Презентация по теме Геометрическая прогрессия

9 класс

Тема «Геометрическая прогрессия»

Цели

Образовательные: ввести понятие геометрической прогрессии, познакомить учащихся с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, сформировать навыки решения элементарных заданий по данной теме. Развивающие: развитие памяти, внимания. Воспитательные: воспитание ответственности, самостоятельности, навыков коллективной работы.

Тип урока: объяснение нового материала.

Форма коллективная, индивидуальная, групповая

Методы: частно-поисковый, наглядно-иллюстративный, словесный, репродуктивный, ИКТ

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация «Геометрическая прогрессия», учебник Алгебра для 9 класса, Шыныбеков А.

Ход урока

1.Организационный момент ( Сообщение темы и цели урока).
2. Проверка домашнего задания (обзор, задания на интерактивной доске) 3. Актуализация опорных знаний

(повторение темы «Арифметическая прогрессия») а) Определение арифметической прогрессии; б) Формула п-го члена арифметической прогрессии; в) Формула суммы п членов арифметической прогрессии: г) Свойство арифметической прогрессии

4. Постановка цели урока Тема сегодняшнего урока «Геометрическая прогрессия». На уроке мы должны познакомиться с геометрической прогрессией, с формулой n-ого члена геометрической прогрессии, и рассмотреть решение некоторых элементарных задач по данной теме.

5. Объяснение нового материала (слайд 1)

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …
б) 2; 6; 18; 54; 162…
в) - 10; 100; - 1000; 10000; - 100000…-

Итак, что вы замечаете?

а) а₁ = 2
а₂ = 4
а₃ = 8
а₄ = 16
Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
- Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 2

б) а₁ = 2 (слайд №2)
а₂ = 6
а₃ = 18
а ₄ = 54
…

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
- Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на 3.

в) а₁ = - 10 (слайд 3)
а₂ = 100
а₃ = - 1000
а₄ = 10000

Как взаимосвязаны между собой члены этой последовательности?
- Каждый последующий член последовательности равен предыдущему члену, умноженному на - 10

Рассмотренные последовательности называются геометрическими прогрессиями.
А теперь постараемся самостоятельно сформулировать определение геометрической прогрессии.
Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность (вn) - геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие В_n = 0 и в_{n + 1} = b_n * q, где q =.

Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.
Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член: Мы получили формулу n-ого члена геометрической прогрессии.

6. Проверка понимания материала Итак, рассмотрим примеры решения некоторых задач с использованием этой формулы. Пример 1.

Выберите из последовательностей геометрические прогрессии.

А) 3; 6; 9; 12…
Б) 5; 5; 5; …
В) 1; 2; 4; 8; 16;
Г) - 2; 2; - 2; 2…

Пример 2.

В геометрической прогрессии в₁ = 13, 4 и q = 0,2. Найти в₆.

Решение.

По формуле n-го члена геометрической прогрессии: В₆ = 13,4 * (0,2)5 = 13,4 * 0,00032 = 0,004288.

Пример 3.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; - 6…

Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.

q = - 6 : 2 = - 3.

Таким образом в₅ = 2 * (-3) 4 = 162.

7. Закрепление полученных знаний

Работа с учебником.

№ 205, 206 (а)

№ № 207, 211

8 Домашнее задание №№ 208, 210, 213, 214

Итоги урока Оценивание работы учащихся на уроке

Рефлексия Уходя после урока прикрепить смайлики на доску: красный - «Я ничего не понял(а)» жёлтый - «Мне понравилось, но есть вопросы» зелёный - «Мне понравилось, я всё понял(а)»