Тест Математика вокруг нас (10-11 классы)

Тест «Математика вокруг нас» (10 - 11 класс)

Пусть математика сложна, её до края не познать.

Откроет двери всем она, в них только надо постучать.

1. В возникновении абстрактного счёта очень большую роль играли пальцы и счёт на них. Пальцы являлись первым счётным прибором человека. Для больших чисел этот счётный прибор оказался недостаточным… Его место занял более совершенный прибор, получивший у русских и восточных народов форму счётов. Прибор этот, сыграв большую роль в развитии нумерации и практических приёмов счёта, не потерял своего значения и в наши дни. Что это за прибор?

• весы

• абак

• счёты

• нарды

Ответ: Слово «абак» (счёная доска) - греческое, и филологи производят его от древнееврейского слова «пыль». Абаком называется всякий прибор, на котором отмечены места для отдельных разрядов употребляемой системы счисления, в частности десятичной. Абаком являются наши счёты, абаком будут вбитые в классную доску гвозди, на которые в начальных классах вешаются жетоны с числовыми знаками, равно как просто разграфлённые лист бумаги или доска.

Как назывался прибор, выполнявший все четыре действия, который был прототипом прибора созданного в 1673 году немецким физиком и математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем?

• калькулятор

• вычислительная машина

• печатная машинка

• арифмометр

Ответ: Арифмометр - «измеритель» - настольная (или портативная) механическая вычислительная машина, предназначенная для точного умножения и деления, а также для сложения и вычитания. Арифмометры, начиная с 1820, производились серийно и ими пользовались до 1960-х годов.

Как называется прибор, который использовали школьники для упрощения вычислений до изобретения микрокалькулятора?

• устройство

• таблица

• логарифмическая линейка

• счёты

Ответ: Логарифмическая линейка - аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, тригонометрических функций и другие операции.

2. В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырёхугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл. От какого слова происходит геометрический термин «трапеция»?

столик

• четырёхугольник

• трапеза

• треугольник

Ответ. Трапеза. Трапеция происходит от латинского слова «трапезиум» - столик. От этого же слова происходит наше слово «трапеза», означающее стол.

3. Происхождение самого слова «алгебра» не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово «алгебра» происходит от арабских слов и означает учение о перестановках, отношениях и решениях. От какого слова, по мнению большинства исследователей, произошло название раздела математики «алгебра»?

• • аль - джебр

  • арифметика

  • алгоритм

  • анализ

  

Ответ. Аль - джебр. Слово «алгебра» произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово «алгоритм») «Аль-джабр», то есть «учение о перестановках, отношениях и решениях».

4. Использование геометрических чертежей как иллюстрации алгебраических соотношений встречалось еще в Древнем Египте и Вавилоне. Например, при решении уравнений с двумя неизвестными, одно называлось «длиной», другое - «шириной». Произведение неизвестных называли «площадью». В задачах, приводящих к кубическому уравнению, встречалась третья неизвестная величина - «глубина», а произведение трёх неизвестных именовалось «объёмом». Учёные Древней Греции представляли величины не числами или буквами, а отрезками прямых, которые обозначали буквами или концы которых отмечали с помощью двух букв. С именем, какого учёного связано понятие «геометрическая алгебра»?

Ньютон

• Евклид

• Гаусс

• Пифагор

Ответ. Это связано с именем Евклида. Книга «Начал» Евклида содержит ряд алгебраических тождеств, сформулированных и доказанных геометрически.

Эта алгебра, оперировавшая не числами, а отрезками, площадями и объёмами фигур, была названа в XIX в. «геометрической алгеброй».

5. Этим именем называют следующий способ получения ряда простых чисел. Из ряда чисел

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...вычеркивают числа, кратные двум; 4, 6, 8, 10, 12,.-. кратные трем: 6, 9, 12, 15,... - кратные пяти: 10, 15, 20, 25, 30,... - кратные семи: 14, 21, 28, 35, 42, 49,...и т. д. Таким образом, все составные числа будут просеяны, и останутся только простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13... «Решето» - алгоритм, позволяющий найти все простые числа. Назовите учёного, который использовал в математике «решето».

• Эратосфен

Евклид

• Виет

• Гаусс

Ответ. Решето́ Эратосфе́на - алгоритм нахождения всех простых чисел до некоторого целого числа n, который приписывают древнегреческому математику Эратосфену Киренскому.

6. Алгоритм нахождения корней многочлена, основанный на этой теореме, можно описать так: сначала каким-либо образом угадывается один из корней заданного многочлена, скажем, затем этот многочлен делится на двучлен, а далее это же рассуждение применяется к частному и т.д. В итоге получаем разложение заданного многочлена на линейные множители, одновременно находя все искомые корни. С именем, какого учёного связан метод деления многочлена на двучлен?

• Горнер

Безу

• Ньютон

• Эйлер

Ответ. Для вычисления коэффициентов частного и остатка от деления многочлена на линейный двучлен x-s очень удобно использовать схему Горнера (иногда называют метод Горнера).

7. Как называли в средние века способ деления, которым мы ныне пользуемся в математике?

трудоёмким

• правильным

• железным

• золотым

Ответ. «Золотым». До введения в Европе индийской системы счисления и нуля действие деления было весьма трудной операцией. Существовало много различных способов деления, и каждый был очень громоздким. В середине века была даже учёная степень «магистр деления». Поэтому, когда в Европе познакомились с индийским способом (современным способом деления), его назвали «золотым».

8. Какая теорема в средние века называлась «магистром математики»?

• Ферма

• Пифагора

• Фалеса

• Виета

Ответ. Такое название в средние века носила теорема Пифагора. Вместо экзамена по математике студент должен был принести присягу, что он читал установленное число глав книги «Начала» Евклида. Фактически, никто не одолевал больше первой главы, поэтому последняя теорема первой главы «Начал» (теорема Пифагора) носила название «Магистр математики».

В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Как по-другому называют ещё аксиомы?

• лемма

• постулат

• утверждение

• гипотеза

Ответ. Аксио́ма (положение), постула́т - исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое в основе доказательства других ее положений. Аксиомы называют также постулатами.

9. Название этого термина происходит, очевидно, от способа построения прямоугольных египетских треугольников с помощью натягивания верёвки. Евклид вместо этого термина так и писал: «сторона, которая стягивает прямой угол». Что это за термин?

катет

• высота

• гипотенуза

• медиана

Ответ. Этот термин - гипотенуза. Слово гипотенуза образовано от двух греческих слов, hypo - «под» и tenein - «протягивать». Если прямоугольный треугольник изобразить таким образом: то становится понятно, что гипотенуза - это «линия, протянутая внизу». Гипотенуза означает «тянущаяся под чем-либо».

10. Этот человек родился в Тверской губернии. Его сын на могильном камне написал, что «…отец наукам изучался дивным и неудобно вероятным способом…». В 1700 г. Петром I он был учинён российскому благородному юношеству учителем математики. Создал I русский для школы учебник по математике и навигации. М.В. Ломоносов хранил этот учебник до конца своих дней и называл его «вратами учености». О ком идёт речь?

• Ломоносов

• Магницкий

• Пифагор

• Лобачевский

Ответ. Речь идёт о Магницком. Книга «Арифметика» Магницкого оказалась наиболее известной из всех учебников математики в России. На ней воспитывались целые поколения деятелей физико-математических наук. Современники и потомки Магницкого давали его деятельности очень высокую оценку. Один из экземпляров «Арифметики» в 1725 году попал к юному М. В. Ломоносову, который хранил эту книгу до конца своих дней и называл «вратами учёности».

11. Греческий ученый, родоначальник греческой философии и науки. Был знаком с вавилонской астрономией. Платон, знаменитый философ, рассказывает, что этот учёный, наблюдая звёзды, упал в колодец, а стоящая рядом женщина посмеялась над ним, сказав: «хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами не видит».

О каком учёном идёт речь?

• Фалес

• Евклид

• Гаусс

• Магницкий

Ответ. Этот учёный - Фалес Милетский. Фалес предсказал солнечное затмение 585 г. до н. э. Он считался одним из «семи мудрецов». Фалесу принадлежит знаменитый тезис: «Познай себя». Рассказывают, что однажды Фалес, наблюдая звёзды, упал в колодец, и красивая фракийская рабыня посмеялась над ним: «Хочет знать, что делается на небе, а что у него под ногами, не видит». Когда Фалеса спросили, какую награду он хотел бы получить за своё открытие в астрономии, мудрец ответил: «Для меня достаточно, если рассказывая о моём открытии другим, вы будете говорить, что это моё открытие, а не ваше».

12. Рассказывают, что в трёхлетнем возрасте он удивил окружающих, поправив расчёты своего отца с каменщиками. В десять лет, пока учитель диктовал задание, он сложил все числа от 1 до 100 и получил правильный ответ. О ком идёт речь?

Гаусс

• Пифагор

• Фалес

• Евклид

Ответ. Речь идёт о Гауссе. В истории математики известен такой случай. Однажды, а было это в Германии, в конце 18 в., для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание подсчитать сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Какова же было его удивление, когда уже через несколько минут один ученик сказал ему ответ: искомая сумма равна 5050! Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, а ему было тогда 10 лет, стал одним из великих математиков мира.

13. Кто из знаменитых людей сделал интересное и меткое «арифметическое» сравнение, что человек подобен дроби, числитель которой есть то, что человек представляет собой, а знаменатель - то, что он о себе думает. Чем большего мнения он о себе, тем больше знаменатель, а значит, тем меньше дробь.

• А.С.Пушкин

• Л.Н.Толстой

• М.В.Ломоносов

• Н.И. Лобачевский

Ответ. Такое меткое и интересное сравнение сделал Л.Н.Толстой. В этом высказывании Л.Н.Толстой затронул математические определения. Математика - точная наука. Она учит логически мыслить, анализировать и давать точное определение. Ведь человек - целое, личность, разумное существо. В его голове столько мыслей и мечтаний о себе, которые никто никогда не узнает. В жизни он сможет осуществить не всё, что он о себе думает.

Индийский принц Сирам однажды рассмеялся, услышав какую награду, попросил у него изобретатель шахмат, - за первую клетку шахматной доски - одно зерно, за вторую - два, за третью - четыре, за четвёртую - восемь, и так далее до 64-го поля. С помощью, какой математической формулы можно доказать, что принцу смеяться не стоило, так велика запрошенная награда?

• приведения тригонометрических функций

• суммы n - первых членов геометрической прогрессии

• суммы n - первых членов арифметической прогрессии

• сокращённого умножения

Ответ. С помощью формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии; если бы принцу удалось засеять пшеницей площадь поверхности земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то за пять лет он смог бы рассчитаться с изобретателем!

Он прожил 20 лет, 5 из них занимался математикой. Работы, обессмертившие его имя, занимают чуть более 60 страниц. В 15 лет он открыл для себя математику, ему было 18 лет, когда была опубликована его первая работа. Труды его содержали решение проблемы о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Погиб он после тяжёлого ранения, получившего на дуэли. О ком идёт речь?

• Э. Галуа

• К. Гаусс

• И. Ньютон

• Ф. Лейбниц

Ответ. Речь идёт о Э. Галуа. Все свои мысли он всегда излагал в письмах. Вот и в последний день своей жизни, он ранним утром, закончив писать, направился к находившемуся поблизости пруду, где ему предстояла дуэль с неким политическим активистом Пеше Эрбенвилем. Галуа ранили в живот и бросили на месте дуэли. Его нашёл прохожий и перевёз в больницу Кошэн, где он умер на следующий день. Четырнадцать лет спустя рукописи, которые Галуа оставил для Шевалье, опубликовал французский математик Жозеф Лиувилль.

Кто по преданию, из великих геометров древности сказал солдату, пришедшему убить его « Не тронь моих кругов»?

• Архимед

• Евклид

• Пифагор

• Ньютон

Ответ. Эти слова принадлежат Архимеду, погибшему при захвате римлянами его родного города Сиракузы. Он создал мощную метательную машину. Слава его была настолько велика, что о нём сложилось много легенд, дошедших до настоящего времени. В одной из них указывается, что когда пришли римские солдаты, он был занят решением одной задачи, чертёж которой был сделан на песке. Тогда-то он и произнес эти слова.

В одном из древних описаний рассказывается о том, что однажды царь Птолемей обратился к нему с вопросом, нет ли более краткого пути для познания математической науки, чем изучение его трудов. Правитель спросил: «Сколько времени нужно, чтобы изучить математику?» На это учёный ответил, что понадобится не год и не два, а целая жизнь. Правитель воскликнул: «Но я же не обычный смертный, я царь!» И тогда учёный произнёс одну из своих знаменитых фраз. Он сказал: «Нет царского пути в математику!» Кто так ответил?

• Архимед

• Евклид

• Ньютон

• Лейбниц

Ответ. Так ответил царю Египта Птолемею, заинтересовавшемуся геометрией, великий математик Евклид. Правитель интересовался, нельзя ли как-либо полегче и побыстрее овладеть ею. «Царских путей к геометрии нет!» - с суровым достоинством ответил Евклид. Учёный этой фразой хотел сказать, что наука такое дело, при котором никакие привилегии невозможны. Царские пути - это своеобразные шоссе древности. Под ними древнегреческий учёный подразумевал гладкие, ровные дороги, проложенные по приказу персидских царей в пределах их государств.