Корень n-ой степени. Тождественные преобразования

Корень n-ой степени. Тождественные преобразования.

Определение 1. Корнем n-ой степени (nN,n>1) из числа a называется такое число b, n-ая степень которого равна a, то есть bⁿ=a.

Определение 2. Арифметическим корнем n-ой степени (nN,n>1) из числа a называется неотрицательное число b, n-ая степень которого равна a.

Обозначение:.

Свойства корня n -ой степени:

Способы разложения на множители:

1. Применение формул сокращенного умножения.

2. Вынесение общего множителя за скобки.

3. Способ группировки.

4. Выделение полного квадрата.

5. Метод неопределённых коэффициентов.

Примеры.

• Разложить на множители.

.

• Упростите выражение

Ответ:

Упрощая выражения вида , есть смысл представить выражение в виде квадрата двучлена.

Примеры.

• Упростите выражения.

• Упростить выражение .

Пусть выражение равно x , тогда

=x³,

Так как , то значение равно 1.

Ответ:1.

• Упростите выражение:

х≥0,

0 1

Х

Если 0≤х<1, то

Если х≥1, то

Ответ: х, если 0≤х<1, 1/x, если х≥1.

Задания для устной работы.

1. Найдите значение выражения:

2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

3. Найдите значение выражения:

4.Вынесите множитель из-под знака корня:

5. Внесите множитель под знак корня:

6. Упростите выражение:

7. При каких значениях а верно равенство:

Задания для самоподготовки.

Преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени.

Ⅰ.Вычислите:

Ⅱ. Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:

Ⅲ.Упростите выражение:

Ⅳ. Упростите выражение и найдите его значение при b=0,0025

Ⅴ.Известно,что

Во сколько раз а больше b, если оба числа положительные?

Ответы:

I.1)0; 2)9; 3)2; 4)22; 5)19; 6); 7)15; 8);10)2,5; 11) ; ;; 19)-6; 20)-2.

II.

III. 1)3; 2)1; 3); 4)х-1; 5)-1; 6); 7); 8); 11).

IV.-0,05;

V. в 2 раза.

6