- Преподавателю
- Математика
- Школьная олимпиада по математике 7-8 класс
Школьная олимпиада по математике 7-8 класс
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Тесты |
Автор | Штанг О.А. |
Дата | 19.10.2015 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
по математике в 2015-2016 году
7 класс
-
(3 балла) Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы получилось верное равенство:
2 4 6= 3 3 3
-
(4 балла) На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки? Не забудьте обосновать ответ.
-
(5 балла) В записи ***** × *** = ******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.
-
(6 балла) Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот - на одну больше, чем носорог, а слон - на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?
-
(7 балла) В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем улова первого рыбака - караси, а улова второго - окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?
Критерии оценивания
7 класс :
-
Решений может быть несколько. Например, такие: а); б) ; в) 2+4-6=(3 - 3):3
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
3
Решено верно три варианта
2
Решено верно два варианта
1
Решён верно один вариант
0
Решение отсутствует
2. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г. краски. Сколько ещё нужно грамм краски для покраски чашки?
Ответ: 45 г
Решение: Площадь закрашенной части составляет ровно 2 клеточки. Тогда на покраску 1 клетки расходуется 15 г краски. Площадь «чашки» составляет 3 клеточки. Тогда на ее покраску потребуется еще 45 г краски.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
4
Полное верное решение
3
Выполнено 0,75 части задания
2
Выполнено 0,5 части задания
1
Выполнено 0,25 части задания
0
Решение отсутствует.
3. Например, так: 10001 × 111 = 1110111.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
5
Полное верное решение
4
Выполнено 0,8 части задания
3
Выполнено 0,6 части задания
2
Выполнено 0,4 части задания
1
Выполнено 0,2 части задания
0
Решение отсутствует
4.(2006 - (1+2+3)):4=500 таблеток получил крокодил. Значит, слону придётся съесть 503 таблетки. Ответ: 503 таблетки.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
6
Полное верное решение
5-4
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3-2
Решение верное , но допущены вычислительные ошибки
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует.
5. Ответ: Первый - 2, второй - 0.
Первый поймал число рыб кратное 9, а второй кратное 17. Но можно подобрать только два числа, дающих в сумме 70, так, чтобы одно делилось на 9, а второе - на 17. Эти числа: 36 и 34. Значит, первый поймал 36 рыб, а второй - 34. Тогда из условия следует, что оба поймали по 20 карасей и 14 окуней. Значит, первый поймал еще 2 щуки, а второй - 0.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение
6-5
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
4-3
Решение верное , но допущены вычислительные ошибки
2-1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует.
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников
по математике в 2015-2016 году
8 класс
-
(3 балла) Найти сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 6.
-
(4 балла) Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?
-
(5 балла) Найдите все решения ребуса:
РАЗ
+ АЗ
З
444
Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры.
-
(6 балла) Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие варианты ответа невозможны.
-
(7 балла) Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: «Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара сдачи». Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?
Решения. Критерии оценивания
8 класс :
-
Найдём все трёхзначные числа, произведение цифр которых равно 6. 6=611=321. Итак, таких чисел будет девять: 611, 161, 116, 321, 312, 231, 213, 132, 123. Их сумма равна 2220. Ответ: 2220.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
3
Полное верное решение
2
Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует
2. Как с помощью прямоугольной плитки размером 7см на 9см начертить отрезок длиной 1 см?
Решение: Четыре раза отложим от точки А на прямой отрезок, равный 7 см, получим отрезок АВ длины 28 см. Теперь на этом же отрезке от его начала А трижды отложим отрезок, равный 9 см. Получим отрезок АС длины 27 см. Тогда отрезок ВС искомый.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
4
Полное верное решение
3-2
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует
3Так как сумма трех цифр «З» дает на конце четверку, то «З» может быть только 8. Цифра «Р» может принимать только два значения: 3 и 4. Для каждого случая однозначно находим «А».
Ответ: 368+68+8=444, 418+18+8=444.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
5
Полное верное решение
4-3
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
2-1
Рассмотрен один случай
0
Решение отсутствует
4. Ответ: 6. Решение. Ясно, что число х должно быть больше 4, но меньше 9, иначе все солгали. Поэтому для числа х есть всего четыре возможности: 5, 6, 7, 8. Если х=5, то правду сказал только Петя. Если х=8, то правду сказал только Вася. Если х=7, то правду сказали все трое. И только при х=6 правду скажут двое: Петя и Толя
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
6
Полное верное решение
5-4
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
3-2
Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки либо пропущены случаи, не на логику рассуждений.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует
5. Ответ: 175 центов.
После того, как третий положил свои деньги, в столе оказалось 2 доллара. Это означает, что перед тем, как он это сделал, в столе был 1 доллар. Значит, после того, как второй положил деньги, в столе было 3 доллара, а перед тем, как он это сделал, в столе было 1,5 доллара. Рассуждая аналогично для первого, получаем, что перед приходом первого в столе был (1,5+2):2=1,75 долларов.
Баллы
Правильность (ошибочность) решения
7
Полное верное решение
6-5
Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.
4-3
Решение в целом верное. Однако решение содержит влияющие существенные ошибки либо пропущены случаи, не на логику рассуждений.
2
Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.
1
Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).
0
Решение отсутствует
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ по проведению школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике в 2015/2016 учебном году
Интернет-ресурс: problems.ru/