 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

ІV. Есептер шығару

А-тобы

№267 есеп (ауызша )

№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

А) f(x)=2x²-3x+1

1) f'(x)=(2x²-3x+1)'=4x-3

2) f'(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

3)

4. Жауабы: x_min=.

4. ә) f(x)=x²-2x+.

f'(x)=(x²-2x+)'=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

X=1 - +

1

Жауабы: X_min=1

№269

а) f(x)=-3x²+13x-12

f'(x)=(-3x²+13x-12)'=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

X=

+ -

Жауабы: Xmax=

ә) f(x)=4-8х-5x²

f'(x)=(4-8х-5x²)'=-8-10x

-8-10x=0 + -

-10x=8 -

X=-; Жауабы: X_max=-

В тобы

№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x³-15х²-18х+6

f'(x)=(16x³-15х²-18х+6)'=48x²-30x-18

x₁=1; x₂=0,375

+ - +

0,375 1

x_min=1

x_max=0,375

ҰБТ -дан келетін дайындық тест тапсырмасынан

1. Функцияның неше экстремум нүктелері бар у = 3х⁵ - 15х².

Ответы: 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4

Шешуі:

у ' =15х⁴ - 30х

15х ( х³ - 2) = 0 у ' + - +

х = 0, х = - экстремум нүктелері ___________________________________ х

у

Жауабы: 3

Бекіту:

Білемін

Білдім

Үйрендім

Таң қалдырды

Оқушыларды бағалау , үй тапсырмасын беру : №274 (а,в).

Сабақты қорытындылау