Муниципальное образовательное учреждение Краснопресненская средняя общеобразовательная школа им.В.П. Дмитриева

«Рассмотрено»

Руководитель ШМО (Ф.И.О.)

_____________________

Протокол № ___ от

«____»____________2015 г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР (Ф.И.О.)

Каменская М.В._________

«____»____________2015 г.

«Утверждаю»

Директор школы (Ф.И.О.)

Павлихина Ф.А._____________

Приказ № ___ от «___»____2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

10-11 КЛАССЫ

Составитель: (авторы программы)

Мордкович А.Г., Атанасян Л.С.

Адаптировал учитель МОУ «Краснопресненская СОШ им.В.П. Дмитриева»

Глазунова Вера Геннадиевна

(ФИО)

2015/2016 - учебный год

1. Пояснительная записка

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) 2004 г. (приказ Министерства образования Российской Федерации № 1089 от 05 марта 2004 года "Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования".)

2. Авторская программа: Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы (базовый уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. - 63 с.

3. Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009. - 96 с.

4. Учебный план общеобразовательного учреждения МОУ «Краснопресненская СОШ им. В.П. Дмитриева»

Используемый УМК:

Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

Программы:

• Авторская программа: Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы (базовый уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2009. - 63 с.

• Авторская программа: Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 - 11 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009.

Учебники:

• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Под редакцией А.Г.Мордковича - М.: Мнемозина, 2010.

• Геометрия. 10-11 классы. Под редакцией Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и др. - М.: Просвещение, 2011

Задачник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Под редакцией А.Г.Мордковича - М.: Мнемозина, 2010.

Статус документа

Рабочая программа по математике для 10-11 классов создана на основе авторских программ для общеобразовательных учреждений, допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации. Программы рассчитаны на два года обучения. Содержат учебный материал, соответствующий образованию учащихся средней школы. Программы детализируют и раскрывают содержание стандарта, определяют общую стратегию обучения, воспитания и развития, учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены и соответствуют федеральному компоненту государственных образовательных стандартов основного общего образования (2004г.).

Данные программы рассчитаны на 340 учебных часов (170 часов в 10 классе и 170 часов в 11 классе). В региональном базисном учебном плане для изучения математики на базовом уровне отводится 5 часов в неделю. В авторские программы А.Г.Мордковича и Т.А. Бурмистровой (2 вариант) внесены небольшие изменения. Тема 10 класса «Некоторые сведения из планиметрии» на базовом уровне не рассматривается, поэтому 12 часов перераспределены на изучение других тем. А именно:

Числовые функции - 1 час; тригонометрические функции - 2часа; тригонометрические уравнения -1 час; параллельность прямых и плоскостей - 2 часа; перпендикулярность прямых и плоскостей - 1 час; итоговое повторение - 5 часов.

Кроме этого, в курсе алгебры 11 класса переставлены местами темы «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности» и «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств». Это связано с тем, что материалы ЕГЭ по математике содержат большее количество заданий из второй темы, поэтому её изучение целесообразнее провести в более ранние сроки.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия». Вводится линия «Начала математического анализа». В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Задачи III ступени образования:

Задачами среднего (полного) общего образования являются развитие интереса к познанию и творческих способностей обучающегося, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности на основе дифференциации обучения. В дополнение к обязательным предметам вводятся предметы по выбору самих обучающихся в целях реализации интересов, способностей и возможностей личности.

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

• формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных.

Организация образовательного процесса

В рамках учебного предмета математики в качестве ключевых компетенций выбраны

• общекультурные компетенции (умение извлекать пользу из опыта, умение самостоятельно заниматься своим обучением),

• учебно-познавательные компетенции (умение получать информацию, консультироваться с экспертом, умение работать с документами),

• коммуникативные компетенции (умение оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением и окружающей средой, умение договариваться, принимать решения и нести за них ответственность, умение использовать новые технологии информации и коммуникации).

Овладение данными компетенциями предполагает, что выпускник старшей школы должен:

• применять алгебраический и функциональный аппарат, обогащенный новыми видами функций, к решению уравнений, неравенств и систем и к исследованию реальных зависимостей;

• владеть основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме, позволяющими исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

• применять полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах и на практике.

• уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• уметь осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать разнообразные информационные источники, интегрировать в личный опыт новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;

• уметь проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность, проверять и оценивать результаты деятельности, в том числе соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом.

• понимать, что математическая символика и формулы математики позволяют описывать общие свойства объектов практики и науки и отношения между ними;

• иметь представление об особенностях математического языка и соотносить их с русским языком;

• понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Основная форма организации образовательного процесса - урок. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая - уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Для реализации рабочей программы используются следующие технологии: технология проблемного обучения, технология развивающего обучения, ИКТ, интерактивные технологии, технологии личностно-ориентированного обучения.

В изучении курса математики используются следующие методы: рассказ, объяснение, беседа, лекция, демонстрация, иллюстрирование, наблюдение, моделирование и конструирование, выполнение упражнений, работа с учебником и справочным материалом.

Наряду с объяснительно-иллюстративным методом используются и метод проблемного изложения, частично-поисковый, эвристический и алгоритмический методы обучения.

Основные механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся: решение тестов, самостоятельная работа, моделирование, поиск информации в различных источниках, работа с таблицами, выполнение исследовательских, проблемных заданий, практических работ, оценивание и самооценивание, работа в парах и группах.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Учебно - тематический план

Рабочая программа рассматривают следующее распределение учебного материала

10 класс

Количество

11 класс

Количество

№

Название темы

часов

К/Р

Название темы

часов

К/Р

1

Числовые функции.

10

-

Степени и корни. Степенные функции

18

№ 1

2

Тригонометрические функции.

28

№ 1

№ 2

№ 3

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

21

№ 2

3

Введение в стереометрию

3

-

Показательная и логарифмическая функции

29

№ 3

№ 4

№ 5

4

Параллельность прямых и плоскостей

18

№ 4

№ 5

Цилиндр, конус, шар

16

№ 6

5

Тригонометрические уравнения.

11

№ 6

Первообразная и интеграл

8

№ 7

6

Перпендикулярность прямых и плоскостей

18

№ 7

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

№ 8

7

Преобразование тригонометрических выражений

15

№ 8

Объёмы тел

17

№ 9

8

Многогранники

14

№ 9

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

15

№ 10

9

Производная

31

№ 10

№ 11

Повторение

26

10

Повторение

22

Итого

170

Итого

170

Содержание тем учебного курса

№ п/п

Тема

Содержание

10 класс

Алгебра и начала анализа

1

Числовые функции(10 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие функции. Область определения и область значений функции.

• Способы задания функции.

• График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность функции, непрерывность.

• Четные и нечетные функции.

• Обратная функция.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• Уметь определять свойства функции по ее графику.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

• Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.

• Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

2

Тригонометрические

функции(28 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

• Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

• Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

• Основные тригонометрические формулы.

• Тригонометрические тождества.

• Тригонометрические функции

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

• Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

• Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения синуса, косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

• Уметь применять тригонометрические формулы в при решении практических задач

• Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.

3

Тригонометрические уравнения(11 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Тригонометрические уравнения sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.

• Решение тригонометрических уравнений.

• Простейшие тригонометрические неравенства.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать тригонометрические уравнения.

• Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений

4

Преобразование тригонометрических выражений(15 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики

• Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

• Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

• Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

• Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

• Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

• Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических задач.

5

Производная(31 час)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие о пределе и непрерывности функции.

• Понятие производной.

• Производная степенной функции.

• Производная суммы, произведения и частного двух функций.

• Производные тригонометрических функций.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы.

• Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.

• Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне). 

• Освоить технику дифференцирования.

• Уметь находить производную сложной функции.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Геометрия

6

Введение(3 часа)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Предмет стереометрии.

• Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь представление о содержании предмета стереометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Иметь представление о содержании предмета стереометрии , об аксиоматическом методе построения геометрии.

• Знать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

7

Параллельность прямых и плоскостей(18 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Угол между двумя прямыми.

• Параллельность прямых и плоскостей.

• Признаки параллельности прямых и плоскостей.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве.

• Знать признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве, признаки параллельности прямых и плоскостей.

• Уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(18 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Перпендикулярность прямых в пространстве.

• Углы между прямыми и плоскостями, между плоскостями.

• Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей.

• Знать о перпендикуляре и наклонных в пространстве.

• Понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве.

• Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

•Уметь решать простые задачи по этой теме.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве.

• Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

9

Многогранники

(14 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие многогранника.

• Призма.

• Пирамида. Усеченная пирамида.

• Правильные многогранники.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Понимать, что такое многогранник.

• Уметь определять вид многогранника.

• Знать свойства многогранников.

• Уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи.

• Понимать стереометрические чертежи.

• Уметь решать задачи на доказательство.

10

Повторение(22 часа)

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10 класса.

11 класс

Алгебра и начала анализа

1

Степени и корни. Степенные функции

(14 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Определение арифметического корня n-й степени, свойства, применение в вычислениях.

• Преобразование выражений, содержащих радикалы.

• Степенные функции, их свойства и графики.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями.

• Уметь применять свойства корня n-й степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

• Знать свойства степенных функций и уметь применять их при решении практических задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

• Уметь применять на практике многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени

2

Показательная и логарифмическая функции (29часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Показательная функция и ее свойства и график.

• Показательные уравнения и неравенства и их системы.

• Логарифмы.

• Свойства логарифмов.

• Десятичные и натуральные логарифмы.

• Логарифмическая функция ее свойства и график.

• Логарифмические уравнения и неравенства и их системы.

•Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций.

• Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций.

• Описывать свойства показательных и логарифмических функций, опираясь на график.

• Уметь решать показательные и логарифмические уравнения.

• Уметь решать показательные и логарифмические неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений.

• Уметь изображать графики показательных и логарифмических функций. Описывать свойства этих функций, опираясь на график.

• Уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

• Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

3

Первообразная

и интеграл(8 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Первообразная.

• Основное свойство первообразной.

• Правила нахождения первообразных.

• Площадь криволинейной трапеции.

• Вычисление интегралов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

• Знать свойство первообразной.

• Знать правила нахождения первообразных.

• Уметь вычислять интегралы в простых случаях.

• Уметь находить площадь криволинейной трапеции

Уровень возможной подготовки обучающегося

•Освоить технику нахождения первообразных.

•Усвоить геометрический смысл интеграла.

•Освоить технику вычисления интегралов.

•Научиться находить площади фигур в более сложных случаях.

4

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств(20 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Уравнения с одной переменной.

• Равносильность уравнений.

• Общие методы решения уравнений.

• Системы уравнений.

• Неравенства с одной переменной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.

• Уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

• Уметь решать уравнения и неравенства, используя различные методы их решения.

• Знать и понимать теоремы о равносильности уравнений, уметь использовать их на практике.

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

(15 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Статистическая обработка данных.

• Сочетания и размещения в комбинаторике.

• Случайные события и их вероятности.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать комбинаторные задачи.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы, строить диаграммы, графики.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

• Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

• Понимать различные статистические утверждения.

Геометрия

6

Векторы в пространстве.

Координаты и векторы

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие вектора в пространстве.

• Сложение и вычитание векторов.

• Умножение вектора на число.

• Компланарные векторы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение вектора, свойства векторов.

• Уметь производить действия с векторами.

• Уметь решать несложные задачи с применением векторного метода.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь правильно выполнять чертеж по условию задачи.

• Овладеть векторным методом решения задач различной сложности.

• Уметь решать задачи на доказательство.

5

Тела и поверхности вращения

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

•Понятие цилиндра.

• Площадь поверхности цилиндра.

• Понятие конуса.

• Площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

• Сфера и шар.

• Уравнение сферы.

• Взаимное расположение сферы и плоскости.

• Касательная плоскость к сфере.

• Площадь сферы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь формулировать определения цилиндра, конуса, сферы, шара; плоскости, касательной к сфере.

• Уметь распознавать изучаемые тела и их элементы на реальных предметах.

• Развивать пространственные представления о взаимном расположении круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости).

• Владеть умением непосредственно применять формулы для вычисления площади сферы, площади поверхности цилиндра, конуса.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Владеть приемами решения задач, связанных с понятиями описанных и вписанных многогранников и тел вращения.

• Владеть стандартными приемами решения задач на уравнение сферы и плоскости.

6

Объемы тел

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Объем прямоугольного параллелепипеда.

• Объем прямой призмы и цилиндра.

• Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

• Объем шара и площадь сферы.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

• Уметь применять основные свойства объемов для решения задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

•Уметь производить вычисления объемов пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

7

Повторение

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 10-11 классов.

Формы контроля

Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме математических диктантов, контрольных и самостоятельных работ.

Текущий контроль: самостоятельная работа, проверочная работа, математический диктант, тест, опрос;

Тематический контроль: зачет, контрольная работа.

Итоговый контроль: экзамены в форме ЕГЭ

Учебно-методическое обеспечение

Список литературы

1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. - М.: Просвещение, 2008.

3. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

4. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

5. Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля. - Волгоград: Учитель, 2008

6. Единый государственный экзамен 2008 - 2015 математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ

7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. - М.: Просвещение, 2012

8. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2008

9. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 - 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

10. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 классы » А.Г. Мордкович; . «Мнемозина»,2008г

11. Задачник «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская, «Мнемозина», 2008

12. А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 классы Методическое пособие для учителя;

13. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Тесты по алгебре для 10-11 классов.

14. В.И. Глизбург Алгебра и начала математического анализа 10 класс Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений (базовый уровень). Под редакцией А.Г. Мордковича Москва 2009 (электронная книга)

15. В.И. Глизбург Алгебра и начала математического анализа 11класс Контрольные работы для учащихся образовательных учреждений (базовый уровень). Под редакцией А.Г. Мордковича Москва 2009 (электронная книга)

Математика 10 класс Тематическое планирование

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

по авторской программе

по рабочей программе

Алгебра

1

Числовые функции.

9

10

2

Тригонометрические функции.

26

28

3

Тригонометрические уравнения.

10

11

4

Преобразование тригонометрических выражений

15

15

5

Производная

31

31

Геометрия

1

Некоторые сведения из планиметрии

12

-

2

Введение в стереометрию

3

3

3

Параллельность прямых и плоскостей

16

18

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

18

5

Многогранники

14

14

Повторение

17

22

ИТОГО

170

170

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

2015- 2016 учебный год

№п/п

ТЕМА УРОКА

дата

1.

Повторение. Разбор работы по математике ОГЭ 2015

2.

Определение числовой функции

3.

Способы задания числовой функции

4.

Способы задания числовой функции

5.

Входной контроль

6.

Анализ входного контроля. Свойства функции

7.

Свойства функции. Алгоритм исследования функции на четность

8.

Чтение графиков функций, применяя свойства

9.

Чтение графиков функций, применяя свойства

10..

Обратная функция

11.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

12.

Некоторые следствия из аксиом

13.

Решение задач на применение аксиом и следствий из аксиом стереометрии

14.

Числовая окружность

15.

Числовая окружность

16.

Числовая окружность на координатной плоскости

17.

Числовая окружность на координатной плоскости

18.

Числовая окружность на координатной плоскости

19.

Решение заданий по теме Числовые функции

20.

Подготовка к контрольной работе. Решение заданий по теме Числовые функции. Числовая окружность

21.

Контрольная работа №1 (а- 1) по теме «Числовые функции»

22.

Анализ контрольной работы.Параллельные прямые в пространстве.

23.

Параллельность прямой и плоскости

24.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

25.

Синус и косинус

26.

Синус и косинус

27.

Тангенс и котангенс

28.

Скрещивающиеся прямые.

29.

Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой.

30.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

31.

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве»

32.

Подготовка к контрольной работе. Нахождение угла между прямыми

33.

Контрольная работа №2 (г- 1) по теме «Параллельность прямой и плоскости»

34.

Анализ контрольной работы. Тригонометрические функции числового аргумента

35.

Тригонометрические функции числового аргумента

36.

Тригонометрические функции углового аргумента

37.

Тригонометрические функции углового аргумента

38.

Формулы приведения

39.

Формулы приведения. Подготовка к контрольной работе

40.

Контрольная работа №3 (а- 2) по теме «Тригонометрические функции»

41.

Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей

42.

Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

43.

Решение задач на тему "Параллельность плоскостей"

44.

Функция y= sin x, ее свойства и график

45.

Функция y= sin x, ее свойства и график

46.

Функция y= cos x, ее свойства и график

47.

Функция y= cos x, ее свойства и график

48.

Периодичность функций y= sin x, y= cos x

49.

Преобразование графиков тригонометрических функций

50.

Тетраэдр. Параллелепипед.

51.

Задачи на построение сечений тетраэдра

52.

Задачи на построение сечений параллелепипеда

53.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

54.

Решение задач по теме Тетраэдр и параллелепипед.

55.

Контрольная работа №4 (г-2) по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

56.

Анализ контрольной работы. Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики

57.

Решение заданий по теме "Тригонометрические функции"

58.

Решение задач по теме «Тригонометрические функции y=sin x y= cos x y = tg x, y = сtg x»

59.

Контрольная работа №5 (а-3) по теме «Тригонометрические функции y=sin x, y= cos x, y = tg x, y = сtg x»

60.

Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

61.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

62.

Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости

63.

Построение параллельных прямых, перпендикулярных к плоскости

64.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

65.

Арккосинус и решение уравнения cos t =a

66.

Арккосинус и решение уравнения cos t =a

67.

Арксинус и решение уравнения sin t =a

68.

Арксинус и решение уравнения sin t =a

69.

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t = a ctg t=a

70.

Простейшие тригонометрические уравнения

71.

Два основных метода решения тригонометрических уравнений

72.

Однородные тригонометрические уравнения

73.

Подготовка к контрольной работе Тригонометрические уравнения

74.

Контрольная работа №6 (а- 4) по теме «Тригонометрические уравнения»

75.

Анализ контрольной работы. Тригонометрические уравнения.

76.

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

77.

Угол между прямой и плоскостью

78.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

79.

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

80.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на нахождение угла между прямой и плоскостью

81.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на нахождение угла между прямой и плоскостью

82.

Синус и косинус суммы и разности аргументов

83.

Синус и косинус суммы и разности аргументов

84.

Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов

85.

Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов

86.

Тангенс суммы и разности аргументов

87.

Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы тангенса суммы и разности аргументов

88.

Формулы двойного аргумента

89.

Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы двойного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов

90.

Преобразование тригонометрических выражений, применяя формулы двойного аргумента

91.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

92.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

93.

Преобразование тригонометрических выражений

94.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

95.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

96.

Контрольная работа № 7 (а- 5) по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

97.

Анализ контрольной работы. Двугранный угол

98.

Признак перпендикулярности двух плоскостей

99.

Прямоугольный параллелепипед

100.

Свойства прямоугольного параллелепипеда

101.

Нахождение двугранного угла

102.

Решение задач на тему Прямоугольный параллелепипед

103.

Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

104.

Контрольная работа №8 (г- 3) по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

105.

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

106.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

107.

Предел функции

108.

Предел функции

109.

Предел функции

110.

Понятие многогранника. Призма.

111.

Площадь поверхности призмы

112.

Решение задач по теме «Призма»

113.

Решение задач по теме "Призма"

114.

Определение производной

115.

Определение производной. Геометрический смысл

116.

Определение производной. Физический смысл.

117.

Вычисление производных

118.

Вычисление производных

119.

Вычисление производных

120.

Подготовка к контрольной работе. Вычисление производных.

121.

Контрольная работа №9 (а- 6) по теме «Вычисление производных»

122.

Анализ контрольной работы. Пирамида. Правильная пирамида.

123.

Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды

124.

Решение задач. Усеченная пирамида. Площадь.

125.

Решение задач по теме «Пирамида»

126.

Решение задач по теме «Пирамида»

127.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника

128.

Решение задач по теме «Многогранники»

129.

Решение задач по теме «Многогранники»

130.

Контрольная работа № 10 (г- 4) по теме «Многогранники»

131.

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме "Многогранники"

132.

Уравнение касательной к графику функции

133.

Уравнение касательной к графику функции

134.

Исследование функций на монотонность

135.

Точки экстремума и их нахождение

136.

Применение производной для исследования функций

137.

Построение графиков функций

138.

Построение графиков функций

139.

Подготовка к контрольной работе. Исследование функций. Построение графика функции

140.

Контрольная работа №11 (а- 7) по теме «Применение производной для исследования функций».

141.

Анализ к/р. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

142.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

143.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

144.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

145.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

146.

Контрольная работа № 12 (а- 8) по теме «Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин»

147.

148.

Анализ контрольной работы. Применение производных для отыскания наибольшего и наименьшего значения

149.

Повторение. Геометрия на плоскости. Решение заданий из сборника ЕГЭ

150.

Повторение. Углы и отрезки, связанные с окружностью.

151.

Повторение. Вписанный и описанный четырехугольник

152.

Повторение. Решение треугольников.

153.

Формула Герона. Задача Эйлера.

154.

Повторение. Геометрия на плоскости. Решение заданий из сборника ЕГЭ

155.

Повторение. Тригонометрические уравнения.

156.

Повторение. Тригонометрические уравнения.

157.

Повторение. Формулы приведения

158.

Повторения. Формулы дифференцирования

159.

Повторение. Многогранники. Решение геометрических заданий из сборника ЕГЭ

160.

Повторение. Производная. Решение алгебраических заданий из сборника ЕГЭ

161.

Итоговая контрольная работа по математике за курс 10 класса

162.

Анализ контрольной работы.

163.

Повторение. Решение заданий из сборника ЕГЭ

164.

Повторение. Решение заданий из сборника ЕГЭ

165.

Повторение. Решение заданий из сборника ЕГЭ

166.

Разбор заданий ЕГЭ

167.

Разбор заданий ЕГЭ

168.

Презентация "Это надо запомнить".

169.

Презентация "Это надо запомнить".

170

Презентация "Это надо запомнить". Подведение итогов года.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

по авторской программе

по рабочей программе

Алгебра

1

Степени и корни. Степенные функции

18

18

2

Показательная и логарифмическая функции

29

29

3

Первообразная и интеграл

8

8

4

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

20

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности

15

15

Геометрия

1

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве.

21

21

2

Цилиндр, конус, шар

16

16

3

Объёмы тел

17

17

Обобщающее повторение

26

26

ИТОГО

170

170

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

МАТЕМАТИКА 11 КЛАСС

2015-2016 уч.год

№ урока

Тема урока

Дата

1

Повторение основных тем курса 10 класса.

2

Понятие корня n - ой степени из действительного числа

3

Степени и корни. Понятие корня n - ой степени из действительного числа

4

Функция y = x ( n N ), свойства и график

5

Функции y = x ( n N ). Построение и чтение графиков функций

6

Свойства корня n - ой степени.

7

Свойства корня n - ой степени.

8

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

9

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

10

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

11

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Подготовка к контр. работе

12

Контрольная работа № 1 (а- 1) Тема: Степени и корни.

13

Анализ контрольной работы. Степени и корни

14

Прямоугольная система координат в пространстве

15

Координаты вектора

16

Действия над векторами

17

Связь между координатами вектора и координатами точек

18

Простейшие задачи в координатах

19

Решение простейших задач в координатах

20

Решение геометрических задач по теме Векторы и координаты

21

Решение геометрических задач по теме Векторы и координаты

22

Обобщение понятия о показателе степени.

23

Обобщение понятия о показателе степени.

24

Степенные функции, их свойства и графики.

25

Степенные функции, их свойства и графики.

26

Нахождение производной степенной функции

27

Угол между векторами

28

Скалярное произведение векторов

29

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

30

Решение задач на тему "Вычисление углов между прямыми и плоскостями"

31

Решение задач на тему "Вычисление углов между прямыми и плоскостями"

32

Решение задач по теме "Скалярное произведение векторов"

33

Центральная, осевая и зеркальная симметрии.

34

Параллельный перенос. Уравнение плоскости

35

Решение заданий по теме "Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве"

36

Решение заданий по теме "Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве"

37

Подготовка к контрольной работе. Углы между прямыми и плоскостью

38

Контрольная работа №2 (г-1) по теме "Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве"

39

Анализ контрольных работ по теме "Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве"

40

Показательная и степенная функции в одной системе координат

41

Показательная функция, её свойства и график.

42

Показательная функция, её свойства и график

43

Показательные уравнения

44

Методы решения показательных уравнений

45

Показательные неравенства.

46

Решение показательных неравенств

47

Показательные уравнения и неравенства

48

Подготовка к контрольной работе по алгебре по теме «Показательная функция»

49

Контрольная работа №3 (а- 2) по теме «Показательная функция»

50

Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра

51

Площадь поверхности цилиндра

52

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра

53

Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра

54

Понятие логарифма.

55

Решение заданий на определение логарифма

56

Функция y = logа x, её свойства и график.

57

Функция y = logа x, её свойства и график.

58

Свойства логарифмов.

59

Свойства логарифмов.

60

Логарифмические уравнения. Функционально-графический метод

61

Логарифмические уравнения. Метод потенцирования

62

Логарифмические уравнения. Метод введения новой переменной.

63

Подготовка к контрольной работе. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения

64

Контрольная работа №4 (а- 3) по теме « Логарифмическая функция»

65

Анализ контрольной работы. Понятие конуса

66

Площадь поверхности конуса

67

Усеченный конус

68

Решение задач по теме "Конус"

69

Логарифмические неравенства.

70

Логарифмические неравенства

71

Логарифмические неравенства.

72

Переход к новому основанию логарифмов.

73

Связь между различными логарифмическими функциями.

74

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

75

Подготовка к контрольной работе. Функции их свойства и графики

76

Контрольная работа № 5 (а- 4) по теме «Дифференцирование показательной и логарифмической функций».

77

Анализ контрольной работы. Сфера и шар. Уравнение сферы

78

Взаимное расположение сферы и плоскости

79

Касательная плоскость к сфере

80

Площадь сферы

Тела вращения. Площадь поверхности.

81

Разные задачи на тела вращения

82

Подготовка к контрольной работе. Тела вращения. Площадь поверхности.

83

Контрольная работа №6 (г- 3) по теме «Цилиндр, конус, шар"»

84

Первообразная

85

Первообразная. Правила нахождения первообразных

86

Решение задач на нахождение первообразных.

87

Определённый интеграл

88

Вычисление площади криволинейной трапеции

89

Формула Ньютона-Лейбница

90

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

91

Контрольная работа № 7 (а- 5) по теме «Первообразная и интеграл».

92

Анализ контрольной работы. Равносильность уравнений.

93

Равносильность уравнений

94

Общие методы решения уравнений.

95

Общие методы решения уравнений.

96

Общие методы решения уравнений.

97

Решение неравенств с одной переменной.

98

Решение неравенств с одной переменной.

99

Решение неравенств с одной переменной.

100

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

101

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

102

Системы уравнений.

103

Системы уравнений.

104

Системы уравнений.

105

Уравнения и неравенства с параметрами

106

Уравнения и неравенства с параметрами.

107-108

Подготовка к контрольной работе по теме"Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств"

109-110

Контрольная работа №8 (а-6) по теме "Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств"

111

Анализ контрольной работы. Системы уравнений и неравенств.

112

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

113

Объем прямой призмы

114

Объем цилиндра

115

Решение задач на объем призмы и цилиндра

116

Объем наклонной призмы

117

Объем пирамиды

118

Объем конуса

119

Решение задач на вычисление объема наклонной призмы

120

Решение задач на вычисление объема пирамиды, конуса

121

Объем шара

122

Объем шарового сегмента

123

Объем шарового слоя Объем шарового сектора

124

Площадь сферы. Объем шара

125

Решение задач на вычисление объема шара и его частей

126

Решение задач на комбинации тел

127

Контрольная работа №9 (г-3) по теме «Объемы тел вращения»

128

Анализ контрольной работы. Решение задач на вычисление объемов

129

Статистическая обработка данных

130

Статистическая обработка данных

131

Простейшие вероятностные задачи

132

Простейшие вероятностные задачи

133

Задачи на вероятность из ЕГЭ

134

Сочетания и размещения.

135

Сочетания и размещения.

136

Сочетания и размещения.

137

Формула бинома Ньютона

138

Формула бинома Ньютона.

139

Случайные события и их вероятности.

140

Случайные события и их вероятности.

141

Подготовка к к.р. Случайные события и их вероятности.

142

Контрольная работа № 10 (а-7) по теме «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

143

Анализ контрольной работы. Теория вероятности. Решение задач из ЕГЭ

144

Повторение. Решение текстовых задач

145

Повторение. Задачи на проценты, простейшие графики с числовым ответом

146

Повторение. Геометрия на плоскости. Решение заданий. Треугольники

147

Повторение. Геометрия на плоскости. Решение заданий. Четырехугольники

148

Задания с применением производной, чтение с графиков производной и функций

149

Задания с применением производной, чтение с графиков производной и функций

150

Повторение. Геометрия на плоскости. Решение заданий. Векторы.

151

Задания с показательными и логарифмическими функциями части В.

152

Повторение. Многогранники

153

Решение систем уравнений (часть С )

154

Решение систем уравнений (часть С )

155

Повторение Тела вращения.

156

Повторение. Тела вращения

157

Решение логарифмических неравенств (часть С ).

158

Решение тригонометрических неравенств (часть С)

159

Текстовые задачи на движение, сплавы

160

Уравнения и неравенства с параметрами

161

Формулы тригонометрии в заданиях части В

162

Повторение. Геометрия на плоскости. Вписанная и описанная окружности

163

Решение КИМов по математике (варианты ЕГЭ)

164-165

Пробная контрольная работа по математике в форме ЕГЭ.

166

Решение КИМов по математике (варианты ЕГЭ)

167

Решение КИМов по математике (варианты ЕГЭ)

168

Индивидуальная консультация при подготовке к ЕГЭ

169

Индивидуальная консультация при подготовке к ЕГЭ

170

Выполнение теста ЕГЭ базовый уровень

АЛГЕБРА 10 класс Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, - 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

______________________________________________________________

5. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6. Известно, что функция убывает на R. Решите неравенство

.

Вариант 2

1. Задает ли указанное правило функцию:

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге АВ. Сделайте чертеж.

4. Задайте аналитически и постройте график функции , у которой

.

______________________________________________________________

5. Найдите функцию, обратную функции . Постройте

на одном чертеже графики указанных двух взаимно обратных функций.

_______________________________________

6.Известно, что функция возрастает на R. Решите неравенство

.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите: а);

г) ; д) .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Известно, что .

Найдите .

___________________________________

5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:

.

Вариант 2

1. Вычислите: а);

г) ; д) .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Известно, что .

Найдите .

___________________________________

5. Расположите в порядке убывания следующие числа:

.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка: а) ; б) P .

2. Исследуйте функцию на четность:

а) ; б) ; в) .

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите

основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение .

____________________________________________________________

5. Постройте график функции а) или б):

а) ; б) .

___________________________________

6. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

Вариант 2

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка: а) M ; б) P .

2. Исследуйте функцию на четность

а) ; б) , в) .

3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите

основной период, если он существует.

4. Решите графически уравнение .

____________________________________________________________

4. Постройте график функции а) или б):

а) ; б) .

___________________________________

6. При каком значении параметра неравенство

имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Найдите корни уравнения принадлежащие

полуинтервалу .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Вычислите: а) б)

в)

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие

полуинтервалу.

____________________________________________________________

5. Решите уравнение .

___________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство .

Вариант 2

1. Вычислите: а) б)

в)

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Найдите корни уравнения принадлежащие

промежутку .

____________________________________________________________

5. Решите уравнение .

___________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство

.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Вычислите первый, пятый и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18)

в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а)

б) в) г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

_________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической

прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

Вариант 2

1. Вычислите первый, седьмой и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой .

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27)

в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а)

б) в) г) .

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

____________________________________________________________

5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению

___________________________________

6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма

квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель

прогрессии.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции

в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

__________________________________

4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику

функции в точке с абсциссой параллельна

биссектрисе первой координатной четверти.

Вариант 2

1. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке

2. Составьте уравнения касательных к графику функции

в точках его пересечения с осью абсцисс.

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы

и постройте ее график.

___________________________________

4 Найдите значение параметра , при котором касательная к графику

функции в точке с абсциссой параллельна прямой

.

Контрольная работа № 8 (2 часа)

Вариант 1

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции

а) на отрезке ;

б) на отрезке .

2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади,

вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18см и 24 см

и имеющего с ним общий прямой угол.

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

________________________________

4. При каких значениях параметра уравнение имеет три

корня?

Вариант 2

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) на отрезке ;

б) на отрезке .

2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята

точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получился

прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе

надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была

наибольшей?

____________________________________________________________

3. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

__________________________________

4. При каких значениях параметра уравнение имеет два

корня?

АЛГЕБРА 11 класс

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке убывания: .

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

__________________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при

.

6. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) .

2. Расположите числа в порядке возрастания: .

3. Постройте график функции: а) ; б) .

4. Вычислите: .

______________________________________________________________

5. Найдите значение выражения при .

___________________________________

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Постройте график функции: а); б) .

3. Решите уравнение: а); б) .

4. Решите неравенство .

5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции;

г) выясните, при каких значениях параметра уравнение

имеет два корня.

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

2. Постройте график функции: а); б) .

3. Решите уравнение: а); б) .

4. Решите неравенство .

5. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

__________________________________________________________________

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке .

7. Дана функция где

а) Вычислите ; б) постройте график функции;

в) найдите область значений функции; г) выясните, при каких значениях параметра уравнение имеет два корня.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Постройте график функции: а) ; б) .

3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Постройте график функции: а) ; б) .

3. Решите уравнение: а) ; б) .

____________________________________________________________

4. Решите неравенство .

___________________________________

5. Решите уравнение .

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Решите неравенство .

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. Решите неравенство .

2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

3. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке .

____________________________________________________________

4. Решите уравнение .

___________________________________

5. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через заданную точку .

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

_________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

Вариант 2

1. Докажите, что функция является

первообразной для функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную,

график которой проходит через заданную точку .

3. Вычислите интеграл: а) ; б) .

__________________________________________________________________

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

.

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырех человек для участияв четырехэтапной эстафете с учетом порядка пробега этапов?

2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,0 при условии, что каждая цифра может содержаться в записи числа лишь один раз?

3. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность

извлечь при этом карты одинаковой масти?

6. На прямой взяты 6 точек, а на параллельной ей прямой - 7 точек.

Сколько существует треугольников, вершинами которых являются

данные точки?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить трехцветный

полосатый флаг, если имеется материал пяти различных цветов?

2. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3

при условии, что цифры могут повторяться?

2. Решите уравнение .

4. Напишите разложение степени бинома .

________________________________________________________

5. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность

того, что все они тузы?

6. Сколько существует треугольников, у которых вершины являются

вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Контрольная работа № 7 (2 часа)

Вариант 1

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ;

б); в) .

3. Решите уравнение в целых числах: .

____________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

5. Решите уравнение .

Вариант 2

1. Решите уравнение: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: а) ;

б) ; в) .

3. Решите уравнение в целых числах: . __________________________________________________________

4. Решите систему уравнений

___________________________________

5. Решите уравнение

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-1 «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.) - 10 кл.

Вариант №1
1) Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник - ромб.

Вариант №2

1) Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р - середина стороны АD, точка К - середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если и ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК - трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1-2 «Параллельность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №1

1) Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₂В₂, если

3) Дан параллелепипед АВСDA₁B₁C₁D₁. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD₁.

Вариант №2

1) Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости и в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m - в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка A₁В₁, если

3) Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами рёбер DС и ВС, и точку К, такую, что

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» - 10 кл.

Вариант №1.

1) Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 «Многогранники» - 10 кл.

Вариант №1.

1) Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является ромб АВСD сторона которого равна р и угол равен . Плоскость АD₁С₁ составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Высоту ромба.

б) Высоту параллелепипеда.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

2) Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) Меньшую высоту параллелограмма.

б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Метод координат в пространстве»- 11 класс

Вариант №1.

1) Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2) Даны векторы {3; 1; -2}, {1; 4; -3}. Найдите .

3) Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку А(1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4) Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите угол между прямыми АD₁ и ВМ, где М - середина ребра DD₁.

5) Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

Вариант №2

1) Найдите координаты вектора , если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2) Даны векторы {5; -1; 2}, {3; 2; -4}. Найдите .

3) Изобразите систему координат Оxyz и постройте точку В(-2; -3; 4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4) Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите угол между прямыми АС и DС₁.

5) Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Цилиндр, конус и шар» - 11кл

Вариант №1.

1) Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант №2

1) Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2) Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3) Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3-1 «Объёмы тел» - 11 класс

Вариант №1.

1) Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен . Найдите объём пирамиды.

2) В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

3)Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

4) Объём цилиндра равен , площадь его осевого сечения . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант №2.

1) Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

2) В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

3) В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

4) Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

42