ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ ХМАО-ЮГРЫ

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ХМАО-ЮГРЫ

НЯГАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

ВНЕАУДИТОРНОЙ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА

Составитель

П.М. Ажулаева

первая квалификационная категория

Нягань, 2014

Пояснительная записка

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы составлены в соответствии с ФГОС СПО специальности 09.02.02 «Компьютерные сети», 13.02.11 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования», рабочей программой учебной дисциплины «математика» для студентов первых курсов дневной формы обучения.

В методические рекомендации включены: тематика внеаудиторных самостоятельных работ, тематический план, указана литература.

При самостоятельном изучении материала рекомендуются: составление конспектов, сообщений, рефератов исторического характера, расширенные конспекты по темам, анализ и разбор упражнений по темам, расчетные работы, презентации, графические работы, выполнений упражнений для самопроверки. В разработку включены контрольные вопросы по теоретической части, задания - образцы с решениями, задания для самопроверки, задания практического характера, тесты, контрольные работы.

Методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ по дисциплине «Математика» ориентирована на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части

общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Все внеаудиторные работы рекомендуется сдать в установленные сроки для проверки преподавателю. При существенных замечаниях работа возвращается студенту для доработки. Степень выполнения, сроки, защита работ учитывается при промежуточной аттестации по дисциплине.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Наименование тем

Содержательные линии

СПО

290

Введение

2

Развитие понятия о числе

Алгебраическая

18

Корни, степени и логарифмы

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

36

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая

20

Элементы комбинаторики

Стохастическая

10

Координаты и векторы

Геометрическая

20

Основы тригонометрии

Алгебраическая,

теоретико-функциональная,

уравнений и

неравенств

36

Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Теоретико-функциональная

20

Многогранники

Геометрическая

24

Тела и поверхности вращения

Геометрическая

10

Начала математического анализа

Теоретико-функциональная

32

Измерения в геометрии

Геометрическая, теоретико-функциональная

12

Элементы теории

вероятностей.

Элементы математической статистики

Стохастическая

12

Уравнения и неравенства

Уравнений и

неравенств

32

Резерв учебного времени

6

Итого

290

ПЕРЕЧЕНЬ ВНЕАУДИТОРНЫХ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

Наименование

разделов и тем

Внеаудиторные самостоятельные работы

Объем часов

Введение

Самостоятельная работа № 1

Сообщение, доклад, презентация «Математика в профессиональной деятельности» «Математика вокруг нас».

1

Раздел 1.

Развитие понятия числа.

Действительные числа

Комплексные числа

Приближенные вычисления.

Содержание учебного материала

Самостоятельная работа № 2

конспект: «Вычисления в современной науке и технике», «История развития числа.

4

Самостоятельная работа №3

Презентация «Комплексные числа»

2

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы

Корни и свойства

Самостоятельная работа № 4

Упражнения вычислительного и преобразовательного характера

4

Степени и свойства

Самостоятельная работа № 5 Выполнение упражнений

3

Показательные уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 6 Выполнение упражнений

4

Логарифмы, свойства, число е

Самостоятельная работа № 7

Все о логарифмах, применение, выполнение упражнений

3

Корни, степени, логарифмы

Самостоятельная работа № 8

Расчетная работа по разделу «Корни, степени, логарифмы»

4

Раздел 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Стереометрия Аксиомы. Прямые и плоскости

Самостоятельная работа № 9

История развития геометрии

4

Параллельность и перпендикулярность

Самостоятельная работа № 10

Решение задач (подбор и их решение)

2

Прямые и плоскости в пространстве

Самостоятельная работа № 11

Расчетная работа по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

4

Раздел 4.

Элементы комбинаторики

Комбинаторика.

Самостоятельная работа № 12 Работа по конспекту, определения, формулы

2

Формула бинома Ньютона. Треугольник Паскаля

Элементы комбинаторики

Самостоятельная работа № 13

Дополнение конспекта «Треугольник Паскаля. Бином Ньютона»

2

Самостоятельная работа № 14

Задачи по разделу «Элементы комбинаторики»

2

Раздел 5.

Координаты и векторы

Векторы

Самостоятельная работа № 15

Векторы и применение - презентация

4

Скалярное произведение в екторов

Самостоятельная работа №16

Задачи по разделу «Координаты и векторы»

3

Движения

Самостоятельная работа № 17

Презентация, сообщение «Симметрия в природе»

3

Раздел 6.

Основы тригонометрии

Основы тригонометрии

Самостоятельная работа №18

Презентация, сообщение «из истории тригонометрии»

4

Преобразования

Самостоятельная работа № 19

Упражнения по преобразованиям

4

Формулы тригонометрии

Самостоятельная работа № 20 Решение упражнений на преобразования

4

Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа № 21 Решение уравнений

3

Тригонометрические неравенства

Самостоятельная работа № 22 Решение тригонометрических неравенств

3

Раздел 7.

Функции, их свойства и графики

Функции. График, свойства

Самостоятельная работа № 23

Работа с конспектом, графики функций

3

Графики функций, свойства

Самостоятельная работа № 24 Домашняя работа - свойства, графическая работа

3

Графики и их преобразования

Самостоятельная работа № 25 Работа с конспектом, графики функций, преобразования их

4

Раздел 8.

Многогранники

Многогранники

Самостоятельная работа № 26 Работа с конспектом, модели фигур, развертки

4

Самостоятельная работа № 27 Презентация о правильных многогранниках

4

Цилиндр, конус

Самостоятельная работа № 28 Задачи

4

Сфера, шар

Самостоятельная работа № 29 Домашняя работа - задачи

2

Многогранники

Самостоятельная работа № 30 Расчетная работа по разделу

3

Раздел 10

Начала математического анализа

Производная. Дифференциальное исчисление

Самостоятельная работа № 31

Работа с конспектом учебного материала (дополнение из истории математики).

2

Уравнение касательной

Самостоятельная работа № 32 Работа с конспектом учебного материала, упражнения

2

Применение производной

Самостоятельная работа № 33 Работа с конспектом, исследование и построение графика

4

Производная

Самостоятельная работа № 34 Применение, выполнение упражнений

2

Первообразная. Интегральное исчисление

Самостоятельная работа № 35 Исторический материал

2

Самостоятельная работа № 36 Приложения интегралов

2

Начала математического анализа

Самостоятельная работа №37

Расчетная работа по разделу «Начала математического анализа»

2

Раздел 11

Измерения в геометрии

Измерения в геометрии

Объемы и поверхности фигур

Самостоятельная работа № 38 Домашняя работа - Работа с конспектом, решение задач

2

Самостоятельная работа № 39 Расчетная работа по разделу «Измерения в геометрии»

4

Раздел 12

Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Самостоятельная работа №40

Реферат «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики»

6

Раздел 13

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Самостоятельная работа №41

Работа с конспектом учебного материала

2

Рациональные, иррациональные уравнения.

Самостоятельная работа №42

Расчетная работа - решение уравнений

4

Показательные и логарифмические уравнения

Самостоятельная работа № 43

Расчетная работа - решение уравнений

2

Тригонометрические уравнения

Самостоятельная работа №44 Расчетная работа - решение уравнений

2

Неравенства. Метод интервалов

Самостоятельная работа №45

Расчетная работа - решение неравенств

2

Уравнения и неравенства

Самостоятельная работа № 46 Расчетная работа - решение уравнений и неравенств

4

Раздел 14

Обобщение. Повторение

Корни, степени, логарифмы

Самостоятельная работа №47 Расчетная работа - решение упражнений

3

Производная. Применение

Самостоятельная работа №48 Расчетная работа - решение упражнений

3

Всего:

146

Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

1. Математика Учебник для учреждений нач. и сред.проф. образования - 5 издание, испр. - М.: Издательский центр «Академия», 2012. - 256с.

2. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений; под ред. А.Н Колмогорова, М.: Просвещение, 2008. -384с.

3. Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровень/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - 22 изд. - М.: Просвещение, 2013.-255с.

4. Математика : учебник для студентов образоват. учреждений сред. проф. образования / И.Д. Пехлецкий. - 6-е изд., стер., - М..: Издательский центр «Академия», 2010 - 304 с.

Дополнительные источники:

1. Башмаков М.И. Математика: Учебник.- М.: ИЦ «Академия», 2010.-256с.

2. Башмаков М.И. Математика: Задачник.-М.: ИЦ «Академия», 2011.-320с.

3. Башмаков М.И. Математика: Сборник задач профильной направленности.-М.: ИЦ «Академия», 2011.-320с.

4. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В., Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля. Учебник.-М.: ИЦ «Академия», 2010.-384с.

Приложение

Самостоятельная работа на базе 9 кл

Работа № 1.

1.Решите уравнение:

2.Решите неравенство: 6x - 5(2x+8) > 14+2x.

3.Решить систему уравнений:

4.Постройте график функции

При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

5. Найдите значение выражения при

Работа № 2.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 5+x > 3x - 3(4x+5).

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте график функции

При каких значениях функция принимает положительные значения?

5. Найдите значение выражения при

Работа № 3.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 1 5+x > 5x - 3(4x+5).

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте график функции

При каких значениях функция принимает положительные значения?

5. Найдите значение выражения при

Работа № 4.

1.Решить уравнение:

2.Упростите выражение: 4c(c-2) - (c-4)².

3.Решите систему неравенств:

4. Решить систему уравнений:

5. Постройте график функции и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

6. Найдите значение выражения: .

7. Из формулы выразить переменную

Работа № 5.

1.Решить уравнение:

2.Упростите выражение: 3a(a+2) - (a+3)².

3.Решите систему неравенств:

4. Решить систему уравнений:

5. Постройте график функции и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

6. Найдите значение выражения: .

7. Из формулы выразить переменную

Работа № 6.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 15x+3(x+8) <10(x-1).

3. Решить систему уравнений:

4.Утром было продано 28% товара, днем - в два раза больше, а вечером - оставшиеся 32 кг. Сколько всего кг товара было продано?

5.Сравните: 0,4 и 4,1

Работа № 7.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 2(x+3) +3x > 7(x+4).

3. Решить систему уравнений:

4. В первый день велосипедист проехал 52 % маршрута, во второй день - в два раза меньше, а в третий - оставшиеся 44 км. Какова протяженность маршрута велосипедиста?

5.Сравните: 2,4 и 0,2

Работа № 8.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 3(3x-1) > 2(5x-7).

3. Постройте график функции

Проходит ли график через точку А(-35, 76)?

4.Решите неравенство:

5.Представьте выражение в виде степени найдите его значение при

Работа № 9.

1.Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 5(x+4) < 2(4x-5).

3. Постройте график функции

Проходит ли график через точку А(-45, -86)?

4.Решите неравенство:

5.Представьте выражение в виде степени найдите его значение при

Работа № 10.

1.Решить уравнение:

2. Решите двойное неравенство: 0 < -2x < 8 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

5.Упростите выражение: 2 -

Работа № 11.

1.Решить уравнение:

2. Решите двойное неравенство: -6 < -3x < 3 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

5.Упростите выражение: 2 -

Работа № 12.

1.Найти значение выражения:

2. Решить уравнение:

3. Решите двойное неравенство: -1 < 2x +2< 0.

4. Решить систему уравнений:

5. Решите неравенство: 0, 1

Работа № 13.

1.Найти значение выражения:

2. Решить уравнение:

3. Решите двойное неравенство: -1 < 2x +1< 1.

4. Решить систему уравнений:

5. Решите неравенство: 0, 1

Работа № 14.

1.Решить уравнение:

2.Решите систему неравенств:

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте график функции

Проходит ли график через точку А(-35, -65)?

5.Найдите значение выражения и

Работа № 15.

1.Решить уравнение: .

2.При каких значениях значения выражения 10- 8х больше значений выражения 2х +18?

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте графики функций . Укажите наименьшее значение функции.

5.Сравните значения выражений: и .

Работа № 16.

1.Решить уравнение: .

2.При каких значениях выражение 6х+15 меньше выражения 10х +9?

3. Решить систему уравнений:

4. Постройте графики функций . Укажите наименьшее значение функции.

5.Сравните значения выражений: и .

Работа № 17

1.Найти значение выражения при

2.Упростите выражение:

3. Решить уравнение:

4. Решите двойное неравенство: -2< x+1 < -1 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

5. Постройте график функции Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

6.Сравните числа и .

Работа № 18

1.Найти значение выражения при

2.Упростите выражение:

3. Решить уравнение:

4. Решите двойное неравенство: -15< x-4 < -14 и укажите два каких-нибудь числа, являющихся его решениями.

5. Постройте график функции Укажите промежуток, в котором функция убывает.

6.Сравните числа и .

Работа № 19

1. Решить уравнение:

2. Решите неравенство: 3x - 4(x+1) < 8+5x.

3.Постройте график функции При каких значениях функция принимает положительные значения?

4.Выполните действие: (1,2Результат запишите в виде десятичной дроби.

5.Расположите в порядке возрастания числа: 5,3; и .

Работа № 20

1. Решить уравнение:

2. Решите неравенство: x+2 < 5x-2(x-3).

3.Постройте график функции При каких значениях функция принимает отрицательные значения?

4.Выполните действие: (1,6Результат запишите в виде десятичной дроби.

5.Расположите в порядке возрастания числа: 4,9; и .

Работа № 21

1.Найдите корни уравнения:

2.Решите систему неравенств:

3.Вычислите координаты точки пересечения прямых у=3х - 4 и у = 5х - 10.

4.Решите неравенство:

5.Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при Работа № 22

1.Найдите корни уравнения:

2.Решите систему неравенств:

3.Вычислите координаты точки пересечения прямых у=-3х + 4 и у = 5х - 4.

4.Решите неравенство:

5.Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при Работа № 23

1.Найдите значение выражения:

2. Решить уравнение: =4.

3.Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой

В каких координатных четвертях находятся эти точки?

4.Упростите выражение: .

5. Решите неравенство: 3(1 - x) - (2 - x)

Работа № 24

1.Найдите значение выражения:

2. Решить уравнение: =14.

3.Вычислите координаты точек пересечения параболы и прямой

В каких координатных четвертях находятся эти точки?

4.Упростите выражение: .

Работа № 25

1.Найдите значение выражения:

2.Упростите выражение:

3.Решить уравнение:

4. Решить систему уравнений:

5. Постройте график функции Укажите значения , при которых

Работа № 26

1.Найдите значение выражения:

2.Упростите выражение:

3.Решить уравнение:

4. Решить систему уравнений:

5. Постройте график функции Укажите значения, при которых

Работа № 26

1.Решить уравнение: .

2.Решите двойное неравенство: -10 < 3- 4 < 2.

3. Решить систему уравнений:

4.Из формулы скорости газовых молекул выразите давление газа p.

5.Решите неравенство:

Работа № 27

1.Решить уравнение: .

2.Решите двойное неравенство: -7 < 4- 3 < 1.

3. Решить систему уравнений:

4.Из формулы давление газа выразите скорость молекул .

5.Решите неравенство: .

Работа № 28

1. Решите неравенство:

2. Решить систему уравнений:

3. Постройте график функции Возрастающей или убывающей является эта функция?

4.Вычислите значение выражения

5.Объем цилиндра вычисляется по формуле - радиус основания, - высота цилиндра. Выразите из этой формулы радиус

Работа № 29

1. Решите неравенство:

2. Решить систему уравнений:

3. Постройте график функции Возрастающей или убывающей является эта функция?

4.Вычислите значение выражения

5. Площадь боковой поверхности цилиндра, высота которого равна радиусу основания r, вычисляется по формуле . Выразите из этой формулы радиус основания r.

Работа № 30

1. Решить уравнение: 2 - 3(х+2)=5 - 2х.

2. Решить систему уравнений:

3. Постройте график функции Найдите значения , при которых y=-5.

4.Разложите на множители: .

5.Из формулы площади круга выразите радиус r.

Работа № 31

1. Решить уравнение: 3 - 5(х+1)=6 - 4х.

2. Решить систему уравнений:

3. Постройте график функции Найдите значения , при которых y=-5.

4.Разложите на множители: .

5. Объем прямоугольного параллелепипед , основанием которого является квадрат, вычисляется по формуле h. Выразите из этой формулы сторону основания

Работа № 32

1. Решить уравнение: 0,2 - 2(х+1)=0,4х.

2. Решить неравенство: 10m + 1 > 8m - 2.

3. Вычислите координаты точек пересечения

параболы и прямой

4.Из формулы периметра прямоугольника выразите одну из его сторон.

5. Упростите выражение: .

Работа № 33

1. Решить уравнение: 0,4x = 0,4 - 2(x+2).

2. Решить неравенство: 15+y < 16 - y.

3. Вычислите координаты точек пересечения

параболы и прямой

4.Из формулы площади треугольника выразите его основание.

5. Упростите выражение: .

Работа № 34

1. Решить неравенство: 5x - 2(x-4)

2. Решить уравнение: .

3. Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

4. Найдите значение выражения: .

5.Найти область определения дроби: .

Работа № 35

1. Решить неравенство: 6x - 3(x-1)

2. Решить уравнение: .

3. Постройте графики функций и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

4. Найдите значение выражения: .

5.Найти область определения дроби: .

Работа № 36

1.Упростите выражение:

2. Решить уравнение: .

3.Какая из прямых у = 4х, у = 2х + 1 или у = -0,5х не проходит через начало координат? Постройте график этой функции.

4. Решить систему уравнений:

5. Найдите значение выражения

Работа № 36

1.Упростите выражение:

2. Решить уравнение: .

3.Какая из прямых у = 3х - 1, у = 2х + 4 или у = -2х проходит через начало координат? Постройте график этой функции.

4. Решить систему уравнений:

5. Найдите значение выражения .

Работа № 37

1. Найдите значение выражения при

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство: 5 - 2x 1 - (x - 2).

4. Постройте график функции Укажите промежуток, в котором функция убывает.

5. Решить систему уравнений:

Работа № 38

1. Найдите значение выражения при

2. Решить уравнение:

3. Решить неравенство: 14 - (4+2x) 1 +x.

4. Постройте график функции Укажите промежуток, в котором функция возрастает.

5. Решить систему уравнений:

Приложение

Самостоятельная работа на базе 10-11 кл

Вариант 1.

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Найти корни уравнения 2sinx + 1 = 0

4. Найти все первообразные функции

Вариант 2.

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Найти корни уравнения 2sin( = 1

4. Найти все первообразные функции

Вариант 3.

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Найти корни уравнения cos(

4. Найти производную функции

Вариант 4.

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Найти корни уравнения 2sinx + 2 = 0

4. Найти все первообразные функции

Вариант 5.

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Найти корни уравнения cosx+cos(

4. Найти все первообразные функции

Вариант 6.

1.Найти область определения функции

2.Решить неравенство

3.Решить уравнение 2sin(x+) +=0

4.Найти производную функции

Вариант 7.

1.Вычислите +

2.Решите неравенство

3.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

4.Является ли функция F(x)=первообразной функции f(x)=3x²-3?

Вариант 8.

1.Вычислите +

2.Решите неравенство

3.Решить уравнение sin ( - x) = sin (-

4.Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 сек. после начала его движения.

Вариант 9.

1.Решите неравенство

2.Решить неравенство

3.Найти корни уравнения 2 сos x +=0

4.Найти промежутки возрастания функции y=2

Вариант 10.

1. Решите неравенство

2.Решить уравнение sin (( - x)=

3. Решить уравнение 36=1

4.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой х=3.

Вариант 11.

1. Решите неравенство

2.Решить уравнение

3. Решить уравнение 2cos =0

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x)=

Вариант 12

1.Найдите область определения функции

2.Решите неравенство

3.Решить уравнение

4.Найти все первообразные функции

Вариант 13

1.Вычислите

2. Решите неравенство

3.Найдите сos x, если sin x = -

4. Найти все первообразные функции

Вариант 14

1.Вычислите

2. Решить уравнение

3.Найдите все целые решения неравенства

4.Найдите точки экстремума

Вариант 15

1.Упростите

2. Решить уравнение +x) = cos

3.Найдите промежутки возрастания функции

4.Найдите все первообразные функции

Вариант 16

1. Решите неравенство

2. Решить уравнение

3.Найти корни уравнения =0

4.Найдите все первообразные функции

Вариант 17

1. Решите неравенство

2. Решить уравнение

3.Найти корни уравнения =0

4.Найдите промежутки убывания функции

Вариант 18

1. Решите неравенство

2. Решить уравнение

3. Решить уравнение cos x+sin ( - x) + cos (

4.Найдите промежутки возрастания функции

Вариант 19

1. Решите неравенство

2.Решите неравенство

3.Найти sin x, если cos x=

4.Найдите наименьшее значение функции

на промежутке

Вариант 20

1.Найдите область определения функции

2.Решите неравенство

3.Упростите выражение

4.Найти все первообразные функции

Вариант 21

1. Решите неравенство

2. Решить уравнение

3.Найдите точки экстремума функции

4.Вычислите

Вариант 22

1.Найдите область определения функции

2. Решите уравнение

3.Вычислите

4.Найти значение производной функции

Вариант 23

1.Найдите область определения функции

2. Решите уравнение

3.Вычислите

4.Найти значение производной функции

Вариант 24

1. Решите неравенство <0

2. Решите уравнение

3.Вычислите

4.Найдите наибольшее значение функции на промежутке

Вариант 25

1.Вычислите 2. Решите неравенство

3. Решите уравнение

4.Найти точки экстремума функции

Приложение

Самостоятельная работа: упражнения в соответствии темы (по выбору, не менее пяти заданий)

1.Решить уравнение.

2.Найти производную и первообразную функции.

3.Решить уравнение.

4.Решить неравенство.

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=

6.Найдите промежутки возрастания (убывания) функции

7.Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

А) в его точке с абсциссой x=3.

Б)в его точке с абсциссой x=-

8.Найдите точки экстремума функции

9.Найти наименьшее и наибольшее значения функции

на промежутке

на промежутке

на промежутке

на промежутке

10.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

прямыми и осью абсцисс.

11.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

и осью абсцисс.

12.Найти площадь фигуры ограниченной осями координат, графиком функции

.

13.Найти площадь фигуры ограниченной осями координат, графиком функции

.

14.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

прямыми и осью абсцисс.

15.Найти площадь фигуры ограниченной графиком функции

и осью абсцисс.

16. Вычислите.

17. Решить уравнение.

Самостоятельная работа по первому разделу программы

1 вариант

1. Представьте в виде несократимой дроби , где , следующие числа:

-19; ; -12,3; ; 0,15.

2. Выберите среди данных чисел натуральные, целые, рациональные, иррациональные:

0,4; -7; 5; ; 0; ; ; 17; -34; 28; ; 4,3;

3. Выполните действия и запишите в виде конечной или бесконечной десятичной дроби: а) ; б) +1,25; в) ; г)

4. Найти значение выражения при

5. Найдите значение выражения:

6. Решите уравнение: а) 3 - 5(х+1)=6 - 4х.

б) 0,2 - 2(х+1)=0,4х.

7. Разложите на множители: .

2 вариант

1. Представьте в виде несократимой дроби , где , следующие числа:

-8; ; -10,3; ; 0,25.

2. Выберите среди данных чисел натуральные, целые, рациональные, иррациональные:

0,7; -17; 65; ; 0; ; ; 7; -19; 48; ; 7,3;

3. Выполните действия и запишите в виде конечной или бесконечной десятичной дроби:

а) ; б) +2,25; в) ; г)

4. Найти значение выражения

при

5. Найдите значение выражения:

6. Решите уравнение: а) 2 - 3(х+2)=5 - 2х.

б) 0,4x = 0,4 - 2(x+2).

7. Разложите на множители: .

3 вариант

1. Выполните действия:

А) (

2. Вычислите:

3. Перевести десятичную дробь в обыкновенную:

0,8; 1,25;0,(6); 1,(12); 3,4(17)

4 вариант

1. Выполните действия:

А) 3,075:1,5 +3,26)

2. Вычислите:

3. Перевести десятичную дробь в обыкновенную:

0,7; 2,75; 5,04; 0,(7); 2,(15); 4,3(16)

5 вариант

1. Сколько есть простых чисел, не превосходящих число 20?

2. Найдите последнюю цифру числа 7¹⁰.

3. Найти сумму всех делителей числа 1234567?

4. Записать по три натуральных, целых, рациональных, иррациональных числа.

5. Представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 0,7; 2,5; 1,05; 3,25; 1,75; 0,(5); 1,2(3); 0,7(13).

6. Перевести в десятичную дробь следующие числа:.

7. Найти значений выражения

6вариант

1. Сколько есть простых чисел, не превосходящих число 30?

2. Найдите последнюю цифру числа 7¹³.

3. Найти сумму всех делителей числа 12345678?

4. Записать по три натуральных, целых, рациональных, иррациональных числа.

5. Представить в виде обыкновенной дроби следующие числа: 0,9; 1,5; 2,05; 1,25; 3,75; 0,(7); 1,3(5); 0,6(15).

6. Перевести в десятичную дробь следующие числа:.

7. Найти значений выражения

С.Р. № 8

Расчетная работа по разделу «Степень. Корни. Логарифм»

Вариант первый

1. Представьте в виде степени:

а)

2. Вычислите:

а)

5. Вычислите:

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решить неравенство:

Вариант второй

1.Представьте в виде степени:

а)

2. Вычислите:

а)

9. Вычислите:

10. Решить уравнение:

11. Решить уравнение:

12. Решить неравенство:

С.Р. № 6

Расчетная работа

Решить показательные уравнения и неравенства

С.Р.№ 4

Тема: «Корень п-й степени»

1 вариант

Найти значение

2 вариант

Самостоятельная работа № 5

по теме: «Степень, корни, свойства»

1. Запишите в виде степени двойки следующие числа:

8; 1024; 0,5; 0,25;

2. Запишите в виде степени с рациональным показателем:

3. Запишите с помощью радикалов:

4. Упростите:

5. Выполните действия:

6. Упростите выражение:

7. Сравните:

тест итоговый по первому семестру (подготовка к ДЗ)

Вариант 1

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции

1)0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0

тест

Вариант 2

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции

1)0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0

тест

Вариант 3

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0

тест

Вариант 4

1. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

2. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

3. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

6. Решите неравенство .

1) 2) 3) 4)

7. Решите уравнение .

1) 2) 3) 4)

8. Укажите график функции .

1)0

y

1

x

1

2)

0

y

1

x

1

4)

x

1

1

y

0

3)

x

1

1

y

0

тест (по второму семестру)

Вариант 1

1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

5. Найдите точку максимума функции .

1) 2) 3) 4)

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна . Найдите диагональ куба.

1) 2) 3) 4)

7. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите

площадь основания конуса, если его высота равна 4.

1) 2) 3) 4)

тест

Вариант 2

1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

5. Найдите точку минимума функции .

1) 2) 3) 4)

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна . Найдите диагональ куба.

1) 2) 3) 4)

7. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите

площадь основания конуса, если его высота равна 3.

1) 2) 3) 4)

Вариант 3

1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

5. Найдите точку максимума функции .

1) 2) 3) 4)

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна . Найдите диагональ куба.

1) 2) 3) 4)

7. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите площадь основания

цилиндра, если его высота равна 4.

1) 2) 3) 4)

Вариант 4

1. Сколько целых чисел содержит область определения функции

?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

2. Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

5. Найдите точку минимума функции .

1) 2) 3) 4)

6. Через два противолежащих ребра куба проведено сечение,

площадь, которого равна . Найдите диагональ куба.

1) 2) 3) 4)

7. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Найдите площадь основания

цилиндра, если его высота равна 8.

1) 2) 3) 4)

Уравнения с модулем

Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что модуль раскрывается на основании определения. Для этого находим, при каких значениях переменной выражение, стоящее под модулем, неотрицательно, а при каких - отрицательно. Рассмотрим этот метод на примерах.

Пример 1. Решить уравнение

Решение. Рассмотрим первый случай , то есть (выражение под модулем неотрицательно). Уравнение в этом случае принимает вид , его решение . Это решение удовлетворяет условию . Таким образом, - корень исходного уравнения.

Во втором случае , то есть . В этом случае уравнение преобразуется к виду , его решение . Этот корень не удовлетворяет условию , таким образом, не является корнем исходного уравнения.

Ответ. .

Пример 2. Решить уравнение

.

Решение. Перепишем уравнение в виде тогда исходя из определения модуля, уравнение равносильно условию Решая неравенство, получим

Ответ:.

Пример 3. Решить уравнение |3x - 2| + x = 11.

Решение. Найдём нули выражения, стоящего под знаком модуля, для этого решим уравнение 3x - 2 = 0. Имеем x = . Рассмотрим два случая:

1) если x < , то получим: -3х + 2 + х = 11; x = -4,5;

2) если x > , то получим: 3х - 2 + х = 11; x = .

Ответ:-4,5;3,25.

Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»

1 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»

2 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Контрольная работа по теме

«Степени. Корни. Логарифмы»

3 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Контрольная работа по математике

«Степени. Корни. Логарифмы»

4 вариант

1. Решите уравнение .

2. Решите уравнение .

3. Решите систему уравнений

4. Решите уравнение .

5. Решите неравенство .

6. Решите систему уравнений

7. Решите уравнение .

8. Решите неравенство .

9. Решите систему уравнений

____________________________________________________________

10*. Найти область определения функции .

11*. Решите неравенство .

12*. Решите графически уравнение .

13*. Решите графически уравнение .

14*. Решите графически уравнение .

Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания

равна 25. Найдите объём конуса.

4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 24.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»

Вариант 2

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 24, а площадь его основания

равна 36. Найдите объём конуса.

4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 30.

Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»

Вариант 3

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 42, а площадь его основания

равна 49. Найдите объём конуса.

4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 36.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа по теме

«Объёмы тел»

Вариант 4

1. Радиус основания цилиндра относится к его высоте как 1:2. Найдите

объём цилиндра, если диагональ его осевого сечения равна .

2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна .

Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с

плоскостью основания угол 60°.

3. Площадь осевого сечения конуса равна 36, а площадь его основания

равна 16. Найдите объём конуса.

4. В куб вписан шар. Найдите объём шара, если объём куба равен 42.

Контрольная работа по теме «Функции и графики»

1 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Функции и графики»

2 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

Контрольная работа по теме «Функции и графики»

3 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа по теме «Функции и графики»

4 вариант

1. Найдите область определения функции .

2. Найдите область значений функции .

3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

4. Исследуйте на чётность и нечетность функцию

а) ; б) .

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

6. Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=3:2 и DE=9 см.

2. Ребро куба равно 8 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=20 см., АС=24 см., ОК=12 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=12 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

_____________________________________________________________________________

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 2

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=4:3 и DE=12 см.

2. Ребро куба равно 6 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=48 см., ОК=16 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=16 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 3

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=5:4 и DE=10 см.

2. Ребро куба равно 12 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=30 см., АС=36 см., ОК=18 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=20 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

_____________________________________________________________________________

«Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 4

1. Плоскость  пересекает стороны AB и BC треугольника ABC

соответственно в точках D и E, причем AC||. Найдите AC, если BD:AD=6:5 и DE=18 см.

2. Ребро куба равно 10 см. Найдите:

а) диагональ куба;

б) площадь сечения, проходящего через две диагонали куба.

3. Точка О - центр вписанной в треугольник АВС окружности. К плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК. Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если АВ=ВС=15 см., АС=24 см., ОК=8 см.

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD дано: АВ=ВС=см., ВD=24 см. Найдите: а) расстояние между прямыми ВD и АА;

б) угол между прямой ВDи плоскостью ABC.

Расчетная работа по разделу «Стереометрия. Прямые и плоскости.»

Задачи

1. Точка D не лежит в плоскости треугольника АВС, точки M, N и P -середины отрезков DA, DB, DC соответственно, точка К лежит на отрезке BN.

Выясните взаимное расположение прямых:

а) ND и AB; б) PK и BC;

в) MN и AB; г) MP и AC; д) KN и AC; е) MD и BC.

2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

3. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, на 50⁰ меньше другого. Найдите эти углы.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

5. Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона равна 2 м. Найдите основание.

6. Дан треугольник АВС. Углы относятся как 4:5:9. Найдите величины углов А,В,С.

7. Один из углов равнобедренного треугольника равен 100⁰. Найдите остальные углы.

8. Один из углов равнобедренного треугольника равен 70⁰. Найдите остальные углы. Сколько решений имеет задача?

9. Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам: 4,5,6.

10. Стороны прямоугольника равны 60 и 91 см. Чему равна диагональ?

11. Найдите высоту равнобокой трапеции, у которой основания 5м и 11м, а боковая сторона 4м.

12. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого - 3,9 м. Найдите длину перекладины.

13. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м и от поверхности земли, к дому, где её прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

ЗАДАЧИ по теме: «Многогранники»

1. В тетраэдре DАВС дано: угол АDВ = 54⁰, угол ВDС= 72⁰, угол СDА=90⁰, DА=20 см, ВD=18 см, DС=21 см. Найдите а) ребра основания АВС данного тетраэдра;

б) площади всех боковых граней. Ответ: а)17, 23, 29 б)146, 210, 180

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите боковое ребро параллелепипеда. Ответ: 13 см

3. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. Ответ: 26 см.

4. В правильной n -угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: 1) n=3, a=10см, h=15см; 2) n=4, a=12см, h=8см; 3) n=6, a=23см, h=5дм; 4) n=5, a=0,4м, h=10см.

Ответ:1) 450 и 536, 2) 384 и 672, 3) 69 и 97, 4) 0,2 и 0,8

5. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту призмы. Ответ: 7,5 см.

6. В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы. Ответ: 22 см.

7. Боковая поверхность правильной четырехугольной призме 32 м², а полная поверхность 40 м². Найдите высоту. Ответ: 4 м.

8. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м². Найдите высоту. Ответ: 2м.

9. У параллелепипеда три грани имеют площади 1 м², 2 м² и 3 м². Чему равна полная поверхность параллелепипеда? Ответ: 12 м²

10. В прямом параллелепипеда стороны основания 6 м и 8 м образуют угол 30⁰, боковое ребро равно 5 м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Ответ:188 м²

11. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 8 см, угол между ними60⁰. Боковая поверхность равна 220 см². Найдите полную поверхность. Ответ: 262

12. Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 1)1,2,2; 2) 2,3,6; 3) 6,6,7. Ответ: 3,7,11

13. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 7 дм и 24 дм, а высота параллелепипеда 8 дм. Найдите площадь диагонального сечения. Ответ: 2 м²

14. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10см, 22см, 16см. Ответ: 1464 см²

15. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120⁰ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см². Найдите площадь боковой поверхности призмы.75 см².

2 семестр

С. Р.

Тема и содержание

Задания

Литература

№ 22

Решение тригонометрических неравенств

Примеры (разобрать и записать решение)

№ 1,2, 3,4,5,6 стр. 75

Выполнить

№ 154, 155,156(в, г); № 158-159 (а) стр. 80

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

№ 23

Работа с конспектом (дополнить по теме «Функция. Свойства. Графики»). Графики функций.

Учебный материал стр. 14-60

Привести примеры графиков функций

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 24

Домашняя работа - свойства, графическая работа

Четность, нечетность, возрастание, убывание, ограниченность, построение графиков функции.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 25

Работа с конспектом, графики функций, преобразования их

Графики функций, преобразования графиков (конспект и примеры преобразований графиков), привести 3-5 примеров графиков.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 26

Работа с конспектом, модели фигур, развертки.

Многогранники. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс и другие источники

№ 27

Презентация о правильных многогранниках

Многогранники правильные

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс и другие источники

№ 28

Задачи

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус»

№ 522-525 стр. 133

№ 547-551 стр. 138

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

№ 29

Домашняя работа - задачи

Решение задач по теме «Сфера и шар»

№ 576-580 стр. 150-151

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

№ 30

Расчетная работа по разделу

Решение задач по теме «Многогранники. Фигуры вращения»

См. приложение

№ 31

Работа с конспектом учебного материала

дополнение из истории математики

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 32

Работа с конспектом учебного материала, упражнения

Дополнение опорного конспекта, выполнить упражнения

№ 787-790, № 793 (1,2,3),

№ 802-803, 805, 806,807

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

№ 33

Работа с конспектом, исследование и построение графика

Схема исследования функции с помощью производной, применение производной к построению графиков функции

Стр. 267 -271

№ 926 стр. 272

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

№ 34

Применение, выполнение упражнений

Применение производной (возрастание, убывание, наименьшее и наибольшее значение на отрезке, точки экстремума, экстремум функции, уравнение касательной, скорость, ускорение). Привести решение примеры.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 35

Исторический материал

Сообщение, конспект по теме: «Производная. Применение»

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

М. И. Башмаков Математика.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 36

Приложения интегралов

Исторический материал, применение интеграла при вычислении площади фигур, ограниченных линиями, примеры.

А. Н. Колмогоров учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс.

Ш. А. Алимов учебник Алгебра и начала анализа 10-11 класс

М. И. Башмаков Математика.

Использовать также другие источники и интернет ресурсы

№ 37

Расчетная работа по разделу «Начала математического анализа»

Выполнение расчетной работы

См. приложение

№ 38

Домашняя работа - Работа с конспектом, решение задач

Задачи по теме: «Объем фигуры». ( Призмы, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара) - подбор и решение задач.

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

№ 39

Расчетная работа по разделу «Измерения в геометрии»

Выполнение расчетной работы по разделу «Измерения в геометрии» Задачи

1. № 648 - 652

2. № 663, 666

3. № 710, 713

Л. С. Атанасян учебник Геометрия 10-11 класс

№ 40

Реферат

«Основные понятия теории вероятностей и математической статистики»

№ 41

Работа с конспектом учебного материала

Равносильность уравнений, неравенств, систем уравнений

№ 42

Расчетная работа - решение уравнений

Выполнение упражнений Рациональные, иррациональные уравнения

См. приложение

№ 43

Расчетная работа - решение уравнений

Показательные и логарифмические уравнения

См. приложение

№ 44

Расчетная работа - решение уравнений

Тригонометрические уравнения

См. приложение

№ 45

Расчетная работа - решение неравенств

Неравенства. Метод интервалов

См. приложение

№ 46

Расчетная работа - решение уравнений и неравенств

Уравнения и неравенства

См. приложение

№ 47

Расчетная работа - решение упражнений

Корни, степени, логарифмы

См. приложение

№ 48

Расчетная работа - решение упражнений

Производная. Применение

См. приложение

Приложение

С.Р. № 30

1. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10см, 17 см и 21 см, а высота призмы 18 см. найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания. Ответ: 144 см².

2. Боковое ребро наклонной призмы равно 15 см и наклонено к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту призмы. Ответ: 7,5 см.

3. В прямой треугольной призме все ребра равны. Боковая поверхность равна 12 м². Найдите высоту. Ответ: 2 м

4. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м², а полная поверхность 40 м². Найдите высоту. Ответ: 4 м.

5. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. каждое боковое ребро равно 13 см. вычислите высоту пирамиды. Ответ: 12 см.

6. Основание пирамиды - параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна 4 см. найдите боковое ребро пирамиды. Ответ: 5см, 6 см.

7. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. её высота проходит через вершину угла, противолежащего стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды. Ответ: 540 см²

8. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро. Ответ: 9 см.

9. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14, 76 м², а полная поверхность 18 м². Найдите сторону основания и высоту пирамиды. Ответ: 1, 8 м; 4 м.

10. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 7 см. стороны оснований равны 10 см и 2 см. найдите боковое ребро пирамиды. Ответ: 9 см.

11. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения. Ответ: 5 м.

12. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. найдите образующую. Ответ: 5м.

13. Образующая l конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите высоту. Ответ: l /2

14. Радиусы оснований усеченного конуса 3м и 6м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м

15. Радиусы оснований усеченного конуса 3 дм и 7 дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения. Ответ: 30 дм²

Приложение

С.Р. № 37

Тест

1. Найдите область значений функции .

1) 2) 3) 4)

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

3. Найдите значение производной функции

в точке .

1) 2) 3) 4)

4. Найдите точку максимума функции .

1) 2) 3) 4)

5. Постройте график функции . Пользуясь графиком, найдите

промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции.

Приложение

Выполнить

1. Найти производную функции

2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой

3. Тело движется по прямой так, что расстояние S от начальной точки изменяется по закону (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 сек. после начала его движения.

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой х=3.

5. Найдите промежутки убывания функции

6. Найдите наименьшее значение функции

на промежутке

7. Найдите точки экстремума функции

8. Найти значение производной функции

9. Найти значение производной функции

10. Найдите наибольшее значение функции на промежутке

11. Найдите промежутки возрастания (убывания) функции

12. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции

А) в его точке с абсциссой x=3.

Б)в его точке с абсциссой x=-

13. Найдите точки экстремума функции

14. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

на промежутке

на промежутке

Приложение

С.Р. № 42

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение: , .

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение: =14.

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение:

9. Решить уравнение:

10. Решить уравнение:

С.Р. № 43

1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение:

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение:

6. Решить уравнение:

7. Решить уравнение:

8. Решить уравнение:

С.Р. № 44

1. Решить уравнение: 2cos (

2. Решить уравнение: sin (

3. Решить уравнение: 2cos

4. Решить уравнение: 2 sin²x + sin x - 1=0

5. Решить уравнение: 4 sin²x - cos x - 1=0

6. Решить уравнение: tg²x- 3tg x - 4 = 0

7. Решить уравнение: (tg x -

8. Решить уравнение

C.H. № 45

1. Решите неравенство

2. Решить неравенство

3. Решите неравенство

4. Решите неравенство

5. Решить неравенство

С. Р. № 46

1. Решите уравнение:

2. Решить уравнение:

3. Решить уравнение: .

4. Решить уравнение:

5. Решить уравнение: .

6. Решите двойное неравенство: -10 < 3- 4 < 2.

7. Решите неравенство:

8. Решить неравенство

9. Решить неравенство

10. Решите неравенство

С. Р. № 47

1. Найдите значение выражения при

2. Найдите значение выражения: .

3. Сравните: 0,4 и 4,1

4. Представьте выражение в виде степени найдите его значение при

5. Упростите выражение: 2 -

6. Найдите значение выражения и

7. Сравните числа и .

8. Вычислите +

9. Вычислите +

10. Вычислите

11. Упростите

12. Вычислите

13. Представьте в виде степени:

а)

14. Вычислите:

а)

15. Найти значение

С. Р. № 48

1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке .

2. Найдите значение производной функции в точке .

3. Найдите точку минимума функции .

4. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀:

у=х³-6х²+5, при х₀=1

5. Найти точки экстремума и экстремум функции у = 2х²-20х+1

6. Построить график функции, исследуя с помощью производной у = 1- 2,5 х²- х⁵

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у = х⁴- 8х²+5 на отрезке [-3; 2]

Приложение

РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

Тема: Производная

Преподаватель математики Ажулаева П.М.

Няганский технологический колледж

2014

Пояснительная записка.

Рабочая тетрадь по алгебре для студентов первых курсов (общеобразовательный цикл НПО, СПО) составлена в соответствии с действующими рабочими программами и учебниками по алгебре и может быть использована для самостоятельной работы студентами, а также для выполнения практических и домашних работ. Тетрадь содержит задачи репродуктивного, поискового характера, а так же имеется ряд задач повышенной сложности, решение которых требует определенных умений и навыков, которые могут служить базой для дальнейшего изучения курса математики.

Содержание

1. Определение производной

2. Основные правила дифференцирования

3. Формулы дифференцирования

4. Упражнения на закрепление изученных понятий

5. Производные тригонометрических функций

6. Геометрический смысл производной.

7. Уравнение касательной

8. Физический смысл производной

9. Производная сложной функции

10. Упражнения для выполнения самостоятельно

Определение. Производной функции у=f(х) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю

Нахождение производной данной функции у=f(х) называется дифференцированием.

ПРОИЗВОДНАЯ

Основные правила дифференцирования

(u+v)′=u′+v′

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-v′u)/v²

Основные формулы дифференцирования

C'=0, C - const.

x'=0

(kx)' = k

(kx+b)'=k

(xⁿ)' = nx^n-1

(e^x)'=e^x

(a^x)'= a^xlna

(log_ax)'=1/xlna

(lnx)'=1/x

(sinx)′=cosx

(cosx)′= - sinx

(tgx)′=1/cos²x

(ctgx)′= - 1/sin²x

1. a′=0. Производная от числа равна нулю.

Примеры. 7′=0; (1⁄3)′=0; (-2,5)′=0; (√11)′=0

Выполнить:

4′ =_____; (-15)′ =______; (7,81)′ = ______;

(√2)′=_____; (5/7)′ =______; (19⁵)′ = _______.

2. x′=1. Производная от любой переменной равна единице.

3. (ax)′=a.

Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Примеры. (13х)′=13; (-1,5х)′= -1,5; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2

Выполнить:

(101х)′ = __________ (7/8х) ′ = __________

(-56х)′ = __________ (√8х) ′ = _________

4. (xⁿ)′=n·x^n-1 - производная степенной функции

Примеры. (х⁶)′=6х⁵; (3х⁴)′ = 3·4х³ = 12х³; (-¼х⁴)′ =-¼·4 х³=- х³

Выполнить:

(Х²¹)' = _______________ (-1/3х³)' = _______________

(Х^1/2)' = _______________ (10х⁴)' = _______________

5. (u+v)′=u′+v′

(3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3

(5х²+8х-10)'=(5х²)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8

(х⁴-х⁹)'= (х⁴)' - (х⁹)'= 4х³ - 9х⁸

Выполнить:

(3х² - 6х)' = _______________________________________________________

(х³+ 4х¹⁰⁰-1)' = _____________________________________________________

(3х⁴-7х³+2х²+19)'=___________________________________________________

6. (u·v)′=u′·v+u·v′

1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·( х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3

2. ((х²-х)(5х-8))'= (х²-х)'·(5х-8) + (х²-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+

+(х²-х)5= 10х²-21х+8+5х²-5х= 15х²-26х+8

3. (x²·lnx)' = (x²)'·lnx+x²·(lnx)'=2x·lnx+x²·1/x=2x·lnx+x=x(2lnx+1)

Выполнить:

((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________

_______________________________________________________________________

((х²-2)(х⁷+4))'=__________________________________________________________

_______________________________________________________________________

(x³·sinx)'=____________________________________________________________________________________________________________________

7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v²

(х²/(х+3))'= ((х²)'·(х+3) - х²·(х+3)') / (х+3)²=

=(2х· (х+3)-х²)/(х+3)²=(2х²+6х-х²)/(х+3)²=(х²+6х)/(х+3)²

Выполнить:

((3х) / (2х-1))'=__________________________________________________________

______________________________________________________________________

((6х-9) / (-11х+7))'= ______________________________________________________

_______________________________________________________________________

Проверь себя

«3»

«4»

«5»

(4х² - Зх)'=____________

_____________________

(2х³-3х²+5х+15)'=_______

______________________

______________________

(2х(х²+6))'=____________

______________________

______________________

((3х+5)/(8х4))'=_________

______________________

______________________

______________________

(12х³ -бх²)'=____________

______________________

(5х⁴+3х³-4х²+х8)'=_______

_______________________

_______________________

((7х+3)(8х+4))'=_________

______________________

______________________

((3х³-8)/(2х+4))'= ______________________

______________________

______________________

_______________________

(¼х⁴√3х²+х)'=___________

______________________

(7/8x⁸+1/3x³-1/2x²+x⁸)'= ______________________

______________________

_______________________

((3х²-5х+1)(2х+9))'= ______________________

______________________

______________________

((7х²-3х+4)/(5х+3))'= ______________________

______________________

_______________________

_______________________

Производные тригонометрических

функций

(sinx)′=cosx (cosx)′=-sinx

Примеры

(2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′=1-2sinx;

(1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx-tgx)′=-sinx-1/cos²x

(2tgx-sinx)′=2/cos²x-cosx

(tgx+11) '= _____________________________________________________________

(cosx- sinx) '=___________________________________________________________

(5sinx+2х) '= ___________________________________________________________

(Ctgx+2х³) '= ___________________________________________________________

(2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________

(tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________

(-sinx+х³) '= ____________________________________________________________

(2cosx-5х⁴+2х+1) '= ______________________________________________________

Установи соответствие

-√3 sinx-5х⁴+0,3

1⁄3 cos ²x

-3 sinx+15

-1⁄sin ²x +6х

1⁄ 2sinx ²x +6

-4 sinx+2х

1⁄cos ²x

2cosx

2⁄ cos ²x +6

7 cosx

1 ⁄ cos ²x+2 cosx

15+ cosx

(2sinx+3)'

(4 cosx+х²)'

(tgx+7)'

(ctgx+3х²+8)'

(7 sinx-1/7)'

(tgx+ 2sinx)'

((tgx)/3)'

(√3 cosx-х⁵+0,3х)'

(3 cosx+15х)'

(sinx/ cosx)'

Производная в точке х₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функций у=f(х) в этой точке.

k = угловой коэффициент, равный тангенсу угла прямой с осью ОХ

k= f '(х₀) = tgα

у = у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀) - уравнение касательной

1.Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой (х₀):

Решение: f(х) =х², х₀=-4

k = f '(х₀); f '(х)=2х; f '(х₀)= f '(-4)=2·(-4)=-8, т.е. к = -8

Выполнить:

1. f(х)=1⁄х, в х₀=- 1⁄3 ______________________________________________

________________________________________________________________

2. f(х)= sinx, в х₀ = π ⁄ 3_____________________________________________

______________________________________________________________

3. f(х)= 3х³ - 2х +1, в х₀₌1__________________________________________

________________________________________________________________

2. Найдем тангенс угла касательной к кривой у=1⁄2 х² с осью Ох, в точке х₀=1.

Решение: tgα=у'(х₀); у'(х)=( 1⁄2 х²)'=х; у'(х₀)= у'(1)=1, т.е. tgα=1; α= π ⁄ 4

Выпонить:

1. у= х² при х₀=√3⁄2________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. f(х)=1⁄3 х³, х₀=1 ________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. Найдем уравнение касательной к графику функции у=1⁄3 х²-2 в точке с абсциссой х_{0 =} 3.

Решение: Находим уравнение касательной у=у(х₀)+у'(х₀)(х-х₀)

у(х₀)=у(3)= 1⁄3 ·3²-2=1;

у'(х)= (1⁄3 х²-2)'=2⁄3 х;

у'(х₀)= у'(3)= 2⁄3 ·3= 2

у=1+2(х-3)=1+2х-6=2х-5;

т.е. у=2х-5 - уравнение касательной

Выполнить: написать уравнение касательной

1. f(х)=3х²-5х+4, в х₀=1____________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

2. у=1⁄2 х²+1, в х₀=2_______________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

Если точка движется вдоль оси Ох и ее координата изменяется по закону х(t), то мгновенная скорость точки v(t)=х'(t)

v=s'(t),

а ускорение а (t)= v' (t)=х'' (t)= s'' (t)

Пример. Тело движется по закону S(t)=3t²-5t+8. Найдем скорость и ускорение движения тела, и вычислить их значения при t=1.

Решение: v(t)= s'(t)= 6t-5; v(1)=6·1-5=1; а= v'(t)=( 6 t-5)'=6

Ответ: v=1, а=6

Выполнить:

1. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= t²+2 в момент времени t=5: ______________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

2. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= 0,5t³+2t²-7t+11 в момент времени t=2:

______________________________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

Если функция f имеет производную в точке х, а функция g имеет производную в точке у=f(х), то сложная функция h(x)=g(f(x)) также имеет производную в точке х:

h′(x) = g′(f(x))·f′(x)

Найдем производную сложной функции:

1.((2х+3)¹°°)′=2·100(2х+3)⁹⁹=200(2х+3)⁹⁹

2.(√3х²+1)′=(1/2·(3х²+1))·(3х²+1)′=6х/(2·√3х²+1)=3х/√3х²+1

Выполнить: найти производную

1. у =(4х-9)⁷ _________________________________________________________

_______________________________________________________________________

2. у = (х⁄3 +2)¹²_______________________________________________________

_______________________________________________________________________

3. у = (7-24х)¹⁰ _______________________________________________________

_______________________________________________________________________

4. у = cos(5х-9)_______________________________________________

_______________________________________________________________________

5. у= sin(7-2х) ______________________________________________

_______________________________________________________________________

Выполни сам!

1.Производная функции у=f(х) в точке х₀ называется предел _________________

__________________, когда приращение аргумента стремится к нулю.

2.Функцию, имеющую производную в точке х₀ называют____________________

_________________ в этой точке.

3.Найти производные функций:

3.1 у=х³+√2____________________________________________________________

3.2 у=3х⁴-7х³-х+19_______________________________________________________

3.3 у=7х³-5х___________________________________________________________

3.4 у=х-х³+7___________________________________________________________

3.5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________

______________________________________________________________________

3.6 у=(5х+2) ⁄ (4х-1)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.8 у=(3х²-8)/(2х-4)_____________________________________________________

______________________________________________________________________

3.9 у=3cosх____________________________________________________________

3.10 у=sin2х___________________________________________________________

3.11 у=1/2 sinх-х⁵_______________________________________________________

3.12 у=5tgх____________________________________________________________

3.13 у= tg3х____________________________________________________________

3.14 у=3cosх+2_________________________________________________________

______________________________________________________________________

3.15 у=2х⁵-3cosх________________________________________________________

_______________________________________________________________________

4. Найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х₀:

4.1 у=7х³-21х²+18, при х₀=1______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.2 у=х³-2х²+3х-6, при х₀=-1______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.3 у=sinx+cosx, при х₀= π /2______________________________________________

_______________________________________________________________________

4.4 у=х²⁄2+х, при х₀=1____________________________________________________

_________________________________________

5.Пусть S - путь, пройденный телом за время t, выражается формулой. Определить скорость тела v. Вычислить значение скорости при определенном значении t.

5.1 S(t)=2х³-5х²+11х-3, при t=2___________________________________________

_______________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

5.2 S(t)=5,5t²-8t+11, при t=2_______________________________________________

_______________________________________________________________________

5.3 S(t)=t²+2, при t=10___________________________________________________

_______________________________________________________________________

6. Найти угол, образованный касательной к графику функции в точке х₀:

6.1 у=х⁶-4х, при х₀=1_____________________________________________________

_______________________________________________________________________

6.2 f(х)= -х⁵-2х²+2, при х₀=-1______________________________________________

_______________________________________________________________________

6.3 f(х)=10-cosх, при х₀=3¶⁄2_______________________________________________

6.4 f(х)=2tgх, при х₀=¶⁄4___________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀:

7.1 у=-1⁄3 х²+4, при х₀=3_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.2 у=1⁄6 х²+х-3, при х₀=3_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.3 у=х³-6х²+5, при х₀=1_________________________________________________

_______________________________________________________________________

7.4 у=х-х²+3, при х₀=2___________________________________________________

_______________________________________________________________________

Критерий оценки: «3» - выполнить 16заданий

«4» - выполнить 24 задания

«5» - выполнить более 24 заданий

МАТЕМАТИКА - во всем, нам твердят

Многие не верят, спорить норовят

Математика от нас далеко,

Жить на свете без нее так легко.

Но однажды вечером пойдет дождь,

Подойдешь к окну и поймешь:

Все на свете что нам дано

Математикой предопределено.

Прямоугольники, квадраты и круги

Пространства времени

Неслышные шаги.

Все движется, все уплывает вдаль,

А кто не видит этого,

Того мне просто жаль.

Интернет-ресурсы :

edu.ru - Федеральный портал Российское образование

school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

1september.ru - «Математика» - приложение к газете «1сентября»

school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

vschool.km.ru виртуальная школа Кирилла и Мефодия

rakurs230.ru/kangaroo/ Кенгуру Краснодар

ege.yandex.ru/mathematics - он-лайн тестирование

ege-online-test.ru/1conn.php - он-лайн тестирование

school-tests.ru/online-ege-math.html - он-лайн тестирование

решуегэ.рф - сайт подготовки к ЕГЭ

0

2

0⁰

30⁰

45⁰

60⁰

90⁰

120⁰

135⁰

150⁰

180⁰

210⁰

225⁰

240⁰

270⁰

300⁰

315⁰

330⁰

360⁰

sin

0

1

0

-1

0

cosα

1

0

-1

0

1

tgα

0

1

0

1

0

ctgα

1

0

0

Замечание.

Расчетная работа

Вариант 1

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=5 и

наклонная AM=13. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) 2) 3) 4)

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 12.

1) 2) 3) 4)

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: ; ; .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 3)

2) 4)

6. Вычислите скалярное произведение векторов

и .

1) 2) 3) 4)

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

.

1) 2) 3) 4)

8. На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует

треугольников с вершинами в этих точках ?

1) 2) 3) 4)

Вариант 2

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=9 и

наклонная AM=15. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) 2) 3) 4)

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 16.

1) 2) 3) 4)

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: ; ; .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 3)

2) 4)

6. Вычислите скалярное произведение векторов

и .

1) 2) 3) 4)

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

.

1) 2) 3) 4)

8. На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует

четырехугольников с вершинами в этих точках ?

1) 2) 3) 4)

Вариант 3

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=12 и

наклонная AM=13. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) 2) 3) 4)

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 20.

1) 2) 3) 4)

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: ; ; .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 3)

2) 4)

6. Вычислите скалярное произведение векторов

и .

1) 2) 3) 4)

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

.

1) 2) 3) 4)

8. На окружности отмечено 12 точек. Сколько существует

четырехугольников с вершинами в этих точках ?

1) 2) 3) 4)

Вариант 4

1. Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр AH=12 и

наклонная AM=15. Найдите проекцию наклонной на плоскость α.

1) 2) 3) 4)

2. В тетраэдре ABCD точки M, N и P являются серединами ребер AD, BD и

CD. Найдите площадь сечения MNP, если площадь грани ABC равна 24.

1) 2) 3) 4)

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его

измерения равны: ; ; .

1) 2) 3) 4)

4. Вычислите .

1) 2) 3) 4)

5. Решите уравнение .

1) 3)

2) 4)

6. Вычислите скалярное произведение векторов

и .

1) 2) 3) 4)

7. Найдите наименьший положительный корень уравнения

.

1) 2) 3) 4)

8. На окружности отмечено 10 точек. Сколько существует

треугольников с вершинами в этих точках ?

1) 2) 3) 4)

ТЕСТ для самопроверки

Тема: степень, корень n - й степени

1. Вычислите

1)12; 2)6; 3)18; 4)3.

2. Вычислите

1)12; 2)6; 3)18; 4)3.

3. Упростите выражение

1)

4. Упростите выражение

5. Упростите выражение

6. Упростите выражение

1)

7. Вычислите:

1. 1) 5 ; 2) 6 ; 3) 12 ; 4) 3;

8. Вычислите:

1. 15; 2) 6; 3) 12; 4) 3;

1. -5 2) -4 3) 5 4) 4

Приложение

Переход от бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь

Любая бесконечная периодическая дробь равна обыкновенной дроби, причем:

1. ее числитель равен разности между числом, стоящим до второго периода, и числом, стоящим до первого периода;

2. ее знаменатель есть число, записанное цифрами 9 и нулями на конце. Цифра 9 повторяется столько раз, сколько цифр в периоде, а нуль - столько же раз, сколько цифр содержится между запятой и первым периодом.

ПРИМЕР

1. 0,(7) =;

2. 

3. 

4. 0,(8) = ?

5. 5,(12) = ?

6. 3,4(11) =

Самостоятельная работа (степень, корни)

1. Упростите выражение

2. Найдите значение выражения

3. Упростите выражение

4. Упростите выражение

5. Вычислите

6. Вычислите

Самостоятельная работа

1. Представить в виде степени: ;

2. Представить в виде корня:

3. Вычислить:

4. Вычислить:

5. 

6. 

7. 12 -

8. x⁴ = 17

9. x³ = 5

10. x⁶ = -10

11. 

12. 

13. 

14. 

С. Р.

Задачи по теме: «Векторы»

1. Даны векторы

Найти а) векторы ; б) длины векторов в) скалярный квадрат вектора ; г) скалярное произведение векторов ); д) угол между векторами

2. Вычислить , если

3. Даны векторы б и Найти угол между векторами , если .

4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

5. Найти уравнение множества точек , равноудаленных от точек А(- 4;2) и В(- 2;-6).

6. Составить уравнение прямой проходящей через точку А(3; - 2):

a) под углом 135⁰ к оси Ох; б) параллельно оси Оу. Найти уравнение пучка прямых.

7. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(- 5;4) и В(3; - 2).

8. Составить уравнения двух прямых, проходящих через точку А(2;1), одна из которых параллельна прямой 3х - 2у +2 =0, а другая перпендикулярна той же прямой.

9. Найти расстояние между параллельными прямыми 3х+4у -24=0 и 3х+4у+6=0.

10. Найти координаты центра и радиус окружности х² +у²+16у - 9=0.

11. Определить вид и расположение прямой x² +2y² - 4x + 16y = 0.

12. Написать уравнение гиперболы с асимптотами , проходящими

через точку (6; 3/2).

13. Даны уравнения сторон треугольника 3х - 4у + 24 =0 (АВ), 4х +3у +32=0 (ВС),

2х - у - 4 =0 (АС). Составить уравнение высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины В, и найти их длины.

14. Найти уравнение множества точек, равноудаленных от оси Oy и точки F(4;0)

15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2;3): а) параллельно оси Ох; б) параллельно оси Оу; в) составляющей с осью Ох угол 45⁰.

16. Составить уравнение прямой, проходящей через точки: а) А(3;1) и В(5;4);

б)А(3;1) и С(3;5); в) А(3;1) и D(- 4;1).

17. Стороны АВ, ВС, и АС треугольника АВС заданы соответственно уравнениями 4х+3у- 5=0, х- 3у+10=0, х- 2=0. Определить координаты вершины.

18. Составить уравнения прямых, проходящих через точку пересечения прямых

2х - 3у +1=0 и 3х - у - 2=0 параллельно и перпендикулярно прямой у=х+1.

19. Найти длину и уравнение высоты ВD в треугольнике с вершинами А(- 3;0), В(2;5); С(3;2).

20. Дан треугольник с вершинами А(- 2;0), В(2;4), С(4;0). Найти уравнения сторон треугольника, медианы АЕ, высоты АD и длину медианы АЕ.

Приложение

Комбинаторика

Группы, составленные из каких - либо элементов, называются соединениями.

Различают три основных вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными. Раздел математики, занимающийся их решением, называется комбинаторикой.

1. РАЗМЕЩЕНИЯ. Размещениями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком их следования.

Число размещений из n элементов по m обозначаются символом: и вычисляется по формуле:

2. ПЕРЕСТАНОВКИ. Перестановками из n элементов называются такие соединения из n элементов, которые отличаются друг от друга лишь порядком их следования.

Число перестановок из n элементов обозначается символом: и вычисляются по формуле:

Произведение, первых натуральных чисел, обозначается ( - «n-факториал»), причем можно записать:

3. СОЧЕТАНИЯ. Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

Число сочетаний из n элементов по m обозначается символом и вычисляется по формуле:

Упражнения

1. Найти число размещений:

1) из 10 элементов по 4;

2) из (n + 4) элементов по (n - 2).

2. Решить уравнение

3. Составить все возможные перестановки из элементов:

1) 1; 2) 5;6; 3) a, b, c.

4. Вычислить значения выражений:

1. 5! + 6! 2)

Ответы и решения

1. 1) 5040; 2) (n+4)(n+3)…(n+4 -(n-2)+1) = (n+4)(n+3)….

2. 

n(n-1)(n-2) …(n-4) = 30(n-2)(n-3)(n-4)9n-5)

n(n-1) = 30(n-5),

n = 6, n = 25

4. 840; 2652; 105; 16

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Корень степени n

1. Внесите множитель под знак корня:

1) 2) 3) 4)

2. Упростите выражение .

1) 2) 3)

3. Вычислите:

1. 1,5 2) 15 3) 0,015 4) 0,1

4. Вычислите:

1. 9,1 2) 2,9 3) 89,9 4) 8,9

5. Вычислите:

1. 1 2) 5,2 3) 0,05 4) 0,001

6. Вычислите:

1. 0,18 2) 0,006 3) 3,2 4) 0,6

7. Вычислите: .

1) 1,5 2) 12,5 3)1,25 4) 2,25

8. Вычислите: . Ответ: ______

9. Вычислите: Ответ: ______

10. Вычислите: Ответ: ______

Степень, корни, логарифмы

Карточка 1

1. Упростите выражение

2. Найдите значение выражения

3. Вычислите

Степень, корни, логарифмы

Карточка 2

1. Найдите значение выражения

2. Вычислите

3. Упростите выражение

Степень, корни, логарифмы

Карточка 3

1. Вычислите

2. Найдите значение выражения

3. Вычислите

Степень, корни, логарифмы

Карточка 4

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Вычислите

Степень, корни, логарифмы

Карточка 5

1. Вычислите

2. Найдите значение выражения

3. Упростите выражение

Степень, корни, логарифмы

Карточка 6

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Вычислите

Степень, корни, логарифмы

Карточка 7

1. Упростите выражение

2. Вычислите

3. Найдите значение выражения

Степень, корни, логарифмы

Карточка 8

1. Найдите значение выражения

2. Упростите выражение

3. Вычислите

1. Упростите выражение

2. Вычислите