Сборник конкурсных задач по математике Эрудит

Эрудит 2014

Ответы и решения.

№1 Криптограмма.

1. Ньютон; 2) масштаб; 3) арабские; 4) множитель; 5) диаграмма.

Не боги горшки обжигают

№2 Вова ошибся, так как всего было написано четное число записок, а получено 3 29 - нечетное число записок.

№3 Массу одного винтика, одного шпунтика и одной гаечки обозначим В, Ш и Г. Тогда верно равенство

5В + 2Ш + 3Г = В + 7Ш + 4Г,

Из которого следует, что верно равенство

4В = 5Ш + Г.

Это означает, что 4В > 5Ш, но тогда 4В > 4Ш, то есть В > Ш. Итак, винтик тяжелее шпунтика.

№4 На 1 км по течению реки моторная лодка расходует бака топлива, а на 1 км против течения реки - бака топлива. Представим, что рыбак проплыл 1 км по течению и обратно (все равно в какой последовательности). На эту поездку он затратит бака топлива. Это означает, что 1 км составляет от наибольшего расстояния, на которое может отплыть рыбак по реке на своей лодке, чтобы топлива хватило и на обратный путь. Тогда это наибольшее расстояние равно 12 км.

Ответ. 12 км

№5 Представим, что мама дала детям по четыре конфеты, тогда у нее осталось три конфеты. Если бы у нее было еще две конфеты, то она смогла бы дать детям пять конфет (3 + 2 = 5), дав каждому ребенку еще по 1 конфете. Следовательно, детей было пять.

Ответ. 5 детей.

№6 Найдем число концов у всех мостов: 5 + 44 + 33 + 1 = 31.

31 - является числом нечетным. Так как число концов у всех мостов должно быть четным, то такого расположения мостов быть не может.

№7 9 6 5

8 7 4

1 2 3

№8 Так как Аня не проигрывала мальчикам в шахматы, то она - лучший шахматист. Так как художник не нарисовал своего портрета, а нарисовал портрет Игоря, то Игорь - лучший математик, а Олег - лучший художник.

Ответ: Олег - лучший художник, Аня - лучший

шахматист, Игорь - лучший математик.

№9 Задача решается с конца. Так как после третьего перехода у бездельника денег не осталось, то после перехода моста в третий раз у него было 24 копейки, а до перехода третьего моста - 12 копеек. Тогда после перехода второго моста у бездельника было 12 + 24 = 36 (копеек), а до перехода второго моста - 36 : 2 = 18 (копеек). Рассуждая аналогично, получим, что после перехода первого моста у бездельника стало 18 + 24 = 42 (копейки), а перед переходом первого моста - 42 : 2 = 21 (копейка). Таким образом, у бездельника сначала была 21 копейка.

Ответ: 21 копейка.

№10 Проведем 2 разреза, центрально симметричные уже сделанным. Куски 1, 2, 6, 9 достались Малышу, а симметричные им 7, 8, 4 и 3 - Карлсону, которому отошла еще и середина 5. Поэтому Карлсону досталось не менее половины торта.