Тест-обучающая программа Тригонометрия

Тест обучающая программа «Тригонометрия»

Тест разработан не мной, я нашла его в газете «Математика» еженедельное приложение к газете «Первое сентября» (Автор : Р. Хамитов. Тест - обучающая программа. / Математика № 7 / 1997), мне он очень понравился и с тех пор я его использую в своей работе.. Практика показала, что большинство учащихся справляется с задачами неплохо. Я применяю данный тест при итоговом повторении курса тригонометрии как в 10 , так и в 11 классах при подготовке к единому государственному экзамену.

Тест включает 100 заданий трех уровней сложности:

Первый требует знание определений, формулировок теорем и т.д.

Второй - умения применять их на практике

Третий - задания, выходящие за пределы обязательного уровня.

Для тестирования предлагаются 10 вариантов. Варианты 1-5 соответствуют первому уровню, в который входят, как правило, вопросы обязательного уровня обучения; варианты 6-10 - второму уровню, который требует более глубокого знания изучаемого материала. Для каждого варианта определен входящий номер задания:

Уровень сложности

вариант

Номер начала

Обязательный уровень

1

11

2

21

3

31

4

33

5

39

Продвинутый уровень

6

61

7

71

8

81

9

83

10

89

Их трех предложенных ответов нужно выбрать один, правильный на взгляд ученика - он же является и номером следующего задания, который нужно решить. Таким образом, для решения одного варианта нужно последовательно решить пять задач. На выходе варианта учащийся получает трехзначный цифровой шифр, который в соответствии с таблицей шифров :

101 - «2»

109 - «2»

117 - «4»

102 - «2»

110 - «3»

118 - «2»

103 - «3»

111 - «3»

119 - «4»

104 - «4»

112 - «2»

120 - «3»

105 - «2»

113 - «3»

121 - «3»

106 - «3»

114 - «4»

122 - «3»

107 - «4»

115 - «5»

123 - «5»

108 - «4»

116 - «5»

124 - «5»

и определяет оценку учащегося:

«5» - если он решил верно все пять заданий;

«4» - если он допустил одну ошибку;

«3» - если он допустил две ошибки;

«2» - если он допустил три и более ошибок.

Учителю практически не требуется время на проверку - достаточно посмотреть на конечный шифр и определить оценку по таблице шифров.

Выдав на руки коды правильных ответов :

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

№ п/п

Код

ответа

1

43

21

25

41

107

61

58

81

66

2

45

22

105

42

105

62

52

82

112

3

45

23

106

43

15

63

67

83

84

4

49

24

108

44

14

64

117

84

69

5

49

25

6

45

14

65

116

85

123

6

37

26

28

46

41

66

79

86

64

7

42

27

41

47

45

67

121

87

85

8

1

28

46

48

50

68

80

88

90

9

30

29

43

49

17

69

87

89

88

10

2

30

36

50

27

70

92

90

87

11

8

31

16

51

93

71

75

91

119

12

2

32

105

52

95

72

112

92

112

13

17

33

34

53

95

73

122

93

65

14

108

34

19

54

99

74

119

94

64

15

115

35

124

55

99

75

56

95

64

16

29

36

14

56

87

76

78

96

91

17

103

37

35

57

92

77

91

97

95

18

30

38

40

58

51

78

96

98

100

19

37

39

38

59

80

79

93

99

67

20

42

40

37

60

52

80

86

100

77

для соответствующих заданий, учитель может предложить учащимся работать в режиме самоконтроля, при котором учащийся самостоятельно переходит к более сложным заданиям; в том случае, если учащегося не устраивает конечный результат, он, как правило, самостоятельно стремится еще раз «пройти» по цепочке заданий.

№п/п

Задание

Код перехода

1(2)

Найти область определения функции

1. x≠ , k є Z

2. x ≠ πk, k є Z

3. x≠ ± + , k є Z

…44

…43

…45

2(2)

Определить, при каких значениях х функция у = существует?

1. X ≠+ , k є Z

2. X ≠ , k є Z

3. X ≠ + , k є Z

…45

…49

…13

3 (2)

Определить, при каких значениях х функция у =tgx существует

1. X ≠ + πk , k є Z

2. X ≠ , k є Z

3. X ≠ + , k є Z

…13

…49

…45

4(2)

Найти область определения функции y =

1. X ≠ + , k є Z

2. X ≠ + , k є Z

3. X ≠ + , k є Z

…7

…20

…49

5 (2)

Найти нули функции у = 2sin 3x

1) ± + , k є Z

2) , k є Z

3) (-1)^k + πk , k є Z

…7

…49

…20

6(2)

Записать значения sin(-20⁰),sin 90⁰, sin 20⁰ в порядке возрастания

1. sin 20⁰ , sin(-20⁰), sin 90⁰

2. sin(-20⁰), sin 90⁰, sin 20⁰

3. sin(-20⁰), sin 20⁰ , sin 90⁰

…44

…36

…37

7 (2)

Записать значения cos, cos(- -), cos в порядке убывания

1. cos , cos(- -), cos

2. cos(- -), cos, cos

3. cos , cos, cos(- -)

…42

…22

…32

8 (2)

Записать значения tg( -40⁰), tg60⁰, tg 100⁰ в порядке возрастания

1. tg( -40⁰), tg60⁰, tg 100⁰

2. tg60⁰ , tg( -40⁰), tg 100⁰

3. tg 100⁰ , tg60⁰ , tg( -40⁰),

…3

…2

…1

9 (1)

Найти область значения функцииsin 2x

1. ( -∞; + ∞)

2. [ -1 ; 1]

3. [ -2; 2 ]

…4

…30

…5

10(1)

Найти область определения функцииsin 2x

1. ( 0; 2π)

2. [ + 2πк; + 2πк], k є Z

3. ( -∞; + ∞)

…5

…4

…2

11(1)

На каком рисунке изображен график функции у = sin x ?

1) 2) 3)

1)…10

2) …12

3) …8

12(1)

Найдите допустимые значения х для функции y = tg x

1. Любое число, кроме х + πk , k є Z

2. [ + πк; + πк], k є Z

3. Любое действительное число

…2

…4

…5

13(2)

Вычислить значение функции у = cos 2x, если sin x = и < х < π

1. 3/5

2. - 3/5

3. - 7/25

…32

…22

…17

14(2)

Какая из функций является ни четной, ни нечетной

1. У =

2. Y =

3. Y = x cosx

…103

…108

…106

15(3)

Найти промежутки убывания функции у = sin ( 3x - )

1)[ + 2πк; + 2πк] , k є Z

2)[ + ; +] k є Z

3)[ + ; + ] k є Z

…114

…115

…104

16(3)

Какая из функций является четной?

1. У = х sin²x

2. У = x²cosx

3. У =

…30

…29

…47

17(2)

Вычислите значение функции у = cos2x, если cos х = 12/13 и х находится в первой четверти

1. 119/169

2. 5/13

3. 25/169

…103

…101

…102

18(1)

Найти область значения функцииcos 3х

1. ( -∞; + ∞)

2. [ -3; 3]

3. [ -1 ; 1]

…5

…4

…30

19(2)

Какая из функций является нечетной?

1. Y = x²tgx( cos2x +1)

2. Y = x³tgx

3. Y = x + sin²x

…37

…36

…46

20(2)

Найдите наименьшее значении функции у = 1 - 4sinx

1. - 3

2. 0

3. - 4

…42

…22

…32

21(2)

На каком рисунке изображен график функции y = cos x?

1)

2) 3)

1) …25

2) …10

3) …9

22(1)

Каков наименьший период функции y = cos x?

1. π

2. 2π

3. π/2

…102

…105

…101

23(2)

Найдите наименьшее значении функции у = 2 +tg2x

1. 2

2. 1

3. Не существует

…102

…101

…106

24 (2)

Найдите наибольшее значении функции y = 2 - 3cosx

1. 2

2. 5

3. -1

…103

…108

…106

25 (2)

Найдите наименьшее значении функции у = 2 tgx - 3

1. Не существует

2. - 1

3. -5

…6

…30

…3

26 (1)

Найти область значения функции у = 2 tgx

1. [ -2; 2 ]

2. ( 0: 1)

3. Любое действительное число

…5

…4

…28

27 (2)

Решите уравнение sin ( + ) = 1

+ 2πк; k є Z

2. 4πk ;k є Z

3. 2πк; k є Z

…17

…41

…23

28 (2)

Решите уравнение tg ( 2x + ) =

1. , k є Z

2. + πk , k є Z

3. + πk , k є Z

…46

…13

…49

29 (2)

Решите уравнение sin ( - ) = 0

1)πk , k є Z

2)π + 2πk, k є Z

3) + 2πk , k є Z

…44

…43

…36

30 (2)

Решите уравнение 2 cos ( -2x) = 1

1. (-1)^k + πk , k є Z

2. +2πk , k є Z

3. ^± + πk , k є Z

…13

…49

…36

31 (2)

На каком рисунке изображен график функции y = tgx?

1) 2) 3)

1)…16

2)…9

3)…18

32 (1)

Каков наименьший положительный период функции у = sinx

1. π/2

2. π

3. 2π

…102

…101

…105

33 (1)

Вычислить arcsin ½

1. π/6

2. 5π/6

3. π/3

…34

…18

…26

34 (2)

Решите уравнение cos ( - ) = 1

1. 2πk , k є Z

²⁾ +πk , k є Z

3) + 4πк, k є Z

…30

…28

…19

35 (3)

Найти промежутки убывания функции у = cos ( 2x + )

1. [πк ; π/2 + πк] , k є Z

2. [ -π/4 + πк; π/4 + πк], k є Z

3. [π/4 + πк ; 3π/4 + πк ], k є Z

…114

…124

…107

36 (2)

Решите уравнение tg ( 2x - π/3) = 0

1. +πk , k є Z

2) + , k є Z

3) ± + , k є Z

…23

…14

…17

37 (2)

Найти корни уравнения cos ( 3x - ) = 1

1. +, k є Z

2. +2πk, k є Z

+ πk, k є Z

…35

…14

…24

38 (2)

Найти корни уравнения tg ( + ) = 1

1. 2πk, k є Z

2. + πk, k є Z

3. , k є Z

…40

…50

…28

39 (1)

Вычислить arcos

1. π/3

2. π/6

3. -π/6

…48

…38

…18

40(2)

Через какую точку проходит график функции y = 2cosx?

1. (π; 2)

2. (π/2; 1)

3. (0;1)

…46

…27

…37

41 (2)

Через какую точку проходит график функции y = sin2x?

1. ( 0;0 )

2. (0; π)

3. (π/2; 1)

…107

…110

…111

42 (1)

Найти наименьший положительный период функции y = tgx

1. 2π

2. π

3. Не существует

…102

…105

…101

43 (2)

Найти наименьший положительный период функции y = sin 2,5x + 1

1. 2π

2. 3π/2

3. 4π/5

…14

…24

…15

44 (2)

Найти наименьший положительный период функции y = 2 - cos 1,5x

1. 3π/2

2. 4π/3

3. 2π

…17

…14

…23

45 (2)

Найти наименьший положительный период функции y = 2tg

1. 3π/2

2. π

3. 2π/3

…14

…17

…23

46 (2)

Найти минимумы функции y = sinx - 1

1. -1

2. -3/2

3. -1/2

…17

…41

…23

47 (2)

Найти корни уравнения tg ( 4x - π/3) =

1. , k є Z

2. + , k єZ

3. + πk, k є Z

…13

…45

…49

48 (1)

Каким свойством обладает функция y = 2sinx?

1. Четная

2. Возрастающая при всех х

3. нечетная

…4

…5

…50

49 (2)

Найти корни уравнения tg ( 5x -π/8) = 0

1. + , k єZ

2. + πk, k є Z

3. + 5πk, k є Z

… 17

…22

…32

50 (2)

Найти корни уравнения sin (3х + ) = 0

+2 πk, k є Z

2. , k єZ

3. k є Z

…13

…27

…49

51 (2)

Найдите sinα, если cos α = -3/5 и π/2 < α < π

1. - 4/5

2. 4/5

3. 1/2

…94

…93

…95

52 (2)

Упростить выражение

1. Sin α

2. 2tg α

3. 2cos α

…99

…95

…93

53 (2)

Упростить выражение ( 1- tg²α) cos²α

1. Sin²α

2. Sin2α

3. Cos2α

…99

…63

…95

54 (2)

При каких значениях х функция у = cos равнa нулю?

1. π + 2πк , к є Z

2. + πk, k є Z

3. +2 πk, k є Z

…99

…57

…70

55 (2)

При каких значениях х функция у = sinx∙ cosx равнa нулю?

, k єZ

2. πk, k є Z

+ πk, k є Z

…99

…57

…70

56 (2)

Найти корни уравнения 2sin 3x -1 =0

1. (-1)^k + , k єZ

2. (-1)^k + πk , k є Z

3. ± +2 πk , k є Z

…87

…86

…94

57 (2)

При каких значениях х выражение cos(2x - ) равно 1?

1. + 4πk, k є Z

2. + πk , k є Z

3. + 2πk , k є Z

…72

…92

…82

58 (2)

Решите неравенство sin x >

1. ( - + 2πk , + 2πk), k є Z

2. ( + 2πk, + 2πk) , k є Z

3. ( - + 2πk, + 2πk), k є Z

…52

…51

…53

59 (2)

Решите неравенство cos x ≤ -

1. [ + 2πk , + 2πk], k є Z

2. [- + 2πk , + 2πk], k є Z

3. [- + 2πk ,- + 2πk], k є Z

…80

…55

…54

60 (2)

Решите неравенство tg x ≤

1. [ πn; + πn], n є Z

2. [ + πn; + πn] . n є Z

3. [ - + πn; + πn ], n є Z

…55

…54

…52

61 (1)

Решите уравнение 2 cos x =

1) ± + 2πk, k є Z

2) (-1)^k +2πk, k є Z

3) + 2πk, k є Z

… 58

… 62

…60

62 (2)

Найдите cos α , если sinα = 3/5 и π/2 < α < π

1) -4/5

2) 4/5

3) 1/2

… 52

… 55

… 54

63 (2)

Найдите sinα, если cos α = 3/5 и 0< α < π/2

1) -4/5

2) 4/5

3) 1/2

… 82

… 67

… 72

64 (3)

Упростить выражение

1) 2 tgα

2) 2сtgα

3) sinα

… 117

… 120

… 113

65 (3)

Решите неравенство 2sin (3x - )≥

1) [ + +], k є Z

2) [ + ;π + ], k є Z

3) [ - + +], k є Z

…116

…119

…117

66 (2)

Упростить выражение

1) sin

2) 2

3) 2сtg

…97

…80

…79

67 (2)

Упростить выражение cos²α - cos ⁴α+ sin⁴α

1) cos² α

2) sin² α

3) cos ⁴α

…112

…121

…118

68 (2)

Решите уравнение sin( - ) = 0

1) 2πk, k є Z

2) πk, k є Z

3) ± + πk, k є Z

…80

….55

…54

69 (3)

Найти область определения функции у =

1)[- + πn; + πn] , n є Z

2) [ + πn; + πn] , n є Z

3) )[- + πn; + πn] , n є Z

…87

… 86

… 96

70 (2)

Решите уравнение cos( -3 x) =1

1) , k є Z

2) πk, k є Z

3) + 2πк, k є Z

…92

…82

…72

71(1)

Решите уравнение sinх -

1) (-1)^k +πk, k є Z

2) (-1)^k +2πk, k є Z

3) ± + 2πk, k є Z

…75

…60

…59

72 (1)

Решите уравнение 2 sinх = 1

1) ± + 2πk, k є Z

2) (-1)^k +πk, k є Z

3) (-1)^k +2πk, k є Z

…109

…112

…118

73(2)

Решите уравнение tg(2х - ) =0

1) πk, k є Z

2) +πk, k є Z

3) + к, k є Z

…112

…109

…122

74(3)

Решите уравнение 2 sin² х -3 sinх = -1

1) (-1)^k +πk, k є Z

2) +2πk; (-1)^k +πk, k є Z

3) ± + 2πk; +2πk, k є Z

…120

…119

…113

75 (2)

При каких значениях х выражение sin(2х -) равно нулю?

1) πk, k є Z

2) + к, k є Z

3) +2πk, k є Z

…80

…56

…53

76 (2)

Решите неравенство sinх ≤ -

1) [ + 2πn; + 2πn] , n є Z

2) [- + 2πn; +2πn] , n є Z

3) [- + 2πn; +2πn] , n є Z

…78

…55

…54

77 (3)

Найдите промежутки убывания функции у = cos( - )

1) ( + 4πn; + 4πn), n є Z

2) ( + 4πn; + 4πn), n є Z

3) ( + 4πn; + 4πn), n є Z

…67

…91

…73

78 (2)

Решите неравенство cos x ˃

1) ( + 2πn; + 2πn), n є Z

2) ( + 2πn; + 2πn), n є Z

3) ( + 2πn; + 2πn), n є Z

…99

…96

…63

79 (3)

Найти область определения функции у =

1) ( + 2πn; + 2πn), n є Z

2), n є Z

3) [- + 2πn; 2π(n+1)] , n є Z

…94

…93

…86

80 (2)

Решить неравенство tg x ≥ -

1) ( + πn; + πn), n є Z

2) [ + πn; + πn] , n є Z

3)( + πn; + πn] , n є Z

…63

…86

…99

81(1)

Решите уравнение cox -1 = 0

1) 2πk, k є Z

2) ± + πk, k є Z

3) πk, k є Z

…66

…68

…59

82 (1)

Решите уравнение sin x - 1 = 0

1) + πk, k є Z

2) πk, k є Z

3) + 2πk, k є Z

…118

…109

…112

83(1)

Решите уравнение 3 tg x =

1) + πk, k є Z

2) + πk, k є Z

3) ± + πk, k є Z

…68

…84

…76

84(2)

Найдите cos α , если sinα = и угол α принадлежит II четверти

1)-

2)

3)

…78

…80

…69

85(3)

Решить неравенство 2cos ( - ) <1

1) ( + 2πn; + 2πn), n є Z

2)( 4πn; + 4πn), n є Z

3)(- + 4πn; 4πn), n є Z

…119

…123

…117

86(3)

Найдите промежутки убывания функции у = sin ( -4х)

1) + +), k є Z

2)+ +), k є Z

3)( +), k є Z

…64

…67

…73

87(3)

Решите уравнение sin²x + sin 2x - 3 cos²x =0

1) + πn; + 2πn, n є Z

2) ± + πn, arctg (-3) + πn, n є Z

3) + πn, arctg (-3) + πn, n є Z

…74

…64

…85

88(2)

Найдите cos α , если sinα = и угол α принадлежит I четверти

1)-

2)

3)

…78

…90

…100

89(1)

Решите уравнение cox - 0,5 =0

1) (-1)^k +πk, k є Z

2) ± + πk, k є Z

3) ± +2 πk, k є Z

…98

…68

…88

90(3)

Упростите выражение 4sin

1)

2) sin4

3) sin2

…96

…87

…77

91(3)

Решите уравнение 2tg x - 3 ctg x -1 = 0

1)arctg 1,5+ πk; + πk, к є Z

2) ± + πk, k є Z

3) arctg 1,5+ πk; + πk, к є Z

…119

…113

…120

92(1)

Решите уравнение tg x - 1 = 0

1) ± + πk, k є Z

2) + πk, k є Z

3) + 2πk, k є Z

…109

…112

…118

93(3)

Решите уравнение sin x + cos x = 1

1) + 2πk; 2πk, k є Z

2)к, k є Z

3) ± +2πk, k є Z

…65

…64

…74

94(3)

Найдите промежутки возрастания функции у = cos ( 3х +)

1) ( + , k є Z

2) ( + , k є Z

3) ( + , k є Z

…67

…64

…73

95(3)

Найдите промежутки возрастания функции у = sin( 2х +)

1)( + 2πk; π(k+1), k є Z

2) ( + πк; + πк), к є Z

3) ( + πк; + πк), к є Z

…64

…73

…67

96(3)

Найдите промежутки возрастания функции у = sin( 4х -)

1) (- + , k є Z

2) ( + , k є Z

3) ( + , k є Z

…67

..91

…73

97(2)

Решите уравнение 2sin = 1

1) ± +2πk, k є Z

2) (-1)^k +2πk, k є Z

3) (-1)^k +πk, k є Z

…99

…95

…83

98(2)

Найти корни уравнения cos ( 4х +)

1), k є Z

2), k є Z

3) +πk, k є Z

…100

…54

…55

99(2)

При каком значении х выражение cos ( - ) равно 1?

1) ± +2πk, k є Z

2) +6πk, k є Z

3) 2πk, k є Z

…72

…67

…82

100(2)

Решите неравенство sinх< -

1) ( + 2πк; + 2πк), к є Z

2) ( + 2πк; + 2πк), к є Z

3) ( + 2πк; + 2πк), к є Z

…63

…99

…77