- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»
Конспект урока по алгебре и началам анализа «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»
| Раздел | Математика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Конспекты |
| Автор | Горева И.В. |
| Дата | 18.08.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
Конспект урока по алгебре и началам анализа, 10 класс
Тема:
«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ»
Тип урока: обобщения и систематизации учебного материала (урок-практикум)
Цель: формирование знаний и умений по преобразованию тригонометрических выражений
Задачи: систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные и применением формул тригонометрии (формулы приведения, двойного аргумента, сложения аргументов и формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение) для упрощения тригонометрических выражений;
развивать логическое мышление; развивать устную и письменную речи; формировать навыки владения математическими терминами, учить работать с дополнительной литературой и другими источниками информации;
показать роль таких качеств, как: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность; совершенствовать навыки общения.
Методы организации работы обучающихся: фронтальная, индивидуальная, групповая
Формы реализации методов: диалог, совместная работа, самостоятельная работа
Средства обучения: наглядные, дидактические материалы
Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля
На уроке в качестве источника знаний используются дидактические материалы. Управляя учебной деятельностью, учитель пользуется методами стимулирования (создание ситуаций успеха и т.п.), контроля. Урок позволяет осуществлять дифференциацию обучения. На уроке используются практические методы обучения.
Учитель, спланировав работу учеников заранее, осуществляет оперативный контроль, оказывает помощь, поддержку, вносит коррективы в деятельность учеников.
ХОД УРОКА:
I. Приветствие, постановка целей урока, мотивация учебной деятельности учащихся
Цель с помощью учителя формулируют ученики, предварительно обсудив темы предыдущих уроков. В ходе диалога подчеркивается важность умения преобразовывать тригонометрические выражения для успешной сдачи ЕГЭ.
Обилие тригонометрических формул - одна из основных причин затруднений при преобразовании тригонометрических выражений и впоследствии при решении уравнений. Этих формул более полусотни, и каждая может понадобиться. В КИМах на ЕГЭ по математике нет справочного материала, поэтому приходится рассчитывать только на собственные знания.
II. Устная работа
В ходе фронтальной работы повторяются основные теоретические моменты, необходимые на уроке, а именно:
-
правила определения знаков тригонометрических функций.
(синус - в I, II к. ч. "положительный"; III, IV к. ч. "отрицательный")
(косинус - I, IV к. ч. "положительный"; II, III к. ч. " отрицательный ")
(тангенс, котангенс - I, III к. ч. " положительный "; II, IV к. ч. " отрицательный ")
-
формулы двойного аргумента, сложения аргументов и формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:
-
sin2
= cos2
= sin(
±
)= cos(
±)= tg(
±)= sin
+ sin= sin
- sin= cos
+cos= cos
-cos= tg
± tg=
-
правило для запоминания формул приведения.
-
приводя функцию от аргумента
±, 2± к функции аргумента , сохраните наименование функции; -
приводя функцию от аргумента
±, 
± к функции аргумента , измените наименование функции (sin на cos; и т. д.) -
перед полученной функцией от аргумента
поставьте тот знак, который имела бы исходная функция от аргумента 
±, в случае, если 
(0; ).
III. Тренажёр
Ученики получают одинаковые карточки с заданиями, которые после выполнения проверяются по готовым ответам
(Упражнения, которые достаточно хорошо отработаны ранее, выполняют самостоятельно) (взаимопроверка).
Критерии оценок:
5 прав. ответов - "5"
4 прав. ответа - "4"
3 прав. ответа - "3"
-
Определите знак: cos 10000
("+")
-
Определите знак: sin 2370
("-")
-
Вычислите: cos 2150 - sin 2150
("
")
-
Вычислите: 2 sin
cos
("
")
-
Вычислите: cos1050+cos750
("0")
-
Вычислите: sin 750
("
")
IV. Решение основных заданий
Ученики работают совместно с учителем, но более подготовленные -самостоятельно (с последующей самопроверкой). Один из учеников выполняет задание на доске, остальные в тетради.
№1. Вычислите: (используют формулы приведения)
Решение:
По формулам приведения находим:
sin 500= sin (900-400)= cos400 ; sin 200= sin (900-700)= cos700 ;
sin 400= sin (900-500)= cos500 ; cos200= cos (900-700)= sin 700.
Тогда:
=
№2. Вычислите: (используют формулы сложения аргументов и двойного угла)
Решение:
По формулам сложения находим:
sin280cos320+ cos280sin320=sin(280+320)=sin600=.
По формулам двойного угла:
2sin150cos150=sin300=
, тогда 
=
=3.
№3. Вычислите: (используют формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение)
sin
+ sin
- sin
Решение:
По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:
sin
- sin= 2cos
sin
=-2 sin cos
=-sin,
тогда sin+ sin- sin= sin-sin=0.
№4. Вычислите: (используют формулы двойного угла)
Решение:
=
№5. Упростите выражение:
Решение:
По формулам сложения находим:
sin
= sin(
)=sincos2+ cossin2.
По формулам преобразования сумм тригонометрических функций в произведение:
sin+ sin=2sin
cos
= 2sin2cos.
Тогда =
.
№6. Упростите выражение: (Для наиболее подготовленных учеников)
Решение:
Сгруппируем слагаемые в числителе и знаменателе дроби:
Преобразуем суммы функций в скобках в произведения:
.
V. Домашнее задание
-
Упростите:
(ответ: 2.) -
Вычислите:
(ответ: 1/10) -
Упростите:
(ответ: -2.) -
Упростите:
(ответ: 2) -
Подобрать ассоциации к буквам из которых составлено слово «Тригонометрия»
VI. Итоги урока
Вопросы учителя:
1) правила определения знаков тригонометрических функций;
2) формулы приведения;
3) формулы двойного аргумента;
4) формулы сложения аргументов;
5) формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение;
6) значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов.
Затем обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы.
Рефлексия: учащиеся по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из предложенных:
-
сегодня я узнал…
-
было интересно…
-
было трудно…
-
я выполнял задания…
-
я понял, что…
-
теперь я могу…
-
я почувствовал, что…
-
я приобрел…
-
я научился…
-
у меня получилось …
-
я смог…
-
я попробую…
-
меня удивило…
-
урок дал мне для жизни…
-
мне захотелось…
При подведении итогов урока выяснили, что наибольшее затруднение вызвало задание № 4, т. к. многие ученики не вспомнили формулу тангенса двойного угла. В то же время, поставленные цели достигнуты. Десятиклассники показали хорошее владение материалом и интерес к данной теме. (Впоследствии оказалось, что с домашним заданием ребята успешно справились).