Урок обобщения знаний по темам

Урок обобщения знаний по темам:

«Целое уравнение и его корни», «Решение неравенств»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

Образовательные: выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, уравнений, сводящихся к квадратным и квадратных неравенств, а также создание условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;

Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Пояснительная записка

При решении многих задач на старшей ступени обучения, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходиться обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, разложению трехчлена на множители, определению знака квадратного трехчлена. В последнее время в материалах итоговой аттестации, ЕГЭ по математике

и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предлагаются уравнения и неравенства второй степени. Урок предназначен для ликвидации пробелов в знаниях некоторых учащихся закрепление знаний и умений по данной теме.

1. Организационный момент. (1 мин)

Обсуждение эпиграфа урока. (Слайд 2)

2. Квадратное уравнение - уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c - некоторые числа (a ≠ 0), x - неизвестное.

Числа называются коэффициентами квадратного уравнения.

• называется первым коэффициентом;

• называется вторым коэффициентом;

• - свободным членом.

Приведенное квадратное уравнение - уравнение вида , первый коэффициент которого равен единице ().

Если в квадратном уравнении коэффициенты и не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов или равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.

3. Устная работа с классом (5 мин.).

На экране, записаны уравнения: (Слайд 5)

1. x² + 9x - 12 = 0;

2. 4x² + 1 = 0;

3. x² -2x + 5 = 0;

4. 2z² - 5z + 2 = 0;

5. 4y² = 1;

6. -2x² - x + 1 = 0;

7. x² + 8x = 0;

8. 2x²=0;

9. -x² - 8x=1

10. 2x + x² - 1=0

Вопросы учащимся

Примерные ответы

1. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду?

В зависимости от коэффициентов уравнения.

2. Назовите номера полных квадратных уравнений

1, 3, 4, 6, 9, 10

3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений

1,3, 7, 10

4. Назовите номера неполных квадратных уравнений

2, 5, 7, 8

5. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен

-12. Как оно называется?

x²-12x+6=0

6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

От знака дискриминанта.

4. Математический диктант - 5 мин. (Слайд 6)

Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь.

Кто не успел, тот ставит прочерк.

1. х² = 13 х = ± 13

2. х² = 49 х = ± 7

3. х² = - 28 решений нет

4. х² = 1 х = 1

5. 5х² = 20 х = ± 2

6. (х - 2)(x + 3) = 0 х = 2; х = - 3.

Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.

5. Повторение алгоритмов решения квадратных неравенств (графический и метод интервалов). (3 мин)

Двум ученикам предлагалось решить квадратное уравнение х² - 3х - 4 ≥ 0 двумя способами. Повторение алгоритмов по слайдам, составленным учениками. (Слайды 8-10)

6. Разминка. (5 мин)

На доске записаны 6 квадратных неравенств, решенных графическим способом и методом интервалов, с ответами. Ученикам предлагалось найти, объяснить и исправить ошибки в ответах. В одном случае ошибки не было. (Слайд 11)

7. Решение неравенств с готовым выбором ответов. Взаимо- и самопроверка. (7 мин)

По вариантам предлагались 4 неравенства и готовые ответы. Ученики решали неравенства, выбирали правильный ответ из предложенных и заполняли таблицу соответствия. После решения они обменивались карточками с соседом по парте и проверяли работу соседа. В конце была предложена таблица с правильными ответами для самопроверки. При обсуждении нужно обратить внимание учеников на приемы выбора из готовых ответов. (Слайды 12-13)

8. Блиц-опрос: Ученики разбиты на группы по 4-6 человек - каждая группа по очереди выбирает номер задания (по 3 задания каждая) и готовит на него ответ. (Слайды14-32)

Дополнительное задание: (Слайд 33)

Карточка для слабых учащихся:

Решить неравенства:

3 х ² ≥ 75;

8 х - х ² > 0;

- х ² - 4 х + 5 х ² < 0;

2 х ² - 3 х - 5 ≤ 0;

9. Домашнее задание. (Слайд 34)

10. Рефлексия, подведение итогов урока. (2 мин)

Ученикам предлагается ответить на несколько вопросов по уроку. (Слайд 35) Подведение итогов и благодарность учителя за хорошую работу.