Элективный курс как необходимый элемент учебного плана в основной и средней школе (из педагогического опыта)

Элективный курс как необходимый элемент учебного плана в основной и средней школе (из педагогического опыта).

Гостева Валентина Владимировна

МКОУ БГО Губаревская СОШ, учитель математики

Конец формы

Содержание

Введение

Глава 1. Элективные курсы в профильном обучении

1.1 Цель, задачи, функции элективных курсов

1.2 Типы элективных курсов

1.3 Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

1.4 Мотивы выбора школьниками элективных курсов

1.5 Требования к программам курсов по выбору

1.6 Учебно-методический комплекс

Глава 2. Роль элективных курсов в подготовке учащихся к ЕГЭ (из опыта работы учителя математики Гостевой В.В.)

1.1 Элективный курс: «Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля».

1.2 Элективный курс: «Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметром».

1.3 Элективный курс «Пропорция и симметрия».

1.4 Элективный курс «Аналитическая геометрия».

1.5 Начадо теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики

1.6 Организация элективных курсов и элективных учебных предметов в классах с предпрофильным и профильным обучением

Глава 3. Роль и место математики в профилях различных направлений

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Актуальность темы курсовой работы.Само понятие предпрофильной подготовки школьников является весьма новым для педагогической науки и практики. Впервые оно появилось в Концепции профильного обучения. Предпрофильная подготовка - это система педагогической, психолого- педагогической, организационной и информационной деятельности, содействующая самоопределению учащихся старших классов основной школы относительно избираемых ими профилирующих направлений будущего обучения и широкой сферы последующей профессиональной деятельности (в том числе в отношении выбора профиля и конкретного места обучения на старшей ступени школы или иных путей продолжения образования). Предпрофильная подготовка необходима для рациональной и успешной организации профильного обучения в старшей школе. Переход на профильное обучение в старшей школе является серьезной институционной трансформацией для системы общего образования в целом, фактически для каждой городской или районной образовательной сети. Реальность и значимость наступающих изменений уже сейчас довольно быстро осознается школьниками и их родителями. Концепция модернизации российского образования на период до 2012 г. Концепция модернизации российского образования на период до 2012 г. предусматривает создание системы специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда и отработка гибкой системы профилей. Широкий переход на профильное обучение в старших классах общеобразовательных учреждений Российской Федерации начался с 2006/07 учебного года, а с 2005/06 учебного года - введение предпрофильной подготовки в 9-11х классах. Внедрение элективных курсов на этапе профильной подготовки приобретает особое значение для обучения основополагающим дисциплинам, в частности, математике. Необходимо отметить, что в последние годы наметился разрыв между уровнем математических знаний выпускников школы и требованиями вузов. Поэтому, как нам представляется, абсолютное большинство учителей математики заинтересованы в ведении элективных курсов. В научной и методической литературе есть отдельные работы, касающиеся профильного обучения и элективных курсов, в частности элективных курсов по математике, которые носят рекомендательный характер. Однако, согласно «Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования», профильное обучение должно быть подкреплено обоснованными научно-методическими разработками. Такое противоречие и обуславливает актуальность темы исследования.Актуальность выбора темы определяется значимостью курсов, которые полностью соответствует возрастным и психофизиологическим особенностям учащихся. Глава 1. Элективные курсы в профильном обучении 1.1 Цель, задачи, функции элективных курсов Элективные курсы (курсы по выбору) - новый элемент учебного плана, играющий важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. В отличие от факультативных курсов, существующих ныне в школе, элективные курсы - обязательны для старшеклассников. Цель изучения элективных курсов - ориентация на индивидуализацию обучения и социализацию учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности. Элективные курсы должны помочь в решении следующих задач: 1). Создание условий для того, чтобы ученик утвердился или отказался от сделанного им выбора направления дальнейшего учения и связанного с определенным видом профессиональной деятельности. 2). Оказание помощи старшекласснику, совершившему в первом приближении выбор образовательной области для более тщательного изучения, в рассмотрении многообразия видов деятельности, с ней связанных. В соответствии с целями и задачами профильного обучения элективные курсы могут выполнять различные функции: · повышение уровня изучения базовых учебных предметов; · изучение смежных учебных предметов на профильном уровне; - реализация межпредметных связей, интеграция разрозненных представлений, сформированных в рамках отдельных учебных предметов, в целостную картину мира; ·подготовка к сдаче экзаменов на повышенном уровне для учеников, изучающих предмет на базовом уровне; · ориентация в особенностях будущей профессиональной деятельности, "профессиональная проба"; · ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности. Каждая из указанных функций может быть ведущей, но в целом они должны выполняться комплексно. 1.2 Типы элективных курсов Можно условно выделить следующие типы элективных курсов. I. Предметные курсы, задача которых - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы. Предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп. 1. Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление учебного предмета, имеющие тематическое и временное согласование с этим учебным предметом. 2. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета («Применение производной к исследованию функций»). 3. Элективные курсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета («Теория вероятности», «Математическая логика»). 4. Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству. 5. Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы. 6. Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы («История математики», «Великие математики»), так и не входящего в него («История религии»). 7. Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.

II. Межпредметные элективные курсы, цель которых - интеграция знаний учащихся о природе и обществе («Математические методы в экономике»).

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.

1.3 Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки

Реализация идеи обязательной профильности старшей ступени, ставит выпускника основной школы перед необходимостью совершения ответственного выбора. Выбор подросток должен совершить и в отношении индивидуальной образовательной траектории (или профессиональной, если основная школа становится последним этапом школьного образования) и относительно предварительного самоопределения в отношении профилирующего направления собственной деятельности. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования предполагает создание условий в основной школе, позволяющие ученику совершить этот выбор, а именно - введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору.

На этапе предпрофильной подготовки элективные (обязательные курсы по выбору) курсы поддерживают у школьников интерес к той или иной учебной дисциплине. Проверяют возможности, способности ребят. Помогают им выбирать профиль обучения в старшей школе, т.е. имеют развивающую, деятельностную, практическую направленность.

Основные цели, стоящие перед элективными курсами в основной школе:

· создать условия, способствующие осознанному выбору профиля обучения в старшей школе;

· способствовать формированию личной ответственности учащихся за сделанный выбор профиля обучения в старшей школе. В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля. Это главные отличия элективных курсов в 9-х классах и в 10-11-х классах, а требования к их разработке и оформлению сходны. 1.4 Мотивы выбора школьниками элективных курсов Так как элективные курсы выбираются самими учащимися, они должны соответствовать их потребностям, целям обучения и мотивам выбора курса. Следует отметить, что к основным мотивам выбора элективных курсов в 9-11 классе, которые следует учитывать при разработке и реализации элективных курсов относятся:

· подготовка к экзаменам по профильным предметам;

· приобретение знаний и навыков, освоение способов деятельности для решения практических, жизненных задач, уход от традиционного школьного «академизма»;

· возможности успешной карьеры, продвижения на рынке труда;

· любопытство;

· поддержка изучения базовых курсов;

· профессиональная ориентация;

· интеграция имеющихся представлений в целостную картину мира.

1.5 Требования к программам курсов по выбору

1.Соответствие положению концепции профильного и предпрофильного обучения. Программа позволяет учащимся осуществить пробы, оценить свои потребности и возможности и сделать обоснованный выбор профиля обучения в старшей школе.

2. Степень новизны для учащихся. Программа включает новые для учащихся знания, не содержащиеся в базовых программах.

3. Мотивирующий потенциал программы. Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся и представляющие ценности для определения ими профиля обучения в старшей школе.

4. Полнота содержания. Программа содержит все знания, необходимые для достижения запланированных в ней целей подготовки.

5. Научность содержания. В программу включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности человека.

6. Инвариантность содержания. Включенный в программу материал может применяться для различных групп (категорий) школьников, что достигается обобщенностью включенных в нее знаний, их отбором в соответствии с общими для всех учащихся задачами предпрофильной подготовки, а также модульным принципом построения программы.

7. Степень обобщенности содержания. Степень обобщенности включенных в программу знаний соответствует поставленным в ней целям обучения и развития мышления школьников.

8. Практическая направленность курса. Программа позволяет осуществлять эвристические пробы и сформировать практическую деятельность школьников в изучаемой области знаний.

9. Связность и систематичность учебного материала. Развертывание содержания знаний в программе структурировано таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими, а между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

10. соответствие способов развертывания учебного материала соответствует стоящим в программе целям обучения: формирование теоретического или импирического мышления обучающихся , и определяется объективным уровнем развития научных знаний.

11.Выбор методов обучения. Программа дает возможность проведения эвристических проб, что обеспечивается ее содержанием и использованием в проведении активных методов обучения.

12. Степень контролируемости. Программа обладает достаточной для проведения контроля: операционностью описания включенных в нее знаний; конкретностью определения результатов подготовки по каждой из ведущих тем или по программе в целом.

13. Чувствительность к возможным сбоям. Программа дает возможность установить степень достижения промежуточных и итоговых результатов и выявить сбой в прохождении программы в любой момент процесса обучения.

14. Реалистичность с точки зрения ресурсов. Материал программы распределен во времени с учетом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов, устранения возможных при прохождении программы сбоев, использования наиболее эффективных методов обучения.

15. Эффективность затрат времени на реализацию учебного курса. Программой определена такая последовательность изучения знаний, которая является наиболее короткой в достижении целей. Это последовательность, при которой на восстановление забытых или уже утраченных знаний не нужно будет тратить много времени, изучение новых знаний будет опираться на недавно пройденный и легко восстанавливающийся в памяти учебный материал.

1.6 Учебно-методический комплекс

Указанные требования к элективным курсам должны найти отражение в системе учебно-методических материалов для учителя и учащихся - учебно-методическом комплексе (УМК). УМК должен включать в себя следующие основные элементы.

1. Программа курса.

1.1. Пояснительная записка:

· Аннотация - обоснование необходимости введения данного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащихся, для учителей, родителей, школьного сообщества в целом.

· Указание на место и роль курса в профильном обучении.

При разработке содержания и методической системы элективного курса важно показать, каково место курса в соотношении, как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами:

o какие межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;

o какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются;

o каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения;

o как введение курса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; школы, местной администрации, общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).

· Цель и задачи элективного курса. Цель курса - для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса (учащихся, учителей, школьного сообщества, общества) удовлетворяет. В соответствии с целью формулируются задачи изучения курса - что необходимо для достижения цели; над чем конкретно предстоит работать учителю и учащимся при изучении курса.

· Методы и формы обучения. Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изучения элективных курсов:

o междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;

o обучение через опыт и сотрудничество;

o учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;

o интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);

o личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие).

Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся и развивающим навыки самостоятельной работы. С этой целью в программу должны быть включены различные практикумы:

o групповая работа с научным текстом с последующим коллективным анализом для определения основных понятий, для выделения проблемы, постановки целей и задач исследования;

o работа в библиотеке: подбор литературы по заданной теме с помощью каталогов;

o работа в компьютерном классе, использование электронных энциклопедий и справочников, использование поисковых серверов Интернет для подбора информации;

o публичные выступления по заданной проблеме].

При этом главная функция учителя - фасилитация - лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели. Такой подход позволяет создать лишенный духа соперничества, конкуренции, агрессивности, доверительный психологический климат, в основе которого - взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество.

При определении форм организации учебных занятий следует исходить, прежде всего, из специфических целей курса. Поскольку, в принципе, не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения, как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.

Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степени моделировали бы их.

· Ожидаемый результат изучения курса - это ответ на вопрос: какие знания, умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены; какие виды деятельности будут освоены; какие ценности будут предложены для усвоения. Результаты должны быть значимы в первую очередь для самих учащихся, что необходимо для обеспечения привлекательности курса на этапе первоначального знакомства с ним и его выбора школьниками.

· Система форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. Необходимо разработать как формы промежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка может выставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале. С целью повышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов его продвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержание контроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывались с требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.

Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важно использовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструмент положительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности, как учащихся, так и учителя.

Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можно использовать специальную зачетную работу (экзамен, тест); портфолио ученика, т.е. совокупность самостоятельно выполненных работ (схемы, чертежи, макеты, рефераты, отчеты об исследованиях, эссе); документально подтвержденные достижения (грамоты, дипломы). Итоговая оценка может быть накопительной, когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса. При этом можно использовать и рейтинг, когда конкретные рамки по количеству баллов для получения той или иной оценки заранее не ставятся, а оценка определяется по завершении изучения курса в зависимости от актуального уровня подготовки учащихся.

1.2. Учебно-тематический план. Он включает в себя основное содержание всех разделов/тем курса с указанием бюджета времени на их изучение. Отдельно выделяются практические и лабораторные работы, экскурсии, учебные проекты и т. п.

1.3. Содержание изучаемого курса. Оно включает в себя перечень тем с примерным распределением времени по темам и их реферативное описание.

1.4. Методические рекомендации по изучению курса являются необязательной (факультативной) частью программы и представляют собой очень сжатое изложение рекомендуемых автором форм, методов и средств обучения. При работе с программами элективных курсов, которые содержат методические рекомендации, следует иметь в виду, что это именно рекомендации, а не указания и тем более не требования, предъявляемые учителю.

1.5. Рекомендуемая литература обычно указывается в конце программы и может даваться единым списком или отдельными списками для учителя и для учащихся. При составлении таких списков следует учитывать доступность литературы для школы.

В программы традиционных учебных курсов включаются требования к уровню подготовки учащихся, иногда приводятся рекомендации по оценке знаний и умений школьников. Особенностью элективных курсов является то, что ни знания, ни умения, приобретаемые школьниками, формально не оцениваются. Но это вовсе не означает, что результаты учебной работы остаются вне поля зрения учителя. Качественная оценка успехов ученика в освоении содержания элективного курса должна быть всегда, поскольку в ней заложен огромный воспитательный и мотивационный потенциал

2. Учебное пособие для учащихся.

Основное содержание курса может быть представлено как в виде традиционного элективного курса, так и в других формах (видеокурс, интерактивная компьютерная программа, Интернет-ресурсы и т. п.). Основная функция учителя - это предоставление учащемуся информации для занятий в классе (тексты, материалы для обсуждения, вопросы для дискуссий), самостоятельной работы по освоению курса, для выполнения домашних заданий, подготовки творческих проектов. Оптимальная форма элективного курса по элективному курсу - самоучитель. При этом важно учитывать перспективы «послешкольной» жизни учебной книги: в каком качестве она может быть полезна школьнику по окончании школы (словарь, справочник, книга для чтения). Основная функция рабочей тетради - не столько организовать воспроизведение материала элективного курса, сколько, прежде всего, предложить учащемуся стать активным участником происходящих вокруг его жизненных событий. Таким образом, рабочая тетрадь - это задачник и практикум. Задания рабочей тетради должны обеспечивать объяснение материала курса, его осмысливание и целенаправленное применение в практической деятельности. Глава 2. Роль элективных курсов в подготовке учащихся к ЕГЭ (из опыта работы учителя математики Гостевой В.В.) Математика играет важную роль как в подготовке квалифицированных кадров, так и во всей экономико - техничской деятельности нашей страны и человечества в целом. Как следствие указанной значимости математики стало принятие решения об обязательной сдаче ЕГЭ всеми выпускниками школ. Единый государственный экзамен - это экзамен, объединяющий два экзамена: выпускной - для учащихся 11-го класса и вступительный в вуз - для абитуриентов. Цели такого объединения - обеспечение доступности и равных возможностей получения высшего образования, снижение психологической нагрузки на выпускников школ за счет упразднения июльских вступительных экзаменов в вузы, объективная оценка уровня подготовки выпускников школ и стандартизация требований к подготовке поступающих в вузы. Трудности сдачи ЕГЭ вызваны тем, что на сегодняшний день нет ни одного школьного учебника, который имел бы систему подготовки учащихся к ЕГЭ. Основная подготовка выпускников к ЕГЭ по математике осуществляется в течение всего учебного года их обучения в средней школе. Исключительно важным становится целенаправленная и планомерная подготовка выпускников к этому экзамену. Начиная с 5 класса, я провожу с ребятами тестирование. Вся нагрузка при этом падает на последний год их обучения. Одновременно возрастает роль и ответственность учащихся и самого учителя. В 10 и 11 классах на подготовку к ЕГЭ отводится по одному часу в неделю. Мною разработаны планы по подготовке учащихся к ЕГЭ в 10 и 11 классах, которые включают в себя весь курс математики средней школы: выражения и преобразования, функции и их свойства, уравнения и неравенства. По каждой теме разработаны тесты. На одном уроке разбираем задания с кратким ответом, на следующем уроке - с полным ответом. Тестирование обычно проводится за компьютерами. В конце учебного года тесты составлены по всем разделам. Дома ученики самостоятельно работают с тестами, сдают на проверку и получают соответствующие оценк Однако все это недостаточно для подготовки учащихся к ЕГЭ. На сегодняшний день нет ни одного школьного учебника по математике, в котором рассматриваются задания из части С, хотя успешная сдача ЕГЭ в основном зависит от умения решать задачи этого уровня, т.к. пять задач дают 33% от всей суммы баллов. Задачи уровня С содержат модуль или параметры, поэтому вызывают трудности у выпускников. Число таких задач и их качество возрастает из года в год. Поэтому для учащихся 10-11 классов мною разработаны элективные курсы, рассчитанные на 34 часа, которые оказывают помощь учащимся в решении таких задач.

1. Элективный курс: «Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком модуля».

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики и методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений и математическая культура учащихся. В то же время, решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении данного профильного элективного курса. Элективный курс знакомит учащихся с функционально-графическими методами решения алгебраических задач, успешно развивает логическое мышление, умение найти среди множества способов решения тот, который комфортен для ученика и рационален. Решение уравнений, неравенств и систем с модулем открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.

Элективный курс расширяет базовый курс по математике, дает более глубокие знания, связанные с понятием модуля, способствует более полному усвоению таких базовых понятий как предел и производная. Данный курс посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Значительное внимание уделено вопросам приложения модуля к преобразованиям корней. Для курса характерна практическая направленность. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Элективный курс вызывает познавательный интерес учащихся, способствует интеллектуальному развитию личности. Материал курса распределен с учетом его достаточности для качественного изучения знаний и получения запланированных результатов, курс поможет оценить учащимся свои способности к математике на повышенном уровне. Особенностью курса является выполнение исследовательских проектов.

Основная цель данного курса - подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями ЕГЭ группы. В1 - В12 и С1-С6.Основные задачи данного курса: -углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету; -выявить и развить их математические способности; -расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром -повышение уровня математического и логического мышления учащихся; -развитие навыков исследовательской деятельности; -обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования; -обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры; Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само и взаимооценки. Воспитательное назначение курса. Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда. Контроль знаний и умений. Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций Итоговый контроль - 2 контрольные работы в форме решения заданий с развёрнутым ответом в конце каждого полугодия. Формы организации учебных занятий. Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, семинар, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета информатики. Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований. Планируемые результаты курса. Учащиеся должны знать: понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа, алгоритмы решений задач с модулями и параметрами, различные приёмы при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений и систем. Должны уметь: решать уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств

1.2 Элективный курс: «Решение уравнений, систем уравнений и неравенств с параметром».

В содержание вступительных экзаменов в вузы, в задания ЕГЭ постьянно включаются уравнения и неравенства с параметрами. Нередко после очередного сезона вступительных экзаменов со стороны «пострадавших» абитуриентов звучат слова, что им «попались» задачи, которую в школе «не проходили». Совершенно очевидно, что к «встрече» с такими задачами надо специально готовиться. Считаю, что данные задачи играют значительную роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников, позволяют проверить первоначальные навыки исследовательской деятельности. Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Известны различные типы уравнений и неравенств с параметрами: дробно- рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные, логарифмические, степенные. Чаще всего они сводятся к следующим четырем основным видам:

1. линейные уравнения с параметром;

2. линейные неравенства с параметром;

3. квадратные уравнения с параметром;

4. квадратные неравенства с параметром. Данный курс включает новые знания, не содержащиеся в базовой программе, дает более глубокие знания, связанные с решением уравнений, неравенств и систем неравенств с параметром. Он позволяет сформировать практическую деятельность школьников в изучаемой области знаний. При решении многих заданий, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений, систем уравнений и неравенств, приходится обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена. В предлагаемом материале задачи с параметром рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о квадратной функции. Большая часть данного курса посвящена рассмотрению вопросов о существовании корней уравнений второй степени, их количестве, расположении на числовой прямой. Для каждой темы вначале приводится необходимый теоретический материал, затем рассматриваются упражнения, задания для самостоятельной работы.

Чтобы облегчить процесс обучения всех учеников в классе методам решения базовых видов задач с параметрами, наряду с обычными методиками я часто применяю элементы алгоритмизации. Опыт показывает, что после решения определенного количества специально подобранных задач конкретного типа целесообразно предложить учащимся самим попытаться выработать алгоритм (схему) решения всех задач рассмотренного типа. Наиболее сильные ученики легко справляются с этой по-настоящему исследовательской проблемой.

2. Элективный курс «Пропорция и симметрия».

В базовом курсе математики золотому сечению уделено очень мало времени, представлена лишь обзорно математическая составляющая, а об общекультурном аспекте не упоминается совсем. Поэтому математика в элективном курсе подается как элемент общей культуры человечества, который является теоретической основой искусства, а также элемент общей культуры отдельного человека. При этом курс рассчитан на базовый уровень владения весьма ограниченным математическим содержанием. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры - науки и искусства; расширить представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи. Для класса, где дети в своем большинстве имеют крайне низкий уровень интереса и мотивации к изучению математики, главным основанием создания данного курса является цель изменить отношение этих учащихся к математике. Содержание курса имеет определенное отличие от базового курса математики, которое состоит в том, что такой раздел математики как «Симметрия» и «Золотая пропорция» представлен односторонне. В базовом курсе представлена лишь математическая составляющая свойств симметрии, а о золотой пропорции упоминается вскользь, а об их общекультурном аспекте почти ничего не говорится. Учащиеся ознакомятся с другими видами симметрии не изучаемыми в школьном курсе, с симметричными многочленами. Они ознакомятся с симметрией в мире животных, насекомых, рыб, в природе, а так же узнают об асимметрии. Учащиеся в ходе освоения данного элективного курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой по проблеме взаимосвязи математики и искусства, литературы и архитектуры; провести самостоятельный поиск информации, необходимой для подтверждения или опровержения фактов; получить дополнительную информацию из материалов: художественные альбомы, видеоматериалы, информация Интернет; провести небольшое самостоятельное исследование (индивидуально или в группе).

Данный элективный курс станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
^ Цели курса:
-формирование общекультурной компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся из них;
-показать связь между разными областями знаний;
-формирование положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний.
Задачи курса:
-расширить сферу математических знаний учащихся: познакомить учащихся с золотой пропорцией и связанных с нею соотношениях;
-развить эстетическое восприятие математических фактов: расширить представления учащихся о сферах применения математики не только в естественных науках, но и такой области гуманитарной сферы деятельности, как искусство;
-расширить общекультурный кругозор учащихся посредством
знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
-продемонстрировать разнообразное применение математики в
реальной жизни;
-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы (показать возможности применения полученных знаний в своей будущей профессии художника, архитектора, биолога, инженера-строителя).
- расширить сферу математических знаний учащихся (пространственные фигуры, виды симметрии);
-убедить в практической необходимости владения способами
выполнения математических действий.

Предлагаемый элективный курс является дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об универсальности математических знаний. Учащиеся в ходе освоения данного элективного курса имеют возможность познакомиться с научно - популярной литературой в области литературы и искусства, самостоятельно находить связь с математикой в различных областях науки и культуры. Данный курс расширяет базовый курс по математике, дает более глубокие знания, связанные с понятием «пропорция и симметрия», способствует формированию общекультурной компетентности учащихся. Элективный курс призван помочь представить математику в контексте природы, истории и культуры. Основными формами организации занятий являются: доклады, лекции, сообщения, рефераты, самостоятельная работа в решении задач, анкетирование. Обобщением данного курса является выполнение исследовательских проектов по теме: «Пропорция и симметрия в архитектуре и искусстве».

1.4 Элективный курс «Аналитическая геометрия».

Элективный курс расширяет базовый курс по математике, дает более глубокие знания по аналитической геометрии, способствует формированию общекультурной компетентности учащихся. Этот курс станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики, позволяет получить дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по математике. В данном курсе излагаются основы аналитической геометрии на плоскости. Теоретический материал сопровождается подробным разбором типовых задач, приводятся упражнения для самостоятельной работы. Данный курс поможет учащимся изучить основы аналитической геометрии на плоскости, а также научиться самостоятельно решать задачи, в которых используется метод координат при решении геометрических задач с помощью алгебры. Особенностью курса является выполнение исследовательских проектов.

Пройденный курс оценивается следующим образом:

Оценка «отлично выставляется в случае, если ученик освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными и домашними заданиями продемонстрировал работать самостоятельно. Учащийся должен показать не только знание теории и владение набором стандартных методов, но и известную сообразительность, математическую культуру.

Оценка «хорошо» - учащийся освоил методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; домашнее задание выполняет прилежно, но без проявления творческих способностей.

Оценка «удовлетворительно» выставляется в том случае, если учащийся освоил наиболее простые методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

Основная цель: формирование знаний основ аналитической геометрии, умений ими оперировать и применять их при решении различных задач.
Цели и задачи элективного курса "Аналитическая геометрия":
* формирование понятия вектора как направленного отрезка, умений применения вектора к решению простейших задач;
* обобщение изученного в базовой школе материала о векторах на плоскости, систематизация сведений о действиях с векторами в пространстве;
* формирование умений применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве;
* формирование устойчивого интереса к математике у учащихся, имеющих к ней склонности; и развитие их математических способностей;
* формирование умений решать задачи, отвечающие требованиям для поступающих в вузы, где математика является одним из профилирующих предметов;
* овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
* формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научного прогресса;
* формирование навыков перевода различных задач на язык аналитической геометрии;
* развитие логического мышления, обогащение и расширение математического кругозора учащихся;
* ориентация на профессии, существенным образом связанные с математикой и естественными науками.
Требования к уровню усвоения дисциплины "Аналитическая геометрия"
В результате изучения данного курса учащийся должен владеть следующими компетенциями:
* Освоить определённый набор приёмов векторного и координатного методов решения геометрических задач и уметь применять их при решении задач и доказательстве теорем.
* Владеть основными принципами математического моделирования, умением выполнять необходимые эскизы к решаемым задачам.
* Приводить полные обоснования при решении задач, используя при этом изученные теоретические сведения, необходимую математическую символику.
* Уметь точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и применять их, излагая собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем курса.
* Свободно оперировать аппаратом алгебры и тригонометрии при решении аналитических задач.

Ключевые компетенции, общеучебные и интеллектуальные навыки
* Информационная компетенция
o Владеть всеми видами чтения (ознакомительное, просмотровое, поисковое и др.), пользоваться аналитическим и объяснительным чтением.
o Находить необходимую книгу или статью, пользуясь рекомендательными библиографическими списками, интернет ресурсами, каталогами, находить необходимую информацию в словарях, справочной литературе.
o Подбирать и группировать материал по определенной теме. Составлять план прочитанного текста.
o Работать с основными компонентами учебника (оглавление, вопросы, задания, словарь, приложения, иллюстрации, схемы, таблицы, сноски), извлекать из них нужную информацию.
o Уметь критически воспринимать свою и чужую речь, определять способы ее совершенствования, отделять основную информацию от второстепенной. Анализировать и рецензировать ответы товарищей, давать им оценку.
o Уметь сравнивать изложение одних и тех же вопросов в различных источниках, выявлять общее, находить различие, сопоставлять различные точки зрения по принципиальным вопросам.
o Уметь самостоятельно делать выводы и обобщения.
o Писать реферат.
o Самостоятельно изучать отдельные темы программы. Переводить информацию из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.).
o Уметь работать в Интернете, находить необходимую информацию. Использовать мультимедийные ресурсы и компьютерные технологии для обработки, передачи, систематизации информации, создавать базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.
* Учебно-познавательная компетенция
o Уметь самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность (от постановки цели до получения и оценки результата).
o Вносить необходимые изменения в содержание, объем учебной задачи, в последовательность и время ее выполнения. Владеть навыками самоконтроля.
o Уметь предвидеть возможные последствия своих действий. Определять проблемы своей деятельности. Находить и устранять причины возникших трудностей.
o Определять структуру объекта познания, поиск и выделение значимых функциональных связей и отношений между частями целого.
o Объективно оценивать свои учебные достижения, учитывать мнение других людей при определении собственной позиции и самооценке.
o Владеть навыками организации и участия в коллективной деятельности: определить общую цель и установить средства ее достижения, конструктивно воспринимать иные мнения и идеи, учитывать индивидуальности партнеров по совместной деятельности, объективно определять свой вклад в общий результат.
o Использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
o Исследовать несложные реальные связи и зависимости. Определять сущностные характеристики изучаемого объекта; самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.
o Творчески решать учебные и практические задачи: уметь мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения; самостоятельно выполнять различные творческие работы.
o Участвовать в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы: владеть приемами исследовательской деятельности, элементарными умениями прогноза (умение отвечать на вопрос: "Что произойдет, если...").
o Самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Формулировать полученные результаты.
o Создавать собственные проекты, используя различные технологии, в том числе и мультимедийные.
* Коммуникативная компетенция.
o Уметь вести диалог в групповом взаимодействии, Следовать этическим нормам и правилам ведения диалога.
o Уметь самому убеждать и доказывать, приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
o Уметь выступать публично, участвуя во всех формах активного диалога: дискуссии, беседе, полемике. Выбирать и использовать выразительные средства языка и знаковых систем (текст, таблица, схема, аудиовизуальный ряд и др.) в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения. Владеть аудиторией.
o Уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного). Объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
o Уметь давать общую оценку выступления по следующим параметрам: тема и цель выступления; содержание; речь и язык; произнесение; внешность и манеры; поза; жесты; разное.
o Уметь давать аннотацию по содержанию и цели; по полноте охвата материала.
o Уметь заинтересовать слушателей в процессе выступления.
o Уметь применять цитирование в выступлении.
o Уметь собирать новую информацию с объяснением причин явлений, с показом взаимосвязи фактов.
o Владеть умениями, направленными на взаимодействие в режиме "содружества", "конкуренции", "конфликта".

1.5 Начадо теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики

Изучение вероятностно-статистического материала продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека, и курс должен формировать соответствующие практические ориентиры, вооружать учащихся, как общей вероятностной интуицией, так и конкретными способами оценки данных. Дети должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Необходимость формирования вероятностного мышления обусловлена и тем, что вероятностные закономерности универсальны: современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической математики.

Вероятностно-статистический материал обладает огромным воспитывающим потенциалом, его изучение влияет на развитие интеллектуальных способностей, усиливает прикладной аспект курса математики, способствует развитию интереса к предмету.

Введение элементов статистики и теории вероятностей в содержание математического образования является одним из важнейших аспектов модернизации содержания образования, так как роль этих знаний в современном мире повышается.

Основными целями изучения курса являются следующие.

- Способствовать формированию и развитию умений решения комбинаторных задач, позволяющих ученикам разумно организовать перебор ограниченного числа данных, подсчитать всевозможные комбинации элементов, составленных по определённому правилу.

- Способствовать формированию и развитию вероятностного мышления, вероятностной интуиции.

- Способствовать развитию творческих способностей и дарований.

- Создать условия для развития умений самостоятельно приобретать и применять знания.

- Создать условия для расцвета личности школьника с учётом его возрастных особенностей.

Элективный курс "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности" предназначен для изучения в профильных 10-11 классах и для предпрофильной подготовки в 9 классе. Программа включает материал о понятиях случайности и стохастичности, которые относятся к числу основных принципов, присущих современной естественно-научной картине мира. Вероятностные законы в той или иной степени определяют ход почти всех природных процессов и лежат в основе многих явлений, с которыми мы встречаемся в повседневной жизни. Вероятностное поведение характерно для молекулярно-кинетических явлений в физике, с вероятностью тесно связаны законы генетики и т.д. Случайность играет значительную роль не только в природных, но и общественных, социальных и экономических процессах. В школьном курсе математики разделы теории вероятности и статистики только начинают появляться, поэтому актуальность разработки элективного курса, посвященного вопросам случайности несомненна.

Задачи курса:

- расширить кругозор учащихся;

- дать представление о комбинаторных задачах;

- показать возможность использования математических методов и технологии статистической обработки в различных исследованиях.

Интеграция этого курса с другими предметами на этапе выполнения завершающего проекта по теме позволит определить учащимся ту область, которая их интересует и даст возможность продолжить исследования в данной области. Применение компьютерных технологий в процессе изучения курса поможет определиться с выбором профессии в этом направлении.

В программу по алгебре и началам анализа экспериментальных классов профильного уровня впервые вошла тема «Элементы комбинаторики, статистики, вероятность». Во всех действующих учебниках для общеобразовательных классов по математике такой темы нет, даже в классах углубленного изучения математики вопросы статистики не изучаются. Учебники по теории вероятности и статистике для вузов не подходят для школьников, т.к. при работе с ними нужны знания выходящие за рамки программы школы , и требуется гораздо больше времени на изучение этого курса, поэтому передо мной стояла задача: отобрать материал из вузовских учебников для изучения курса «Теория вероятностей и статистика» из расчета 16 часов изучения. Содержание теоретического и практического материала , включенного в это пособие, я старалась изложить в соответствии с требованиями:

1.Отобранный материал должен обеспечивать выполнение обязательного минимума содержания образования для профильных классов.

2.Задачи комбинаторики, теории вероятностей и статистики, включенные в этот курс, призваны познакомить ребят с многообразием вероятностных задач, с методами обработки статистических данных, вызвать у учащихся интерес к дальнейшему изучению этой темы в вузе.

3.Доказательство всех утверждений представляется мне невозможным провести строго из-за недостатка времени и знаний по смежным дисциплинам, поэтому многие вопросы изучаются на конкретных примерах , интуитивно, а затем по аналогии происходит обобщение.

1.6. Организация элективных курсов и элективных учебных предметов в классах с предпрофильным и профильным обучением

1. Набор элективных курсов и предметов для классов с предпрофильным и профильным обучением определяется в конце учебного года, уточняется в сентябре.
2. Предварительный выбор курсов учащимися 8 классов производится в конце учебного года на основе анкетирования, повторное анкетирование производится в 9 классе. Перечень элективных учебных предметов для каждого учащегося 10 профильного класса определяется до 5 сентября.
3. В сентябре в предпрофильных и профильных классах формируются группы учащихся для изучения элективных курсов и элективных учебных предметов, заместителем директора школы по УВР составляется расписание.
4. Элективные курсы в классах предпрофильной подготовки могут быть включены в расписание уроков.
5. В профильных классах элективные учебные предметы могут быть включены в расписание уроков.

6. Фиксирование проведенных занятий элективных курсов предпрофильной подготовки, элективных учебных предметов, их содержание, посещаемость и учебные достижения учащихся может осуществляться как в основном журнале, так и в специальном.
7. В журнале указываются следующие данные:
а) название элективного курса, элективного учебного предмета;
б) Ф.И.О. педагога, проводящего указанный элективный курс, элективный учебный
предмет;
в) класс, в котором проводится элективный курс или элективный учебный предмет.
8. В разделе «Содержание» записывается тема занятия в соответствии с
тематическим планированием, в разделе «Домашнее задание» - домашнее задание, если
оно предусмотрено учителем.
9.. В одном журнале могут быть записаны несколько курсов, предметов по выбору.

10. Контроль за проведением элективных курсов, элективных учебных предметов.

11. Контроль за проведением элективных курсов и элективных учебных предметов осуществляет заместитель директора школы по УВР.

Глава 3. Роль и место математики в профилях различных направлений

Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает трудности у многих школьников. В тоже время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух «полюсах», весьма велик.

В преподавании математики накоплен определенный опыт дифференцированного обучения. Он относится в основном к обучению сильных школьников. Однако дифференциацию обучения нельзя рассматривать исключительно с позиций интересующихся математикой учащихся и по отношении лишь к старшему звену школы. Ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников - не только сильных, но и тех, кому этот предмет дается с трудом или чьи интересы лежат в других областях.

Дифференциация затрагивает все компоненты методической системы обучения и все ступени школы. Она может проявляться в двух основных видах: уровневая и профильная дифференциация. Первый выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Второй вид дифференциации - это дифференциация по содержанию. Она предлагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Основная школа является обязательной, старшая школа - профильной.

В последнее время привлекает внимание методистов и учителей идея становления отечественной профильной школы. Профильная школа не является профессиональной, ее задача - дать общее среднее образование с ориентацией на некоторую сферу деятельности, к которой данные группы учащихся имеют большую склонность.

Теоретические и экспериментальные исследования позволили сформулировать общие требования к формированию содержания математического образования и построению учебно-методического комплекса, реализующего профильную дифференциацию обучения математике в общеобразовательной школе:

· изучение математики является обязательным для профильной средней школы любого направления;

· в программу по математике должны включаться дополнительные разделы, полезные для применения в будущей профессии;

· содержание математики имеет некоторое общее ядро;

· все виды пособий по математике для учащихся различных направлений должны иметь качественные различия по методическим подходам, языку, системам упражнений.

В 10-11-х классах дифференциация образования приобретает систематический характер. Математика входит в число обязательных учебных предметов, однако она может иметь разный удельный вес в общеобразовательной подготовке ученика по времени, отводимого на ее изучение, а также по глубине и охвату рассматриваемого материала. В соответствии с общими целями обучения математике выделяются разделы, общие для всех профилей обучения: числа, уравнения, функции и их графики, геометрические величины и их измерения, начало теорий вероятностей и статистики.

В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа школьных курсов для завершающей ступени школы: курс общекультурной ориентации (курс А), рассчитанный на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в своей будущей профессиональной деятельности, и курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математике и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки.

Целесообразно выделить два основных курса повышенного типа. Первый из них (курс В) предназначен для учащихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерности окружающего мира. Второй (курс С) ориентирован на тех учащихся, для которых математика является одной из основных целей познаний.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В, С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих трех курсов достаточно для преподавания математики по профилю любого направления.

Курс А может быть выбран теми учащимися, которых интересует, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность, то есть работа парикмахера, повара, косметолога. Они рассматривают математику как элемент общего образования и не предполагают использовать ее непосредственно в своей деятельности. Специфической особенностью курса А должна быть явно выраженная гуманитарная направленность, то есть специальная ориентация на умственное развитие человека, на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире.

Однако при этом курс А не должен сводиться к «прогулкам по саду математики». Преподавание по курсу А должно опираться на традиционные для школьного курса разделы. Обязательные требования по усвоению курса А фактически должны совпадать с базовым уровнем математической подготовки выпускников средней школы.

Нельзя согласиться с той точкой зрения, согласно которой преподаванию математики в нематематических классах отводится лишь второстепенная роль. Наоборот, значение математического образования в этих класса должно быть не только не меньше, но даже и больше, чем в классах математических. Ведь учащиеся гуманитарных классов завершают в средней школе свое математическое образование. Они не смогут в будущем осознать философию математики, увидеть ее историю, как это сделает другая часть молодежи, изучая математику в вузах. В программах по математике для гуманитарных классов больше места должны занимать вопросы мировоззренческого характера, факты из истории математики, описания ее приложений в различных областях ее деятельности. Ведь математика по своей сути является гуманитарным предметом, призванным всесторонне развивать личность ученика, отшлифовывать логику его рассуждений и научить правильно ориентироваться в окружающей обстановке. Использование гуманитарного потенциала математики, ее межпредметных связей с профильными предметами позволит школьникам глубже уяснить содержание последних, а тем самым превратить ее из второстепенного в существенно важный и полезный предмет.

Курс В ориентирован на учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили естественно-научных и научно-гуманитарных направлений: химический, биологический, географический, исторический, социологический, экономический и другие. Заметим, что математизация соответствующих наук касается лишь отдельных их областей, в основном наиболее современных, тогда как другие области практически не используют математических знаний. Поэтому курс В должен быть построен с учетом того, что математика для учащихся указанной категории является хотя бы необходимым, но и не самым важным предметом. Этот курс должен обеспечивать овладение конкретными математическими знаниями, позволяющими, в частности, выработать представления о применении в математике в профилирующей науке и достаточными для изучения математики в вузе соответствующего направления.

Заметим, что можно было бы ставить вопрос о разделении курса В на два в соответствии с особенностями процесса математизации в естественно-научных и научно-гуманитарных областях знаний. Сущностью математизации естественных и гуманитарных наук является математическое моделирование. В естественных науках главную роль играют в настоящее время количественные описания реальных процессов и соответствующие количественные модели, для исследования которых необходимы традиционные разделы математики, наряду с началами математического анализа и элементами теории вероятностей и математической статистики. В гуманитарных науках значение имеют структурные модели, построение и исследование которых требует привлечение разделов математики, более современных и весьма далеких от нынешнего курса математики, и, прежде всего, дискретной математики (например, создание информационных систем в приложениях различных гуманитарных наук).

Во всяком случае, в настоящее время выделение научно-гуманитарного направления нецелесообразно и математические потребности в конкретной профилирующей науке должны удовлетворяться в основном в рамках внеклассной работы. Решать одновременно две задачи - освоение и традиционных, и специализированных разделов математики - вряд ли возможно.

Курс С - наиболее строгий и полный курс математики - ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, и какой-то профиль из группы профилей «математического направления». В эту группу вместе с математическим профилем объединяются такие профили, как физический и компьютерный. Дело в том, что процесс математизации знаний исторически начался с математизации физики, а современное развитие и состояние физики, как и всего физического цикла наук, неразрывно связано с математическим аппаратом и математическим мышлением. Современная наука информатика, обязанная своим происхождением вычислительной математике и математической логике, целиком основана на математическом стиле мышления, в том числе и в разделах, которые содержательно с математикой не связаны. Эти особенности физики и информатики и позволяют объединить их в одну группу с математическим профилем с точки зрения обучения математике.

Основой учебно-методического обеспечения по математике этой группы профилей и должен быть курс С, ориентированный на овладение учащимися необходимых объемов конкретных математических знаний и формирование в этом процессе интеллектуальной культуры личности. Практика углубленного изучения математики и физики показывает, что гуманитарное воздействие математики проявляется автоматически, что вытекает из самой природы математической деятельности.

Особенности конкретного профиля могут потребовать включения в соответствующий курс материала, расширяющего основной курс и углубляющего его. Например, для развития абстрактного и логического мышления учащихся какого либо профиля научно-гуманитарного направления целесообразно повышенное внимание к аксиоматическому методу, для нужд технического и архитектурного профилей, может быть, следует усилить внимание к стереометрии или даже предусмотреть знакомство с элементами начертательной геометрии.

Если изучение математики в профиле чисто математическом является фактически самоцелью, то в профиле физическом изучение математики проводится, прежде всего, с целью создания необходимого для физики аппарата, а в профиле с уклоном в информатику математика формируется как основа решения специфических задач этой области знаний. Поэтому, например, изучение основ теории вероятностей и математической статистики, составляя специфическую область математических знаний, представляется обязательным в физическом профиле. Вряд ли их изучение необходимо в математическом профиле, поскольку основы соответствующей науки являются в большей степени функцией высшего образования. Аналогично основы математической логики, не являясь столь существенной частью математической науки, чтобы ее изучение в школе могло считаться обязательным, естественно рассматривать как необходимые в профиле с уклоном в информатику.

Курс общекультурной ориентации (курс А) рассчитан на 4-6 уроков в неделю, преподается в рамках единого курса математики и не ставит задачу подготовки учащихся к поступлению в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке. Курс повышенного типа рассчитан на 5-6 уроков математики в неделю для социально-экономического, естественного, технического направлений профилей и семь уроков для физико-математического. Основными задачами этого курса являются подготовка к поступлению и продолжению образования вуза, где математика является одним из базовых предметов.

Заключение

Элективные курсы - это новейший механизм актуализации и индивидуализации процесса обучения. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний.

Типичным и традиционным, как в науке, так и в практике, является представление о программе только как о документе, указывающим на способ распределения учебного материала по разделам и темам. При этом, как правило, распределение материала по темам, как и его отбор, осуществляется чисто интуитивно и избирается произвольно, без увязывания с функциями и назначением программы, с целями подготовки учащихся. К сожалению, нередко анализируется и оценивается именно эта внешняя сторона программы, то есть оценивается соблюдение некой формы ее написания как документа без проникновения в ее сущность, в то, каким образом она выполняет свои функции.

Для того, чтобы компетентно оценить программы учебных курсов, необходимо владеть содержанием той учебной дисциплины, по которой разрабатывалась программа, разбираться в сущности понятия «программа», то есть знать ее функциональное назначение и принципы построения, владеть методикой ее оценки, разбираясь в том, какие смыслы вложены в требованиях к качеству программы и каким образом при разработке достигается ее соответствие указанным требованиям. В ходе написания работы все поставленные цели были достигнуты..

На наш взгляд, элективные курсы незаменимы для достижения основных целей образования.

Список использованной литературы

1. Афанасьева Т. П., Ерошин В. И. Модели организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов: Сборник научно-методических материалов. Москва: ЗАО Академ Пресс, 2005

2. Габдулхаков В. Ф. , Мартьянова О. В. /под редакцией И. Г. Хадиуллина Проектирование элективных курсов для профильной школы и требования к их оформлению./ Методическое пособие для экспертов. Казань: РИЦ «Школа», 2005

4. Журнал «Профильная школа», №3, 2007

5. Кондаков М. Л., Подгорная Е. Я. Методические рекомендации по организации учебного процесса в условиях сетевого взаимодействия образовательных организаций.Москва:ЗАО Академ Пресс, 2005

6. Тахтамышева Г. Ч. Организация профильного обучения /Методическое пособие.- Казань, ИРО РТ, 2005

7.Васютинский, Н. Н. Золотая пропорция. - М.: Молодая гвардия, 1990.

8.Волошинов, А. В. Математика и искусство. - М.: Просвещение, 1992.

9. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. - Канаш : Учитель,2008

10. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски) Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)