- Преподавателю
- Математика
- Урок Наибольший общий делитель
Урок Наибольший общий делитель
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Симоненко А.К. |
Дата | 03.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: Наибольший общий делитель
Цели:
Образовательные:
- способствовать формированию построения нового алгоритма нахождения наибольшего общего делителя;
- формировать навык нахождения наибольшего общего делителя чисел с помощью разложения на простые множители.
Развивающие:
- развивать навыки мыслительных операций: анализ синтез, сравнение, обобщение, конкретизации.
Воспитательные:
- формировать умения высказывать свои мысли, слушать других, вести диалоги, отстаивать свою точку зрения; формировать навыки самооценки.
1. Самоопределение к деятельности.
Добрый день! Как настроение. Улыбнитесь друг другу и пожелайте удачи. Сегодня мы продолжаем работать по теме " Делимость чисел".
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
- Какую тему вы изучили на последних уроках. (Разложение чисел на простые множители)
- Можно ли данное произведение назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте.
2•2•11•23 2•2•3•27 7•2•2
- Что можно сказать о числе, зная данное разложение (а) число составное, делители числа, на какие числа делится)
Хорошо, остановимся на делителях числа.
- Найдите делители числа 50? Обоснуйте ответ. (1) Д(50)= {1, 50, 2, 25, 5, 10} парность делителей
2) 50 = 2 • 5 • 5, т.е. делители 2, 5, 5 • 5, 5 • 5 и 1 - разложение числа на простые множители)
- Назовите множество, состоящее из общих делителей чисел 70 и 50. (1,2,5,10)
-Назовите в этом множестве наибольший элемент. (10)
- Как он называется? (НОД)
- Какой способ применили? (1) методом перебора)
- Какие еще способы нахождения НОД вы знаете? (2)по свойству разности, 3) по разложению числа)
- Найдите НОД (24, 36). Каким способом будем находить?
1) Д(24)={1, 24, 2, 12, 3, 8, 4, 6} 2) 36 - 24=12
Д(24, 36)= {1, 2, 12, 3,4, 6} Д(12)={1, 2, 12, 3, 4, 6}
НОД(24, 36)=12 Д(12, 24)={1, 2, 12, 3, 4, 6}
НОД(24, 36)=12
-Найдите НОД (540, 160).
Дается некоторое время.
3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.
- Вы смогли выполнить задание? (Нет)
- А чем это задание отличается от предыдущего? (Числа большие, много делителей)
- Но разве это большие числа? (Нет)
- Существуют еще больше, а как с ними работать? Что же делать? (Надо найти новый способ)
- Какая цель? (Найти новый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел и научится применять этот способ)
- Тема урока? (Новый способ нахождения НОД)
4. Построение проекта выхода из затруднения
- А кто-нибудь может предложить решение данного задания? (если нет, то пойти по наводящим вопросам)
- Какое задание было дано?
- А какие способы нахождения НОД вы знаете? (Выше перечислены)
- Какой из них, по вашему мнению, самый легкий и быстрый? (3)
- А можем мы его применить для наших чисел? (Нет)
- Почему? (Т.к. мы не знаем разложения чисел)
- А можем разложить на простые множители наши числа?
- Давайте найдем.
- Теперь решение можете продолжить? (Применяем уже известный способ:
подчеркиваем одинаковые множители, 540 =2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5, 160= 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 5, находим произведение 2 • 2 • 2 • 5=40)
- Проверьте 540 : 40, 160 : 40
- Итак, мы нашли НОД?
- Проговорите алгоритм решения (2-3 ученика).
Найдите этот алгоритм в учебнике (стр. )
5. Первичное закрепление во внешней речи.
1) Попробуйте повторить алгоритм соседу (по очереди).
2) Найдите НОД чисел 36 и 48; 504 и 720
36=2•2•3•3, 48=2•2•2•2•3, 504=2•2•2•3•3•7, 720=2•2•2•2•3•3•5
НОД(36,48)=2•2•3=12 НОД(504, 720)=2•2•2•3•3=72
3) Зарядка:
Истинное ли утверждение:
1. "В разложении числа 24 наименьшим простым числом является число 2" (истинное).
2. "НОД чисел 6 и 4 является 1 " (истинное).
3. "2 является делителем 9" (истинное).
4. "Самое маленькое двузначное составное число 11" (истинное).
2 и 4 - Нет (руки в стороны); 1и 3 - Да (руки вверх).
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
№655 (1,2)
Эталон:
75=3•5•5, 135=3•3•3•5 180=2•2•3•3•5, 210=2•3•5•7
НОД(75, 135)=5•3=15, НОД(180, 210)=2•5•3=30
- Учащиеся выполняют работу самостоятельно, проверяют по образцу, отмечают правильно выполненное задание знаком "+", здания, в которых допущены ошибки, отмечают знаком "?". Те ребята, которые правильно выполнили задания, становятся консультантами и помогают проверить другим. Через определенное время открываются записи на закрытой доске - проверяют остальные ребята, у которых не проверили консультанты. Результаты оглашаются поднятием руки. А у кого есть ошибки, называют свою допущенную ошибку.
7. Включение в систему знаний и повторение.
№ 656
1) НОД(14, 140)=14, т.к. 14014.
2)НОД(4914, 4915)=1, т.к. 4915-4914=1, Д(1)=1.
3)Чтобы найти НОД(6, 81, 9054), нужно найти НОД(6,81), т.к. 90546, 6= 2•3, 813 и не делится на 2, значит НОД(6, 81, 9054)=3.
4) НОД(3150, 1848)= 2•3•7=42 разложением на множители 3150=2•3•3•5•5•7 1848=2•2•2•3•7•11.
8. Рефлексия деятельности.
- Что нового вы узнали на уроке?
- Объясните, как найти НОД разложением числа на простые множители?
- Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:
"Я понял, как находить НОД числа",
"Я знаю, как находить НОД числа, но еще допускаю ошибки",
"У меня остались нерешенные вопросы".
9. Домашнее задание.
Cтр. 135; № 676 (два на выбор), 677 (два на выбор), 682(1).
3