Обобщающий урок по теме: «Функции у=х2, у=ах2 и их графики »

Обобщающий урок по теме:

« Функции у=х², у=ах² и их графики ».

Учитель математики II категории Тушинская Н.В.

МБОУ СОШ №1 г. Воронеж.

2014 уч. год.

Функции у=х², у=ах² и их графики.

Предварительная подготовка к уроку: Учащиеся должны знать следующие темы: «Функция у=х²», «Функция у=ах²», уметь работать с графиками этих функций.

Цели урока:

1. Образовательная :обобщение способов построения и работы с графиками функций у=х², у=ах²; закрепление умений свободно владеть основными понятиями данных тем.

2. Воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание аккуратности при построении графиков функций.

3. Развивающая: развитие логического мышления, сообразительности, наблюдательности, внимания.

Оборудование: индивидуальные карточки с заданиями ( без решений), учебник, написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы.

Ход урока:

Устная работа:

На доске таблица:

х

-5

-4

-3

-1

0

1

2

5

У=х²

9

4

1

9

16

1. Задание: заполните таблицу и постройте график заданной функции по данным таблицы.

Вопросы:

1.Какую фигуру мы получили? ( Кривую)

2.Как она называется? ( Парабола).

2. Задание (цель: повторение свойств функции у=х²). Учитель диктует предложения и учащиеся заполняют пропуски в предложениях.

1). Значение функции у=х²….. ( положительное) при х=0 и …… ( равно нулю) при у=0.

2). Парабола у=х² касается….. ( оси абсцисс) в точке (0;0).

3).График функции у=х² симметричен……( относительно оси ординат), т.к. (-х)²=х².

4). Для параболы у=х² вершиной является……( начало координат).

5). Функция у=х² является возрастающей на промежутке….. ( х 0).

6). Функция у=х² является убывающей на промежутке….(х 0).

3. Задание: ( данном задании можно использовать график, который начерчен на доске)

Найдите координаты точек пересечения параболы у=х² и прямой у=-х.

Построим график функции у=-х:

Так как у=-х это график прямой, проходящей через начало координат, где к=-1, то график функции изображен во второй и четвертой координатных углах ( проверка знаний учащихся свойств функции у=кх).

Построим таблицу, ( см. рис. №1.)

х

1

-1

у

-1

1

По графику А(-1;1), О (0;0).

Учитель: Ребята, теперь самостоятельно постройте графики функций у=х² и у=1 и найдите точки пересечения этих графиков.

Отметим, что у=1- это прямая параллельная оси абсцисс и проходит через точку с координатами ( 0; 1). См.рис.№2.

Ответ: Д( -1;1), К( 1;1).

Построение графиков функций у=х² и у=-х.

Рис.№1.

Рис.№2.

Выполнение заданий:

Задание №1.

Не строя график функции у=х², определите, какие из перечисленных точек ему принадлежат: А ( 1;4). В (-2;4), С(4;16).

Решение:

Точка А имеет координаты (1;4). Где х=1. у=4, подставим эти значения в формулу у=х², 4=1².

Ответ: точка А(1;4) не принадлежит графику функции у=х².

Точка В имеет координаты (-2;4). Где х=-2, у=4. Подставим эти значения в формулу у=х², 4=(-2)², 4=4.

Ответ: точка В (-2;4) принадлежит графику функции у=х².

Точка С имеет координаты (4;16), где х-4, у=16. Подставим эти значения в формулу у=х², 16=4², 16=16.

Ответ: точка С (4;16) принадлежит графику функции .

Задание №2.

Определите графически, является ли точка С -точкой пересечения параболы у=х² и прямой у=х-5, где С (4;6).

Решение: Составим таблицу для графика функции у=х²

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

Составим таблицу для графика функции у=х-5. См. рис. №3.

х

0

6

у

-5

1

Рис.№3.

Ответ: С ( 2;6) не является точкой пересечения графиков.

Задание №3.

Не строя график функций у=х² и у=15-2х, определите координаты точек пересечения данных графиков.

Решение: Координатами точки пересечения является система уравнений

Решая эту систему. Получаем: х²+2х-15=0, где х₁=3, х₂=-5. Подставляя значения

х₁=3 и х₂=-5 в одно из уравнений системы , находим, что у₁=9, у₂=25.

Ответ: Точки пересечения графиков функций имеют координаты (3;9), (-5;25)

Задание №4. Игра « Правильное решение».

На одной стороне доски в прямоугольниках написаны значения коэффициента а, на

другой доске- точки, через которые проходит парабола у=ах². Нужно соотнести

прямоугольники. Соединяет тот ученик, который первым нашел правильный ответ.

1). А (6;4) а) а=0

2).В(-3;2) б) а=

3). С(1;0) в) а=

4).М(5;9) г) а=

Ответ: 1-в, 2-г, 3-а, 4-б.

Задание № 5.

Определите, является ли функция у =х² убывающей или возрастающей на заданных

промежутках : [-2; 0]; (-1;1]; (2;3).

Решение:

Составим таблицу значений для заданной функции у =х² и построим график

Х

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

у

8

4.5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

8

1.На отрезке [-2;0] функция у =х² убывает, т.е. является убывающей.

Ответ: убывающая.

2.На полуинтервале (-1;1 ] функция у =х² не является не убывающей, ни возрастающей, т.к. на отрезке [-1;0] функция возрастает, а на отрезке [0;1] функция возрастает.

Ответ: не является ни возрастающей, ни убывающей.

3.На интервале (2;3) функция у =х² возрастает.

Ответ: возрастающая.

Самостоятельная работа.

На доске изображены части графиков функций у=х² ( на отрезке[-∞;0] ),у=2х² ( на отрезке [0;+∞]), у=х² ( на отрезке [0;+∞]), у=х² на отрезке [-∞;0]).( Цель: отработка умения правильно определять координаты точек, через которые проходит парабола, и зеркально отображать их относительно оси ординат.)

Задание: на рисунке изображены части графиков функций. Необходимо, не составляя таблицы значений, дорисовать графики.

Решение: так как графики функций у=х² и у=ах² симметричны относительно оси ординат, то можно дорисовать графики, зеркально отображая значения координат парабол относительно оси Оу.

Домашнее задание: задание учащимся по индивидуальным карточкам ( 6 вариантов).