Ашық сабақ

Бекітемін: Мерзімі:11.03

10-сынып Алгебра және анализ бастамалары

Сабақтың тақырыбы: Сындық нүктелер. Функцияның экстремумдері.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік :

Функцияның сындық нүктелерінің анықтамасын және функцияның экстремум нүктелерінің бар болуының қажетті және жеткілікті шартын беру;

Экстремум нүктелерін табу алгоритмін меңгерту;

Оқушыларда сындық нүктелерді,функциялардың экстремум нүктелерін және экстремумдарын табу, білік және дағдыларын қалыптастыру.

Дамытушылық: Оқушыларды ізденімпаздыққа, шапшаңдыққа баулу өз білімін көрсете алу қасиеттерін ашу,ой өрісін одан әрі дамыту.

Тәрбиелік: Оқушыларды ұқыпты тыңдауға,сұрақтарға нақты жауап беруге,теорияны практикамен ұштастыра білуге,тез шешім қабылдай білуге , жауапкершілікке және шығармашылықпен еңбектенуге тәрбиелеу.

Сабақтың әдісі: Сұрақ жауап .Түсіндіру.Деңгейлеп саралап оқыту.

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың көрнекілігі: оқулық, ноутвоок, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар,кесте. Бағалау парағы,

Пән аралық байланыс: информатика Алгебра 6-8

Сабақтың барысы: I .Ұйымдастыру. Оқушыларды тексеру ,түгендеу, зейіндерін сабаққа аудару.

II.Үй тапсырмасын тексеру. Слайд арқылы №263 есепті тексеру .

III.Қайталау , жаңа сабаққа даярлау.Сұрақ жауап әдісімен.

1.Функция деп нені айтады ? Қалай белгіленеді?

2.Функцияның анықталу облысы деген не?

3.Мына функциялардың туындысын тап: f`(x)=1/x , f`(x)= x , f`(x)= xⁿ, f`(x)= C

4.Қосындыдан туындыны қалай табады? (u+v)'=

5.Тригонометриялық функциялардың туындылары неге тең?

6.Функцияның өсу және кему аралығын табу алгоритмі

IV.Жаңа сабақ түсіндіру. Біз бүгінгі сабақта функцияны зерттеуде маңызды рөл атқаратын сындық нүкте және экстремум нүктелеріне тоқталамыз.

Сабақ жоспарын тақтаға ілу, жоспармен таныстыру.

Жаңа сабақ электрондық оқулықпен түсіндіріледі.

Анықтама. Функцияның туындысы нөлге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп аталады.

1-мысал.

f(x)=x²-6x+5 2-мысал: 3­мысал.

Шешуі: f ' (x) =0 f(x)=sinx-x/2 f(x)=7/x+x/7

f'(x)=2x-6 Шешуі:f'(x)=0 Шешуі:f'(x)=0

2x-6=0 f '(x)= cosx-1/2 f ' (x) = -7/x²+1/7

2x=6 cosx-1/2=0 . -7/x²+1/7=0 бөлшек рационал теңдеу

x=3 cosx=1/2 x≠0 ,өйткені х=0 мәнінде бөлшектің бөлімі

Ж:3 x=±arccos1/2+2πn¸nЄΖ нөлге тең.f'(x)=0 x=0 -де анықталмаған,

х=±π/3+2πn¸nЄΖ x=0 кризистік нүкте. Бөлшектердің

Ж: ±π/3+2πn¸nЄΖ екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз.

-49/7x²+x²/7x²=0 бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса,онда олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес

-49+x²=0

(x-7)(x+7)=0

x=7 x=-7

Ж: 0; 7;-7

Сындық нүктелер ғана экстремум нүктелері болуы мүмкін.

Енді нүктенің экстремум болуының қажетті шартын берейік

(электрондық оқулық)

Теорема.Егер f(x)функциясының х ۪ экстремум нүктесі болып және осы нүктенің аймағында f '(x) туындысы бар болса,онда ол туынды х ۪ нүктесінде нөлге тең , яғни f '(x ۪ )=0.

Сындық нүктенің экстремум (максимум және минимум ) болуының жеткілікті шарты

Теорема . Егер х۪ нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (a ; x ۪ ) аралығында f ' (x)>0 және (x ۪ ; b) аралығында f '(x) < 0 болса ,онда х ۪ нүктесінде f (x) функциясының максимум нүктесі болады.

Дәлелдеу: Теореманың шарты бойынша (a ; x) интервалында f ' (x) > 0, ал f(x) функциясы х нүктесінде үзіліссіз болғандықтан ол (a ; x ] аралығында өседі,сондықтан осы аралықта барлық х үшін f(x) < f( x ).Тура осылай қарастырғанда ,[ x; b) аралығында f (x) функциясы кемиді,сондықтан (x;в ) интервалында барлық х үшін f(x) < f(x) теңсіздігі орындалады, демек , x нүктесі f (x) функциясының максимум нүктесі.

Теорема . Егер х۪ нүктесінде f ( x ) функциясы үзіліссіз, ал ( a ; x ۪ ) аралығында f ' (x)<0 және (x ۪ ; b) аралығында f '(x) > 0 болса ,онда х ۪ нүктесінде f (x) функциясының минимум нүктесі болады.(өз беттерімен дәлелдеу)

Электрондық оқулықтан сурет бойынша түсіндіру.

Егер х ۪ нүктесінің аймағында туынды таңбасын плюстен минуске ауыстырса,онда х ۪ нүктесі максимум нүктесі болады.

Егер х ۪ нүктесінің аймағында туынды таңбасын минустен плюске ауыстырса,онда х ۪ нүктесі минимум нүктесі болады.

5-мысал

f(x)=- экстремум нүктелерін табыңдар.

Шешуі:

1). f '(x)=-=

2) f '(x)=0 =0 3) (3 -x)(3+x)=0 x=3 x=-3

x=0 x=-3 x=3 сындық нүктелер

x

(−∞;-3)

(-3;0)

(0;3)

(3;+∞)

f '(x)

-

+

+

-

f(x)

VI.Бекіту, деңгейлік есептер шығару.

1. Сындық нүкте деген?

2. Сындық нүктенің экстремум болуының қажетті шарты туралы теорема.

3. Сындық нүктенің экстремум ( максимум және минимум) болуының жеткілікті шарты туралы теорема.

4. Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі.

Деңгейлік есептер шығарту.

1-деңгей 2- деңгей 3-деңгей

Оқушылық деңгей. Алгоритмдік деңгей Эвристикалық деңгей.

267 (ә) 274 (а) 284(ә)

270 (ә ) 279 (ә)

271

VII.Сабақты қортындылау. Графиктердің көмегімен функцияның сындық нүктелерін,экстремум нүктелерін табыңдар.

Шығармашылық деңгей.

Кесте толтыру (жабық тест)

VIII.Үйге тапсырма беру.§20 267(a) , 270(a) 274( a , ә, в)

X. Бағалау. Рейтнг бойынша.