Урок по теме Понятие конуса ( 11 класс)

Тема урока: Конус (по учебнику - Атанасян)

Цели урока:

Образовательные: Решение различных задач по теме Конус. Поверхность конуса.

Развивающие: Развивать умения систематизировать знания по теме «Конус»

Развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез, критичность)

Воспитательные: Развивать умения формировать ответы на вопросы, культуру общения.

Тип урока: комбинированный.

Класс: 11Г

Оборудование урока: Мультипроектор; интерактивная доска; Карточки с заданиями для самостоятельной работы; Чертежные инструменты.

Этап урока

время

Дидактическая задача

Содержание учебного материала

Методы

обучения

Формы

организации познавательной деятельности

Результаты

Рекомендации

№1.

1мин

Организационный момент

Подготовка учащихся к работе на занятии.

1) сообщаю тему и цели занятия:

Тема нашего занятия «Конус», На уроке мы должны систематизировать знания по этой теме, продолжить решения задач.

2) краткое вступление:

Я надеюсь на ваше внимание и активность на уроке. Откроите тетради, запишите число, тему.

-Проверим домашнюю работу.

№2.

1мин

Проверка домашнего задания.

1.Проверить ЗУН учащихся по теме «Конус», «Сечения конуса», «Площадь конуса»

№ 553, выполненные учениками.

-Проверяем свою работу.

-Делаем, если надо, исправления.

-Можете оценить свою работу.

репродуктивный

»

индивидуальная

№3.

13

мин

Проверка теоретических З.У.Н учащихся по теме «Конус»

1.Развитие речи, умение применять теоретически материал при решении.

2.повторить, обобщить теоретические знания то теме.

3.воспитывать умения слушать и слышать.

- Все внимание на меня, слушаем вопросы.

1. Дайте определения конуса. Назовите его основные элементы, дайте им определения.

( Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом; вершина, ось, образующая, боковая поверхность конуса; В прямом конусе: ось = высоте)

2.Назовите виды сечений конуса плоскостями.

(параболическое сечение; эллипс, равнобедренный треугольник; круг.)

3.Равносторонний конус с радиусом основания =R. Чему равна образующая этого конуса? ( конус равносторонний, то осевое сечение- равносторонний△ со стороной =2 R)

4. Как находится площадь боковой поверхности конуса?( S_бок. равна произведению половины длины окружности основания на образующую)

-Запишите формулу площади боковой поверхности конуса() 5.Как находится площадь полной поверхности конуса?

( S_п.= сумме площадей боковой поверхности конуса и основания)

-Запишите формулу площади полной поверхности конуса. ()

- Площадь круга? (S=ПR²).

Частично-поисковая

фронтальная

№ 4.

15

мин

Решение задач по готовым чертежам.

1.Формировать навыки решения задач

2. развивать умение логически мыслить, последовательно записывать мат. предложения.

3.воспитывать культуру общения

1. 3 задачи решаются 3 разными учениками.

∠АВС=120⁰,l=6.

Найдите: R,H

△АВС-равносторонний, l =12,R=10

Найдите: ОК, Н.

S_осн.=16π, S_АВС=32.

Найдите: H. S_бок.

Решение:

△АВС - осевое сечение конуса -равнобедренный△.

∠А=∠С= (180⁰-120⁰):2=30⁰, ВО - медиана, высота, биссектр.△ АВС

H=ОВ=(лежит против угла30⁰)=3

△ВОС; т.Пифагора

R=ОС=

Ответ:H=3. R=5

Решение:

Т.к △АВС-равносторонний то

АВ = ВС = АС=12.

ВК- медиана, высота,

△АВС.

АК=КС=6.

△АОС- равнобедренный ОС=10, КС=6,

△ВОК ;прямоугольный

H=

Ответ: ОК=8, H=6,6

Решение:

S_осн.=/.

r²=16 тогда r=4

АС=2r=8.

S_АВС=

H =8.

S_бок=

△ВОС; прямоугольный. по т.Пифагора

S_бок=

Ответ:H=8, S_бок=16

2. 3^е - учащихся решают задачи по карточкам-заданиям.

Карточка 1

Высота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость сечения, отсекающая дугу 60⁰.Найдите площадь сечения.

Карточка 2.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, а высота конуса равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Карточка 3.

Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения, проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.

К-1

Решение: Плоскость сечения пересекает конус, образует равнобедренный АМВ. Хорда АВ стягивает ,∠О ( центральный)= ,то ∠А =∠В =60⁰ ,то АОВ - равносторонний АВ=R, ОС=; МС- высота сечения и гипотенуза △ МОС. По условию МО=ОА=R тогда МС=; площадь △АМВ=

Ответ:S_АМВ =

К-2

Решение: △АSО - прямоугольный (SОоснованию),∠SАО=30⁰, SО(лежит против угла 30⁰)=, тогда AS=2ОS=2*12=24.По т. Пифагора ОА=; S_б.= Ответ: S_б.=.

К-3

Решение: Плоскость - секущая пл.;  (РО) (по опр.) и А₁М, тогда РО А₁М и ∠РМА₁ =90⁰; △РОА∽△РМА₁ (по двум углам)

следовательно (т.к. М-середина) МА₁=; S_сеч..

Ответ; S_сеч..

Частично-поисковая

Индивидуальная.

Фронтальная

№ 5.

5-7

мин

Самостоятельное решение задач на применение S_б._п и

S_п._п конуса.

1. Установление правильности и осознанности усвоения учебного материала; 2.формировать логическое мышление учащихся.

3. развивать познавательный интерес учащихся.

Работа по вариантам в тетрадях (2 ученика решают эти задачи на доске)

В-1.

Равнобедренный треугольник, боковая сторона которых =7, а угол при основании равен 45⁰, вращается вокруг основания.

Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении треугольника.

Решение: При вращении получаем тело состоящее из двух равных конических поверхностей (т.к△ равнобедренный)S_пол.=2S_бок,; S_бок,=πr l; r=DВ; △АВС- равнобедренный. DВ- медиана ,высота, биссектриса. АD=DС;∠АВD=45⁰(90⁰:2) тогда ; ВD =Sin45⁰АВ;

S_бок,=πr l=π7=24,5; S_пол.=2S_бок=2=Ответ: S_п=

В-2

Равносторонний треугольник со стороной 8см. вращается вокруг своего основания. Вычислите площадь поверхности тела, образованного при этом вращении.

Решение: При вращении получаем тело состоящее из двух равных конических поверхностей (т.к△ равносторонний)S_пол.=2S_бок,; S_бок,=πr l; r=DВ;

△АВС- равносторонний. DВ- медиана ,высота, биссектриса. АD=DС;∠АВD=30⁰(60⁰:2) тогда ; ВD =Sin60⁰АВ;

S_бок,=πr l=π= 32;

S_пол.=2S_бок=2=

Ответ: S_п=

- Проверяем решение задач.

- делаем у себя исправления

- оцениваем свою работу.

Частично-поисковая

Индивидуальная.

Практическая

№6.

1

мин

Задание на дом.

1 Реализация условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Задачи № 560, № 565

-задачи 565 схожи с задачами, которые вы решали самостоятельно.

-задача 560 и 611 подобна задачи решаемой по готовым чертежам.

Фронтальная

№7.

1

мин

Итог урока. Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу после-дующей работы.

оценки за урок.

Кто поставил себе за работу на уроке отлично?

Кто считает что ему надо еще повторить этот материал?

1.Какова тема сегодняшнего урока?

2.Какие виды задач мы решали на уроке? (на док-во, на нахождения Sповерхности, практические задачи).

3.Какие дополнительные знания вам пришлось применить при решении задач?

4.Чтобы получить конус какую фигуру и как надо вращать?

5. Какую фигуру вы получите при вращении прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны.(усеченный конус)

6 .Как еще можно получить усеченный конус?

Тема нашего следующего занятия «усеченный конус»

Фронтальная

Карточка 1

Высота прямого кругового конуса равна радиусу основания R. Через его вершину проведена плоскость сечения, отсекающая дугу 60⁰.Найдите площадь сечения.

Карточка 2.

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰, а высота конуса равна 12 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Карточка 3.

Радиус основания конуса равен 14 см. Найдите площадь сечения проведенного перпендикулярно его оси через ее середину.