Презентация урока по геометрии на тему Пирамида и её применение (11 класс)

Дидактический проект урока математики.

Учитель : Узун Мария Гавриловна

Учебная дисциплина: математика

Класс: 11 «а»

Дата: 05.12.2014

№ урока по расписанию: 2 урок.

Продолжительность урока: 45 минут

Модуль 7: Многогранники. Повторение и дополнения.

Тема урока: Пирамида и её применение.

Субкомпетенции: 3.1, 3.3, 3.5, 3.7.

Цели урока: В конце урока ученики будут способны:

: распознавать пирамиды и их классификацию;

: обобщать и систематизировать знания по пирамиде;

: вырабатывать умения и навыки решения нестандартных задач и задач с практическим содержанием;

: применять формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности пирамид ;

: распознавать применение пирамид в повседневной жизни.

Задачи урока:

дидактическая: добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о пирамидах; формировать навыки использования свойств и формул при решении задач;

развивающая: развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретической значимости темы и использование возможностей интерактивной доски в изучении темы; развивать логическое мышление, память, продолжить формирование математической речи;

воспитательная: воспитание познавательной активности, культуры общения, аккуратности и трудолюбия, развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение.

Тип урока : урок формирования способностей применения знаний .

Дидактические технологии:

1. Формы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

б) Методы: сообщение, устный опрос, наблюдение, проблема, частично-поисковый , тестирование , упражнения, дифференцированный.

в) Средства активизации: слово учителя, использование возможностей интерактивной доски, учебник 12 класса, технические средства обучения.

Оценивание: текущее, письменное, устные ответы, самостоятельная работа (с выставлением отметок).

Формы и методы оценивания: взаимопроверка, самопроверка, учителем.

Ход урока:

Весь урок сопровождается презентацией SMART.

1. Организационный момент.

Приветствие. Оглашение целей урока. Вступительное слово преподавателя:

Девизом нашего урока послужат слова Евклида :

«В геометрии нет царского пути».

2. Актуализация опорных знаний:

1. Задание «Проверь себя».

Один ученик устанавливает соответствие между пирамидой и её элементами, второй ученик - между призмой и её элементами.

2. Работа по карточкам :

(Трое учащихся работают у доски по разно уровневым карточкам. Класс в это время работает устно).

К - 1

Длина основания правильной треугольной пирамиды равно 2 см, апофема 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

К - 2

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 50 см² . Найти сторону основания пирамиды, если апофема равна стороне основания.

К-3

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно b см и наклонено к плоскости основания под углом 60. Найти площадь основания пирамиды.

Решение разноуровневых карточек:

К - 1

S_бок = = = 24,

S_о = = ,

S_пол = 24 +

К - 2 -3

a = l , S_бок = =

l² = 25,

l = 5 a = R_oo =

S_oсню = a² = кв.ед.

3. Фронтальный опрос по основным понятиям пирамиды:

(Учащиеся должны отвечать четко, проговаривая формулы и их формулировки, ответы учащихся сопровождаются слайдами чертежей и формул ) Слайды : «Проверь себя», «А что еще знаешь?»

• Какая пирамида называется правильной?

• Какая пирамида называется тетраэдром?

• Что называют апофемой пирамиды?

• В каком случае высота пирамиды падает в центр описанной окружности? (находят в учебнике на стр.136)

• В каком случае высота пирамиды падает в центр вписанной окружности? (находят в учебнике на стр.137)

• Как найти площадь боковой, полной поверхности пирамиды?

• Как найти площадь правильного треугольника, квадрата, правильного шестиугольника?

• Что называют углом между ребром пирамиды и ее основанием?

• Что называют углом между боковой гранью пирамиды и ее основанием?

Проверяются решения задач учеников, работавшим по карточкам. Оцениваются устные ответы учащихся и ответы 3 учеников у доски, пока ученики записывают кратко решения 3 задач.

4. Дополнительная информация.

«А теперь давайте совершим путешествие во времени». Сообщение готовят 2 ученика.

1 ученик.

( Фараон Джосер повелел создать для себя необычную гробницу, похожую на гигантскую каменную лестницу, по которой фараон после смерти должен был подняться на небо. Его замысел воплотил в жизнь великий египетский зодчий Имхотеп. Правившие после Джосера фараоны тоже строили себе ступенчатые пирамиды, пока фараону Снофру не пришла в голову мысль выстроить для своей гробницы не ступенчатую, а гладкую пирамиду.

Вслед за Снофру Древним Египтом правил его сын, фараон Хуфу, или, как мы его привыкли называть, - Хеопс. За 23 года своего правления он сумел выстроить самую грандиозную и удивительную пирамиду, которую мы называем первым чудом света.

2 ученик.

Пирамиды - самое грандиозное из всех чудес света. Построенная около 2600 г. до н.э., она имеет высоту 146 метров, состоит из 2300000 каменных блоков, каждый весом примерно 3 тонны.

Даже сегодня при современных машинах и механизмах выстроить такую громадную пирамиду было бы нелегко.

Постройка Великих пирамид Хеопса, Хефрена и Микерина требовала огромных усилий всех свободных египтян. Их труд был настоящим чудом. Строители работали с большим энтузиазмом над возведением гробницы своего великого фараона. Они верили: фараон - сын бога, и после смерти он окажется среди богов. Если они выкажут ему подлинное уважение, он позаботится о них, простых людях, об их детях, внуках и правнуках.)

Учитель: «Выкажем же и мы ему подлинное уважение. Построим пирамиду Хеопса.»

Итак, что лежит в основании пирамиды Хеопса (квадрат)

- Как изображается квадрат на плоскости? (параллелограммом)

- построим основание,

- отметим вершину параллелограмма,

- соединим вершину боковыми ребрами с вершинами основания.

- Из чего состоит поверхность пирамиды? (из основания, и боковых граней)

- Чем является боковая грань? (треугольником)

5. Практическая работа. Решение 4 разно уровневых задач.

Решение

1. AC Ç ВD = О

2. Пирамида правильная Þ SО ^ (АВС)

3. ОЕ çç АD Þ ОЕ ^ СD Þ

4. SЕ ^ СD (по теореме о 3 перпендикулярах)

Чему равен тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике? (отношению противолежащего катета к прилежащему катету)

5. D SОЕ - п\у tg E = SО : ОЕ = 1,2

6. ОЕ = 0,5АD =115м

7. SО = ОЕ • tg E = 1,2 • 115 = 138 м

Ответ: 138м1. В основании пирамиды Хеопса - квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата.

S

С

В

Е

А

О

230

D

2.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?

Решение

1. S_пов=4S_тр

2. S_тр = 0,5а²sin60⁰

3. S_пов= 4 • 0,5а²sin60⁰ =

Ответ:

3. (устно) Боковое ребро правильной пирамиды вдвое больше ее высоты. Определите угол наклона бокового ребра к плоскости основания. (30⁰)

4. Задача №3 (Б), стр.139 решает ученик на интерактивной доске.

6.Применение пирамид в повседневной жизни.

Это интересно!!!

«Все на свете боится времени, только время боится пирамид»

Пирамиды - это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

Пирамиды - простые по форме, но, тем не менее, самые таинственные на земле сооружения. Они возвышаются над нами в самых разных уголках планеты, доказывая нам, что этот «внушительный спам из прошлого мы пока разгадать не в силах».

На земле существует целая сеть пирамид.

Самая высокая вершина на Алтае , в Катунском хребте, на границе между Казахстаном и Россией - гора Белуха, сложена из двух вершин в виде неправильных пирамид.

На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование - гора Кайлас.

Элементы пирамид применяют в архитектуре. Сейчас это модно и придает зданиям некоторый шик. Ярким представителем в этой области являются:

• Торговый центр в Илинго (Лондон);

• Вход в Лувр (Париж) - это не обычная дверь, а пирамида, сделанная из стекла, высотой 21, 65 м;

• Александрийский маяк.

Гигантские пирамиды на дне бермудского треугольника обнаружили в конце прошлого века, пирамиды на дне треугольника сделаны по недоступной нашей цивилизации технологии из материала, напоминающего толстое стекло. Пирамида на дне Бермудского треугольника точная копия пирамиды Хеопса только значительно больше. Высота пирамиды на дне океана 150 м. Обработка полученных данных позволила сделать вывод, что поверхность подводной пирамиды идеально гладкая и похожа на стекло или лед.

Пирамида имеет определенное направление к сторонам света, и даже предметы, которые помещаются внутри пирамиды (живые существа, растения, энергетические ауры) - все это должно происходить по направлению к 4 сторонам света. В зависимости по направлению сторон света происходит определенное влияние пирамиды на размещенный в ней предмет, и даже живое существо.

Например, если вы разместите в сторону севера грань пирамиды и предмет, то соответственно будет положительный эффект.

Если будет размещено в сторону юга, то отрицательный эффект.

Пирамиды могут создаваться из любых материальных веществ (материи). Это могут быть цветочные пирамиды. Деревянные пирамиды. Металлические пирамиды, каменные пирамиды, солнечные пирамиды, лунные пирамиды, цветовые пирамиды, пирамиды из живых существ, пирамиды из людей, пирамиды из черепов, пирамиды из костей, пирамиды из воды, огня, воздуха и земли.

К примеру, тот же самый Моисей, когда увел Еврейский народ из Египетского рабства, строил из камней огромное количество пирамид в пустыне, где не было воды, и с помощью конденсата получались целые ручьи воды, которыми и питались как живой водой еврейские адепты.

Практическое применение пирамиды для растениеводства.

Берете из дерева, сооружаете пирамиду согласно чертежа (брус, доска, ветки, и так далее).

Внутри высаживаете всевозможные необходимые вам растения. Некоторые умудряются даже высаживать деревья, кусты, плоды сразу же увеличивают свою плодоносность внутри пирамиды в несколько раз. Самое интересное что даже пчелы с удовольствием опыляют данное растение и в несколько раз больше остаются там по времени чем в свободном пространстве.

Также данную конструкцию можно использовать как теплицу, покрыв ее пленкой, поликарбонатом, стеклом, и любым светоотражающим материалом.

Пирамиды могут достигать высоты и 1 метра, тогда вы можете вообще не поливать растения, оно будет самоконденсироваться и расти дальше.

Если вы хотите вырастить идеально здоровых живых существ, начиная от цыплят, поросят, ягнят, и кончая человеком, то над их местом обитания (у человека над кроватью) из шелковой материи, или другой прозрачной структуры делается пирамида. Подобное использовали в народном творчестве, когда изготавливали люльки в форме пирамид (снизу была люлька, а снизу делалась пирамида), и это делалось во всех странах.

До сих пор это используется в деревнях и селах на протяжении веков.

В несколько раз меньше различных болезней, особенно хронических, быстрое излечивание от различных заболеваний, эксперименты показывали, что даже излечивался рак, не говоря уже о всевозможных язвах, как внутри так и снаружи человеческого организма и животных.

7. Домашнее задание. Д/З тоже разно уровневое:

№5 (Б), стр.139 - 3 уровень сложности.

№7 (А), стр.138 - 2 уровень сложности

№6 (А), стр.138 - 1 уровень сложности.

8. Рефлексия.

Я думаю, что каждый из вас получил на сегодняшнем уроке большой запас знаний не только из области математики, но и из области истории, географии, да и просто из окружающей действительности. Все приобретенные знания, я надеюсь, пригодятся вам и помогут стать более образованными и интересными собеседниками. Ученикам предлагается оценить себя с помощью набранного количества цветных пирамидок. А учитель либо соглашается, либо ставит свою отметку.

Для оценки своей активности и качества своей работы на уроке на листочках отметить свои ответы «+» или « - »

1. На уроке я работал

Активно / пассивно

2. Я своей работой на уроке

Доволен / не доволен

3. Урок показался мне

Коротким / длинным

4. За урок я

Не устал / устал

5. Мое настроение

Стало лучше /хуже

6. Материал урока

Понятен / не понятен

Интересен / не интересен