Урок по теме: Решение логарифмических уравнений

Урок Тема урока «Решение логарифмических уравнений»

Предварительная подготовка к уроку:

учащиеся должны знать темы «Логарифмы», «Свойства логарифмов», уметь решать логарифмические уравнения.

Цели урока:

1) образовательная:

обобщение знаний по теме «Решение логарифмических уравнений»;

2) воспитательная:

воспитание умения работать в парах, вместе;

3) развивающая:

развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе заданий.

Оборудование: записи на доске, песочные часы, тест, карточки для теста.

Тип урока: урок- смотр знаний.

Ход урока

I. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

II. Найди ошибки!

(Проверка домашнего задания)

Задание 1. Решите уравнение

Logx Log (3x-2) =Log (3x-2)

Решение.

Log (3x-2)

ОДЗ: ;x

Log (3x-2) =0 или

3x-2=1 или

x=1 или х=

Ответ: , 1.

Допущенная ошибка: в ответе: указан посторонний корень.

Т.К. ОДЗ, то не является решением.

Верный ответ: 1.

Задание 2. Решите уравнение

lg(x-1)

Решение:

ОДЗ: x

Преобразуем исходное уравнение:

lg

Х-1=2(2х-11)

3х=-21

Х=-7

Корень равный -7, не является решением уравнения, т.к. -7 ОДЗ.

Ответ: решений нет.

Допущенная ошибка: при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, поэтому получен неверный ответ -7.

Верный ответ: х=7.

III. Устный счёт

(Примеры записаны на доске. От каждого ряда выбирается ученик - лучший счётчик. Выигрывает тот, кто (из стоящих у доски) за 1мин (по песочным часам) решит больше примеров).

Конкурс «Лучший счётчик»

1-й ряд

2-й ряд

3-й ряд

lg 120-lg 12

log₄4

lg 150-lg 15

log₆6

log₅5+lg2

log₇7

lg 5+ lg 2

log₈1

lg20+lg 5

log₉1

lg 200-lg2

log₅1

3 log₂ 4

log 27

4 log ₃9

log 8

5 log₄16

log 16

log₃

ln e

log₂

2 ln e

log₅

-3 ln e

log₃ 5²

-4 ln e

log ₄7³

-5 ln e

log₃8⁵

ln e

3^log₃⁷+2

lLg₅x=3

5^log₅³+1

log₃x=2

7^log₇²-2

log₆x=2

Lg 0,01

lg 10

lg 1000

lg 0,1

lg 100

lg 0,001

Ответы:

1-й ряд

2-й ряд

3-й ряд

1

1

1

1

1+lg2

1

1

0

2

0

2

0

6

-3

8

-4

10

-2

-2

1

-2

2

-2

-3

2 log₂5

-4

3 log₄7

-5

5 log₃8

1

9

X=125

4

X=9

0

X=36

-2

1

3

-1

2

-3

IV. Теоретическая разминка

1. При каком условии логарифмическая функция у=log_ax возрастает? Убывает? (Если основание логарифма a>1, то функция возрастает, если 0<a<1, то функция убывает).

2. Какие из перечисленных функций являются возрастающими? Убывающими?

У= log x (убывающая)

У= log_пx (возрастающая, т.к. >1)

У= log x (убывающая)

У= log₃x (возрастающая, т.к. 3 1,7>1)

У= log x (убывающая)

V.Тест

(Во время устного счёта или во время теоретической разминки 3-4 учащихся выполняют тест, который записан на доске. Другие учащиеся работают с карточками.)

Выберите правильный ответ и на чистой карточке отметьте его знаком «+».

№

Задание

ответы

А

Б

В

Г

1

Найдите область определения функции у=log₂ (4х-5)

2

Решите уравнение

log₃x =-2

Нет решения

Х=9

Х=

Х=

3

Решите уравнение

lg x²=0

1

-1

1

Нет решения

4

Решите уравнение

lg(2x-1)=lg5

-2

2

Нет решения

3

5

Какое число лишнее?

log₂ 0,5

log10

log_0,2

log_0,4 27

Ответы: 1Г, 2В, 3А, 4Г, 5А.

VI. Дифференцированная работа в парах

(Проводится миниконсультация с последующей проверкой по записям на обратной стороне доски. Пары распределены по группам по уровню подготовки учащихся: средний - средний, сильный - сильный, слабый - слабый.)

Задание 3. Решите уравнения.

Группа 1

а) log (2x-7)=-2

б) log₂(5x-4)=log₂(x-2)

в) log² x-log x=2

Задание 4. Решите уравнения.

Группа 2

а) lg (x-1)=lg (1+1,5x)

б) 3log² x+log₂x=5

в) log_0,5(x+2)-log₂(x-3)= log (4x-8)

Задание 5. Решите уравнения.

Группа 3

а) log (5-2x)=2

б) log₇(x-4)=log₇(3x+1)

в) log²₃x-lg₃x-6=0

VII. Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой)

Здание 6. Найди ошибку в рассуждениях, запишите ответ в тетради, обменяйтесь тетрадями и сделайте взаимопроверку.

()²>()³ lg()²>lg()³ 2lg()>3lg()

Разделим обе части неравенства на lg1/5 . Получим 2>3.

Допущенная ошибка: т.к. lg <0, то при делении на отрицательное число надо поменять знак неравенства, значит, 2<3.

Задание 7.Какие из графиков не могут быть (и по какой причине) графиком функции у= log_ax, , если 0<a<1?

Ответ: Графики на рис.1 и 3 не являются графиком функции у= log_ax при 0<a<1, т.к. на рисунке1 представлена возрастающая функция; на рисунке3 - убывающая, но D(y)=R, график проходит через точку (0;1).

На рисунке2 изображен график функции у= log_ax , если 0<a<1, D(y)=R₊,график проходит через точку (1;0).

VIII.Подведение итогов урока

(Самоанализ учащимися своих знаний и умений при решении логарифмических уравнений.)

Домашнее задание «Выберите сами!»

(Дифференцированная работа)

На оценку «5» надо решить 9 уравнений (включая задания на «3» и на «4»),

на оценку «4» - 6 уравнений (включая задания на «3»),

на оценку «3» - 3 уравнения.

Задания на «3»

Задание 8. Решите уравнение log₂(2x-1)=3

Задание 9. Решите уравнение log₃ (2x+1)=1

Задание 10. Решите уравнение log₂(3x+1)-log₂ 3=1

Задания на «4»

Задание 11. Решите уравнение log₇ (x²-2x-8)=1

Задание 12. Решите уравнение log₃ (4-2x)=2-log₃ 2

Задание 13. Решите уравнение log₂ (x-4)+log₂x=5

Задания на «5»

Задание 14. Решите уравнение log₅

Задание 15. Решите уравнение log₅ (x-8)²=2+log₅(x-2)²

Задание 16. Решите уравнение log₃x²-log₃=3

Творческая работа (дополнительно)

Задание 17. Решите уравнение 2(x-5)=lg x

Задание 18. Составьте логарифмическое уравнение, которое не имеет корней.