Урок по теме: Наименьшее общее кратное

Дата:____________

Класс: 5

Предмет: математика

Тема: «Наименьшее общее кратное»

Цели урока.

Образовательные цели: ввести определения простого и составного чисел. Ознакомить с правилом нахождения НОД, НОК; закрепить при решении упражнений нахождения наименьшего общего кратного нескольких чисел, научить решать задачи.

Развивающие цели: развитие познавательного интереса к нахождению делителей натуральных чисел, развить внимание, зрительную и слуховую память, познавательную активность, грамотность математической речи, умение анализировать, делать выводы, творческие способности.

Воспитательные цели: формирование навыков самоконтроля, дисциплинированности, чувства ответственности, интерес к предмету.

Тип урока: комбинированный

ХОД УРОКА

Организационный этап.

Актуализация знаний:

№ 1. Выпишите все делители заданных чисел, подчеркните их общие делители и найдите наибольший общий делитель.

а) 12 1, 2, 3, 4, б, 12;

301,2,3,5,6,10,15,30;

НОД (12, 30) = 6;

б) 18________________________________

42________________________________

НОД (18, 42) =

№2. Вычислите:

а) НОД (48, 6) = б) НОД (72, 8) =

в) НОД (175, 25) = г) НОД (400, 100) =

д) НОД(72,9) = е) НОД (121, 11) =

Изучение нового материала:

• Наименьшим общим кратным данных натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, кратное каждому из данных чисел.

Пример. НОК(24, 42)=168. Это самое маленькое число, которое делится и на 24 и на 42.

• Для нахождения НОК нескольких данных натуральных чисел надо:

1) разложить каждое из данных чисел на простые множители;

2) выписать разложение большего из чисел и умножить его на недостающие множители из разложений других чисел.

• Наименьшее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Например №1. Найти НОК(35; 40).

Разложим числа 35 и 40 на простые множители.

35=5∙7, 40=2∙2∙2∙5 или 40=2³∙5

Берем разложение большего числа 40 и дополняем его недостающими множителями. НОК(35; 40)=2³∙5∙7=40∙7=280.

Ответ: НОК(35; 40)=280.

Например №2. Найти НОК(45; 54).

Раскладываем числа 45 и 54 на простые множители.

45=3²∙5, 54=2∙3³.

Берем разложение числа 54 и умножаем на недостающие множители из разложения числа 45, т. е. на число 5.

НОК(45; 54)=2∙3³∙5=54∙5=270.

Ответ: НОК(45; 54)=270.

Например №3. Найти НОК(75; 120; 150).

Разложим числа 75, 120 и 150 на простые множители.

75=3∙5², 120=2³∙3∙5, 150=2∙3∙5²

Возьмем разложение большего числа 150 и дополним его двумя «двойками», так как в разложении числа 120 имеется три «двойки», а в разложении числа 150 - только одна.

НОК(75; 120; 150)=2∙3∙5²∙2∙2=150∙4=600.

Ответ: НОК(75; 120; 150)=600.

Вывод: при нахождении НОК выписывают произведение всех простых (различных) множителей, имеющихся в разложениях этих чисел, причем, каждый из множителей берется с наибольшим из имеющихся показателей степеней.

Решение задач:

№ 682 (а, д, в) стр. 150

№ 686 стр. 150

№ 687 (1и 3 столбик) стр. 151

№ 691 стр. 151

№ 695стр. 151

Итог урока. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Заканчивается наш урок.

- Был ли он для вас познавательным и интересным?

- Что нового вы узнали?

- Что удалось?

- Над чем надо ещё поработать?

- Как вы оцениваете свою работу сегодня на уроке?

Спасибо за вашу активную работу, сдайте тетради на проверку.

Домашнее задание:

§3.6. стр. 149 - выучить правила

Оценка на «3»

Оценка на «4»

Оценка на «5»

№ 682 (б, г, е) стр. 150

№ 689 стр. 151

№ 682 (б, г, е) стр. 150

№ 689 стр. 151

№ 692 стр. 151

№ 682 (б, г, е) стр. 150

№ 689 стр. 151

№ 692 стр. 151

№ 693 стр. 151