Урок по теме «Пропорциональное деление» (6 класс)

Пропорциональное деление

1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части - брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?

Решение: х кг - масса одной части

Сережа - х кг, Наташа - 4х кг, Коля - 3х кг

х + 4х + 3х = 2,4

х = 0,3

Сережа - 0,3 кг, Наташа - 1,2 кг, Коля - 0,9 кг

2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?

Решение: пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда масса воды - 4х кг, масса ягод - 3х кг, сахара - 2х кг.

4х + 3х + 2х = 13,5

9х = 13,5

х = 1,5

Масса воды - 6 кг, масса ягод - 4,5 кг, сахара - 3 кг.

3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.

Решение: 1 способ. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда длина первого отрезка 2х м, длина второго - 3х м.

2х + 3х = 1

х = 0,2

длины отрезков 0,4 м и 0,6 м

2 способ. Найдем длину одной части 2+3=5 частей

1:5=0,2 м - длина одной части

4. Число 88 разделите на три части пропорционально числам .

Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности.

88=16+24+48

5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.

Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности.

8х = 112

х = 14 - коэффициент пропорциональности

первое число - 42, второе - 70

6. Отношение двух чисел равно отношению . Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.

Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Первое число - , второе - .

7. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как , а третье число относится ко второму, как , и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Третье число - , второе число - .

Пусть у - коэффициент пропорциональности.

Первое число - .

8. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?

Решение: Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Тогда собственная скорость парохода - 36х км/ч, скорость течения - 5х км/ч, скорость против течения - 31х км/ч, скорость по течению - 41х км/ч.

Скорость по течению относится к скорости против течения, как 41:31.

Скорость

Время

41

5 ч 10 мин = ч

31

х ч

Обратная пропорциональность

- время на обратный путь

9. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.

Решение: х:у:z=3:4:5

Всего 3+4+5=12 частей

144:12=12 - одна часть

х=36, у=48, z=60.

10. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.

Решение:

Всего 15+10+6=31 часть

310:31=10 - одна часть

х=150, у=100, z=60.

11. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.

Решение: пусть х, у, z - данные числа.

10x=15y, 15y=5z

Всего 3+2+6=11 частей

Первое число - , второе - , третье - .

12. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?

Решение: всего т + 2т + т-3 = 4т - 3 частей

Найдем длину одной части:

Длина первой части - км, длина второй части - км, длина третьей части - км.

Задача имеет решение при

Пропорциональное деление

1. Сережа собрал 2,4 кг клубники. Четыре части он отдал сестре Наташе, три части - брату Коле, а одну часть оставил себе. Сколько килограммов клубники получил каждый?

2. Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть пропорциональны числам 4, 3 и 2 соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара (по массе) для приготовления 13,5 кг компота?

3. Отрезок длиной 1 м разделили на две части, длины которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите длины этих отрезков.

4. Число 88 разделите на три части пропорционально числам .

5. Три числа относятся, как 3:5:8, третье число равно 112. Вычислите два первых числа.

6. Отношение двух чисел равно отношению . Одно число больше другого на 34. Найдите эти числа.

7. Найдите три числа, если известно, что первое из них относится к третьему, как , а третье число относится ко второму, как , и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

8. Собственная скорость парохода относится к скорости течения реки, как 36:5. Пароход двигался вниз по течению реки 5 ч 10 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?

9. Разделите число 144 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:4, у:z=4:5.

10. Разделите число 310 на три части х, у, z так, чтобы х:у=3:2, у:z=5:3.

11. Сумма трех чисел равна 90. Произведения первого числа на 10, второго числа на 15 и третьего числа на 5 равны между собой. Найдите эти числа.

12. От станции до поселка 4 км. Турист решил это расстояние разделить на три части, пропорциональные числам т, 2т, т-3. Найдите, сколько километров составляет каждая часть пути. При любом ли значении т можно решить эту задачу?