Конспект урока по геометрии Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Цель урока: Изучить свойства прямоугольных треугольников, отработать эти свойства при решении задач

Задачи:

Образовательная: открыть некоторые свойства прямоугольных треугольников, сформировать умения применять эти свойства при решении задач;

Развивающая: развитие творческого мышления учащихся, личностное саморазвитие учащихся, развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, развитие речи учащихся;

Воспитательная: воспитание культуры умственного труда , коммуникативной культуры, рефлексивной культуры.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, эвристический , ис- следовательский.

План урока:

1. Организационный момент (2 мин)

2. Актуализация знаний (5 мин)

3. Изучение нового материала (12 мин)

4. Закрепление изученного материала (21 мин)

5. Домашнее задание (2 мин)

6. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока

I.Организационный момент

Организационный момент включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих, проверку домашнего задания.

II. Актуализация знаний

Учитель: Здравствуйте, садитесь. На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим свойства прямоугольных треугольников. Открываем тетради, записываем число, классная работа, и тему сегодняшнего урока «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Запись в тетради

Число

Классная работа

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Учитель: Сформулируйте мне теорему о сумме углов треугольника.

(Сумма углов треугольника равна 180º)

III. Изучение нового материала

Учитель: Из этой теоремы и вытекает первое свойство прямоугольного треугольника, которое звучит так: «Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90º». Докажем это свойство. Чертим в тетрадь прямоугольный треугольник и записываем, что дано.

Запись в тетради

В Дано: АВС,

А=90º

Док-ть: А+В=90º

Док-во:

А С 1) т.к. А=90º, по теореме о сумме углов треугольника => что А+В=90º ч.т.д.

Учитель: Что мы знаем о сумме углов в треугольнике? (что их сумма равна 180º)

Учитель: Верно, а что мы знаем о прямоугольном треугольнике? ( у него есть угол равный 90º)

Учитель: Давайте посмотрим, сумма всех углов равна 180º, один угол равен 90º, то сумма двух других чему равна? (90º)

Учитель: Хорошо. Второе свойство звучит так: «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы». Докажем это свойство, чертим прямоугольный треугольник, записываем дано.

Запись в тетради

дано: АDC, А=90º, В=30º.

Док-ть: DB=ВС

Док-во:

1. АDC=АDВ равен по построению => угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º

2. ACB - равносторонний, т.к. угол А=C=B ( по построению) => АС=СВ=АВ.

3. СD- высота треугольника АВС и медиана, значит АD=DB=ВС ч.т.д.

Учитель: Что бы доказать эту теорему нужно к треугольнику ADC приложить треугольник CDB.

Учитель: мы получили треугольник ACB, что мы можем про него сказать? ( что он равносторонний)

Учитель: Почему? (треугольник АDC=АDВ равен по построению следовательно угол ACD=DCB=30º, САD=CBD=60º)

Учитель: верно, а чем будет являться CD в данном треугольнике? (высотой и медианой)

Учитель: Верно, а что такое медиана? (это отрезок соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны)

Учитель: верно. Что из этого следует? (что АD=DB=ВС)

Учитель: Итак, существует и третье свойство прямоугольного треугольника, и звучит оно так: «Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º». Это свойство является обратным свойством для второго свойства, доказательство аналогичное, поэтому третье свойство доказываем самостоятельно дома.

IV. Закрепление изученного материала

Учитель: А сейчас приступаем к закреплению изученного, то есть к решению задач, итак первый номер 254.

(учитель вызывает одного ученика для решения этой задачи)

№254 Найдите углы равнобедренного треугольника.

Учитель: Итак, чему равна сумма углов А и В? (90º, по первому свойству прямоугольного треугольника)

Учитель: По условию нам дано, что треугольник равнобедренный, и что из этого следует?

(углы при основании равны)

Учитель: следующий номер 255

№255 В равнобедренном треугольнике СDE с основанием CЕ проведена высота CF. Найдите <ЕСF, если =54º.

Учитель: Итак, один угол у нас известен. Как найти два других? (Т.к треугольник равнобедренный, то углы при основании будут равны, следовательно <C=<E, и по теореме о сумме углов можно их найти)

Учитель: Как найдём угол FCD? (По св-ву прямоугольного треугольника)

Учитель: Следующий номер 257

№257 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120º, АС+АВ=18 см, найдите АС и АВ.

Учитель: Какими будут углы ВАС и ВАК? (смежные)

Учитель: Чему равна их сумма? (180º)

Учитель: Следовательно угол ВАС равен 60º, чему равен угол АВС? (30º по первому признаку прямоугольного треугольника)

Учитель: Что из этого следует?

(сторона АС равна половине АВ, по второму свойству прямоугольного прямоугольника)

V. Подведение итогов

Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с вами с тремя свойствами прямоугольного треугольника. Давайте вспомним как звучат эти свойства?

1º Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90º

2º Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.

3º Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузе, то угол лежащий против этого катета, равен 30º.)

VI. Домашнее задание

Учитель: Открываем дневники, записываем домашнее задание.

п.34, №256, №258, №254

Конспект по геометрии:

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»