Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ 7 КЛАСС
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

Цель урока:

Формирование системы знаний и способов деятельности по теме «Формулы сокращенного умножения», создание условий для осознанного и уверенного навыка в применении формул (а+в)²=а²+2ав+в² в преобразованиях целых выражений в многочлены.

Задачи:

обучающие

• Систематизировать знания, с помощью наглядного примера и абстрактно-теоретического рассуждения вывести формулу возведения в квадрат суммы двух выражений;

• Выработать умение применять формулу квадрата суммы;

• Развивать математическую культуру в чтении и оформлении записи выражений;

• Организовать поисковую познавательную деятельность учащихся;

• Создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

развивающие

• Развивать математическое мышление, память, внимание;

• Развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

• Развивать коммуникативные навыки; навыки самостоятельной работы;

• Развивать устную и письменную речь учащихся;

• Прививать любовь к предмету, желание познать новое.

воспитательные

• Воспитывать культуру умственного труда;

• Воспитывать культуру коллективной работы;

• Воспитывать информационную культуру;

• Воспитывать дисциплинированность при организации работы на уроке;

• Воспитывать у учащихся настойчивость, целеустремленность в учебе;

• Воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развитие самостоятельности и творчества.

Тип урока

Урок новых знаний, комбинированный урок.

Формы работы учащихся

Индивидуальная, фронтальная работа, парная работа, групповая (коллективная) деятельность.

Необходимое техническое оборудование

Компьютер, проектор, экран, презентация;

Раздаточный материал: сигнальная карточка (у каждого учащегося), листы учета знаний, карточки.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Деятельность учителя

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

5

6

7

1. Введение.

Организационный момент.

Предъявление темы и постановка задач урока.

Презентация. Слайд № 1.

Рассказ.

Внимательно слушают.

1 мин.

2.Обобщение и систематизация знаний.

Устная работа.

Презентация. Слайд № 2.

- Анаграммы давайте вместе разгадаем

Ученики проговаривают ответы:

Формула,

Квадрат,

Уравнение,

Тождество,

Выражение.

3 мин.

Презентация. Слайд №3.

- Вспомним, что значит выражение в квадрате?

-Значит умноженное само на себя.

- Найдите квадраты одночленов: 2; 3; 5; 7; х; у; 4а; 8b.

- Найдите удвоенное произведение: ху; 3х; аb; 4b.

Ученики отвечают.

- Объясните «Как умножить многочлен на многочлен?»

Каждый член одного многочлена умножить на…..

Объяснение нового материала.

Презентация.

Слайд№1

Беседа

Открыли тетради.

Записали число: Тема урока: « Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

Учащиеся записывают число и тему урока

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочленов».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появилась формула сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Внимательно слушают.

- Объединитесь в группы, найдите произведение многочленов, а затем полученный ответ запишите

на доске

(ответы скрыты)

3) (x+y) (x+y) = (x+y)²

4) (p-4) (p-4) = (p-4)²

6) (n+5) (n+5) = (n+5)²

Дети пишут ответы:

= x²+2xy+b²

= p²-8p+16

= n²+10n+25

- Ребята, посмотрите. Есть ли что-то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

Да, во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого первый член - квадрат первого слагаемого, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого, третий - квадрат второго слагаемого.

- Ребята, посмотрите внимательно на левый столбик, а можно ли эти выражения записать короче? (ответы открыты)

-Да, можно записать как квадрат суммы и квадрат разности.

Историческая справка.

Рассказ

Такие примеры встречаются часто, смотрите, как была длинна процедура преобразования и как прост и изящен результат. Давайте все вместе раз и навсегда докажем в общем виде формулу (а+b)²=а²+2аb+b²

А поможет нам в этом Евклид - ….ученый

А при чем здесь он? Да потому что, что он первый вывел доказательство этой формулы геометрическим путем. Перед Вами квадрат, сторона которого равно а.

а

Найдите S квадрата.

b

а

Площадь прямоугольника?

- S квадрата равна а²

S прямоугольника = аb

3 мин.

Вывод формул сокращенного умножения

№1

Квадрат суммы

Демонстрирует вывод формул.

Просмотр анимации

7 мин.

Презентация.

Слайд№6

(а+ b) ² =а²+2аb+b² - это формула квадрата суммы.

- Давайте все вместе её прочитаем: «Квадрат суммы двух выражений, равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения».

(а - b)²=а²-2аb+b² - это формула квадрата разности.

- Давайте все вместе её прочитаем: «Квадрат разности двух выражений, равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадра второго выражения».

Читают формулы

Работа в тетради.

Закрепление

Исследовательский метод,

Коллективный поиск.

Презентация. Слайд №4.

- Запишем эти формулы в тетрадь

Ученики пишут в тетрадях.

№3

Квадрат суммы и разности

- Подберите слагаемое или коэффициент так, чтобы получился квадрат некоторого выражения

Подбирают слагаемое или коэффициент, записывают выражения в тетрадь

Вывод формул сокращенного умножения

№2

Куб суммы

Демонстрирует вывод формул: куб суммы и разности двух выражений

Просмотр анимации

7 мин

Презентация.

Слайд№4

(а+b)³=а³+3а²b+3ab²+b³ - это формула куба суммы.

- Давайте все вместе её прочитаем …

(а - b)³=а³-3а²b+3ab² -b³- это формула куба разности.

- Давайте все вместе её прочитаем …

Читают формулы

Работа в тетради.

Презентация. Слайд №4.

Запишем эти формулы в тетрадь

Ученики пишут в тетрадях.

Закрепление

№4

Куб суммы и разности двух выражений

- Подберите слагаемое или коэффициент так, чтобы получился куб некоторого выражения

Подбирают слагаемое или коэффициент, записывают выражения в тетрадь

Работа в тетради.

Решаем № 799(а, в, ж).

Ученики работают в тетрадях.

Контроль, взаимоконтроль.

Презентация. Слайд №5.

Поменяйтесь тетрадями, проверьте все ли правильно у вашего соседа по парте.

Метод взаимопроверки.

5 мин

Самостоятельная работа

Презентация. Слайд №6.

А сейчас проверим, на сколько хорошо вы поняли формулы.

Учащиеся решают на листочках самостоятельную работу.

7 мин.

Проверка

Презентация. Слайд №7.

Рассказ учителя.

Метод взаимопроверки.

4 мин.

Домашнее задание.

Презентация. Слайд № 8.

Инструктаж учителя.

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник.

1 мин.

Итог урока.

Рефлексия.

Презентация. Слайд №9.

Подводит итоги урока, выставляет оценки

2 мин.

Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Квадрат суммы

Информационный

Анимация

Демонстрация. Формула квадрата суммы. Формула квадрата разности. Доказательство. Наглядное изображение

school-collection.edu.ru/catalog/res/d7a6fd5f-bd0e-4720-8094-de5df902ce50/view/

2

Куб суммы

Информационный

Анимация

school-collection.edu.ru/catalog/res/806b7b19-a9cc-4461-9067-6c9ae42c7eed/view/

3

Квадрат суммы и разности

Возведение в квадрат. Подбор коэффициентов

практический

Тест.

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/a2aeac41-c506-4f38-a290-6276f49a9cd6/index_listing.html

4

Куб суммы и разности

Возведение в куб. Подбор коэффициентов

практический

Тест.

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/7123b897-4cb7-4e74-917e-f6c50760c313/index_listing.html