Открытый урок по алгебре в 9 классе

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме:

« Четная и нечетная функции»

Учебник и задачник А.Г. Мордкович Алгебра 9 класс.

Урок подготовила и провела Зургамбаева Н.О.

Цели: формирование понятий: « симметричное множество», « четная функция», «нечетная функция», научить исследовать функцию на четность, определять по графику четность и нечетность функции, научит строить четные и нечетные функции, проверка усвоения новых знаний умений и навыков.

А также развитие общеучебных навыков: устной и письменной речи, умения задавать вопросы, слушать других, понимать и оценивать, развитие познавательных процессов (внимание, восприятие, памяти, представления и воображения).

Оборудование: кодоскоп, распечатанные пленки для него: определение симметричного множества, решение примера 4, четная и нечетная функция, графики и система координат.

На каждого ученика карточка с алгоритмом и для самостоятельной работы.

Структура урока: 1. Орг. момент.

2.. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока

3. Изучение нового материала + закрепление

4. Подведение итогов урока

5. С.Р.

Так как в этот день в классе два урока алгебры , то домашнее задание будет дано на втором уроке

Тип урока: изучение и закрепление нового материала

Так как в этот день в классе два урока алгебры , то домашнее задание будет дано на втором уроке

1. Орг. момент.

Приветствие класса, проверка присутствующих в классе.

2. Подготовка к изучению нового материала и постановка цели урока (беседа).

? Что такое область определения функции?

? Как она обозначается?

? Какие элементы называют противоположными:

? Приведите примеры

До сегодняшнего дня мы с вами обсуждали только те свойства функции, которые были вам знакомы. Но запас свойств будет пополняться. Сегодня мы с вами рассмотрим еще два свойства.

Записываем: число, классная работа тема урока: « Четная и нечетная функции»

3. Изучение нового материала и первичное закрепление

А) Для этого нам понадобится новое понятие: «Симметричное множество»

Как вы думаете, что это за множество?

(Обсуждение).

Записываем: Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х

содержит и противоположный элемент - х, то Х называют симметричным множеством.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Определите симметричное множество или нет: (-2; 2), [ -5; 5], [0; ), (), (-2; 3), [-5; 5).

Б) Рассмотрим алгоритм исследование функции на четность. ( каждому ученику раздаются карточки с алгоритмом)

Алгоритм исследования функции на четность

да

нет

да

нет

даОбласть определения функции y = f(x) симметричное множество?

Функция не является

ни четной, ни нечетной

2. Найти f (-x)

3. Верно ли, что f (x ) = f ( - x)

4. Найти - f (x)

Функция четная

5. Верно ли, что - f (x) = f ( - x)

нет

Функция нечетная

Функция не является

ни четной, ни нечетной

Разделим тетрадную страницу на 4 колонки и впишем в них 4 примера.

( Работа выполняется строго по пунктам алгоритма: сначала 1 шаг в первом примере, затем 1 шаг во втором примере, 1 шаг в третьем примере, 1 шаг в четвертом, потом второй шаг в 1 примере и.т.д. Первый пример учитель делает, второй - учитель с подсказкой учеников, третий - ученик, четвертый самостоятельно без проверки).

f(x) =3 x²+x⁴

1. D( f )- симметричное множество

2. f(-x) =3 (-x)²+(-x)⁴ = 3x²+x⁴

3. f (- x) = f(x)

Функция четная

f(x) = х(5 - x²)

1. D( f )- симметричное множество

2. f(-x) = -х(5 - (- x)²)

3. f (- x) f(x)

4. - f (x) = -(5 - x²)

5. f( - x) = - f(x)

Функция нечетная

f(x) =4 x⁶-x²

1. D( f )- симметричное множество

2. f(-x) = 4x - x²

3. f (- x) = f(x)

Функция четная

f(x) = x⁷+2x³

1. D( f )- симметричное множество

2. f(-x) = (-x)⁷+2(-x)³ = -x⁷-2x³

3. f (- x) = f(x)

4. - f (x) = -(x⁷+2x³) = - x⁷- 2x³

5. f( - x) = - f(x)

Функция нечетная

Давайте проверим как вы самостоятельно решили 4 пример ( сверка с готовым решением по кодоскопу).

В) Рассмотрим более сложные задания ( ученики у доски)

1) f(x) = x³- 3x + 1

2) f(x) =

3) f(x) = [-2; 2),

4) f(x)=3-2 x⁴

Г) Теперь обсудим геометрический смысл свойства четности и свойства нечетности функции.

Пусть у = f(x) - четная функция, т. е. f(-x) = f(x) для любого х D{f).

Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами, а ординаты одинаковы. Эти точки симметричны относительно оси у.

Таким образом, для каждой точки А графика четной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно оси у точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График четной функции симметричен относительно оси ординат.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его.

Записываем: Если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция четная.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Пусть у = f(x) - нечетная функция, т. е. f(-x) = -f(x) для любого х D{f). Рассмотрим две точки графика функции: А(х; f(x)) и В(-х; f(-x)). Так как f(-x) = -f(x), то у точек А и В абсциссы являются противоположными числами и ординаты являются противоположными числами. Эти точки симметричны относительно начала координат.

Таким образом, для каждой точки А графика нечетной функции у = f(x) существует симметричная ей относительно начала координат точка В того же графика.

Это означает, что

Записываем : График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

Верно и обратное утверждение.

Сформулируйте его

Записываем : Если график функции симметричен относительно начала координат, то функция нечетная.

(Это же определение выводится через кодоскоп)

1. № 283, 284 устно по чертежам

2. 285 в тетради самостоятельно. Проверка через кодоскоп

4. Итоги

1) Подведем итог: ( фронтальный опрос)

? Какое множество называют симметричным

? С какими новыми свойствами мы свойствами познакомились

? Назовите этапы алгоритма исследования функции на четность

? Продолжите фразы:

• график четной функции симметричен относительно…

• если график функции симметричен относительно оси ординат…

• график нечетной функции симметричен относительно…

• если график функции симметричен относительно начала координат…

2) Самостоятельная работа по теме:

Вариант 1

1. Исследовать на четность функциюy = x ( x⁴ + 1 )

2. На рисунке изображена часть графика четной функции. Достройте график этой функции

Вариант 2

1. Исследовать на четность функцию y = x³ -

2. На рисунке изображена часть графика нечетной функции. Достройте график этой функции

Самостоятельная работа на карточках по вариантам. Сдается на оценку.