Рабочая программа 9 класс

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	НИКОНОВА С.Н.
Дата	14.08.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

№ урока	Дата проведения урока	Корректировка	Тема урока	Кол-во часов	Элементы содержания образования	Контроль знаний учащихся	Требования к уровню подготовки обучающихся
1			Повторение курса математики 8 класса	1	Повторить, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу курса алгебра.	Все виды контроля.	Знать: математические термины и формулы; различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; графики основных элементарных функций и их свойства; способы преобразования выражений.
2			Функции и их графики	1	Независимая, зависимая переменная, функция, график функции	Вводная и обзорная лекции. Проверочная самостоятельная работа (СР). Самоконтроль (СК), взаимоконтроль (ВК), индивидуальный контроль (ИК).	Уметь находить по значению аргумента значение функции и наоборот
3			Область определения и область изменения	1	Функция, область определения и область изменения	Вводная и обзорная лекции. Проверочная самостоятельная работа (СР). Самоконтроль (СК), взаимоконтроль (ВК), индивидуальный контроль (ИК).	Уметь находить область определения и область значения функции; уметь строить более сложные графики функций
4			Понятие вектора	1	Вектор. Длина вектора. Равенство векторов.	Урок формирования новых знаний и умений	Знать определение вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы.
5			Понятие вектора	1	Вектор. Длина вектора. Равенство векторов.	Урок формирования новых знаний и умений	Знать определение вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы.
6			Область определения и область изменения	1	Функция, область определения и область изменения	Вводная и обзорная лекции. Проверочная самостоятельная работа (СР). Самоконтроль (СК), взаимоконтроль (ВК), индивидуальный контроль (ИК).	Уметь находить область определения и область значения функции; уметь строить более сложные графики функций
7			Свойства функций	1	Нули функции, возрастающая и убывающая функция	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. Математический диктант (МД). СР, СК, ИК.	Уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания
8			Свойства функций	1	Нули функции, возрастающая и убывающая функция	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. Математический диктант (МД). СР, СК, ИК.	Уметь определять нули функции, промежутки возрастания и убывания
9			Сложение и вычитание векторов	1	Операции над векторами: сложение и вычитание.	Урок формирования новых знаний равный разности 2-х данных векторов, пользуясь правилом вычитания.	Знать законы сложения векторов, определения разности 2-х векторов. Уметь строить вектор, равный сумме 2-х и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограма, многоульника, строить вектор
10			Сложение и вычитание векторов	1	Операции над векторами: сложение и вычитание.	Урок формирования новых знаний равный разности 2-х данных векторов, пользуясь правилом вычитания.	Знать законы сложения векторов, определения разности 2-х векторов. Уметь строить вектор, равный сумме 2-х и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограма, многоульника, строить вектор
11			Квадратный трехчлен и его корни	1	Квадратный трехчлен, его корни	Уроки практикумы. Проверочная СР. Групповой контроль (ГК), ИК. Дифференцированный контроль (ДК).	Уметь находить корни квадратного трехчлена
12			Квадратный трехчлен и его корни	1	Квадратный трехчлен, его корни	Уроки практикумы. Проверочная СР. Групповой контроль (ГК), ИК. Дифференцированный контроль (ДК).	Уметь находить корни квадратного трехчлена
13			Разложение квадратного трехчлена на множители	1	Корни квадратного трехчлена, разложение на множители	Лекция с примерами. Практикум. Обучающая и контролирующая СР. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Уметь находить корни квадратного трехчлена; -уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен
14			Сложение и вычитание векторов	1	Операции над векторами: сложение и вычитание.	Урок формирования новых знаний равный разности 2-х данных векторов, пользуясь правилом вычитания.	Знать законы сложения векторов, определения разности 2-х векторов. Уметь строить вектор, равный сумме 2-х и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограма, многоульника, строить вектор
15			Умножение вектора на число	1	Операции над векторами: умножение на число.	К/У	Знать определение умножения вектора на число. Уметь формулировать свойства умножения вектора на число. Уметь строить вектор, равный произведению вектора на число, пользуясь определением умножения вектора на число
16			Разложение квадратного трехчлена на множители	1	Корни квадратного трехчлена, разложение на множители	Лекция с примерами. Практикум. Обучающая и контролирующая СР. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Уметь находить корни квадратного трехчлена; -уметь раскладывать на множители квадратный трехчлен
17			Контрольная работа №1: «Функции»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний учащихся. Письменный контроль (ПК). Фронтальный контроль (ФК).	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
18			Анализ контрольной работы. Функция и её свойства.	1	Функция, график функции, свойства функции	Исследование. Проверочная и обучающая СР. Индивидуальный контроль. Групповой контроль.	Уметь строить график функции ; правильно читать график
19			Применение векторов к решению задач	1	Средняя линия трапеции.	К/У	Знать определение средней линии трапеции. Понимать существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы. Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число
20			Применение векторов к решению задач	1	Средняя линия трапеции.	К/У	Знать определение средней линии трапеции. Понимать существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы. Уметь решать геометрические задачи на алгоритм выражения вектора через данные векторы, используя правила сложения, вычитания и умножения вектора на число
21			Функция и её свойства.	1	Функция, график функции, свойства функции	Исследование. Проверочная и обучающая СР. Индивидуальный контроль. Групповой контроль.	Уметь строить график функции ; правильно читать график
22			Функция и её свойства.	1	Функция, график функции, свойства функции	Исследование. Проверочная и обучающая СР. Индивидуальный контроль. Групповой контроль.	Уметь строить график функции ; правильно читать график
23			Графики функций и .	1	График функции, параллельный перенос	Исследование. Проверочная СР. ИК.	Уметь строить график функции, используя преобразования графиков
24			Координаты вектора	1	Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.	К/У	Понимать существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по 2-м неколлинеарным векторам. Уметь проводить операции над векторами с заданными координатами
25			Координаты вектора	1	Координаты вектора, правила действия над векторами с заданными координатами.	К/У	Понимать существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по 2-м неколлинеарным векторам. Уметь проводить операции над векторами с заданными координатами
26			Графики функций и .	1	График функции, параллельный перенос	Исследование. Проверочная СР. ИК.	Уметь строить график функции, используя преобразования графиков
27			Графики функций и .	1	График функции, параллельный перенос	Исследование. Проверочная СР. ИК.	Уметь строить график функции, используя преобразования графиков
28			Построение графика квадратичной функции	1	Квадратичная функция, парабола, вершина параболы, ветви параболы	Исследование. Практическая работа (ПР). Проверочная СР. МД. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Знать алгоритм построения графика квадратичной функции; уметь находить координаты вершины параболы
29			Простейшие задачи в координатах	1	Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между 2-мя точками.	К/У	Знать формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между 2-мя точками и уметь решать геометрические задачи с применением этих формул.
30			Простейшие задачи в координатах	1	Координаты вектора, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между 2-мя точками.	К/У	Знать формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между 2-мя точками и уметь решать геометрические задачи с применением этих формул.
31			Построение графика квадратичной функции	1	Квадратичная функция, парабола, вершина параболы, ветви параболы	Исследование. Практическая работа (ПР). Проверочная СР. МД. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Знать алгоритм построения графика квадратичной функции; уметь находить координаты вершины параболы
32			Степенная функция.	1	Четные и нечетные функции, их симметричность ,степенная функция с натуральным показателем, свойства степенной функции и особенности ее графика при любом натуральном	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. СР. СК. ИК.	Уметь по формуле определять четность и нечетность функции; -приводить примеры этих функций; Знать, как расположен график, знать свойства функции при n-четном и n-нечетном; уметь преобразовывать графики с наиболее высокими степенями фик четной и нечетной функции,
33			Корень n -й степени.	1	Знать свойства функции при n-четном и n-нечетном; уметь преобразовывать графики с наиболее высокими степенями арифметический корень n-й степени, его свойства, степень с рациональным показателем и ее свойства	Комбинированный урок: лекция с элементами беседы, практикум, ИК	знать таблицу степеней; уметь уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени, уметь применять свойства корня n-й степени при выполнении вычислений и преобразований, уметь применять определение и наоборот
34			Уравнения окружности и прямой	1	Уравнение окружности.	К/У	Знать уравнения окружности и прямой. Уметь решать задачи: на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Уметь составлять уравнения прямой по координатам 2-х ее точек.
35			Уравнения окружности и прямой	1	Уравнение окружности.	К/У	Знать уравнения окружности и прямой. Уметь решать задачи: на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Уметь составлять уравнения прямой по координатам 2-х ее точек.
36			Корень n -й степени.	1	Знать свойства функции при n-четном и n-нечетном; уметь преобразовывать графики с наиболее высокими степенями арифметический корень n-й степени, его свойства, степень с рациональным показателем и ее свойства	Комбинированный урок: лекция с элементами беседы, практикум, ИК	знать таблицу степеней; уметь уметь вычислять значения некоторых корней n-ой степени, уметь применять свойства корня n-й степени при выполнении вычислений и преобразований, уметь применять определение и наоборот
37			Контрольная работа №2: «Квадратичная функция»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний учащихся. Письменный контроль. Фронтальный контроль (ФК).	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
38			Целое уравнение и его корни.	1	Целое уравнение, равносильные уравнения, степень уравнения, корни уравнения, графический способ решения уравнений, квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение	Комбинированные уроки: лекция с элементами беседы, практикумы, проверочная СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Уметь определять степень уравнения; уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ, уметь проводить замену переменной; уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; знать и уметь решать биквадратные уравнения
39			Уравнения окружности и прямой	1	Уравнение окружности.	К/У	Знать уравнения окружности и прямой. Уметь решать задачи: на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Уметь составлять уравнения прямой по координатам 2-х ее точек.
40			Решение задач	1	Задачи по теме "Метод координат".	Урок повторения и обобщения знаний, закрепление умений	Знать уравнения окружности и прямой. Уметь решать задачи: на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Уметь составлять уравнения прямой по координатам 2-х ее точек.
41			Целое уравнение и его корни.	1	Целое уравнение, равносильные уравнения, степень уравнения, корни уравнения, графический способ решения уравнений, квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение	Комбинированные уроки: лекция с элементами беседы, практикумы, проверочная СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Уметь определять степень уравнения; уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ, уметь проводить замену переменной; уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; знать и уметь решать биквадратные уравнения
42			Целое уравнение и его корни.	1	Целое уравнение, равносильные уравнения, степень уравнения, корни уравнения, графический способ решения уравнений, квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение	Комбинированные уроки: лекция с элементами беседы, практикумы, проверочная СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	Уметь определять степень уравнения; уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ, уметь проводить замену переменной; уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; знать и уметь решать биквадратные уравнения
43			Целое уравнение и его корни.	1	Целое уравнение, равносильные уравнения, степень уравнения, корни уравнения, графический способ решения уравнений, квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение	Комбинированные уроки: лекция с элементами беседы, практикумы, проверочная СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	-уметь определять степень уравнения; -уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ, уметь проводить замену переменной; уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; знать и уметь решать биквадратные уравнения
44			Контрольная работа №3 по теме: "Метод координат".	1	Контроль и оценка знаний, умений и навыков.	Урок проверки и учета знаний и умений	Знать уравнения окружности и прямой. Уметь решать задачи: на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности. Уметь составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности. Уметь составлять уравнения прямой по координатам 2-х ее точек.
45			Анализ контрольной раблты. Синус, косинус и тангенс угла	1	Понятие синуса, косинуса и тангенса.	К/У	Знать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество и уметь применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.
46			Целое уравнение и его корни.	1	Целое уравнение, равносильные уравнения, степень уравнения, корни уравнения, графический способ решения уравнений, квадратные уравнения, замена переменной, биквадратное уравнение	Комбинированные уроки: лекция с элементами беседы, практикумы, проверочная СР. ГК, ИК. Тренировочный тест (подготовка к ГИА).	-уметь определять степень уравнения; -уметь решать уравнения третьей и более степеней, используя разложение на множители, графический способ, уметь проводить замену переменной; уметь решать квадратные уравнения и уравнения, получившиеся из замены; знать и уметь решать биквадратные уравнения
47			Дробные рациональные уравнения	1	Определение дробных рациональных уравнений	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. СР. ВК, СК, ИК.	Уметь решать дробные рациональные уравнения
48			Дробные рациональные уравнения	1	Определение дробных рациональных уравнений	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. СР. ВК, СК, ИК.	Уметь решать дробные рациональные уравнения
49			Синус, косинус и тангенс угла	1	Понятие синуса, косинуса и тангенса.	К/У	Знать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество и уметь применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.
50			Соотношения между сторонами и углами треугольника	1	Теорема о площади треугольника.	К/У	Знать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество и уметь применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.
51			Дробные рациональные уравнения	1	Определение дробных рациональных уравнений	Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий. СР. ВК, СК, ИК.	Уметь решать дробные рациональные уравнения
52			Решение неравенств второй степени с одной переменной	1	Неравенства второй степени с одной переменной	Частично-поисковая деятельность. Практикум. Обучающая и контролирующая СР.	Знать и понимать алгоритм решения неравенств; уметь правильно найти ответ в виде числового промежутка
53			Решение неравенств методом интервалов	1	Нули функции, метод интервалов ,свойства функций, график функций, разложение на множители квадратного трехчлена	Практикум по решению задач. ВК. ИК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
54			Соотношения между сторонами и углами треугольника	1	Теорема синусов	К/У	Знать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество и уметь применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.
55			Соотношения между сторонами и углами треугольника	1	Теорема синусов	К/У	Знать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0^о до 180^о, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество и уметь применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую.
56			Решение неравенств методом интервалов	1	Нули функции, метод интервалов ,свойства функций, график функций, разложение на множители квадратного трехчлена	Практикум по решению задач. ВК. ИК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
57			Решение неравенств методом интервалов	1	Нули функции, метод интервалов ,свойства функций, график функций, разложение на множители квадратного трехчлена	Практикум по решению задач. ВК. ИК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
58			Решение неравенств методом интервалов	1	Нули функции, метод интервалов ,свойства функций, график функций, разложение на множители квадратного трехчлена	Практикум по решению задач. ВК. ИК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
59			Соотношения между сторонами и углами треугольника	1	Решение треугольников	Урок применения знаний и умений	Знать формулу площади треугольника S=1/2absinα, теорему синусов и косинусов. Уметь реализовывать этапы доказательства теорем ,уметь применять эти теоремы при решении треугольников и проведении измерительных работ на местности.
60			Скалярное произведение векторов.	1	Понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов и его свойства.	Урок формирования новых знаний	Знать, что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перепендикулярности ненулевых векторов, выражения скалярного произведения в координатах и его свойства. Уметь находить углы между векторами, используя определение скалярного произведения векторов и формулу скалярного произведения в координатах
61			Уравнение с двумя переменными и его график.	1	Умение выражать одну переменную через другую, строить график.	Уроки усвоения новых знаний и умений. СР. ИК	Умение выражать одну переменную через другую, строить график
62			Графический способ решения систем уравнений.	1	График функции, системы уравнений, графический способ решения систем	Усвоение новых знаний в процессе выполнения заданий. СР. ГК, ИК.	Знать виды графиков и уметь их строить; уметь определять количество решений системы по графику; уметь решать системы графически
63			Графический способ решения систем уравнений.	1	График функции, системы уравнений, графический способ решения систем	Усвоение новых знаний в процессе выполнения заданий. СР. ГК, ИК.	Знать виды графиков и уметь их строить; уметь определять количество решений системы по графику; уметь решать системы графически
64			Скалярное произведение векторов.	1	Применение скалярного произведения векторов при решении геометрических задач.	Урок обучения умениям и навыкам	Знать, что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражения скалярного произведения в координатах и его свойства. Уметь находить углы между векторами, используя определение скалярного произведения векторов и формулу скалярного произведения в координатах
65			Решение задач.	1	Задачи на применение теорем синусов и косинусов и скалярного произведения векторов.	Урок обобщения и системати-зации знаний	Знать, что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражения скалярного произведения в координатах и его свойства. Уметь находить углы между векторами, используя определение скалярного произведения векторов и формулу скалярного произведения в координатах
66			Графический способ решения систем уравнений.	1	График функции, системы уравнений, графический способ решения систем	Усвоение новых знаний в процессе выполнения заданий. СР. ГК, ИК.	Знать виды графиков и уметь их строить; уметь определять количество решений системы по графику; уметь решать системы графически
67			Решение систем уравнений второй степени.	1	Системы уравнений второй степени, способы решения	Лекция с примерами. Практикумы по решению заданий. ТК. ИК. ВК.	Знать алгоритм решения систем второй степени; уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)
68			Решение систем уравнений второй степени.	1	Системы уравнений второй степени, способы решения	Лекция с примерами. Практикумы по решению заданий. ТК. ИК. ВК.	Знать алгоритм решения систем второй степени; уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)
69			Контрольная работа №4 по теме: "Соотношения между сторонами и углами треугольника".	1	Контроль и оценка знаний, умений и навыков.	Урок проверки и учета знаний и умений	Знать, что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражения скалярного произведения в координатах и его свойства. Уметь находить углы между векторами, используя определение скалярного произведения векторов и формулу скалярного произведения в координатах
70			Анализ контрольной работы. Правильные многоугольники.	1	Правильный многоугольник, теоремы об окружностях, описанной около правилного многоульника и вписанного в него.	К/У	Знать определение правильного многоугольника, формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Уметь строить правильные n-угольники с помощью циркуля и линейки (n=3; 4; 6; 8; 12).
71			Решение систем уравнений второй степени.	1	Системы уравнений второй степени, способы решения	Лекция с примерами. Практикумы по решению заданий. ТК. ИК. ВК.	Знать алгоритм решения систем второй степени; уметь их решать, используя известные способы (способ подстановки и способ сложения)
72			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, способы решения	Частично-поисковая деятельность. ВК. ИК.	Уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы; уметь решать системы уравнений различными способами
73			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, способы решения	Частично-поисковая деятельность. ВК. ИК.	Уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы; уметь решать системы уравнений различными способами.
74			Правильные многоугольники.	1	Формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей.	Урок ознакомления с новым материалом	Знать определение правильного многоугольника, формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Уметь строить правильные n-угольники с помощью циркуля и линейки (n=3; 4; 6; 8; 12).
75			Правильные многоугольники.	1	Задачи на построение правильных многоугольников.	Урок применения знаний и умений	Знать определение правильного многоугольника, формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Уметь строить правильные n-угольники с помощью циркуля и линейки (n=3; 4; 6; 8; 12).
76			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, способы решения	Частично-поисковая деятельность. ВК. ИК.	Уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы; уметь решать системы уравнений различными способами.
77			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, способы решения	Частично-поисковая деятельность. ВК. ИК.	Уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы; уметь решать системы уравнений различными способами
78			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений, способы решения	Частично-поисковая деятельность. ВК. ИК.	Уметь составлять причинно-следственные связи между данными в задаче и составлении уравнений, используя формулы; уметь решать системы уравнений различными способами
79			Правильные многоугольники	1	Правильные многоугольники.	К/У	Знать определение правильного многоугольника, формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей. Уметь строить правильные n-угольники с помощью циркуля и линейки (n=3; 4; 6; 8; 12).
80			Длина окружности. Площадь круга.	1	Длина окружности, длина дуги окружности.	Урок ознакомления с новым материалом	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
81			Неравенства с двумя переменными	1	Неравенства второй степени с двумя переменными	Комбинированные уроки. ВК. ИК. ГК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
82			Неравенства с двумя переменными	1	Неравенства второй степени с двумя переменными	Комбинированные уроки. ВК. ИК. ГК.	Четко знать алгоритм построения графика функции, свойства функции; уметь строить графики функций; уметь решать неравенства
83			Системы неравенств с двумя переменными	1	Неравенства с двумя переменными	МД проверочный. Практикум.	Уметь решать неравенства методом интервалов
84			Длина окружности. Площадь круга.	1	Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности.	Урок закрепления изученного материала	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
85			Длина окружности. Площадь круга.	1	Площадь круга и кругового сектора.	Урок ознакомления с новым материалом .	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач
86			Системы неравенств с двумя переменными	1	Неравенства с двумя переменными	МД проверочный. Практикум.	Уметь решать неравенства методом интервалов
87			Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний. ФК. ИК.	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
88			Последовательности	1	Последовательность, члены последовательности, формулы n-го члена последовательности, рекуррентные формулы	Вводная лекция. Практикум. СР. ИК. СК.	Приводить примеры последовательностей; уметь определять член последовательности по формуле
89			Длина окружности. Площадь круга.	1	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора.	Урок закрепления изученного материала	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
90			Решение задач.	1	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора, формул длины окружности и длины дуги окружности.	Урок обучения умениям и навыкам	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
91			Последовательности	1	Последовательность, члены последовательности, формулы n-го члена последовательности, рекуррентные формулы	Вводная лекция. Практикум. СР. ИК. СК.	Приводить примеры последовательностей; уметь определять член последовательности по формуле
92			Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	Арифметическая прогрессия, разность, формула n-го члена арифметической прогрессии:	Обзорная лекция. Исследование. Практикум. МД. СР.	Уметь определять вид прогрессии по её определению; знать и применять при решении задач указанную формулу
93			Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.	1	Арифметическая прогрессия, разность, формула n-го члена арифметической прогрессии:	Обзорная лекция. Исследование. Практикум. МД. СР.	Уметь определять вид прогрессии по её определению; знать и применять при решении задач указанную формулу
94			Решение задач.	1	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора, формул длины окружности и длины дуги окружности.	Урок обучения умениям и навыкам	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
95			Решение задач.	1	Задачи на применение формул площади круга и кругового сектора, формул длины окружности и длины дуги окружности.	Урок обучения умениям и навыкам	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
96			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1	Арифметическая прогрессия, формула суммы членов арифметической прогрессии:	Исследование. Исторический материал. Проверочная СР.	Уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле
97			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1	Арифметическая прогрессия, формула суммы членов арифметической прогрессии:	Исследование. Исторический материал. Проверочная СР.	Уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле
98			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1	Арифметическая прогрессия, формула суммы членов арифметической прогрессии:	Исследование. Исторический материал. Проверочная СР.	Уметь находить сумму арифметической прогрессии по формуле
99			Контрольная работа №6 по теме: "Длина окружности и площадь круга".	1	Контроль и оценка знаний и умений.	Урок проверки и учета знаний и умений	Знать формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Уметь применять эти формулы при решении задач.
100			Анализ контрольной работы. Понятие движения.	1	Понятие отображения плоскости на себя и движение.	К/У	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая, центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий, параллельного переноса и поворота.
101			Контрольная работа №7 «Арифметическая прогрессия»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний. ФК. ТК. ИК.	Уметь находить нужный член арифметической прогрессии; пользоваться формулой суммы членов арифметической прогрессии; определять является ли данное число членом арифметической прогрессии
102			Анализ контрольно й работы. Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии:	Вводная лекция. Исследование. Практика. Проверочная СР. МД.	Знать определение геометрической прогрессии; уметь распознавать геометрическую прогрессию; знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач
103			Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии:	Вводная лекция. Исследование. Практика. Проверочная СР. МД.	Знать определение геометрической прогрессии; уметь распознавать геометрическую прогрессию; знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач
104			Понятие движения.	1	Осевая и центральная симметрии.	Урок обучения умениям и навыкам	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая, центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий,параллельного переноса и поворота.
105			Понятие движения.	1	Движение фигур с помощью осевой и центральной симметрий.	К/У	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая, центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий,параллельного переноса и поворота.
106			Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1	Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула n-го члена геометрической прогрессии:	Вводная лекция. Исследование. Практика. Проверочная СР. МД.	Знать определение геометрической прогрессии; уметь распознавать геометрическую прогрессию; знать данную формулу и уметь использовать ее при решении задач
107			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	Исследование. Практикум. СР. МД. ИК. ВК.	Знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле
108			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	Исследование. Практикум. СР. МД. ИК. ВК.	Знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле
109			Параллельный перенос и поворот.	1	Параллельный перенос.	Урок формирования новых знаний	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая, центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий,параллельного переноса и поворота.
110			Параллельный перенос и поворот.	1	Параллельный перенос.	Урок формирования новых знаний	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая, центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий,параллельного переноса и поворота.
111			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1	Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	Исследование. Практикум. СР. МД. ИК. ВК	Знать и уметь находить сумму геометрической прогрессии по формуле
112			Контрольная работа №8 «Геометрическая прогрессия»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний. ФК. ТК. ИК.	Уметь находить нужный член геометрической прогрессии; пользоваться формулой суммы n членов геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь
113			Примеры комбинаторных задач	1	Перебор возможных вариантов, комбинаторное правило умножения	Лекция. Проверочная СР	Ориентироваться в комбинаторике; уметь строить дерево возможных вариантов
114			Параллельный перенос и поворот.	1	Поворот.	Урок формирования новых знаний	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая,центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий, переноса и поворота.
115			Решение задач.	1	Задачи с применением движений.	Урок применения знаний и умений	Знать определение движения плоскости и ее виды: осевая,центральная симметрии, параллельный перенос и поворот. Уметь выполнять построение движений с помощью осевой и центральной симметрий,параллельного переноса и поворота.
116			Примеры комбинаторных задач	1	перебор возможных вариантов, комбинаторное правило умножения	Лекция. Проверочная СР	-ориентироваться в комбинаторике; -уметь строить дерево возможных вариантов
117			Перестановки,	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Исследование. Исторический материал. СР. СК. ИК.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
118			Перестановки,	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Исследование. Исторический материал. СР. СК. ИК.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
119			Контрольная работа №9 по теме: "Движение"	1	Контроль и оценка знаний и умений.	Урок проверки и учета знаний и умений	Проверить усвоение материала по теме.
120			Анализ контрольной работы. Многогранники.	1	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.	К/У	Знать неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии.
121			Размещения,	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Усвоение новых знаний в процессе выполнения заданий.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
122			Размещения,	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Усвоение новых знаний в процессе выполнения заданий.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
123			Сочетания	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Работа в группах с подробным отчетом. ГК Практикум. СК.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
124			Многогранники.	1	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.	К/У	Знать неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии.
125			Многогранники.	1	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.	К/У	Знать неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии.
126			Сочетания	1	Перестановки, число всевозможных перестановок, размещения, сочетания	Работа в группах с подробным отчетом. ГК Практикум. СК.	Знать и уметь пользоваться формулами для решения комбинаторных задач
127			Вероятность случайного события	1	Случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности	Вводная лекция. Исследование. Практика Частично-поисковая деятельность, СР. ВК. ИК.	Определять количество равновозможных исходов некоторого испытания; знать классическое определение вероятности
128			Вероятность случайного события	1	Случайное событие, относительная частота, классическое определение вероятности	Вводная лекция. Исследование. Практика Частично-поисковая деятельность, СР. ВК. ИК.	Определять количество равновозможных исходов некоторого испытания; знать классическое определение вероятности
129			Многогранники.	1	Дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве.	К/У	Знать неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии.
130			Тела и поверхности вращения	1	Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
131			Сложение и умножение вероятностей.	1	противоположные события, независимые события, несовместные и совместные события	Частично-поисковая деятельность, СР. ВК. ИК.	Знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий
132			Сложение и умножение вероятностей.	1	противоположные события, независимые события, несовместные и совместные события	Частично-поисковая деятельность, СР. ВК. ИК.	Знать формулу вычисления вероятности в случае исхода противоположных событий
133			Контрольная работа № 10 « Элементы комбинаторики»	1	Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.	Урок контроля и оценки знаний. Фронтальный письменный контроль	Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся
134			Тела и поверхности вращения	1	Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
135			Тела и поверхности вращения	1	Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
136			Повторение. Графики функций	1	Область определения и область значений функций	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать алгоритм построения графика функции; уметь строить графики функции; уметь по графику определять свойства функции
137			Повторение. Графики функций	1	Область определения и область значений функций	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать алгоритм построения графика функции; уметь строить графики функции; уметь по графику определять свойства функции
138			Повторение. Графики функций	1	Область определения и область значений функций	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать алгоритм построения графика функции; уметь строить графики функции; уметь по графику определять свойства функции
139			Тела и поверхности вращения	1	Познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
140			Об аксиомах планиметрии	1	Аксиоматический метод, система аксиом.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
141			Повторение. Уравнения, неравенства, системы	1	Квадратные уравнения, неравенства второй степени, системы уравнений	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; уметь решать неравенства методом интервалов; уметь решать системы уравнений
142			Повторение. Уравнения, неравенства, системы	1	Квадратные уравнения, неравенства второй степени, системы уравнений	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; уметь решать неравенства методом интервалов; уметь решать системы уравнений
143			Повторение. Уравнения, неравенства, системы	1	Квадратные уравнения, неравенства второй степени, системы уравнений	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; уметь решать неравенства методом интервалов; уметь решать системы уравнений
144			Об аксиомах планиметрии	1	Аксиоматический метод, система аксиом.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
145			Контрольная работа №11 по курсу планиметрии.	1	Контроль и оценка знаний и умений. Анализ типичных ошибок.	Урок проверки и учета знаний и умений	Уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса
146			Повторение. Уравнения, неравенства, системы	1	Квадратные уравнения, неравенства второй степени, системы уравнений	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной; уметь решать неравенства методом интервалов; уметь решать системы уравнений
147			Повторение. Текстовые задачи.	1	Решение текстовых задач	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Уметь решать задачи с помощью составления систем
148			Повторение. Текстовые задачи.	1	Решение текстовых задач	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Уметь решать задачи с помощью составления систем
149			Анализ контрольной раблты. Повторение. Решение задач по теме "Треугольник".	1	Равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольников, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, формулы, выражающие площадь треугольника: через 2 стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона.	Урок применения знаний и умений	Проверить усвоение материала по теме
150			Повторение. Решение задач по теме "Треугольник".	1	Четыре замечательные точки треульника, теорема синусов, теорема косинусов.	К/У	Проверить усвоение материала по теме.
151			Повторение. Текстовые задачи.	1	Решение текстовых задач	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Уметь решать задачи с помощью составления систем
152			Повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1	разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач
153			Повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1	Разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач
154			Повторение. Решение задач по теме "Четырехугольники, многоугольники".	1	Параллелограмм, признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция.	Урок обучения умениям и навыкам	Проверить усвоение материала по теме
155			Повторение. Решение задач по теме "Четырехугольники, многоугольники".	1	Параллелограмм, признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция.	Урок обучения умениям и навыкам	Проверить усвоение материала по теме
156			Повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1	Разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач
157			Повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии.	1	Разность арифметической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии, сумма n-го члена арифметической и геометрической прогрессии	Уроки обобщения, систематизации знаний. Работа с дополнительными источниками информации. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	Знать формулы n-го члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий и уметь их применять при решении задач
158			Повторение. Решение задач по теме "Окружность".	1	Окружность и круг, касательная к окружности.	Урок применения знаний и умений	Проверить усвоение материала по теме
159			Повторение. Решение задач по теме "Окружность".	1	Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.	К/У	Проверить усвоение материала по теме
160			Повторение. Решение задач по теме "Векторы. Метод координат. Движение".	1	Вектор, длина вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойство. Коллинеарные векторы.	Урок применения знаний и умений	Знать неопределяемые понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии
161			Повторение. Решение задач по теме "Векторы. Метод координат. Движение".	1	Прямоугольные координаты точек еа плоскости. Формулы расстояния между 2-мя точками плоскости с заданными координатами, координаты середины отрезка, уравнение окружности и прямой. Движение.	К/У	Уметь применять при решении задач формулы площади треугольников. Уметь решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов. Уметь применять признаки равенства и подобия при решении геометрических задач.
162, 163, 164			Итоговое тестирование	3	Контроль и оценка знаний и умений. Анализ типичных ошибок.	Урок контроля и оценки знаний. ФК.	Уметь применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса
165-170			Анализ тестирования. Комплексное повторение основных вопросов курса математики 9 класса.	6	Повторить, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу курса алгебра.	Уроки практикумы, самостоятельные работы, решение тренировочных тестов (подготовка к ГИА). Все виды контроля.	Знать: математические термины и формулы; различные методы решения задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; графики основных элементарных функций и их свойства; способы преобразования выражений. Уметь: правильно употреблять математические термины и формулы; применять различные методы при решении задач, пропорций, уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; выполнять преобразование различных выражений.

Перечень литературы и средств обучения

Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004
Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.
Ю. Н. Макрычев Алгебра: дидакт. материалы для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова. - М.: Просвещение, 2008.
В. И. Жохов Уроки алгебры в 9 классе: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова, Е.А.Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2006 - 2008.
В. И. Жохов Геометрия 7-9 кл.: кн. для учителя/ В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. - М.: Просвещение, 2003 - 2008.
Б.Г.Зив Геометрия: дидакт. материалы для 9 класса.- М.: Просвещение, 2004 - 2008.
Н.Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 кл./ М.: Вако, 2006
В.А.Гольдич Алгебра. Решение уравнений и наравенств.-С-Пб. «Литера», 2005

Л.В.Кузнецова, С.Б Суворова Государственная итоговая аттестация выпускников 9 класса в новой форме./ М. «Интеллект-центр», 2009.
В.Н.Литвиненко, Г.К.Безрукова Сборник задач по геометрии, 9 класс./ М. «Экзамен», 2008.
Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -- М.: Просвещение,2001 -2007г.
3.А.Г. Мордкович, П.В.Семенов События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9 классы. - М.: «Мнемозина»,2003;

Пояснительная записка

Статус документа.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта на базовом уровне; дает распределение учебных часов по разделам и последовательность изучения разделов математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся; определяет необходимый набор практических, самостоятельных, контрольных работ, зачетных и тестовых работ, выполняемых учащимися.

Рабочая программа по математике составлена на основе:

Закон об образовании. Вестник образования. - 2004. - №12

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы»/ сост. Т.А.Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008

Примерная программа основного общего образования по математике. Алгебра, Геометрия,7 - 9 классы/ сост. Т.А.Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008

Программы для общеобразовательных школ «Алгебра 7-9 классы», «Геометрия 7-9 классы», / сост. Т.А.Бурмистрова - М. : Просвещение, 2008

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4, -с.4

Учебники:

1. Алгебра. Учебник для 9 класса./ Ю.Н.Макрычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. - М.: Просвещение, 2007. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

Геометрия. Учебник для 9 класса./ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2006. Рекомендован Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2009-2010 учебный год.

Общая характеристика учебного предмета

Математика состоит из 4 содержательных разделов: АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, ГЕОМЕТРИЯ, ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

Развитие:

Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции, выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;
дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида;
научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развить умение применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач;
расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы их вычисления;
познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений;
дать представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
формировать ИКТ компетентность через уроки с элементами ИКТ;
формировать навык работы с тестовыми заданиями;
подготовить учащихся к итоговой аттестации в новой форме.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а є 0;
выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем;
познакомиться с понятиями арифметической и геометрической прогрессий как числовых последовательностей особого вида;
познакомиться с начальными сведениями из теории вероятностей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развивать логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
формирования математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений;
научиться проводить операции над векторами, научиться вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
научиться решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
научиться проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
нагляднее представить изучаемый материал;
освоить проектную деятельность; развивать творческие способности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс.

Математика изучается в IX классе 5 ч в неделю, всего 170 ч.

Формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения

Выписка из методического письма

«О единых требованиях к устной и письменной речи учащихся,

к проведению письменных работ и проверке тетрадей».

Требования к речи учащихся

Любое высказывание учащихся в устной и письменной форме следует оценивать, учитывая содержание, логическое построение и речевое оформление.

Учащиеся должны уметь:

Говорить или писать на тему, соблюдая ее границы;

Отбирать наиболее существенные факты и сведения для раскрытия темы и основной идеи высказывания;

Излагать материал логично и последовательно;

Отвечать громко, четко, с соблюдением логических ударений, пауз, правильной интонации;

Оформлять любые письменные высказывания с соблюдением орфографических и пунктуационных норм, чисто и аккуратно;

Для речевой культуры учащихся важны и такие умения, как умения слушать и понимать речь учителя и товарища, внимательно относится к высказываниям других, умение поставить вопрос, принимать участие в обсуждении проблемы и т.д.

Работа учителя по осуществлению
единых требований к устной и письменной речи учащегося

Рекомендуется:

При подготовке к уроку тщательно продумывать ход изложения материала, правильность и точность всех формулировок; грамотно оформлять все виды записей.

Больше внимания уделять на каждом уроке формированию общеучебных умений и навыков. Шире использовать чтение вслух, учить школьников работать с книгой, справочной литературой. Использовать таблицы с трудными по написанию и произношению словами. Практиковать проведение словарных диктантов. Следить, за аккуратным ведением тетрадей. Не оставлять без внимания орфографические и пунктуационные ошибки.

Добиваться повышения культуры устной разговорной речи учащихся. Шире использовать все формы внеклассной работы для совершенствования речевой культуры учащихся.

Виды письменных работ

Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные работы, итоговые контрольные работы и т.п.

Количество и назначение ученических тетрадей

По математике в 5 - 6 классе - по 2 тетради, в VII - IX классе - по 3 (2 по алгебре и 1 по геометрии), X - XI классе - 2 (1 по алгебре и 1 - по геометрии), 1 тетрадь для контрольных работ. Записывается: «Контрольная работа по алгебре (геометрии)».

Порядок ведения тетрадей

Писать аккуратным, разборчивым почерком.

Указывать дату выполнения цифрами на полях ( например, 14.09.05)

Указывать название темы урока.

Обозначать номер упражнения, задачи или указывать вид выполняемой работы.

Между заголовками и работой отступать 2 клеточки.

Между заключительной строкой текста одной работы и датой другой работы 4 клеточки.

Аккуратно выполнять необходимые иллюстрации, чертежи.

Порядок проверки письменных работ учителем.

Тетради проверяются:

В V - VI классе(1 полугодие)- каждый урок;

В VII - XI каждый урок - у слабых, а у сильных - наиболее значимые, с таким расчетом, чтобы раз в неделю тетради всех учащихся проверялись (по геометрии - 1 раз в 2 недели).

Контрольные работы в V- 1Х классах проверяются к следующему уроку, в Х - Х1 классах - в зависимости от объема работы и количества классов

Ошибки подчеркиваются и выносятся на поля. Оценка за работу заносится в журнал. За самостоятельные обучающие работы оценки в журнал выставляются по усмотрению учителя..

После проверки письменных работ учащимся дается задание по исправлению ошибок или выполнению упражнений, предупреждающих повторение аналогичных ошибок.

Работа над ошибками проводится там же, где выполнялась сама работа.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Содержание обучения

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Алгебра

Свойства функций. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + Ьх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель - расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители .

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции - функций у = ах² + Ь, у = а (х - т)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + Ьх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции у = ах² + Ьх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^п при четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Учащиеся должны понимать смысл записей вида Рабочая программа 9 класс . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + Ьх + с > 0 или ах² + Ьх + с < 0, где а≠0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель - выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых п -членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель - дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель - ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Геометрия

Векторы. Метод координат

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2га-угольника, если дан правильный /г-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель - познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движенцем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Фор мулы для вычисления объемов, указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

АРИФМЕТИКА

Уметь:

выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;

переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;

изображать числа точками на координатной прямой;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

для решения несложных практических расчетных задач, в том числе, с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств; для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы; для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;

определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;

находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;

определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;

применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;
для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события;

в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;

в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;

при сравнении шансов наступления случайных событий;

для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;

изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

загрузить