Негосударственное образовательное учреждение

«Заокская христианская школа»

«Рассмотрено»

Руководитель МО

__________Горинова Е.А.

Протокол №____ от

«___» _________ 20__г.

«Согласовано»

Заместитель руководителя по УВР

_________ Матвеева Е.Ю.

«___» _________ 20__г.

«Утверждаю»

Директор НОУ Заокская ХСОШ

_________ Марютичев А.В.

Приказ № ______ от

«___» _________ 20__г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По геометрии

для 7-9 классов

Разработана Горинова Е. А., высшая категория

Срок реализации программы: 3 года

Пос. Заокский

2014год

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе авторской программы основного общего образования Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл., в соответствии с примерной программой основного общего образования по математике.

В связи с тем, что содержание авторской программы не соответствует в полном объеме содержанию примерной программы федерального компонента государственного стандарта, в рабочую программу были добавлены следующие темы:

7 класс

Начала геометрии

Основные геометрические тела. Точка, прямая и плоскость. Расстояние. Свойства биссектрисы угла. Величина угла. Градусная мера угла. Пересекающиеся прямые. Теорема о перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Треугольники

Равенство в геометрии. Равносторонние треугольники. Неравенство треугольника.

Окружность и геометрические места точек

Дуга, сектор. Сегмент.

Равенство касательных, проведенных из одной точки.

Деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

8 класс

Параллельность

Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Внешние углы треугольника.

Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Движение

Примеры движений фигур.

Подобие

Коэффициент подобия.

Элементы тригонометрии

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника. Приведение к острому углу.

9класс

Площадь

Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности.

Площадь четырехугольника. Основные формулы.

Координаты и векторы

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Разложение вектора. Угол между векторами.

Начала стереометрии

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Содержание курса

Выполнение учебного плана регулируется часами в рабочей программе по КТП.

7 класс

Начала геометрии

История возникновения и развития геометрии из практики. Основные геометрические фигуры и их свойства. Основные геометрические тела. Точка, прямая и плоскость. Взаимное расположение точек на прямой. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

Расстояние. Отрезок и луч. Равенство отрезков. Операции сложения и вычитания отрезков, умножения и деления отрезка на натуральное число. Измерение длины отрезка. Исторические сведения об измерении длин.

Полуплоскость и угол. Виды углов: прямой угол, острые и тупые углы, развёрнутый угол, смежные и вертикальные углы. Равенство углов. Биссектриса угла. Свойства биссектрисы угла. Операции сложения и вычитания углов, умножения и деления угла на натуральное число. Теорема о равенстве вертикальных углов. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теорема о перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Величина угла. Градусная мера угла. Измерение величин углов. Исторические сведения об измерении углов.

Ломаные. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Элементы многоугольника. Периметр многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.

Треугольники

Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Равенство в геометрии. Равенство треугольников. Неравенство треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Равносторонние треугольники. Признак равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Соотношения между сторонами треугольника.

Прямоугольные треугольники. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Окружность и геометрические места точек

Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор, сегмент. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки. Взаимное расположение двух окружностей.

Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест точек на плоскости. Построения с помощью циркуля и линейки. Примеры задач на построение. Деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

8 класс

Параллельность

Параллельные прямые. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Признаки параллельных прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Исторические сведения.

Внешние углы треугольника. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого n-угольника.

Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Их свойства. Признаки параллелограмма.

Средняя линия треугольника. Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеции. Средняя линия трапеции. Теорема Фалеса.

Многоугольники и окружность

Углы, связанные с окружностью. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Сумма углов выпуклого многоугольника. Многоугольники, вписанные в окружность. Многоугольники, описанные около окружности. Вписанная и описанная окружности правильного многоугольника. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Движение

Понятие движения и его свойства. Примеры движений фигур. Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот. Симметрия n-го порядка. Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси. Параллельный перенос. Равенство фигур.

Подобие

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Подобие фигур. Гомотетия. *Золотое сечение. Теорема Пифагора.

Элементы тригонометрии

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тригонометрические тождества. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Тригонометрические функции тупого угла, приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Примеры применения теорем синусов и косинусов для вычисления элементов треугольника. Длина окружности. Число . Длина дуги окружности. *Циклоидальные кривые.

9класс

Площадь

Понятие площади плоской фигуры. Измерение площадей. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Основные формулы. Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности. Формула Герона.

Площадь многоугольника. Площадь правильного многоугольника. Площади круга, сектора и сегмента. Площадь четырехугольника.

Соотношение между площадями подобных фигур. *Изопериметрическая задача. *Задачи на разрезание.

Координаты и векторы

Прямоугольная система координат. Исторические сведения. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Разложение вектора. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Уравнение прямой. *Аналитическое задание фигур на плоскости. *Задачи оптимизации.

Тригонометрические функции произвольного угла. *Полярные координаты.

Начала стереометрии

Основные понятия стереометрии. Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы. Примеры многогранников.

Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность в пространстве.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Сфера и шар. Их основные элементы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера для выпуклых многогранников.

Правильные, полуправильные, звёздчатые многогранники. Моделирование многогранников. Кристаллы - природные многогранники. Исторические сведения.

Ориентация плоскости. Лист Мёбиуса.

Площадь поверхности и объём. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

по Геометрии

предмет

Класс _________8_____

Учитель _______Лиходеев Сергей Николаевич___________________________

Количество часов

Всего 70 часов; в неделю 2 часа.

Планирование составлено на основе ____рабочая программа

Учебник

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина. 2012

№ урока

п/п

№ урока в теме

Тема урока

Дата

По плану

По факту

I

Параллельность (18 часов)

1.

Параллельные прямые. Признак параллельности. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии.

1.09

2.

Пятый постулат Эвклида и его история. Аксиома параллельных прямых. Обратная теорема признаку параллельности.

5.09

3.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

8.09

4.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Сумма углов многоугольника.

12.09

5.

Контрольная работа №1. Признак параллельности».

15.09

6.

Анализ контрольной работы. Параллелограмм. Свойства параллелограмма

19.09

7.

Решение задач по теме «Параллелограмм»

22.09

8.

Признаки параллелограмма. Первый признак.

26.09

9.

Второй признак параллелограмма.

29.09

10.

Прямоугольник. Признак прямоугольника. Ромб. Признак ромба. Квадрат.

3.10

11.

Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

6.10

12.

Средняя линия треугольника. Теорема.

10.10

13.

Решение задач по теме «Средняя линия треугольника»

13.10

14.

Трапеция. Теорема о средней линии трапеции.

28.10

15.

Решение задач по теме «Средняя линия трапеции.

31.10

16.

Теореме Фалеса.

7.11

17.

Решение задач по теме «Теорема Фалеса»

14.11

18.

Контрольная работа №2 «Прямоугольник, трапеция, ромб, квадрат»

18.11

II

Многоугольники и окружность (8часов)

1.

Анализ контрольной работы. Углы, связанные с окружностью. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

21.11

2.

Центральный угол, вписанный угол. Решение задач на свойства вписанного и описанного угла. Величина вписанного угла.

25.11

3.

Треугольник, вписанный в окружность

28.11

4.

Многоугольник, вписанный в окружность.

2.12

5.

Треугольник, описанный около окружности.

5.12

6.

Многоугольник, описанный около окружности.

9.12

7.

Точка пересечения высот, медиан и биссектрис. Окружность Эйлера.

12.12

8.

Решение задач по теме «Замечательные точки в треугольнике».

16.12

9.

Контрольная работа №3 по теме «Многоугольники и окружность»

19.12

III

Движение (12 часов)

1.

Анализ контрольной работы. Понятие движения. Центральная симметрия. Свойства.

23.12

2.

Решение задач «Свойства симметрии».

26.12

3.

Поворот. Симметрия n-го порядка.

13.01

4.

Решение задач по теме «Поворот».

16.01

5.

Осевая симметрия.

20.01

6.

Решение задач по теме «Осевая симметрия»

23.01

7.

Параллельный перенос. Понятие вектора.

27.01

8.

Решение задач по теме «Параллельный перенос»

30.01

9.

Движение. Равенство фигур.

3.02

10.

Решение задач по теме «Равенство фигур»

6.02

11.

Паркеты. Определение. Правильный паркет.

10.02

12.

Обобщение по теме «Движение».

13.02

13.

Контрольная работа №4 по теме

«Движение»

17.02

IV.

Подобие. (11 часов)

41.

1.

Анализ контрольной работы. Подобие треугольников. Первый признак.

20.02

42.

2.

Решение задач по теме треугольников. Первый признак.

24.02

43.

3.

Второй признак подобия треугольников.

27.02

44.

4.

Третий признак подобия треугольников..

3.03

45.

5.

Подобие фигур. Гомотетия.

6.03

46.

6.

Решение задач по теме «Подобие».

10.03

47.

7.

Золотое сечение.

13.03

48.

8.

Гармоническое сечение.

24.03

49.

9.

Теорема Пифагора

27.03

50.

10.

Решение задач по теме «Теорема Пифагора».

31.03

51

11.

Контрольная работа №5

3.04

V

Элементы тригонометрии (15 часов)

52.

1.

Анализ контрольной работы. Тригонометрические функции острого угла.

7.04

53.

2.

Вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла.

10.04

54.

3.

Тригонометрические тождества.

14.04

55.

4.

Доказательство тождеств.

17.04

56.

5.

Тригонометрические функции тупого угла, приведение к острому углу.

21.04

57.

6.

Вычисление тригонометрических функций тупого угла.

24.04

58.

7.

Теорема косинусов.

28.04

59.

8..

Решение задач по теме «Теорема косинусов».

1.05

60.

9.

Теорема синусов.

4.05

61.

10.

Решение задач по теме «Теорема синусов».

5.05

62.

11.

Длина окружности. Число «пи».

8.05

63.

12.

Решение задач на вычисление длины окружности.

12.05

64.

13.

Циклоидальные кривые.

15.05

65.

14

Построение циклоиды, кардиоиды.

15.05

66.

15.

Контрольная работа №6 по теме «Элементы тригонометрии».

19.05

67.

1.

Анализ контрольной работы. Итоговое повторение. Параллельность. Многоугольники, окружность

19.05

68.

2.

Движение. Подобие. Элементы тригонометрии

22.05

69.

3.

Итоговая контрольная работа

26.05

70.

4.

Анализ контрольной работы. Итоговый урок за курс 8 класса

29.05

по Геометрии

предмет

Класс _________9_____

Учитель _______Лиходеев Сергей Николаевич___________________________

Количество часов

Всего 68 часов; в неделю 2 часа.

Планирование составлено на основе ____рабочая программа

Учебник

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 7-9 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина. 2012

№ урока

п/п

№ урока в теме

Тема урока

Дата

По плану

По факту

I

Площадь (20 часов)

1.

Измерение площадей. Площадь плоской фигуры. Равновеликие и равносоставленные фигуры

4.09

2.

Решение задач на вычисление площади прямоугольника.

5.09

3.

Площадь параллелограмма. Основные формулы.

11.09

4.

Решение задач на вычисление площади параллелограмма.

12.09

5.

Площадь треугольника. Выражение площади через две стороны и угол между ними.

18.09

6.

Решение задач на вычисление площади треугольника. Формула Герона.

19.09

7.

Площадь трапеции. Основные формулы.

25.09

8.

Решение задач на вычисление площади трапеции.

26.09

9.

Контрольная работа №1

26.09

10.

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника.

2.10

11.

Вычисление площади многоугольника.

3.10

12.

Площадь круга и его частей.

9.10

13.

Вычисление площади круга.

10.10

14.

Площади подобных фигур.

16.10

15.

Вычисление площади подобных фигур.

17.10

16.

Изопериметрическая задача.

29.10

17.

Нахождение фигур с наибольшей площадью.

31.10

18.

Равносоставленность и задачи на разрезание.

5.11

19.

Решение задач на разрезание.

7.11

20.

Контрольная работа №2 по теме «Вычисление площади фигур».

12.11

II.

Векторы. (14 часов)

1.

Анализ контрольной работы. Прямоугольная система координат.

19.11

2.

Координаты точки, координаты середины отрезка.

21.11

3.

Расстояние между точками.

26.11

4.

Уравнение окружности.

28.11

5.

Контрольная работа №3 по теме «Расстояние между точками»

3.12

6.

Анализ контрольной работы. Векторы. Сложение векторов.

5.12

7.

Законы сложения векторов.

10.12

8.

Умножение вектора на число.

12.12

9.

Решение задач по теме «Умножение вектора на число»

17.12

10.

Координаты вектора.

19.12

11.

Решение задач на вычисление координат вектора.

24.12

12.

Скалярное произведение векторов.

26.12

13.

Свойства скалярного произведения векторов. Угол между векторами. Решение задач.

14.01

14.

Контрольная работа №4 «Операции с векторами».

16.01

III

Аналитическое задание фигур на плоскости

(11 часов)

1.

Анализ контрольной работы. Уравнение прямой на плоскости.

21.01

2.

Решение задач на составление уравнения прямой.

23.01

3.

Аналитическое задание фигур на плоскости. Уравнение параболы, гиперболы.

28.01

4.

Решение задач на составление уравнения параболы, гиперболы.

30.01

5.

Задачи оптимизации. Транспортная задача.

3.02

6.

Задача оптимального производства. Логистические задачи.

6.02

7.

Тригонометрические функции произвольного угла.

10.02

8.

Вычисление тригонометрических функций на единичной окружности.

13.02

9.

Полярные координаты.

17.02

10.

Уравнение кривой в полярных координатах.

20.02

11.

Контрольная работа №5 по теме

24.02

IV

Начала стереометрии (16 часов)

1.

Анализ контрольной работы. Основные понятия стереометрии.

27.02

2.

Фигуры в пространстве. Многогранники, их элементы. Примеры многогранников.

3.03

3.

Угол в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

6.03

4.

Параллельность в пространстве.

10.03

5.

Сфера и шар.

13.03

6.

Выпуклые многогранники.

24.03

7.

Теорема Эйлера для многогранников.

27.03

8.

Правильные многогранники.

31.03

9.

Звездчатые многогранники.

3.04

10.

Моделирование многогранников.

7.04

11.

Кристаллы - природные многогранники.

10.04

12.

Ориентация. Лист Мебиуса.

14.04

13.

Площадь поверхности и объем цилиндра.

17.04

14.

Площадь поверхности и объем конуса.

21.04

15.

Площадь поверхности и объем шара.

24.04

16.

Контрольная работа №6 по теме: «Стереометрия».

28.04

V

Повторение (7 часов)

1.

Анализ контрольной работы. Повторение курса геометрии 9 класс. Площади. Вычисление площади треугольника

6.05

2.

Повторение курса геометрии 9 класс. Вычисление площади трапеция

8.05

3.

Повторение курса геометрии 9 класс. Вычисление площади параллелограмма

13.05

4.

Повторение курса геометрии 9 класс. Вектора.

14.05

5.

Повторение курса геометрии 9 класс. Тригонометрические функции произвольного угла.

15.05

6.

Итоговая контрольная работа №7

20.05

7.

Анализ контрольной работы. Итоговый урок за курс 9 класса

22.05

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики ученик должен

7-9 класс

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

В результате изучения геометрии ученик должен

Уметь

7-9 класс

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур.

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

7 класс

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов)

• находить длины ломаных, отрезков, периметр многоугольника;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства равнобедренных треугольников;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные признаки равенства треугольников

8 класс

• вычислять значения площадей;

• вычислять значения геометрических величин для углов от 0 до 180⁰;

• определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;

• находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,

• находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на соображения симметрии;

9 класс

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения объемов фигур.

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

7-9 класс

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Контроль знаний

7 класс

Виды контроля

1 триместр

2 триместр

3 триместр

Год

Количество контрольных работ

1

2

2

5

8 класс

Виды контроля

1 триместр

2 триместр

3 триместр

Год

Количество контрольных работ

2

2

3

7

9 класс

Виды контроля

1 триместр

2 триместр

3 триместр

Год

Количество контрольных работ

2

3

2

7

Приложение к рабочей программе

Критерии оценки учебной деятельности

Оценивание знаний и умений проводится с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считаемся безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна- две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «4» ставится в следующих случаях::

• в изложении допущены небольшие проблемы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один- два недочета при освещении основного содержания ответа;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятии, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных работ.

Письменная работа по математике может состоять только из примеров, только из задач, быть комбинированной или представлять собой математический диктант, когда учащиеся записывают только ответы или тест, когда учащиеся отмечают правильный вариант ответа.

Письменная работа, содержащая только примеры. При оценивании письменной работы, включающей только примеры (при числе вычислительных действий не более 15) и имеющей целью проверку вычислительных навыков учащихся, Ставятся следующие отметки:

Оценка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Оценка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка «3» ставится, если в работе допущены 3-5 вычислительных ошибок.

Оценка «2» ставится, если в работе допущено более 5 вычислительных ошибок.

Письменная работа, содержащая только задачи. При оценке письменной работы, содержащей только задачи (2 или 3 задачи) и имеющей целью проверку умений решать задачи, ставятся следующие отметки:

Отметка «5» ставится, если все задачи решены без ошибок.

Отметка «4» ставится, если, нет ошибок в ходе решения задач, но допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Отметка «3» ставится, если допущена хотя бы одна ошибка в ходе решения задачи независимо от того, две или три задачи содержит работа, и одна вычислительна ошибка или если вычислительных ошибок нет, но не решена одна задача.

Отметка «2» ставится, если допущены ошибки в ходе решения двух задач или допущена ошибка в ходе решения одной задачи и две вычислительные ошибки в других задачах.

Письменная комбинированная работа. Письменная комбинированная работа ставит своей целью проверку знаний, умений, навыков учащихся по всему материалу темы, четверти, полугодии, всего учебного года и содержит одновременно задачи, примеры и задания других видов. Ошибки, допущенные при выполнении этих видов заданий, относятся к вычислительным ошибкам.

При оценке комбинированной работы, состоящей из одной задачи, примеров и заданий других видов (не более 5), ставятся следующие отметки:

Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Отметка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Отметка «3» ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решения задачи.

Оценка «2» ставится, если допущена ошибка в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка или при решении задачи и примеров допущено более 4 вычислительных ошибок.

При оценке письменной комбинированной работы, состоящей из двух задач и примеров, ставятся следующие отметки:

Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Отметка «4» ставится, если в работе допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Отметка «3» ставится, если в работе допущена ошибка в ходе решения одной из задач, при правильном, выполнении всех остальных заданий, или допущены 3-4 вычислительные ошибки при отсутствии ошибок в ходе решений задач.

Отметка «2» ставится, если допущены ошибки в ходе решения двух задач, или допущена ошибка в ходе решения одной из задач и 4 вычислительные ошибки, или допущено более 6 вычислительных ошибок.

Примечание. Наличие в работе недочетов (неправильное списывание данных, но верное выполнение задания, грамматические ошибки в написании математических терминов и общепринятых сокращений, неряшливое оформление работы, большое количество исправлений) ведет к снижению оценки на один балл, но не ниже «3».

Математический диктант. При оценке математического диктанта, включающего 12 или более арифметических действий, ставятся следующие отметки:

Отметка «5» ставится, если вся работа выполнена безошибочно.

Отметка «4» ставится, если выполнена неверно 1/5 часть примеров от их общего числа.

Отметка «3» ставится, если выполнена неверно 1/4 часть примеров от их общего числа.

Отметка «2» ставится, если выполнена неверно 1/2 часть примеров от их общего числа.

или все задания выполнены с ошибками.

Тестирование. Отметка за тест:

Отметка «5» ставится, если набранное количество баллов составляет 90-100% от общего максимального количества баллов.

Отметка «4» ставится, если набранное количество баллов составляет 77-89% от общего максимального количества баллов.

Отметка «3» ставится, если набранное количество баллов составляет 60-76% от общего максимального количества баллов.

Отметка «2» ставится, если набранное количество баллов составляет менее 60% от общего максимального количества баллов.

Приложение к рабочей программе

Фонд оценочных средств

7 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. На отрезке CD длиной 24 см отмечена точка H. Известно, что отрезок CH в три раза длиннее отрезка DH. Найдите длины отрезков CH и DH.

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 60°. Определите все углы, образованные при пересечении данных прямых.

3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 9 диагоналей.

4*. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого n-угольника.

Вариант 2

1. На отрезке EF взята точка L. Найдите длины отрезков EL и FL, если отрезок EL на 6 см короче отрезка FL и длина отрезка EF равна 36 см.

2. Сумма трех углов, которые образуются при пересечении двух прямых, равна 300°. Определите все углы, образованные при пересечении данных прямых.

3. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, у которого 14 диагоналей.

4*. На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями, проведенными из одной его вершины?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. В четырехугольнике ABCD AB=CD, BC=AD. Докажите, что A=C и B=D.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 58 см. Основание на 14 см меньше боковой стороны. Найдите стороны данного треугольника.

3. От вершины M равнобедренного треугольника KLM (MK=ML) отложены равные отрезки: MN на стороне MK и MH на стороне ML. Докажите, что MKH =MLN.

4*. У четырехугольников ABCD и A₁B₁C₁D₁ равны соответствующие стороны: AB=A₁B₁, BC=B₁C₁, CD=C₁D₁, AD=A₁D₁. Будут ли равны данные четырехугольники? Почему?

Вариант 2

1. Докажите, что в равных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ медианы, проведенные к равным сторонам, равны.

2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 96 см, и основание относится к боковой стороне как 2:3.

3. Дан равнобедренный треугольник EFG. От вершины G отложены на боковых сторонах GE и GF соответственно равные отрезки GM и GN . Докажите, что NEF =MFE.

4*. У четырехугольников ABCD и A₁B₁C₁D₁ B=B₁, D=D₁, AB=A₁B₁, BC=B₁C₁, CD=C₁D₁ и AD=A₁D₁. Верно ли утверждение о том, что данные четырехугольники равны? Есть ли в задаче лишние условия?

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть тупым? Почему?

2. В треугольнике HOP HO=7 см, HP=13 см, PO=9 см. Сравните углы данного треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 5 см, а другая - 11 см. Какая из них является основанием? Ответ обоснуйте.

4. При каком условии сумма проекций двух сторон треугольника на прямую, определяемую его третьей стороной, больше этой третьей стороны?

5*. Докажите, что в треугольнике медиана, проведенная к одной из его сторон, меньше полусуммы двух других сторон.

Вариант 2

1. Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольника быть острым? Почему?

2. Дан треугольник KMN, в котором KM=10 см, MN=10 см и KN=15 см. Сравните углы данного треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 20 см, а другая - 9 см. Какая из них является боковой стороной? Ответ обоснуйте.

4. Каким должен быть треугольник, чтобы проекция одной его стороны на прямую, определяемую другой его стороной, была бы больше этой второй стороны?

5*. В треугольнике ABC на стороне BC взята точка D, которая соединена с вершиной A. Докажите, что периметр треугольника ABC больше периметра треугольника ADC.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Каково взаимное расположение прямой и окружности радиуса 5 см, если расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 3 см; б) 5 см; в) 11 см?

2. Как расположены относительно друг друга две окружности, если расстояние между их центрами равно: а) 18 см, а радиусы равны 3 см и 12 см; б) 20 см, а диаметры равны 14 см и 42 см?

3. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 3 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 11 см.

4. Найдите радиусы двух концентрических окружностей, если известно, что диаметр большей окружности делится меньшей окружностью на три части, равные 7 см, 11 см и 7 см.

5*. Стороны углы касаются данной окружности. Какую линию опишет вершина этого угла, если, не изменяя своей величины, угол изменяет положение так, что стороны касаются данной окружности?

Вариант 2

1. Запишите условие того, что прямая и окружность радиуса 5 см: а) не пересекаются; б) пересекаются: в) касаются.

2. Как расположены относительно друг друга две окружности, если расстояние между их центрами равно: а) 15 см, а радиусы равны 9 см и 7 см; б) 8 см, а диаметры равны 20 см и 2 см?

3. Две окружности касаются внутренним образом. Радиус одной окружности в три раза больше радиуса другой. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 6 см.

4. Радиусы двух концентрических окружностей, относятся как 3:7. Найдите радиусы этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 16 см.

5*. Отрезок данной длины движется таким образом, что его концы перемещаются по сторонам прямого угла. Какую линию описывает при этом середина данного отрезка?

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Найдите геометрическое место точек, удаленных от данной точки на 5 см.

2. В данном треугольнике постройте медиану.

3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему острому углу.

4. Постройте равнобедренный треугольник KLM (MK=ML) по высоте MH углу M.

5*. С помощью равностороннего вырезанного картонного треугольника и линейки без делений постройте биссектрису данного угла.

Вариант 2

1. Найдите геометрическое место внутренних точек данного угла, одинаково удаленных от его сторон.

2. В данном треугольнике постройте высоту.

3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.

4. Постройте равнобедренный треугольник EFG по основанию EG и углу E.

5*. С помощью равностороннего вырезанного картонного треугольника и линейки без делений постройте перпендикуляр к данной прямой, проходящий через данную точку, принадлежащую данной прямой.

8 класс

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. Москва, «Просвещение» 2009

9 класс

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. Москва, «Просвещение» 2009

Учебно-методический комплект

1. Учебники:

№ п/п

Автор

Название, класс

Издательство

Год издания

Смирнова И.М., Смирнов В.А.

Геометрия. 7-9 кл.: учебн. для общеобразовательных учреждений.

М.: Мнемозина.

2012

2. Методические пособия для учителя:

№ п/п

Автор

Название, класс

Издательство

Год издания

С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.

Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.

Москва, «Просвещение»

2001

Смирнова И.М., Смирнов В.А.

Геометрия-7, Методические рекомендации для учителя

М.: Мнемозина.

2012

Смирнова И.М., Смирнов В.А.

Геометрия-8, Методические рекомендации для учителя

М.: Мнемозина.

2012

Смирнова И.М., Смирнов В.А.

Геометрия-9, Методические рекомендации для учителя

М.: Мнемозина.

2012

3. Пособия для учащихся (тетради и т.д.)

№ п/п

Автор

Название, класс

Издательство

Год издания

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский

Рабочая тетрадь по геометрии для 7 класса.

М.: Просвещение

2009

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский

Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса.

М.: Просвещение

2009

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский

Рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса.

М.: Просвещение

2009

4. Контрольно-измерительные материалы:

№ п/п

Автор

Название, класс

Издательство

Год издания

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П.

Задачи по геометрии для 7 - 11 классов.

Москва, «Просвещение»

2009

5. Электронные пособия (диски):

№ п/п

Название, класс

1С: Репетитор. Математика (КиМ) (СD)

1С: Математика. 5-11 классы. Практикум (СD)

Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» математика, сайт prov.ru (рубрика «Математика»)

Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций» informika.ru/

Министерство образования и науки РФ: ed.gov.ru/; edu.ru/; mon.gov.ru/

Тестирование online; 5-11 классы: kokch.kts.ru/cdo/

Педагогическая мастерская, уроки в Интернете, многое другое: teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/-nauka/

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

Сайт энциклопедий enci\yclopedia.ru

Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» математика prov.ru