Рабочая программа факультативного курса Логические основы математики 10 класс

Рабочая программа

ЛОГические основы МАТЕМАТИКИ

(факультативный курс)

10 класс

Составитель:

учитель математики и информатики

Клементьев Валерий Сергеевич

2015 г.

Пояснительная записка

Курс «Логические основы математики» разработан для учащихся 10 класса на основе авторской программы элективного курса А.Д. Гетмановой «Логические основы математики» (Гетманова А. Г. « Логические основы математики» 10 - 11 классы. Дрофа. Москва. 2007г.).

Материал данного курса очень важен для развития логического мышления каждого участника учебного процесса. Логика, наука о законах и формах правильного мышления. Логика лежит в основе многих наук (естественных, общественных и технических), а также в основе любого предмета, изучаемого в начальной, основной и средней школе. Эти же логические знания (формы абстрактного мышления: понятия, суждения, умозаключения; и законы правильного мышления: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания) лежат в основе всякого учебного предмета, изучаемого в любом вузе, университете, колледже и т.д.. Логику должен знать каждый человек, чтобы мыслить правильно, определенно, непротиворечиво, доказательно, четко и умело излагать свои мысли, понятным языком.

Наряду с основной задачей обучения математике, обеспечения прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.

Факультативный курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в средней школе.

Цель курса: повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования

Исходя из цели программы, можно выстроить систему задач:

Образовательные:

показать взаимосвязь и взаимовлияние математики и информатики;

дать четкие научные знания и навыки по основным темам логики;

сформировать умения решения логических задач;

Развивающие:

развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей путем освоения и использования методов математической логики при изучении различных учебных предметов;

показать связь логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), а так же с эстетикой.

Воспитательные:

создание условий для саморазвития и самовоспитания личности.

Сроки и этапы реализации рабочей программы

Программа реализуется в течение одного учебного года. Согласно программе на изучение курса «Логические основы математики» отводится 100 учебных часов. Рабочая программа рассчитана на 65 часов (из расчета 2 часа в неделю), согласно расписанию занятий и годовому учебному графику. Сокращение происходит за счет уменьшения количества часов на разделы «Предмет и значение логики» - на 3 часа, «Понятия» - на 7 часов, «Суждения (высказывания)» - на 2 часа, «Дедуктивные умозаключения» - на 1 час, «Искусство доказательства и опровержения» - на 2 часа. Кроме этого полностью исключен раздел «Математическая (символьная) логика. Современная дедуктивная логика»

Учебно-методический комплект:

1. Логические основы математики: метод. пособие к элективному курсу А.Д. Гетмановой «Логические основы математики»/ А.Д. Гетманова. - М.:Дрофа, 2007.

2. Логические основы математики. 10 - 11 кл.: учебное пособие / А. Д. Гетманова. - М.: Дрофа, 2006.

Требования к подготовке учащихся

К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:

1. Формы мышления.

2. Законы мышления.

3. Способы доказательства и опровержения.

4. Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

5. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

6. Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики

Учащиеся должны уметь:

1. Иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы.

2. Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

3. Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

4. Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

5. вскрывать ошибки в математических софизмах.

6. Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

Календарно - тематическое планирование.

№ занятия

Тема

Дата проведения

по плану

фактически

Предмет и значение логики (3 часа)

Формы познания.

02.09

Язык, речь, мышление.

07.09

Возникновение логики. Значение логики

09.09

Понятия (11 часов)

Содержание и объем понятия.

14.09

Виды понятий.

16.09

Отношения между понятиями. Совместные понятия.

21.09

Отношения между понятиями. Несовместные понятия.

23.09

Отношения между понятиями. Несовместные понятия

28.09

Определения понятий. Реальные и номинальные определения

30.09

Определения понятий. Ошибки, возможные в определении понятий.

05.10

Деление понятий. Классификация. Классификация в математике

07.10

Деление понятий. Классификация. Классификация в математике

12.10

Ограничение и обобщение понятий

14.10

Операции с классами (объемами понятий)

19.10

Суждения (высказывания) (10 часов)

Простое суждение. Структура и виды простых суждений

21.10

Простое суждение. Структура и виды простых суждений

26.10

Распределенность терминов в категорических суждениях

28.10

Распределенность терминов в категорических суждениях

09.11

Сложные суждения и его виды

11.11

Сложные суждения и его виды

16.11

Построение таблиц истинности

18.11

Построение таблиц истинности

23.11

Логическая структура вопроса и ответа

25.11

Логическая структура вопроса и ответа

30.11

Законы (принципы) правильного мышления (8 часов)

Основы характеристики правильного мышления

02.12

Определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность

07.12

Закон тождества и его применение в математике

09.12

Закон непротиворечия

14.12

Закон исключенного третьего

16.12

Закон исключенного третьего

21.12

Закон достаточного основания

23.12

Использование формально - логических законов в обучении, в том числе и на уроках математики

11.01

Дедуктивные умозаключения (14 часов)

Структура умозаключения: посылки, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод)

13.01

Виды умозаключений

18.01

Понятие дедуктивного умозаключения

20.01

Непосредственные умозаключения

25.01

Состав фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный силлогизм.

27.01

Состав фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный силлогизм.

01.02

Полисиллогизмы. Сориты

03.02

Полисиллогизмы. Сориты

08.02

Условные умозаключения. Чисто - условные. Условно - категорические умозаключения.

10.02

Условные умозаключения. Чисто - условные. Условно - категорические умозаключения.

15.02

Раздельные умозаключения. Чисто - раздельные и разделительно-категорические умозаключения

17.02

Раздельные умозаключения. Чисто - раздельные и разделительно-категорические умозаключения

24.02

Дилеммы. Трилеммы.

29.02

Дилеммы. Трилеммы.

02.03

Индуктивные умозаключения (3 часа)

Полная, неполная и математическая индукции. Использование их в математике

09.03

Индуктивные методы установления причинных связей

14.03

Индуктивные и дедуктивные методы изложения учебного материала в математике

16.03

Умозаключения по аналогии (4 часа)

Аналогия свойств и аналогия отношений

21.03

Строгая, нестрогая и ложная аналогии

23.03

Аналогия - логическая основа метода моделирования в науке и технике

04.04

Использование аналогий в процессе обучения на уроках физики, математики, астрономии, биологии и др. учебных предметов

06.04

Искусство доказательства и опровержения

(8 часов)

Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация.

11.04

Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.

13.04

Прямое и косвенное доказательство. Использование их в математике.

18.04

Правила доказательного рассуждения по отношению к тезису, аргументам. К форме доказательства

20.04

Логические ошибки в доказательстве

25.04

Логические ошибки в доказательстве

27.04

Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах, в том числе математических

04.05

Логические парадоксы, паралогизмы и софизмы, в том числе математические

11.05

Гипотеза (4 часов)

Виды гипотез: общие, частные, единичные

16.05

Построение гипотезы и этапы ее развития

18.05

Способы подтверждения гипотез и способы опровержения гипотез.

23.05

Роль логики в математике, познании, в жизни

25.05

Содержание программы учебного курса

Предмет и значение логики (3 часа)

Формы чувственного познания. Формы абстрактного мышления. Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики - рациональная основа процесса обучения, в том числе математике. Описательные и логические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для сложных суждений.

Понятия (11 часов)

Понятие как форма мышления. Виды понятий. Определение понятия. Деление понятий. Обобщение и ограничение понятий.

Суждение (высказывание) (10 часов)

Общая характеристика суждения. Виды простых суждений. Простое суждение и его состав. Сложное суждение и его виды.

Законы (принципы) правильного мышления (8 часов)

Основные черты правильного мышления. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключения третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.

Дедуктивные умозаключения (14 часов)

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения. Виды умозаключений. Понятие дедуктивного умозаключения. Умозаключение непосредственные и опосредованные. Простой категорический силлогизм. Вывод логики высказываний. Условные умозаключения. Разделительные умозаключения.

Индуктивные умозаключения (3 часа)

Понятие индуктивного умозаключения и его виды. Математическая индукция. Индуктивные методы установления причинных связей.

Умозаключения по аналогии (4 часа)

Аналогия и ее структура. Нестрогая и строгая аналогия. Ложная аналогия. Роль аналогии в познании.

Искусство доказательства и опровержения (8 часов)

Структура и виды доказательств. Прямое и косвенное доказательство. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки. Опровержение.

Гипотеза (4 часа)

Гипотеза как форма развития знаний. Построение гипотезы и этапы ее развития.

Перечень учебно-методических средств обучения

Литература

1. Логические основы математики: метод. пособие к элективному курсу А.Д. Гетмановой «Логические основы математики»/ А.Д. Гетманова. - М.:Дрофа, 2007.

2. Логические основы математики. 10 - 11 кл.: учебное пособие / А. Д. Гетманова. - М.: Дрофа, 2006.

Оборудование и приборы

1. Классная доска

2. Компьютер или ноутбук

3. Проектор

4. Интерактивная доска