Урок-зачет Тригонометрические функции (1 курс СПО или 10 класс)

Технологическая карта мероприятия

Учебная дисциплина: Математика.

Специальность: для всех специальностей 1 курса базового и повышенного уровня.

Тема: Тригонометрические функции.

Цели

• Дидактическая: повторение, систематизация, обобщение и закрепление материала по теме «Тригонометрические функции»

• Развивающая: повысить интерес к данной теме и предмету в целом; развить интеллектуальную культуру средствами математики, развить мышление, умение применять полученные знания при решении задач

• Воспитывающая: воспитать самостоятельность, коллективизм, ответственность за себя и других членов коллектива

Оборудование: плакат с таблицами для этапов «Выбери вопрос» и «Перестрелка», карточки с заданиями для капитанов и для команд, карточки с отдельными заданиями для «Ярмарки задач», бумага для выполнения заданий, таблички с номерами команд (или их названиями), призы для победителей.

План игры:

1. Оргмомент.

2. «Выбери вопрос»

3. Конкурс капитанов.

4. Выполнение заданий.

5. «Перестрелка»

6. «Ярмарка задач».

7. Подведение итогов.

8. Рефлексия.

Ход игры

На первых уроках работы по теме: "Тригонометрические функции" следует сообщить студентам, что итогом обучения будет не только контрольная работа, но и зачет в игровой форме. Для проведения, которого группа разбивается на 5 групп по 5-6 человек, каждая из которых готовится в течение всего модуля. Группы формируются по признаку дружеских привязанностей. Командам можно заранее выбрать капитана и придумать название их команд, а можно расставить таблички с номерами от 1 до 5.

Этап 1. Выбери вопрос.

На первом этапе команды должны выбрать номер вопроса и в течение 10 секунд дать на него ответ. В случае неверного ответа вопрос переходит к другим командам. Баллы за правильный ответ получает правильно ответившая команда.

Вопросы для этого этапа имеют дифференцированный подход. Они расположены по принципу: «от простого к сложному». Баллы начисляются соответственно уровню сложности вопроса.

Вопросы:

1. Назовите период функций синуса и тангенса.

2. Назовите область определения и множество значений функции косинус.

3. Назовите нечетные тригонометрические функции.

4. Назовите знаки тангенса по четвертям единичной окружности.

5. Назовите область определения и множество значений функции котангенс.

6. Назовите формулу двойного аргумента синуса.

7. Назовите формулы двойного аргумента косинуса.

8. Назовите основное тригонометрическое тождество.

9. Назовите синус разности двух аргументов.

10. Назовите косинус суммы двух аргументов.

11. Чему равен арккосинус от отрицательного числа?

12. Чему равен арккотангенс от отрицательного числа?

13. Чему равен арксинус от отрицательного числа?

14. Чему равен артангенс от отрицательного числа?

15. Чему равен арккосинус от ?

16. Запишите решение уравнения sin x = a.

17. Запишите решение уравнения tg x = a.

18. Запишите решение уравнения ctg x = a.

19. Запишите решение уравнения cos x = a.

20. Чему равен секанс аргумента?

Этап 2. Конкурс капитанов.

На втором этапе капитаны команд за отдельным столом выполняют задание по карточкам, включающие 8 заданий. За каждое правильно выполненное задание капитан может принести в копилку своей команды 1 балл. Таким образом, максимальное количество баллов на этом этапе - 8 баллов.

Вариант 1.

1. Синусом угла α называется….

2. Период функции косинус равен…

3. Sin x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция тангенс является…….. (четной/нечетной).

5. Arcsin (- 0,5) + arctg (-1) =

1. ; b) ; c) .

6. = …..

7. Tg x = -1 → x =……

8. Упростите: ….

Вариант 2.

1. Котангенсом угла α называется….

2. Период функции синус равен…

3. Соsin x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция косинус является…….. (четной/нечетной).

5. Arccos (-) - arctg (-) =

1. ; b) ; c) .

6. = …..

7. Ctg x = 1 → x =……

8. Упростите: ….

Вариант 3.

1. Косинусом угла α называется….

2. Период функции тангенс равен…

3. Tg x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция котангенс является…….. (четной/нечетной).

5. Arcsin (-) - arcctg () =

1. ; b) ; c) .

6. = …..

7. Sin x = -1 → x =……

8. Упростите: ….

Вариант 4.

1. Тангенсом угла α называется….

2. Период функции котангенс равен…

3. Ctg x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция синус является…….. (четной/нечетной).

5. Arccos (- ) + arcctg () =

1. ; b) c) .

6. = …..

7. Cos x = 1 → x =……

8. Упростите: ….

Вариант 5.

1. Арксинусом числа а называется….

2. Период функции тангенс равен…

3. Sin x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция косинус является…….. (четной/нечетной).

5. Arcsin ( 0,5) - arcсtg (-1) =

1. ; b) ; c) .

6. = …..

7. Tg x = 0 → x =……

8. Упростите:

….

Вариант 6.

1. Арккосинусом числа а называется….

2. Период функции косинус равен…

3. Cos x = а →x =

1. ;

2. ;

3. .

4. Функция синус является…….. (четной/нечетной).

5. Arccos (- 0,5) + arctg (1) =

1. ; b) ; c) .

6. = …..

7. cos x = 0 → x =……

8. Упростите: .

Этап 3. Выполнение заданий.

В то время пока капитаны выполняют индивидуальное задание, командам раздаются карточки для командного решения. Каждый участник команды выбирает себе задание и выполняет его на отдельном листе бумаги. Количество заданий в карточке совпадает с количеством оставшихся участников. Время выполнения - 10 минут. После этого студенты сдают листочки по командам ведущему. За каждое верно выполненное задание команда получает 1 балл. Максимальное количество баллов на этом этапе - 6 баллов.

Карточка 1.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Карточка 2.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Карточка 3.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Карточка 4.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Карточка 5.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Карточка 6.

1. Определить четность функции: .

2. Упростить: .

3. Найти , если ; четверти.

4. Решить уравнение: .

5. Решить неравенство: .

6. Решить уравнение: .

Этап 4. Перестрелка.

Все учащиеся любят играть в Морской бой, и наши студенты не исключение. Поэтому четвертый этап зачета имеет вид этой интересной игры. На доске вешается плакат с таблицей. Команда набравшая большее количество баллов начинает первой. Она называет номер выбранной ячейки и команду, которой адресует это задание. Команда, получившая ячейку, в течение 10 секунд должна дать ответ. Правильный ответ приносит ответившей команде 1 балл.

Все задания на этом этапе основываются на знании и применении тригонометрических формул к преобразованию различных тригонометрических выражений.

Ответы для ведущего.

Этап 5. Ярмарка задач.

На пятом этапе зачета студенты каждой команды получают листочки для индивидуального решения тригонометрических уравнений и неравенств. На отдельном столе разложены карточки с заданиями. Каждый студент подходит к столу и выбирает любую из карточек. Затем на месте решает задачу. После выполнения задания поднимает руку и называет свой ответ. Ведущий проверяет правильность ответа. Если ответ правильный, то команде начисляется 1 балл. Затем карточка возвращается назад и выбирается другая. Если студент дал неправильный ответ, то он просто берет другое задание.

1. 

2. 2 sin x =

3. 

4. Sin 3x = -1

5. 

6. Cos 4x = 1

7. 

8. Sin 2x = -

9. 

10. Tg 5x =

11. 

12. Cos x = 7

13. 

14. Sin = -2

15. 1

16. Tg 2x = 4

17. 

18. Ctg x = -10

19. 

20. Ctg

21. 

22. Sin x = 0.7

23. 

24. Cos x = -0.3

25. Ctg x =

26. 

27. 3 tg x =

28. 

29. 2 cos x = -1

30. Tg

31. 3 ctg x =

32. Ctg

33. 2 sin x = 1

34. 3

35. 2 cos x =

36. Sin

37. Tg

38. Cos

39. Ctg

40. Tg x < 0

41. Sin x ≥ 0

42. Ctg x > 0

43. Cos x < 0

44. Sin x + ≥0

45. Tg x ≥ 1

46. 3tg x- ≤ 0

47. Ctg x < -1

48. Cos x ≥

49. 1+2cos x≥ 0

50. Tg x <

51. Ctg x + 1 ≥ 0

52. Sin x ≤ 0.5

53. Ctg x >

54. 

55. 

56. 

57. 

58. 

59. 

60. 

Подведение итогов.

В конце зачета подсчитывается количество баллов в каждой команде и выставляются оценки за зачет.

Рефлексия.

Каждому участнику раздается по три карточки с рожицами (улыбающаяся, ровная и гримаса). Студенты должны выбрать карточку с рожицей соответствующей их состоянию во время мероприятия и положить в коробку на столе.

Литература:

1. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики: книга для учителя / В.Г. Коваленко. - М: Просвещение, 1990. - 96с.

2. Сиденко, А. Игровой подход в обучении // Народное образование, 2000. - №8.

3. Агеева И.Д. Занимательные материалы по информатике и математике. Методическое пособие. - М.: ТЦ Сфера, 2005. - 240 с. (Игровые методы обучения).

4. Материалы журнала «Математика в школе».