Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений

Урок обобщения материала по теме:

«Общие методы решения показательных

и логарифмических уравнений.

Комбинированные уравнения».

ЦЕЛЬ:  способствовать формированию у учащихся обобщенных

понятий, умения применить приемы обобщения, выделение

главного, переноса знаний в новую ситуацию,

• способствовать развитию творческих способностей учащихся путем решения нестандартных заданий

• побуждать учащихся к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности

Оборудование:

• тесты ЕГЭ 2005-2006,

• контрольный тест,

• плакаты «Обобщающие методы решений уравнений»,

• индивидуальные карточки,

• набор уравнений,

• оценочный лист,

• модель ракеты, ракушка.

Содержание урока

ЗНАНИЯ 

ОПОРНЫЕ

1. Показательная функция

2. Свойства степени с одинаковым основанием

3. Определение показательного уравнения

4. Логарифмическая функция и её свойства

5. Свойства логарифмов

6. Определение логарифмического уравнения

ОСНОВНЫЕ

1. методы решения показательных уравнений

2. методы решения логарифмических уравнений

3. Комбинированные уравнения

СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Орг.момент.

2. Анализ содержания изученного материала:

а) проверка опорных знаний

б) анализ домашней работы

3. Обобщение и систематизация

а) методы решения уравнений

4. Контроль и самоконтроль: тестирование

5. Подведение итогов

6. Рефлексия

ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

1. Записать: число, классная работа.

2. Закончи предложение:

- Равенство, содержащее неизвестное число, называется …

(уравнением)

- Значение неизвестного числа в уравнении называется …

(корнем)

- Решить уравнение, это значит …

(найти его корни или доказать, что их нет)

«Математика - это полёт» - говорил прославленный военный летчик Валерий Чкалов. Сегодня - 12 апреля, День космонавтики. На ВДНХ в Москве установлен памятник космонавтам (показать модель). Какую функцию он вам напоминает? (показательную).

Дать определение показательной функции и перечислить её свойства.

(показать ракушку)

Какая функция является исходной для данной спирали на ракушке?

(логарифмическая)

Дать определение логарифмической функции и перечислить её свойства.

- Уравнения, происходящие от данных функций называются …

(показательными, логарифмическими)

- А теперь сформулируйте тему сегодняшнего урока с учетом перечисленных понятий (учащиеся формулируют тему, учитель делает коррекцию, ученики записывают тему в тетрадях).

- Сегодня на уроке мы будем работать под известным латинским изречением:

«Rapetitio est mater studorum» («Повторение - мать учения»)

- Какова же цель нашего урока?

- Сегодня мы обобщим методы решения показательных, логарифмических и комбинированных уравнений, которые встречаются в заданиях ЕГЭ, проверим, как усвоен материал и над чем надо поработать.

2. АНАЛИЗ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

а) Задания по вариантам (по одному ученику у доски для проверки)

1 Вариант

1) Дать определение показательного уравнения

2) Записать свойства степеней с одинаковым основанием

2 Вариант

1) Дать определение логарифмического уравнения

2) Записать свойства логарифма

б) Дома было задание творческого характера. Учащимся надо было решить задания по карточкам и сделать классификацию методов решения.

Карточка 1. Показательные уравнения

№

Уравнение

Ответ

Метод решения

1

2

2

0,5

Свойства степеней с одинаковым основанием

3

1

Определение степени с отрицательным показателем

4

2

Введение новой переменной

5

2,5

Вынесение общего множителя

6

-1

Метод однородности

7

3

Деление на правую (левую) часть

8

0,8

Разложение на простые множители

9

1

Использование монотонности функций

2. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

- Давайте остановимся на методах решения показательных уравнений. Сведем их в таблицу. Каким методом еще можно было бы решить последнее уравнение? (графическим).

(Вывешивается таблица методов решения и ряд уравнений)

Методы решения показательных уравнений

1.

2. Свойства степеней с одинаковым основанием

3. Использование определения степени с отрицательным показателем

4. Вынесение общего множителя

5. Метод введения новой переменной

6. Деление на правую (левую) часть

7. Метод однородности

8. Разложение на простые множители

9. Использование монотонности функции

10. Графический метод

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

ВОПРОСЫ:

1. В чём заключается метод однородности?

2. Найдите ошибку?

; ; ; ;

Карточка 2. Логарифмические уравнения

№

Уравнения

Ответ

Метод решения

1

1,25

По определению логарифма

2

6

Использование основного логарифмического тождества

3

2

Свойства логарифмов

4

18

(метод потенцирования)

5

5;

Введение новой переменной

6

1; 2; 3

Разложение на множители

7

1

Функционально-графический метод

8

2;

Метод логарифмирования

ВОПРОСЫ:

• Какое главное требование к решению логарифмических уравнений? (должна быть проверка или ОДЗ)

• Какой из методов не требует проверки?

• Когда используется функционально-графический метод? (когда в уравнение входят логарифмическая функция и любая другая (степенная, показательная, тригонометрическая, линейная).

Когда можно использовать метод логарифмирования? ( когда обе части положительные, тогда не будет потери корней)

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ + ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ образуют

КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

Какое главное требование к решению комбинированных уравнений? (чтобы корни одного уравнения являлись одновременно корнями другого)

2. КОНТРОЛЬ И САМОКОНТРОЛЬ

1. По тестам ЕГЭ 2005-2006 г. стр.10, вариант 2, задание В-7 решить уравнение :

и указать наибольший корень.

Ответ: 0,2 (для проверки ученик решает на отвороте доски)

2. Задание по карточке: Найти произведение корней уравнения

Ответ: корни 1; ; 3 произведение = 1

с) Работа с учебником: №175(г), страница 287.

Ответ: -2 ; -1

d) Тестирование:

А1) Найти значение выражения:

1) 100 2) 60 3) 3 4) 5

А2) Вычислить:

1) 18 2) 2 3) 0,5 4) 3

А3) Какое из чисел входит в множество значений функции

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

А4) Указать промежуток, содержащий корень уравнения

1) [- 4; - 1) 2) [ - 1; 0] 3) (0; 2) 4) [5 ; 9]

A5) Решить уравнение:

1) 9 2) 20 3) 1 4) 0

А6) Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) [ -2; 0] 2) [2 ; 4] 3) (4; 9) 4) (0; 2)

B1) Решить уравнение:

В2) Решить уравнение:

В3) Найти произведение корней уравнения:

В4) Решить уравнение:

В5) Найти наименьший корень уравнения:

ОТВЕТЫ:

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В1

В2

В3

В4

В5

4

2

1

2

2

4

-0,25

1

1

2

-0,6

Ответы ученики записывают в бланках ответов №1 образца ЕГЭ

Проверка результатов тестирования. Учащиеся оценивают себя, ставят оценки в оценочный лист.

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

1. Чем мы сегодня занимались на уроке?

2. Дайте определение показательного и логарифмического уравнения.

3. Где в жизни мы встречаемся с показательной функцией? С логарифмической?

Есть такая поговорка: «Заруби себе на носу» На каком носу можно зарубить? (нос- это палочка для зарубок) Поэтому хотелось бы, чтобы и вы «зарубили себе на носу» общие методы решения показательных и логарифмических уравнений и смогли успешно справиться с ними на экзаменах.

Выставление оценок.

VI. РЕФЛЕКСИЯ.

У каждого человека есть свое уязвимое место. А как оно называется? (Ахиллесова пята).Скажите. какое уязвимое место у вас при решении данных уравнений. Над чем еще надо поработать? Каждый из вас выберет себе карточку для отработки заданий.

Спасибо за урок.