Преподавателю
Математика
"ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для специальностей: •23. 02. 02 - Автомобиле и тракторостроение •15. 02. 08 - Технология машиностроения"

"ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для специальностей: •23. 02. 02 - Автомобиле и тракторостроение •15. 02. 08 - Технология машиностроения"

Раздел	Математика
Класс	-
Тип	Рабочие программы
Автор	Мозговая И.В.
Дата	17.11.2015
Формат	doc
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Комитет по науке и высшей школе

Правительства Санкт-Петербурга

СПб ГБОУ СПО

«ЛЕНИНГРАДСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ им. Ж. Я. Котина»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГОУ СПО

«ЛМСТ им. Ж.Я.Котина»

_________________/Демьяненко М.М./

«____»______________________2015 г.

ПРОГРАММа

УЧЕБНОй дисциплины

«Математика:

алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование предметной области: «Математика и информатика»

Специальности: •23.02.02 - Автомобиле и тракторостроение

•15.02.08 - Технология машиностроения

•22.02.06 - Сварочное производство

•15.02.04 - Специальные машины и устройства

Профиль: Технический

по подготовке специалистов среднего звена

(базовый уровень)

Санкт-Петербург

2015г.

ОДОБРЕНА

предметной (цикловой) комиссией
_Естественнонаучных дисциплин_

Протокол от «____» __________20__ г. №____________

Председатель____________________/И.В.Сергеева/

Составитель: И.В. Мозговая, преподаватель математики, ЛМСТ им. Ж.Я.Котина

Рецензенты(эксперты): _______________________________________________________
^{(Ф.И.О. ученая степень, звание, должность, наименование образовательной организации)}

СОДЕРЖАНИЕ

№

Раздел

Страницы

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета

Место учебного предмета в учебном плане

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Содержание учебного предмета с учетом профиля профессионального

образования

Тематическое планирование с определением основных видов учебной

деятельности обучающихся

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебного предмета

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе:

- требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика» по специальностям:

•23.02.02 - Автомобиле и тракторостроение утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 18.04.2014 №346.

•15.02.08 - Технология машиностроения утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 18.04.2014 №350.

•22.02.06 - Сварочное производство утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 21.04.2014 №360.

•15.02.04 - Специальные машины и устройства утвержденным приказом Министерства образования и науки РФ от 22.04.2014 №380.

- письма Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и дополнительного профессионального образования от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается как профильная учебная дисциплина.

Общие цели изучения математики реализуются в четырех направлениях:

1) общее представление об идеях и методах математики;

2) интеллектуальное развитие;

3) овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

4) воспитательное воздействие.

Цели освоения учебной дисциплины «Математика»:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи дисциплины «Математика»:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические выражения. Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.
Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

свойства арифметического корня натуральной степени;
свойства степени с рациональным показателем;
свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество;
основные тригонометрические формулы;
таблицу производных элементарных функций;
аксиомы стереометрии, основные понятия и уметь применять их при решении задач

2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

«Математика» является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной.

При освоении специальностей СПО технического профиля профессионального образования «Математика» изучается более углубленно, как профильная учебная дисциплина, учитывающая специфику осваиваемых профессий или специальностей. Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Для технического профиля профессионального образования выбор целей предусматривает усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами специальности СПО, обеспечивается:

• выбором различных подходов к введению основных понятий;

• формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;

• обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.

Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:

• общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;

• умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;

• практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

• алгебраическая линия:

- систематизация сведений о числах;

- изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним);

- изучение новых видов числовых выражений и формул;

- совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия:

- систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•линия уравнений и неравенств:

- построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями;

- развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия:

- наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств;

- формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

3.МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

«Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

417

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

278

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

139

в том числе:

подготовка рефератов

подготовка презентаций

выполнение домашних заданий

119

Итоговая аттестация в форме экзамена

4.ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

− использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

− выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

5.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ С УЧЕТОМ ПРОФИЛЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Содержание программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов, целям и задачам образовательной программы ЛМСТ им. Ж.Я.Котина.

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Числа. Корни, степени и логарифмы

Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Обучающийся должен знать:

Арифметические действия над числами; Свойства степеней; Преобразования выражений, содержащих степени; Определение и свойства логарифмов; Переход от одного основания логарифма к другому

Обучающийся должен уметь:

Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнивать числовые выражения; Выполнять расчеты с радикалами. Решать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. Логарифмировать и потенцировать выражения. Решать прикладные задачи

Основы тригонометрии

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

Обучающийся должен знать: Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

Обучающийся должен уметь: Решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства; Преобразовывать тригонометрические выражения.

Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Обучающийся должен знать: Определение функций; Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций; Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса; Обратные функции и их графики; Обратные тригонометрические функции; Преобразования графика функции; Гармонические колебания.

Обучающийся должен уметь: Строить и читать графики функций. Исследовать функции. Решать показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства; Решать прикладные задачи.

Начала математического анализа

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Обучающийся должен знать: Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница.

Обучающийся должен уметь: Исследовать функции с помощью производной. Находить наибольшее, наименьшее значения и экстремальные значения функции; Примененять интеграл к вычислению физических величин и площадей.

Уравнения и неравенства

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Обучающийся должен знать: Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений.

Обучающийся должен уметь: Решать систем уравнений; Использовать свойства и графики функций для решения уравнений и неравенств.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе

больших чисел.

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Обучающийся должен знать: Историю развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности; Правила комбинаторики; Размещения, сочетания и перестановки; Бином Ньютона и треугольник Паскаля; Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

Обучающийся должен уметь: Решать комбинаторные задачи; Вычислять вероятности случайных событий; Решать прикладные задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение

векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Обучающийся должен знать: Признаки взаимного расположения прямых; Угол между прямыми; Взаимное расположение прямых и плоскостей; Перпендикуляр и наклонная к плоскости; Угол между прямой и плоскостью; Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости; Теорему о трех перпендикулярах; Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей; Параллельное проектирование и его свойства; Теорему о площади ортогональной проекции многоугольника; Взаимное расположение пространственных фигур; Различные виды многогранников и их изображения; Сечения, развертки многогранников; Виды симметрий в пространстве; Симметрия тел вращения и многогранников.

Векторы. Действия с векторами. Декартову систему координат в пространстве;Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами; Скалярное произведение векторов; Векторное уравнение прямой и плоскости.

Обучающийся должен уметь: Рассчитывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве; Вычислять площади и объемы геометрических фигур и тел; Использовать векторы при доказательстве теорем стереометрии.

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

Раздел 1. Алгебра

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

Целые и рациональные числа. Действительные числа.

Действия над обыкновенными и десятичными дробями.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени.

Иррациональные числа.

Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешности.

Степени и корни. Корни натуральной степени и их свойства.

Степень с рациональным показателем и действия над ними.

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий.

Тема 1.2. Степенная функция

Содержание учебного материала

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции

Понятие корня n-ой степени из х.

Функции Корень n-ой степени из х. Их свойства и графики.

Свойства корня n-ой степени. Действия со степенями.

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения

Контрольная работа №1

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.3. Показательная функция

Содержание учебного материала

Показательная функция, ее свойства и график

Показательные уравнения

Показательные неравенства

Системы показательных уравнений и неравенств

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.4. Логарифмическая функция

Содержание учебного материала

Логарифмы.

Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Контрольная работа №2

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.5. Тригонометрические формулы

Содержание учебного материала

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов  и -. Формулы сложения

Синус, косинус и тангенс двойного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.6. Тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a

Уравнение tg x = a. Решение тригонометрических уравнений

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.7. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции у = cos х и ее график. Свойства функции у = sin х и ее график. Свойства функции у = tg х и ее график.

Контрольная работа №3

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.8. Производная и ее геометрический смысл

Содержание учебного материала

Производная. Производная степенной функции.

Правила дифференцирования.

Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.9. Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

Применение производной к построению графиков функций.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Выпуклость графика функции, точки перегиба.

Контрольная работа №4

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 1.10. Интеграл

Содержание учебного материала

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов. Применение производной и интеграла к решению практических задач.

Контрольная работа №5

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Раздел 2. Геометрия

Тема 2.1. Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

Понятие вектора в пространстве

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.2. Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала

Координаты точки и координаты вектора

Скалярное произведение векторов. Движения

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.3. Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.4. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

Перпендикулярность прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.5. Многогранники

Содержание учебного материала

Понятие многогранника. Призма

Пирамида. Правильные многогранники

Контрольная работа №6

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.6. Цилиндр, конус и шар

Содержание учебного материала

Цилиндр

Конус

Сфера

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Тема 2.7. Объемы тел

Содержание учебного материала

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра

Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий

Раздел 3.

Теория вероятностей

Тема 3.1. Элементы комбинаторики.

Содержание учебного материала

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

Решение задач на перебор вариантов.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распреде ления. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

Понятие о задачах математической статистики.

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение домашних заданий

417

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

7.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математики

Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебных пособий по алгебре и геометрии 10-11 класс;

- модели объемных геометрических фигур.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением,

- мультимедийное устройство

-цифровая интерактивная доска «Scrin Mtdia»

7.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. А.А. Дадаян. Математика: учебник - 3-е изд. М.: Форум, 2014.-544 с. (Профессиональное образование.).

2 Е.В Филимонова Математика для средних специальных учебных заведений: учебное пособие. - Изд. 4-е, доп. и перераб. - Ростов н/ Д: Феникс, 2008.-414, [1] с. - (Среднее профессиональное образование).

3.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 384 с.

4. alleng.ru/

5. window.edu.ru/

Дополнительные источники:

1. Изучение геометрии в 10-11 классах: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2003. - 222 с.: ил.

2. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: Кн. для учителя / Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева. - 2-е изд.- М.: Просвещение, 2004. - 205 с.: ил.

3. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Мордкович А.Г. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 375 с.: ил.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская; Под ред. А. Г. Мордковича. - 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.: ил.

Интернет-ресурсы:

exponenta.ru/educat/links/l_educ.asp#0 - Полезные ссылки на сайты математической и образовательной направленности: Учебные материалы, тесты
fxyz.ru/ - Интерактивный справочник формул и сведения по алгебре, тригонометрии, геометрии, физике.
maths.yfa1.ru - Справочник содержит материал по математике (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия).
allmatematika.ru - Основные формулы по алгебре и геометрии: тождественные преобразования, прогрессии, производная, стереометрия и проч.
mathsun.ru/ - История математики. Биографии великих математиков.

8. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, тестирования, исследований и др.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

Проводить тождественные преобразования выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Строить графики степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Решать простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа.

Выполнять операции над векторами и пользоваться свойствами этих операций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Знания:

Свойства арифметического корня натуральной степени.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства степени с рациональным показателем.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Свойства логарифмов и основное логарифмическое тождество.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Основные тригонометрические формулы.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Таблица производных элементарных функций.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

Аксиомы стереометрии.

Решение упражнений на уроке, внеаудиторная самостоятельная работа, контрольная работа.

загрузить