Урок в 10 профильном классе

Тема урока: «Изображение множества точек на комплексной плоскости»

Ход урока

1. Повторение. Актуализация знаний

3 человека работают у доски по вопросам теории, остальные учащиеся работают по тесту.

Карточка №1. (левая боковая доска, обратная сторона)

1. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Действительная и мнимая части комплексного числа.

3. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.

Карточка №2. (правая боковая доска, обратная сторона)

1. Тригонометрическая форма комплексного числа.

2. Модуль и аргумент комплексного числа.

3. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме

Карточка №3. (основная доска, левая часть)

1. Геометрический смысл комплексного числа.

2. Как расположены точки комплексной плоскости, соответствующие а) противоположным числам, б) сопряженным числам.

II. Применение комплексных чисел

1. Решите уравнения (основная доска, правая часть)

а) z² + (2i - 3)z + 6i + 8 = 0.

Решение:

D = (2i - 3)² - 4(6i +8) = - 4 - 12i + 9 - 24i - 32 = - 27 - 36i;

= ± ( - i) = ±(3 - 6i);

z₁ = = = 2i,

z₂ = = = 3 - 4i.

Ответ: z₁ = 2i, z₂ = 3 - 4i.

б) х⁶ - 9х³ + 8 = 0.

Решение:

Пусть х³ = t, тогда t² - 9t + 8 = 0, значит,

1). х³ = 1, х = 1 - действительный корень уравнения, 1 = cos 0 + i sin 0.

Значит, по формуле комплексных корней x₂ = cos + i sin = - + i, x₃ = cos + i sin = - - i;

2). х³ = 8, (х - 2) (х² + 2х +4) = 0; ;

Ответ: х₁ = 1, х₂ = 2, х_3,4 = - ± i, х_5,6 = - 1 ± i.

3. Новый материал. Изобразить множество точек плоскости, удовлетворяющим условиям:

1. ‌ = 2, x² + y² = 4, получили окружность с центром в начале координат и радиусом 2.

2. , х² + (у-1)² = 1, окружность с центром (0; 1) и радиусом 1.

3.

4. ≥2

5. ≤ 2

≥ 2

6. 2

4. Применение полученных знаний. Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.

1. (парабола)

2. (Rea)² + (Ima)² = 1, если а = z + i +1 , окружность (-1; 1), R = 1

3. Re(z + 1)*Im() =1, гипербола

4. Rez + 2Imz = 3, прямая

5. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Изобразить множество на комплексной плоскости и получить слово.

1. ≤ 1, круг

2. 2≤≤ 4

0≤ Rez ≤ 2

3. Решить уравнение:

(2 + i)z² - (5 - i)z + 2 - 2i = 0.