МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОДИОНОВО-НЕСВЕТАЙСКОГО

РАЙОНА «ДАРЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Рассмотрено и рекомендовано Согласовано Утверждено

к применению педагогическим советом Директор школы

Руководитель РМО учителей МБОУ «Дарьевская СОШ» ________ А.А.Климонтов математики_______ Н.И.Данильченко Протокол № 1от 25.08.2015г Приказ от _______________ Протокол № 1от 27.08.2015г

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

среднего (полного) общего образования для 10-11 классов

количество часов:10 класс - 105ч; 11 класс - 102ч

учитель математики Руденко Наталья Александровна

Программа разработана на основе авторской программы

под редакцией Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина.

2015 г.

1. Пояснительная записка

Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы.

Цели и задачи учебного курса

Цель изучения алгебры и математического анализа - систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Изучение алгебры и математического анализа предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

2. Общая характеристика учебного предмета

Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта общего образовании, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

3.Описание места учебного курса

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 345 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом на изучение алгебры и начала анализа выделено 3 часа в неделю. В 10 классе- 105 часов, в 11 классе- 102 часов

Календарный учебный график МБОУ «Дарьевская СОШ» предусматривает изучение алгебры и начала анализа в 11 классе в количестве 101 часов (за счёт часов отведённых на повторение в конце года).

4. Содержание учебного предмета, курса

Структура курса

10 класс

№ главы

Тема раздела (модуль)

Количество часов

I.

Действительные числа

11

II.

Степенная функция

10

III.

Показательная функция

10

IV.

Логарифмическая функция

14

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

13

V.

Тригонометрические формулы

21

VI.

Тригонометрические уравнения

13

Повторение и решение задач.

13

11 класс

№ главы

Тема раздела (модуль)

Количество часов

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса

2

VII.

Тригонометрические функции

14

VIII.

Производная и ее геометрический смысл

18

IX.

Применение производной к исследованию функций

16

X.

Интеграл

13

XI

Комбинаторика.

5

XII-XIII.

Элементы теории вероятности. Статистика.

11

Итоговой повторение курса алгебры и начал анализа

23

Минимум содержания по разделам(модулям)

10 класс

Модуль

Компетенции

I. Действительные числа

учащиеся должны знать способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную, свойства степени с действительным показателем, корень с натуральным показателем.

Учащиеся должны уметь записывать бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной, делать преобразования с применением свойств степени с действительным показателем, сравнивать выражения, упрощать.

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Арифметический корень натуральной степени

Степень с рациональным и действительным показателями

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №1

II. Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график

учащиеся должны знать построение графика, свойства степенной функции, определение иррационального уравнения, примеры степенных функций, понятие взаимно обратных функций, знать определения равносильных уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь применять свойства степенной функции, эскизы, графики, решать иррациональные уравнения и неравенства, находить функцию, обратную данной.

Взаимно обратные функции

Равносильные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения

Иррациональные неравенства

Уроки обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №2

III. Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график

учащиеся должны знать определение показательной функции, ее свойства и график, знать определения и способы решения показательных уравнений и неравенств.

Учащиеся должны уметь решать показательные уравнения и неравенства, системы, содержащие показательные уравнения, применять свойства показательной функции при выполнении задания типа «Сравнить выражения».

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 3

IV. Логарифмическая функция

Логарифмы

учащиеся должны знать определение логарифма числа, свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество; познакомиться с логарифмической функцией, ее свойствами и графиком, знать определение логарифма уравнения и неравенства.

Учащиеся должны уметь: вычислять логарифмы чисел, применять свойства логарифмов для выполнения заданий типа «Сравнение числа»; решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

Свойства логарифмов

Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №4

Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

§1.Деление многочленов

Уметь выполнять деление многочленов уголком, находить целые корни алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, решать алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, а также системы уравнений и текстовые задачи.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках

§2.Решение алгебраических уравнений

§3.Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

§4.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

§5.Различные способы решения систем уравнений

§6.Решение задач с помощью систем уравнений

Обобщающие уроки

Контрольная работа №5

V. Тригонометрические формулы

Радианная мера угла

учащиеся должны знать все перечисленные в плане формулы.

Уметь применять изученные формулы к заданиям типа: «Вычислить», «Упростить выражение», «Доказать тождество», «Решать уравнения».

Поворот точки вокруг начала координат

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Знаки синуса, косинуса и тангенса

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Тригонометрические тождества

Синус, косинус и тангенс углов α и - α

Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Формулы приведения

Сумма и разность синусов. сумма и разность косинусов

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №6

VI. Тригонометрические уравнения

Уравнение cos x = a

учащиеся должны знать понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса; формулы и частичные для решения уравнений, виды способы решения тригонометрических уравнений.

Учащиеся должны уметь решать уравнения вида cos x = a, sin x = a, tg x = a

Уравнение sin x = a

Уравнение tg x = a

Решение тригонометрических уравнений

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 7

Повторение и решение задач.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках

11 класс

Модуль

Компетенции

VII. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Знать: Понятие периодической функции и периода функции, свойства тригонометрических функций.

Уметь: Находить область определения, множество значений тригонометрических функций и, используя свойства данных функций, строить их графики. Также устанавливать свойства тригонометрических функций по графику и использовать их при решении уравнений и неравенств.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Свойства функции y = cos x и ее график

Свойства функции y = sin x и ее график

Свойства функции y = tg x и ее график

Обратные тригонометрические функции *

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №1

VIII. Производная и ее геометрический смысл

Производная

Знать: Определение производной, основные правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций, уравнение касательной. Понимать геометрический и механический смысл производной.

Уметь: Находить производные, используя правила дифференцирования. Составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке.

Производная степенной функции

Правила дифференцирования

Производные некоторых элементарных функций

Геометрический смысл производной

Уроки обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №2

IX. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции

Знать: Достаточные условия возрастания и убывания функции для нахождения промежутков монотонности. Определения точек экстремума функции, стационарных и критических точек, необходимые и достаточные условия экстремума функции. Понятие производных высших порядков.

Уметь: По графику выявлять промежутки ее возрастания и убывания функции; находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки ее производной. Применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек максимума и минимума функции. Строить график функции с помощью производной. Находить наибольшее и наименьшее значение функции и применять это умение при решении прикладных задач «на экстремум».

Экстремумы функции

Применение производной к построению графиков функций

Наибольшее и наименьшее значения функции

Выпуклость графика функции, точки перегиба^*

Урок обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа №3

X. Интеграл

Первообразная

Знать: Понятия первообразной и интегрирования, криволинейной трапеции, интеграла правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; формулу Ньютона - Лейбница

Уметь: Применять правила интегрирования для нахождения первообразных основных элементарных функций; изображать криволинейную трапецию, вычислять площадь криволинейной трапеции с использованием формулы Ньютона - Лейбница, в простейших случаях.

Правила нахождения первообразной

Площадь криволинейной трапеции и интервал

Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. применение производной и интеграла к решению практических задач

Применение производной и интеграла к решению практических задач^*

Уроки обобщения и систематизации знаний

Контрольная работа № 4

XI-XIII. Комбинаторика. Элементы теории вероятности. Статистика.

Правило произведения

развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем - с аппаратом решения ряда вероятностных задач);

обосновать формулу бинома Ньютона

Перестановки

Размещения

Сочетания и их свойства

Бином Ньютона

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;

Вероятность события.

Сложение вероятностей.

Независимые события. Умножение вероятностей.

Статистическая вероятность.

Случайные величины.

Центральные тенденции

Меры разброса

VI. Итоговой повторение курса алгебры и начал анализа

Числа и алгебраические преобразования

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Функция, исследование функций.

Уравнение и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств

Решение заданий, содержащих параметр

Решение комбинированных заданий

Итоговая контрольная работа

Перечень контрольных работ по модулям

10 класс

Контрольная работа №1 «Действительные числа».

Контрольная работа №2 «Степенная функция».

Контрольная работа №3 «Показательная функция»

Контрольная работа №4 «Логарифмическая функция».

Контрольная работа №5 «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».

Контрольная работа №6 «Тригонометрические формулы».

Контрольная работа №7 «Тригонометрические уравнения».

Итоговая контрольная работа

11 класс

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

Контрольная работа №2 «Производная и ее геометрический смысл»

Контрольная работа №3«Применение производной к исследованию функций»

Контрольная работа № 4«Интеграл»

Итоговая контрольная работа

5. Календарно - тематическое планирование

Алгебра и начала анализа, 11 класс

алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. М.: Просвещение,2010 г.

3 ч. в неделю, всего 101 ч.

№ урока

Раздел

Тема урока

Основное содержание

Виды деятельности

Дата проведения

план

факт

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса 2ч

1

Повторение. Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства

Рецензирование ответов, систематизация знаний, практическое применение, анализ графиков

02.09

2

Повторение. Тригонометрические формулы и уравнения.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, практическое применение, анализ графиков

04.09

VII. Тригонометрические функции 14 ч

3

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Область

определений и

множество значений

тригонометрических

функций.

Рецензирование ответов, с/р., наблюдение, работа с учебником

07.09

4

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Область

определений и

множество значений

тригонометрических

функций.

Рецензирование ответов, с/р., наблюдение, работа с учебником

09.09

5

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Четность,

нечетность,

периодичность

тригонометрических

функций, период

функции,

наименьший

положительный

период.

Рецензирование ответов, с/р., работа с учебником

11.09

6

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Рецензирование ответов, с/р., работа с учебником

14.09

7

Функции y = cos x, ее свойства и график

Функция

y =cosx и ее график,

свойства функций.

Рецензирование ответов, наблюдение, анализ графиков, построение графиков, с практическое применение, работа с учебником

16.09

8

Свойства функции y = cos x и ее график

Рецензирование ответов, наблюдение, анализ графиков, построение графиков, с/р., практическое применение.

18.09

9

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с

помощью графика функции y = cos x

Функция

y =cosx и ее график,

свойства функций

Рецензирование ответов, наблюдение, анализ графиков, построение графиков, с/р., практическое применение.

21.09

10

Свойства функции y = sin x и ее график

Функция

y = sinx и ее график, свойства

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, практическое применение, наблюдение, работа с учебником

23.09

11

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с

помощью графика функции y = sin x

Функция

y = sinx и ее график, свойства

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, практическое применение, наблюдение.

25.09

12

Свойства функции y = tg x и ее график

Функция

y = tgx и ее график,

свойства функции.

Рецензирование ответов, практическое применение, наблюдение, анализ графиков, построение графиков, с/р.

28.09

13

Решение тригонометрических уравнений и неравенств с

помощью графика функции y = tg x

Рецензирование ответов, практическое применение, наблюдение, анализ графиков, построение графиков, с/р

30.09

14

Обратные тригонометрические функции *

Обратные тригонометрические функции

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, практическое применение

02.10

15

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции»

Свойства функций

y =cosx, y = sinx, y =

tgx, y=arcsinx,

y=arccosx, y=arctgx,

y=arcctgx, их

графики.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, практическое применение, анализ графиков, построение графиков.

05.10

16

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»

Контроль знаний

07.10

VIII. Производная и ее геометрический смысл 18 ч.

17

Анализ контрольной работы. Производная

Мгновенная

скорость,

производная

функции,

физический и

производной, скорость изменения

функции, предел

функции в точке,

дифференцирование.

Рецензирование ответов, вывод формул, компетентностно- ориентированные задания, наблюдение

09.10

18

Производная

Рецензирование ответов, вывод формул, компетентностно- ориентированные задания, наблюдение

12.10

19

Производная степенной функции

Производная

степени,

производная корня,

производная числа,

производная степени

сложного аргумента.

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

14.10

20

Производная степенной функции

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

16.10

21

Правила дифференцирования суммы

Формулы

дифференцирования.

Правила

дифференцирования.

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

19.10

22

Правила дифференцирования произведения и частного

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

21.10

23

Правила дифференцирования

Рецензирование ответов, практическое применение

23.10

24

Правила дифференцирования

Рецензирование ответов, практическое применение

26.10

25

Производная показательной и логарифмической функции

Элементарные

функций,

производная показательной и

логарифмической

функции

Рецензирование ответов, вывод формул, практическое применение

28.10

26

Производная показательной и логарифмической функции

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

30.10

27

Производная тригонометрических функций

Элементарные

функций,

производная

тригонометрических

функций.

Рецензирование ответов, с/р., вывод формул, практическое применение

09.11

28

Производная некоторых элементарных функций

Элементарные

функций,

производная

показательной

функции,

производная

логарифмической

функции,

производная

тригонометрических

функций.

Рецензирование ответов, вывод формул, практическое применение

11.11

29

Производная некоторых элементарных функций

Рецензирование ответов, вывод формул, практическое применение

13.11

30

Геометрический смысл производной

Касательная к

графику, угловой

коэффициент,

алгоритм

составления

уравнения

касательной к

графику функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, вывод формул, доказательство, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

16.11

31

Уравнение касательной к графику функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

18.11

32

Уравнение касательной к графику функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, тест, доказательство, практическое применение, работа с учебником

20.11

33

Обобщающий урок по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Производная,

производные

некоторых

элементарных

функций

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, практическое применение, создание презентации

23.11

34

Контрольная работа №2 «Производная и ее геометрический смысл»

Контроль знаний

25.11

IX. Применение производной к исследованию функций 16 ч.

35

Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функции

Промежутки

возрастания и

убывания функций,

знаки производной,

теорема о

достаточном

условии возрастания

функции,

промежутки

монотонности

функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, тест, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

27.11

36

Возрастание и убывание функции

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, тест, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

30.11

37

Экстремумы функции

Окрестности точки,

точка максимума

функции, точка

минимума функции,

точки экстремума,

критические точки,

необходимое и

достаточное условие

экстремума,

стационарные точки

функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, доказательство теорем, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

02.12

38

Экстремумы функции

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

04.12

39

Экстремумы функции. Решение задач

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, тест, с/р., доказательство теорем, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

07.12

40

Применение производной к построению графиков функций

Горизонтальная

асимптота,

вертикальная

асимптота,

построение графика.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

09.12

41

Применение производной к построению графиков функций

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

11.12

42

Применение производной к построению графиков функций

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

14.12

43

Применение производной к построению графиков функций

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

16.12

44

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и

наименьшее

значения

непрерывной

функции на

промежутке,

алгоритм

нахождения наибольших и

наименьших значений функций.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

18.12

45

Наибольшее и наименьшее значения функции

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

21.12

46

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

23.12

47

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков, с/р., доказательство теорем, наблюдение, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

25.12

48

Выпуклость графика функции, точки перегиба^*

Производная

первого порядка,

производная второго

порядка, выпуклость

функции, точки

перегиба,

касательная,

выпуклость вверх,

выпуклость вниз,

интервалы

выпуклости.

Рецензирование ответов, анализ графиков, построение графиков

28.12

49

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функции»

Промежутки

возрастания и

убывания функций,

знаки производной,

точка максимума

функции, точка

минимума функции,

точки экстремума,

построение графика.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, практическое применение, создание презентации

11.01

50

Контрольная работа №3«Применение производной к исследованию функции»

Контроль знаний

13.01

X. Интеграл 13ч

51

Анализ контрольной работы. Первообразная

Определение

первообразной, связь

с производной,

основное свойство

первообразной,

общий вид, график

первообразной.

Рецензирование ответов, практическое применение

15.01

52

Первообразная

Рецензирование ответов, практическое применение

18.01

53

Правила нахождения первообразной

Таблица

первообразных,

правила вычисления

первообразных

Рецензирование ответов, с/р., доказательство теорем, вывод формул, практическое применение

20.01

54

Правила нахождения первообразной

Рецензирование ответов, вывод формул, практическое применение

22.01

55

Задачи на нахождение первообразной

Рецензирование ответов, с/р., практическое применение

25.01

56

Площадь криволинейной трапеции.

Криволинейная трапеция

и интеграл, площадь

криволинейной

трапеции, интеграл

функции

Рецензирование ответов, доказательство теорем, вывод формул, практическое применение, работа с учебником

27.01

57

Площадь криволинейной трапеции и интервал

Криволинейная трапеция

и интеграл, площадь

криволинейной

трапеции, интеграл

функции

Рецензирование ответов, доказательство теорем, вывод формул, практическое применение, работа с учебником

29.01

58

Площадь криволинейной трапеции и интервал

Рецензирование ответов, доказательство теорем, вывод формул, практическое применение, работа с учебником

01.01

59

Вычисление интегралов.

Площадь криволинейной

трапеции, верхний и

нижний пределы

интегрирования,

формула Ньютона-

Лейбница

Рецензирование ответов, компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

03.02

60

Вычисление площадей с помощью интегралов.

Рецензирование ответов, с/р., компетентностно-ориентированные задания, практическое применение, работа с учебником

05.02

61

Применение производной и интеграла к решению практических задач^*

Применение

производной и

интеграла к решению

практических задач.

Простейшие

дифференциальные

уравнения, решение

простейшего

дифференциального

уравнения,

гармонические

колебания.

Рецензирование ответов, практическое применение

08.02

62

Обобщающий урок по теме «Интеграл»

Первообразная.

Криволинейная трапеция

и интеграл, площадь

криволинейной

трапеции, интеграл

функции, знак интеграла, верхний и

нижний пределы

интегрирования,

переменная

интегрирования,

формула

Ньютона-Лейбница.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, практическое применение, создание презентации

10.02

63

Контрольная работа № 4 по теме «Интеграл»

Контроль знаний

12.02

XI. Комбинаторика 5ч

64

Анализ контрольной работы. Правило произведения

Правило произведения

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

15.02

65

Перестановки

Перестановки

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

17.02

66

Размещения

Размещения

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

19.02

67

Сочетания и их свойства

Сочетания и их свойства

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

20.02

68

Бином Ньютона

Бином Ньютона

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

24.02

XII-XIII. Элементы теории вероятности. Статистика. 11ч.

69

События. Комбинации событий. Противоположное событие.

События.

Комбинации

событий.

Противоположное

событие.

Рецензирование ответов, наблюдение, эксперимент

26.02

70

Комбинации событий. Противоположное событие.

События.

Комбинации

событий.

Противоположное

событие.

Рецензирование ответов, наблюдение, эксперимент

29.02

71

Вероятность события.

Вероятность события.

Равносильные события.

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

02.03

72

Сложение вероятностей.

Сложение вероятностей.

Рецензирование ответов, наблюдение, эксперимент

04.03

73

Независимые события. Умножение вероятностей.

Независимые события. Умножение

вероятностей.

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

09.03

74

Статистическая вероятность.

Статистическая вероятность.

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

11.03

75

Случайные события.

Случайные события.

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

14.03

76

Случайные события.

Случайные события.

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

16.03

77

Центральные тенденции

Центральные тенденции

Рецензирование ответов, наблюдение

18.03

78

Меры разброса

Меры разброса

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

28.03

79

Меры разброса

Меры разброса

Рецензирование ответов, эксперимент, наблюдение

30.03

Итоговой повторение курса алгебры и начал анализа 22ч

80

Повторение. Проценты. Приближенное значение

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом

01.04

81

Повторение. Решение квадратных уравнений и неравенств

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

04.04

82

Повторение. Решение задач. Преобразование выражений, включающих арифметические операции

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом

06.04

83

Повторение. Степенная функция, ее свойства и график

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

08.04

84

Повторение. Преобразование выражений, содержащих радикал. Решение иррациональных уравнений.

Рецензирование ответов, работа с раздаточным материалом, систематизация знаний, тестовая с/р.

11.04

85

Повторение. Показательная функция.

Рецензирование ответов, работа с раздаточным материалом, систематизация знаний, тестовая с/р.

13.04

86

Повторение. Решение показательных уравнений.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

15.04

87

Повторение. Решение показательных неравенств.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

18.04

88

Повторение. Логарифмическая функция. Свойства логарифмов

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

20.04

89

Повторение. Графическое решение уравнений и неравенств

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

22.04

90

Повторение. Решение логарифмических уравнений

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

25.04

91

Повторение. Решение логарифмических неравенств

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

27.04

92

Повторение. Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

29.04

93

Повторение Тригонометрические функции. Графическое решение уравнений и неравенств

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

04.05

94

Повторение. Решение тригонометрических уравнений

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

06.05

95

Повторение. Решение систем уравнений

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

11.05

96

Повторение. Производная. Геометрический смысл производной

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

13.05

97

Повторение. Исследование функции на монотонность и экстремум

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

16.05

98

Повторение. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Рецензирование ответов, систематизация знаний, анализ графиков, построение графиков, работа с раздаточным материалом, тестовая с/р.

18.05

99

Повторение. Решение комбинированных заданий

Рецензирование ответов, систематизация знаний, работа с раздаточным материалом

20.05

100

Итоговая контрольная работа

Контроль знаний

23.05

101

Заключительный урок

25.05

6. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса.

Для проведения уроков алгебры имеется кабинет математики.

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.

1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):

• Алимов Ш.А. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый уровень/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин М. и др.- 16-е изд., перераб. -М.: «Просвещение», 2010- 464с.

• Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10-11 кл./М.И. Шабунин и др.-2-е изд.- М.: Мнемозина, 1998.-253

• Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: кН. Для учителя/Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева.- 2-е изд.-М.: Просвещение, 2004 - 205с.

  • Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).

  • Методические пособия для учителя.

2. Печатные пособия:

• • Таблицы по алгебре для 10-11 классов.

  • Портреты выдающихся деятелей математики.

3.Технические средства обучения:

• • Компьютер, проектор, интерактивная доска, принтер, колонки

4.Учебно-практическое оборудование:

• • Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰_. 45⁰), циркуль.

  • Парты, стулья.

5. Оборудование кабинета информатики

• Столы ученические -10 шт.

• Стулья ученические -18 шт.

• Шкафы книжные - 2 шт.

• Стол учительский - 1шт.

• Стул учительский - 1шт.

• Доска классная - 1 шт.

• Тумбочка - 1 шт.

6. Цифровые образовательные ресурсы

• Цифровые компоненты учебно-методических комплексов по основным разделам курса математики, в том числе включающие элементы автоматизированного обучения, тренинга и контроля.

• Общепользовательские цифровые инструменты учебной деятельности

7. Информационные ресурсы

1. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов school-collection.edu.ru/

2. Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР fcior.edu.ru

3. Портал информационной поддержки ЕГЭ ege.edu.ru/

4. Каталог образовательных ресурсов сети Интернет katalog.iot.ru/

5. Дидактические материалы по информатике и математике comp-science.narod.ru/

7. Планируемые результаты изучения курса учебного предмета, курса.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять площади с использованием первообразной;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

• построения и исследования простейших математических моделей.

В результате изучения математики в 11 классе ученик должен знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально- экономических

и физических.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать простейшие тригонометрические уравнения и их

системы;

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Приложение

Контрольно - измерительные материалы

11 класс

А - 11 Контрольная работа № 1

Тригонометрические функции

Вариант 1

1. Найдите область определения и множество значений функции

2. Выясните, является ли функция четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

5. Постройте график функции При каких значениях х функция возрастает; убывает?

Вариант 2

1. Найдите область определения и множество значений функции

2. Выясните, является ли функция четной или нечетной.

3. Изобразите схематически график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции .

5. Постройте график функции При каких значениях х функция возрастает; убывает?

А - 11 Контрольная работа 2

Производная и её геометрический смысл

Вариант 1

1. Найдите производную функции:

;

2. Найдите значение производной функции в точке х₀ = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции положительны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

Вариант 2

1. Найдите производную функции:

;

2. Найдите значение производной функции в точке х₀ = 1.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.

5. Найдите точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

А - 11 Контрольная работа №3

Применение производной к исследованию функций

Вариант 1

1. Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции .

3. Постройте график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Среди прямоугольников, у которых сумма длин трех сторон равна 20, найдите прямоугольник с наибольшей площадью.

Вариант 2

1. Найдите экстремумы функции:

2. Найдите интервалы возрастания и убывания функции .

3. Постройте график функции на отрезке .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

5. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

А - 11 Контрольная работа №4

Интеграл

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной функции на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции график которой проходит через точку .

у

F

4

2

3

1

2

1

0

х

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Вариант 2

1. Докажите, что функция является первообразной функции на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции , график которой проходит через точку .

у

F

4

2

3

1

2

1

0

х

3. Вычислите площадь фигуры F, изображенной на рисунке.

Система оценивания

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике:

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью.

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.