Математика-II курс СПО итоговый зачет по циклу ЕН Математика и общий естественнонаучный цикл 4 вариант

Вариант 4.

Задание 1. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить предел функции в точке:

а) 9; б) 18; в) 81; г) 0

Задание 2. Выберите один вариант правильного ответа.

Определить какое символическое обозначение не относится к неопределенностям:

а) Г; б) А и В; в) Д и Е; г) Б

Задание 3. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) 5; б) ; в) ; г) 0

Задание 4. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) ; б) ; в) 0; г)

Задание 5. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) 0; б) е; в) 1; г)

Задание 6. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти предел:

а) +; б) -; в) е; г) 2

Задание 7. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функции:

а)

б)

в)

г)

а) Б; б) А; в) Г; г) В

Задание 8. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти производную функции:

а); б) -1; в) 1; г) не существует

Задание 9. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вторую производную функции :

а)4х; в) 15х; г) 4х

Задание 10 . Выберите один вариант правильного ответа.

Раскрыть неопределённость по правилу Лопиталя:

а) 0; б) в) ; г) 12

Задание 11 . Выберите один вариант правильного ответа.

Найти вертикальную асимптоту кривой:

а) не существует; в) х=6; г) х=6 и х=-6

Задание 12. Выберите один вариант правильного ответа.

Исследовать функцию на экстремум:

а) ; б)

Задание 13. Выберите один вариант правильного ответа.

Периметр фундамента здания прямоугольной формы, равен 196 м. Найти размеры сторон, при которых площадь будет наибольшей.

а) а=49 см, в=49 см; б) а=98 см, в=98 см; в)а=60 см, в=38 см; г) а=100 см, в=96 см

Задание 14. Выберите несколько вариантов правильных ответов.

Шар радиуса R=40 см был нагрет, отчего радиус его удлинился на 0,01 см. Насколько увеличился при этом объем шара?

а) 40 ; б) 100; в) 64; г) 16

Задание 15. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) +С; в) ; г)

Задание 16. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить неопределенный интеграл:

а) ; б) +С; в) ; г)

Задание 17. Выберите один вариант правильного ответа.

Указать, какой из приведенных ниже интегралов целесообразно интегрировать по частям:

а); б); в) ; г)

Задание 18. Выберите один вариант правильного ответа.

Определенным интегралом от функции ƒ(х) называется:

а) множество всех первообразных;

б) площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху функцией ƒ(х);

в) первообразная функция ƒ(х);

г) функция, производная которой равна функции ƒ(х)

Задание 19. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а) 2; б) 1; в) 4; г) 0

Задание 20. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить интеграл:

а) 0; б) -1; в) 2; г) 1

Задание 21. Выберите один вариант правильного ответа.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями:

y = sin2x, y = 0, x = 0 и x =

а) 1; б)-1; в) 0; г) -2

Задание 22. Выберите один вариант правильного ответа.

Фигура, ограниченная линиями , вращается вокруг оси OX. Найти объем полученного тела.

а) 24π; б) 48π; в) 4π ; г) 36π

Задание 23. Выберите один вариант правильного ответа.

Найти частное решение дифференциального уравнения I порядка с разделяющимися переменными, удовлетворяющее начальному условию:

, y = 3 при х = 1

а)

Задание 24. Выберите один вариант правильного ответа.

Сколькими способами можно рассадить двоих учащихся на 10 стульях?

а) 45; б) 10; в) 20; г) 40

Задание 25. Выберите один вариант правильного ответа.

В таблицах дано распределение вероятностей случайной величины Χ:

Х_i

-3

-2

-1

1

2

3

Р_i

0,17

0,28

0,1

?

0,19

0,08

Найти пропущенную вероятность:

а) 0; б) 1; в) 0,18 ; г) 0,36

Задание 26. Выберите один вариант правильного ответа.

В коробке имеются 40 лотерейных билетов, из которых 36 пустых(без выигрышей). Наугад вытаскивают один билет. Найти вероятность того, что этот билет будет выигрышным.

а) 0,1; б) 0,4; в) 0,36; г) 0,5

Задание 27. Выберите один вариант правильного ответа. Многократными наблюдениями установлено, что стрелок при 100 выстрелах примерно 30 раз выбивает 8 очков, 50 раз - 9 очков и 20 раз - 10 очков. Выбрать закон распределения числа очков, выбиваемых стрелком при одном выстреле.

Х_к

3

2

1

Р_к

0,2

0,3

0,5

Х_к

8

9

10

Р_к

0,5

0,3

0,2

а) б)

Х_к

1

2

3

Р_к

0,3

0,5

0,2

Х_к

8

9

10

Р_к

0,3

0,5

0,2

в) г)

Задание 28. Выберите один вариант правильного ответа.

Закон распределения числа опечаток из одной страницы в каждой из двух книг имеют вид:

Х_к

0

1

2

3

Р_к

0,84

0,09

0,07

0,01

Х_к

0

1

2

3

Р_к

0,85

0,1

0,03

0,02

1 книга 2 книга

Какая из книг набрана качественнее?

а) 1 книга; б) 2 книга; в) обе книги

Задание 29. Выберите один вариант правильного ответа.

Дано распределение вероятностей случайной величины Χ:

Х_к

-2

0

1

Р_к

0,3

0,3

0,4

Вычислить дисперсию это величины D(X).

а) 0; б) 1,56; в) 2,74; г) 1,4

Задание 30. Выберите один вариант правильного ответа.

Гистограммой частой называют:

1. Ломанную, отрезки которой соединяют точки (, … , (, ), где - варианты выборки, а - соответствующие им относительные частоты.

2. Ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные промежутки длинной ћ, а высоты равны отношению (плотность частоты на данном промежутке) .

3. Смещенную параболу.

4. Трапецию, ограниченную сверху функцией ƒ(х).

а) 1; б) 4; в) 2; г) 3

10