Статья Урок одной задачи

«Урок одной задачи»

- Что надо делать для того, чтобы научиться решать задачи?

- Решать их.

- А что надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?

…

Такой диалог между учителем и учащимися можно услышать, например, на уроках математики.

Вариантов ответов на последний вопрос, особенно от учеников, не так уж много: «Надо решать много задач».

Без сомнения, навык успешного выполнения того или иного задания приобретается при серьёзном и добросовестном отношении обучающихся к соответствующему виду деятельности.

В этой небольшой заметке я попытаюсь на конкретном примере сформулировать свой ответ на поставленный вопрос: «Что надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи»?

Задача. Решите уравнение .

Способ 1. (Первый провокационный (наиболее часто встречающийся))

(возводим обе части уравнения в квадрат)

Ответ:

Замечание. Ответ ошибочный. Требуется обязательная проверка.

Способ 2. (Второй провокационный (не менее часто встречающийся))

(возводим обе части уравнения в квадрат, учитывая ОДЗ)

Ответ:

Замечание. Ответ ошибочный.

Требуется обязательная проверка, т.к. не каждое число, входящее в ОДЗ, является решением уравнения.

Дав возможность насладиться «успехом» от проделанной работы (даже в чем-то спровоцировав учащихся на такие способы решения), можно убедить их, что работа выполнена некачественно и проверка для этих способов решений является обязательным этапом решения задачи.

Обратить внимание надо и на то, что найденный «корень», удовлетворяющий ОДЗ, может оказаться посторонним корнем и в записи ответа он должен отсутствовать.

Избежать обязательной проверки помогают равносильные преобразования (переходы), и такие способы решения заслуживают особого внимания.

Способ 3. (Заслуживающий уважения)

Ответ:

Заметим, что составление общей схемы решения такого вида иррационального уравнения

и закрепление ее применения на соответствующих примерах, было бы желательным.

Способ 4. (Полезный: хорошо известный - графический способ)

х

0

1

у

1

0

(1) (2)

х

-1/3

0

1

5

у

0

1

2

4

Построим графики двух введенных функций в системе координат Оху,

убеждаемся в правоте найденного способом 3 результата.

Заметим, что полезность графического способа решения, будет очевидна, например, при решении задач с параметрами: « найти число корней уравнения в зависимости от параметра а ».

Способ 5. (Замена переменных - способ творческий, на определенном этапе математического образования).

Пусть , тогда , .

Решим систему:

Тогда:

Ответ:

Способ 6. (Интеллектуальный - на самом деле функциональный способ).

1. - функция возрастающая на .

2) - функция убывающая.

3) Уравнение имеет не более одного корня:

х = 0 - корень, т.к.

Ответ:

Полезность такого подхода (многовариантность решения одной задачи) на одном уроке, а в дальнейшем и при самостоятельной работе, на мой взгляд, очевидна:

- у обучающегося появляется возможность выбора наиболее очевидного и понятного для него способа решения задачи;

- сам процесс выбора того или иного способа решения стимулирует творческую активность обучающегося , дает возможность научиться принимать «ответственный» для себя выбор в пользу именно этого, а не другого способа решения задачи;

- важную роль играет и привитие навыков самоконтроля при выполнении задания, когда проверка достоверности полученного результата может быть проведена независимым (другим) способом решения задачи;

- наконец, в руках наставника есть возможность руководить этим процессом, ставя обучающихся в такие ситуации, когда успех может быть достигнут, пожалуй, лишь единственно возможным способом, только его надо самостоятельно предугадать.

- Что же надо делать для того, чтобы научиться хорошо решать задачи?

- Надо учиться правильно решать задачи разными способами!

p.s. Надеюсь материал статьи будет полезен не только учителям математики, но и обучающимся 8-11 классов.

Турков А.Ф.

Заслуженный учитель РФ, учитель математики МАОУ лицей № 38,

г. Нижний Новгород