- Преподавателю
- Математика
- Конспект по математике Медиана, высота и биссектриса треугольника 7 класс
Конспект по математике Медиана, высота и биссектриса треугольника 7 класс
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Аяпова Д.Е. |
Дата | 16.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Дата: 10.12.15
Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.
Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение.
Задачи:
-
Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.
-
Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.
-
Развивать логическое мышление учащихся.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая
Оборудование и наглядность урока: модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона; презентация к уроку «Медиана, биссектриса и высота треугольника»; компьютер с мультимедийным проектором; тесты
Ход урока
-
Организационный момент. Нацелить учащихся на урок. (2 мин)
-
Сообщение темы урока и постановка задач урока. Коррекция ошибок п 11 стр 44-45, № 133(б), № 134(б). (2 мин)
-
Актуализация знаний учащихся: фронтальный опрос. (5 мин)
-
Какие виды треугольника имеются в зависимости от длин сторон?
-
Какой треугольник называется равносторонним?
-
Какой треугольник называется равнобедренным?
-
Какие виды треугольника различают в зависимости от градусных мер углов?
-
Как называется треугольник, у которого все углы меньше 90º?
-
Как называется треугольник, у которого один из углов больше 90º?
-
Как называется треугольник, у которого один из углов равен 90º?
-
Что называется гипотенузой прямоугольного треугольника?
-
Какие стороны прямоугольного треугольника называются его катетами?
Тему нашего урока вы узнаете разгадав ребусы.
Итак, тема урока «Высота, биссектриса и медиана треугольника»
-
Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1. (Треугольник).
Рисунок
III. Объяснение нового материала. (10 мин).
1. Медиана.
-
Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС - точку К.рис 2
-
Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).
-
Соедините точку К с вершиной А. Отрезок АК называется медианой треугольника.
Рисунок
Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
-
Сколько вершин у треугольника? (3).
-
Сколько у него сторон? (3).
-
Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).
-
"Проведите" три медианы в треугольнике.
-
Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).
-
Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:
АК - медиана, ВК = КС
ВТ- медиана, АТ = ТС
СР- медиана, АР = РВ
О - точка пересечения медиан
2. Высота.
-
Начертите треугольник АВС
-
С помощью чертёжного угольника из вершины В проведём перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника.
Запись на доске: ВН АС, Н АС. Рис. 4.
Рисунок
Определение. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
-
Сколько высот имеет треугольник? (3).
-
"Постройте" все три высоты в треугольнике.
-
Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).
-
А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)
-
Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)
Релаксация
А сейчас давайте немного отдохнем.( Упражнения для глаз). Следите за движением мячей.
3. Биссектриса.
-
Вспомните определение биссектрисы угла.
Определение. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
-
Постройте еще один треугольник АВС
-
Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.
Запись на доске:
AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB
BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK
CS - биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS
О - точка пересечения биссектрис.
Рис. 10.
Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.
Постройте все три биссектрисы в вашем треугольнике.
Рисунок 10
Сформулируйте свойство биссектрис треугольника. (В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке).
Конечно, геометрия - наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво. Но и забавные стихи и весёлые "геометрические" зверята помогают учению.
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. Рис. 7. Рисунок 7
(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).
Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. Рис. 8.
Рисунок 8
Биссектриса - это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис. 9
Рисунок 9
-
Контроль усвоения учащимися нового материала. (15 мин)
По решать в классе № 199, № 201, №203, № 196
Ответы: № 199 равнобедренного треугольник, № 201 прямоугольного, № 203-4 см, № 1968 см, 16 см, 12 см.
Тестовые вопросы на карточках. (7мин).
1 вариант
1) Фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих эти точки.
А) Прямоугольник
Б) Треугольник
В) Многоугольник
2) Луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
А) Медиана
Б) Биссектриса
В) Высота
3) Луч выходящий из вершины угла и падающий на противолежащую сторону под прямым углом.
А) Медиана
Б) Биссектриса
В) Высота
4) Луч, выходящий из вершины угла и делящий противолежащую сторону на 2 равные части.
А) Медиана
Б) Биссектриса
В) Высота
5) Треугольник, в котором есть угол 90 градусов.
А) Тупоугольный
Б) Прямоугольный
В) Равнобедренный
6) А что называется треугольником?
(Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками)
7) Сколько у него элементов? (6)
8) Назовите элементы треугольника.( Три стороны и три угла)
9) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.
(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).
10) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да)
2 вариант
1) Сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна:
А) 90 градусов
Б) 180 градусов
В) 360 градусов
2)Треугольник, в котором есть тупой угол.
А) Тупоугольный
Б) Прямоугольный
В) Остроугольный
3) Луч, падающий на прямую под прямым углом.
А) Параллель
Б) Касательная
В) Перпендикуляр
4) Треугольник, в котором 2 стороны равны.
А) Равносторонний
Б) Равнобедренный
В) Остроугольный
5) Соседние внешний и внутренний углы треугольника составляют:
А) Смежные углы
Б) Вертикальные углы
В) Развернутый угол
6) Сколько у него элементов? (6)
7) Какие виды треугольника вы знаете? (прямоугольный, равнобедренный, равносторонний)
8) Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто - Рико и полуостровом Флорида)
9) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.
(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).
10) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.(Да)
Ответы: 1 вариант (1-б,2-б,3-в,4-а,5-б); 2 вариант ( 1-а,2-а,3-в,4-б,5-а)
V. Подведение итогов урока. (4 мин)
-
Работа в парах. На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом - высоты, на третьем - биссектрисы.
-
Покажите треугольник с изображением высот. (оранжевые).
-
Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые).
-
Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные).
(Учащиеся поднимают треугольники).
-
С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота).
Три девицы, три сестрицы
В треугольнике живут.
Речь такую там ведут:
- Всех главнее высота!
Говорю вам неспроста.
Видят все, как сторонам
Нужен перпендикуляр.
Тогда они, сменив названья,
Зовутся гордо - основанья!
- Нет, - сказала медиана, -
Спорить я не перестану.
И на это есть причина:
Я треугольника вершину
Соединяю с серединой
Стороны. К тому же я
Делю всю площадь пополам!
В спор вступила биссектриса:
- Спорить не имеет смысла!
Если трое соберемся,
В точке мы пересечемся.
Эта точка непростая.
Серединка золотая;
Если циркулем владеешь,
Окружность ты списать сумеешь!
Значит, всех я вас главнее!
В спор вмешался треугольник:
- Что вы, знает каждый школьник,
Что для меня вы все равны.
Будьте же всегда дружны!
Но вас предупреждаю я:
У каждой миссия своя!
Знает каждый школьник,
Как меня построить.
К чему не проведут меня,
Всем перпендикулярна я.
Отгадай, вопрос простой,
Как зовусь я? (Высотой).
Вначале вы найти должны
Середину стороны.
Ее соединишь с вершиной,
И меня уж получил ты.
Просто все и без обмана.
Как зовусь я? (Медиана).
1. Домашнее задание: п.11 стр.44-45, выучить определения, №135,№ 142, №143.
2. Выставление оценок и их комментирование.
1 вариант
1) Фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих эти точки.
А) Прямоугольник Б) Треугольник В) Многоугольник
2) Луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.
А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота
3) Луч выходящий из вершины угла и падающий на противолежащую сторону под прямым углом.
А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота
4) Луч, выходящий из вершины угла и делящий противолежащую сторону на 2 равные части.
А) Медиана Б) Биссектриса В) Высота
5) Треугольник, в котором есть угол 90 градусов.
А) Тупоугольный Б) Прямоугольный В) Равнобедренный
11) А что называется треугольником?
12) Сколько у него элементов?
13) Назовите элементы треугольника.
14) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.
15) В любом треугольнике можно провести три медианы.
2 вариант
1) Сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна:
А) 90 градусов , Б) 180 градусов, В) 360 градусов
2)Треугольник, в котором есть тупой угол.
А) Тупоугольный, Б) Прямоугольный, В) Остроугольный
3) Луч, падающий на прямую под прямым углом.
А) Параллель, Б) Касательная, В) Перпендикуляр
4) Треугольник, в котором 2 стороны равны.
А) Равносторонний Б) Равнобедренный В) Остроугольный
5) Соседние внешний и внутренний углы треугольника составляют:
А) Смежные углы Б) Вертикальные углы В) Развернутый угол
11) Сколько у него элементов?
12) Какие виды треугольника вы знаете?
13) Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?
14) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.
15) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке