Геометрия 7. тема биссектриса как ГМТ

Геометрия - 7

Тема: Биссектриса угла как геометрическое место точек

Цели: рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и ее следствие.

Ход урока:

1. орг.момент

2. Проверка домашнего задания.

№ 669 вынести решение на доску.

3. Решить устно:

1) Докажите, что ∆АОС = ∆ВОС.

1) 2)

2) Прямая m пересекает отрезок АВ в его середине. Докажите, что концы

отрезка АВ равноудалены от прямой m.

4. Изучение нового материала.

1. Доказательство теоремы.

1. следствие

2. Доказательство следствия из теоремы.

5. Закрепление изученного материала.

Решить №№ 674, 675, 676 (а).

№ 674.

Решение

1) АОМ = ВОМ (по гипотенузе и острому углу), тогда АО = ОВ.

2) АОВ - равнобедренный, поэтому биссектриса ОD является высотой, то есть DО АВ.

3) Так как D ОМ, то АВ ОМ.

№ 675.

Решение

1) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, то точки О₁ и О₂ лежат на биссектрисе угла (следствие из теоремы п. 69), и, значит, точки О, О₁ и О₂ лежат на одной прямой.

2) О₁А m и О₂А m (свойство касательной), следовательно, точки А, О₁ и О₂ лежат на одной прямой. Таким образом, точки А, О, О₁, О₂ лежат на одной прямой. Тогда точки О₁ и О₂ лежат на прямой ОА.

№ 676 (а).

Решение

1) АОВ = АОС (по гипотенузе и катету), тогда ОАВ = ОАС = BAC.

2) АОВ, В = 90° sin ОАВ = ,

ВО = ОА · sinОАВ =
= ОА · sin ( ВАС) ,

ОА = ; ОА = = 10 (см).

IV. Итоги урока.

OK = ON = OM.

6. Домашнее задание: