Научная работа по математике Решение геометрических задач с помощью программ динамической геометрии

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Решение геометрических задач с помощью программ динамической геометрии

Научный руководитель:

Бородина Дарья Павловна

учитель математики

ГБОУ СОШ «Центр образования»

п.Варламово м.р.Сызранский

Сызрань 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………….....3

1. Теоретические основы ………………………………...………………..5

1.1 Геометрия в ОГЭ …………………………………………………….5

1.2 Программы динамической геометрии……….……………………..5

2. Практическая часть……………………………………………………...9

Выводы…………………………………………………………………….12

Библиография…………………………………………...………………...13

Введение

Геометрия - наиболее уязвимое звено школьной математики. Это связано как с обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. В отличие от алгебры, в геометрии нет стандартных задач, решающихся по образцу. Практически каждая геометрическая задача требует «индивидуального» подхода.

При решении геометрических задач обычно используются три основных метода:

геометрический - когда требуемое утверждение выводится с помощью логических рассуждений из ряда известных теорем;

алгебраический - когда искомая геометрическая величина вычисляется на основании различных зависимостей между элементами геометрических фигур непосредственно или с помощью уравнений;

комбинированный - когда на одних этапах решение ведется геометрическим методом, а на других - алгебраическим.

Какой бы путь ни был выбран, успешность его использования зависит, естественно, от знания теорем и умения применять их.

К сожалению, геометрия - один из самых нелюбимых детьми предметов. Заметим, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста. А геометрию ученик начинает изучать в 12-13 лет. К этому времени непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Но, не смотря на это, значимость геометрии велика и она занимает значительное место при выпуске из среднего звена школы.

Актуальность работы заключается в том, что в условиях информационного общества математическое образование становится важным фактором адаптации личности к существующим реалиям, что, соответственно инициирует необходимость постановки таких целей математической подготовки школьников, которые будут адекватны новым требованиям.

Целью нашей работы является создание банка задач в программе динамической геометрии

Для достижения цели перед нами были поставлены следующие задачи:

1. Рассмотреть основные типы геометрических заданий ОГЭ по математике в 9 классе.

2. Изучить некоторые программы динамической геометрии.

3. Познакомиться с интерфейсом программ

Объектом исследования является программы динамической геометрии.

Предметом является решение задач из геометрического блока ОГЭ по математике с помощью программы динамической геометрии.

В ходе нашей работы мы изучили интерфейс и принцип работы следующих программ динамической геометрии: GeoGebra, 1С: Математический конструктор, Живая геометрия. В ходе изучения данных программы нами выявлено, что наиболее удобной для работы является программа GeoGebra, с помощью которой мы создавали банк геометрических задач для подготовки к ОГЭ по математике.

В работе приведены несколько задач, решение которых выполнено с помощью программы GeoGebra.

1. теоретические основы

1.1 Геометрия в ОГЭ

На экзамене ОГЭ геометрические задачи предлагаются в номерах 9, 10, 11, 12 (часть 1), 24, 25, 26 (часть 2). Основные темы, предлагаемые на экзамене это: «Треугольники», «Четырехугольники», «Вписанные углы», «Площади», «Тригонометрия».

При решении геометрических задач, как правило, учащиеся допускают следующие ошибки.

1. Не внимательное чтение условия задачи.

2. Халатное построение чертежа (от руки, без чертежных инструментов).

3. Неправильный перенос данных задачи на чертеж (либо по незнанию, либо по небрежности).

4. Неумение проанализировать условие задачи и выявить неизвестные величины, возможность нахождения которых вытекает прямо из условия задачи.

5. Неумение применять формулы и теоремы к решению задач.

6. Несоблюдение этапов решения задачи.

Решение задач с помощью интерактивных технологий при подготовке к общему государственному экзамену позволяют учащимся акцентировать внимание на решение геометрических задач, строить более наглядные чертежи и приходить к решению заданий.

1.2 Программы динамической геометрии

GeoGebra. Разработчик: Маркус Хохенвартер. GeoGebra - программа с универсальным набором функций для полноценного геометрического проектирования. С помощью разнообразных фигур, векторов и точек, доступных во вкладке «Инструменты», пользователь может создавать нужные компоненты и впоследствии динамически их менять. В последней версии программы доступна возможность вращения 3D объектов.

Помимо качественного графического редактора, программа оснащена уникальной возможностью работы с уравнениями и переменными. Благодаря столь широкому спектру полезных свойств, программа может стать хорошим подспорьем для школьников и студентов при выполнении заданий по алгебре, геометрии и математическому анализу.

Интерфейс программы стандартен, названия вкладок понятны и знакомы рядовому пользователю: «Файл», «Правка», «Вид», «Настройки», «Инструменты», «Окно», «Справка». Рабочий экран GeoGebra поделен на 2 части: правая представляет собой область с введенными пользователем данными, необходимыми для работы, левая же предназначена для чертежей.

Можно выделить ряд особенностей программы:

• подпись всех объектов на графике/фигуре;

• возможность работать с цветом;

• поддержка встроенных уравнений;

• богатый графический редактор с множеством настроек и инструментов;

• упрощенный ввод алгебраических уравнений возможность работы с интегралами, производными; вычисление корней уравнений и точек экстремума.

1С: Математический конструктор. Издатель: ООО «1С-Паблишинг». «1С: Математический конструктор» - интерактивная творческая компьютерная среда мирового класса, предназначенная для поддержки школьного курса математики. Программа позволяет создавать интерактивные модели, объединяющие конструирование, динамическое варьирование, эксперимент, и может быть использована на всех этапах математического образования.

Программная среда «1С: Математический конструктор»:

• может использоваться как дома, так и в школе при различных формах проведения занятий и при различной компьютерной оснащенности учебного класса;

• позволяет быстрее и эффективнее освоить школьный курс по математике, повышает запоминаемость материала;

• обеспечивает возможность изучения математики на основе деятельностного подхода за счет внедрения элементов эксперимента и исследования в учебный процесс;

• повышает степень эмоциональной вовлеченности учащихся в занятия математикой, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы;

• демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий.

После короткого ознакомления с программой учителя и ученики могут успешно использовать «1С:Математический конструктор» на уроках и дома.

Для создания динамических моделей по геометрии предназначен «1С: Математический конструктор» версии 2.0. Версия 3.0 позволяет работать с функциями и их интерактивными графиками. В версии 4.0 расширены возможности проверки ответа ученика, добавлены возможности строить геометрическое место точек, настраивать панель инструментов, строить кривые заданные параметрически и неявно, параметрически задавать свойства объектов и т.д. В «1С: Математический конструктор» версии 5.0 появилась возможность строить конические сечения, а также появились новые инструменты и преобразования и т.д. В версии 6.0 добавилась теория вероятностей и статистика, случайные эксперименты, гистограммы и полигоны частот и т.д.

Важнейшим отличием моделей «Математического конструктора» состоит в тои, что в них могут быть заложены любые инструменты и команды полной версии программы, включая инструменты построений, а не только возможность передвижения элементов чертежа.

Живая геометрия. «Живая геометрия» - это набор инструментов, который предоставляет все необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Она дает возможность «открывать» и проверять геометрические факты. Программа позволяет "оживлять" чертежи, плавно изменяя положение исходных точек.

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Более подробно нами рассмотрена программа GeoGebra.

После запуская программы GeoGebra открывается окно, которое предлагает пользователю выбрать тот «холст», на котором он будет творить свою работу.

В нашем случае мы рассматриваем построения на геометрической плоскости.

Построение простейших фигур описано нами в приложении.

Нами были рассмотрены построение чертежей для решения геометрических задач в программе GG из сборников для подготовки к сдачи ОГЭ.

Задача 1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CD этого треугольника.

Построим данную конфигурацию в GeoGebra:

1. На полотне отметить произвольные точки A,B,C

2. Кликнуть на полотно точку правой кнопкой мыши, зайти в свойства.

3. Задать координаты точкам A(0;6), C(0;0), B(8;0)

4. Создать многоугольник по трём точкам ABC.

5. C помощью инструмента "Середина или центр" построить точку D, середина AB

6. Построить отрезок CD.

Рис.1 Задача 1. Построение в программе GeoGebra

Из этих данных видно то, что искомый отрезок CD=5.
Ответ:5

Задача 2. Радиус OB окружности с центром в точке О пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD=2см, а радиус окружности равен 5 см.

Рис.2 Задача 2. Построение в программе GeoGebra

Из этих данных видно то, что искомая длина хорды AC=8.
Ответ:8

Задача 3. Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Найдите площадь оставшейся части.

Чтобы найти площадь многоугольника, мы построим его в GeoGebra. Отметим точки с координатами A(0;0) C (0;8) D(5;8) E(5;6) F(8;6) B(8;0) . Выберем из инструментов "Многоугольник" и последовательно соединим точки. GeoGebra в панели объектов покажет чему равна площадь многоугольника.

Рис.3 Задача 3. Построение в программе GeoGebra

Из этих данных видно то, что искомая площадь многоугольника равна 58.
Ответ:58

Заключение

В ходе проведенного исследования получены следующие основные результаты.

1. Рассмотрены основные типы геометрических заданий ОГЭ по математике в 9 классе.

2. Изучены интерфейсы некоторых программ динамической геометрии.

3. Решены задачи из демонстрационных материалов ОГЭ по математике с помощью программы динамической геометрии GeoGebra.

Данные результаты могут быть использованы при проектировании процесса подготовки к сдаче ОГЭ по математике в 9 классе.

Однако школе для мультимедийного сопровождения обучения геометрии нужна единая универсальная программно-инструментальная среда, которая одинаково эффективно поддерживала бы как индивидуальные, так и групповые формы обучения.

Библиография

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7-9: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. - М.: Просвещение, 2012. - 255 с.

2. Богомолова О. Роль информационно-коммуникационных технологий на уроках математики // Математика / Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». - 2010. - №22. - с.5-8.

3. Высоцкий И.Р. и др. ОГЭ 2016. Математика. 9 класс. Основной государственный экзамен. Типовые тестовые задания. - 2016.

4. Дубровский В. Учимся работать с «Математическим конструктором» // Математика / Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». - 2009. - №13. - с.2-48.

5. geogebra.org

6. obr.1c.ru/mathkit/online/Geom_shot.html

7. fipi.ru