Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений»

Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических уравнений

Ятманова А.С.

МОУ «СОШ №20 г. Йошкар-Олы»

Цель-

обеспечение усвоения алгоритмов решения тригонометрических уравнений.

Задачи образовательные:

- повторить и закрепить решение простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности и по формулам.

- формировать умения решать тригонометрические уравнения, классифицировать уравнения по способам их решения.

воспитательные:

-развивать творческую инициативу и умение работать в команде

-формировать навыки эстетического оформления решений уравнений

-активизировать познавательной деятельности

развивающие:

- развивать умения анализировать, сопоставлять, рассуждать.

-формировать навыки самоконтроля.

Тип урока: комбинированный

Применяемые технологии: создание проблемной ситуации.

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование:

проектор; презентация, раздаточный материал.

Ход урока

I. Включение учащихся в учебную деятельность.

- Здравствуйте, ребята! Продолжаем изучать решение тригонометрических уравнений.

-Какие тригонометрические уравнения вы научились решать? (простейшие тригонометрические уравнения).

- Как выдумаете, исчерпываются ли тригонометрические уравнения простейшими? (Нет.)

- Чем сегодня будем заниматься на уроке? (решать более сложные тригонометрические уравнения.

2.Сообщение темы и постановка целей урока.

Итак, нам сегодня предстоит

-закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений;

-научиться решать более сложные тригонометрические уравнения;

-выделить основные методы решений тригонометрических уравнений.

3. Актуализация знаний.

1.Устная работа на модели числовой окружности.

1) Дайте определение синуса и косинуса числа t, соответствующей точке M (x;y) числовой окружности (слайды 2,3).

2).Что называется тангенсом числа t?

3). Решите уравнения, используя определение синуса и косинуса числа t (слайды 4,5).

• 4).Вспомним определение arcsina,arccosa (слайд6)

5).Работаем с единичной окружностью, повторяем таблицу значений arcsina,arccosa. (слайды 7,8)

6).Решите простейшие тригонометрические уравнения по формулам (слайд 9).

2.Самостоятельная работа (пятиминутка)

(слайд10)

1 вариант

а) .

б) =0

2 вариант.

Сдаем работы, оцениваем.Ответы: (слайд11)

1 вариант: а) x=- kZ б) x= в) x=

2 вариант; а)x= ; б) x =в)

4. Изучение нового материала.

1. Метод введения новой переменной (слайд 12).

Пример1.

+

2.Однородные тригонометрические уравнения (слайд 12). Работа с учебником, п.3.Однородные тригонометрическик уравнения.Выписываем общий вид однородных уравнений первой и второй степени,алгоритм решения. По этому алгоритму решаем вместе с классом.

Пример 2.

Пример3.

Внимание! Это тоже однородное уравнение. Но будьте осторожны! Чтобы разделить на , мы должны быть уверены, что. В данном уравнении может равняться нулю. Как можно поступить? Решим по-другому. Разложим на множители левую часть уравнения.

Далее решаем простейшее уравнение и однородное первой степени

3.Разложение на множители (слайд 12).

Пример3.

Не забудем ОДЗ:

x=k,k. С учетом ОДЗ .

4. Уравнения, решаемые оценкой левой и правой частей (слайд 13).

Уравнение корней не имеет, это вполне очевидно.

Так как

, то и равенство возможно лишь при условии

Из первого уравнения находим x=2 k . Подставим эти значения x во второе уравнение. . Равенство верное, значит x=2

V. Первичное закрепление знаний (слайд 14).

Решить самостоятельно уравнения, проверить. Можно в парах работать.

б)

б)

VI .Включение полученных знаний в систему ранее усвоенных.

Проблемная ситуация (слайд 15).

-Уравнение не является однородным, нельзя его решить разложением на множители. Как же быть? (Идет обсуждение). Существует много способов решения этого уравнения. К ним мы вернемся после изучения темы «Преобразование тригонометрических выражений». А пока мы можем решить его так.

, откуда

. x=

VII. Рефлексия деятельности на уроке

- Какая цель стояла перед нами? Как вы считаете, мы достигли цели?

- Какие два основных метода применяем при решении тригонометрических уравнений?

-Уравнения какого вида называются однородными?

-Укажите способ решения однородных уравнений.

-Проанализируйте и оцените свою работу на уроке. Какие трудности встретились вам, подумайте, как с ними справиться.

VIII. Домашнее задание (слайд 16):

№18.1(а,б),18.3(а,б18.8(а),18.12(а).

Решить уравнение с параметром (дополнительно по желанию)

, если является корнем уравнения

Литература

1. Мордкович А. Г., Семенов П. В. Алгебра и начала анализа.10 класс. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (уровень). - М.: Мнемозина, 2009

2. Макеева А. В. Карточки по тригонометрии. Дидактический материал для учителей. 10-11 класс., Саратов: «Лицей»,2002.