- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока на тему: Корни натуральной степени из числа и их свойства
Конспект урока на тему: Корни натуральной степени из числа и их свойства
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Малыгина Л.А. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».
Цель урока:
Формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач; понимание принципов упрощения выражений, содержащих радикал. Проверить уровень усвоения учащимися вопросов темы.
Задачи урока:
1. Актуализировать необходимые знания и умения. Дать понятие корня n-ой степени, рассмотреть его свойства.
2. Организовать мыслительную деятельность учащихся для решения проблемы (выстроить необходимую коммуникацию). Способствовать развитию алгоритмического, творческого мышления, развивать навыки самоконтроля. Способствовать развитию интереса к предмету, активности.
3. Воспитывать уважение к чужому мнению и чужому труду через анализ и присвоение нового способа деятельности, умение работать в команде, выражать собственное мнение, давать рекомендации.
Тип урока:
Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).
Ход урока
I Организационно-мотивационный (приветствие учителя, принятие темы, цели урока, включение в работу ).
II Актуализация знаний (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний).
Устный счет:
-
22=4 (2*2=4)
-
33=27 (3*3*3=27)
-
62=36 (6*6=36)
-
72=49 (7*7=49)
III Изучение новой темы
Усвоение новых знаний:
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.
-
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.
(n-я степень b равна подкоренному выражению a)
Основное тождество
-
Число n называется показателем корня, а само число а - подкоренным выражением.
-
При четном n существуют два корня n-й степени из любого положительного числа а; корень n-й степени из числа 0 =0 ; корней четной степени из отрицательных чисел не cyществует. При отрицательном n имеем один корень (отрицательный).
-
Для корней нечетной степени справедливо равенство
Пример 1:
-
-
-
не арифметический корень, а
радикалом.
Если мы имеем с вами
-
Основные свойства арифметических корней n-ной степени.
Для любого натурального n, целого k и любых Неотрицательных чисел a и b выполнены равенства:
Пример 2:
Найдите значение: а) ; б)
а)
б)
Пример 3.
Уравнение х4=81 имеет два корня: это числа 3 и - 3. Таким образом, существуют два корня четной степени из 81. При этом это неотрицательное число, т.е. а - 3 =
Пример 4.
Решим уравнение: а) х5=11; б) х8=7;
а) По определению корня n - й степени число х - корень пятой степени из - 11. Показатель корня - нечетной степени число 5, поэтому такой корень существует, и притом только один: это . Итак,
б) По определению корня n - й степени решением уравнения х8=7 является число . Так как 8 - число четное, также является решением данного уравнения. Итак, .
Ответ запишем так:
Пример 5. Преобразуем выражения: а)
а)
Пример 6. Сравним числа
Представим в виде корней с одним и тем же показателем: . Из неравенства по следует, что и, значит, .
Пример 7. Решим неравенство:
Это неравенство равносильно неравенству Так как функция
непрерывна, можно воспользоваться методом интервалов. Уравнение имеет два корня: Эти числа разбивают числовую прямую на три промежутка. Решение данного неравенства - объединение двух из них:
IV Закрепление материала
Решить №381(а,в); №382 (а,в); №383 (а,в); №385(а,в);
№381(а,в) (устно)
Проверьте справедливость равенств.
а)
в)
№382 (а,в) (устно)
Проверьте справедливость равенств.
а)
в)
Работа в тетрадях.
№383 (а,в)
Вычислить:
а)
б)
в)
г)
№385(а,в)
Решить уравнение:
а) х3+4=0 в) х3=4
х3=-4
V. Подведение итогов.
Вопросы учащимся:
- Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.
- Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?
- Как вычислить корень п-ой степени из числа?
- Когда корень п-ой степени не имеет смысла?
VI. Домашнее задание.
П.9. п.32 с 7. №381(г); №382 (д); №284 (а,б) №385(а,в);