Элективный курс по математике для 10 класса Избранные вопросы математики

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ ГОРОД КРАСНОДАР

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5

350049, Краснодар, ул. Котовского д.100, тел.\факс 9861) 255-64-63,

e-mail: schoolHYPERLINK "mailto:[email protected]"5@HYPERLINK "mailto:[email protected]"kubannetHYPERLINK "mailto:[email protected]".HYPERLINK "mailto:[email protected]"ru

Элективный курс по математике

для 10 класса

«Избранные вопросы математики»

Автор-составитель Полупанова А.А.

г. Краснодар 2014

Пояснительная записка.

Данный элективный курс рассчитан на 34 часа в год. Он предназначен для повышения эффективности подготовки учащихся 10 классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Цель элективного курса:

повторение, обобщение и закрепление курса алгебры и начал анализа, усиление практической части основного курса при подготовки к ЕГЭ.

Задачи курса:

- систематизация и углубление знаний по темам «Действительные числа», «Тригонометрия», «Решение тригонометрических уравнений», «Показательная функция», «Логарифмическая функция»;

- создание условий для формирования и развития практических умений учащихся решать задачи базового уровня сложности КИМов ЕГЭ по математике, используя различные методы и приемы;

- развитие логического и творческого мышления;

- развитие самостоятельно приобретать и применять знания;

- повышение математической культуры ученика.

Критерием успешной работы учителя служит качество математической подготовки школьников, выполнение поставленных образовательных и воспитательных задач, а не формальное использование какого-то метода, приема или средства обучения.

Актуальность элективного курса «Избранные вопросы математики» определяются тем, что данный курс поможет учащимся оценить свои потребности, возможности и сделать обоснованный выбор дальнейшего жизненного пути.

Основное отличие предложенного курса от всех других курсов, представленных в сборниках, в последовательности изложения материала. Это связано с тем, что в результате эксперимента по введению единого государственного экзамена по математике в нашем крае выявлены недостатки в изучении тем «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Логарифмические неравенства».

Курс предполагает изучение тригонометрии в 10 классе, а также изучение степенной, показательной и логарифмической функций. При этом знакомство с решением показательных и логарифмических уравнений и неравенств в 10 классе происходит на базовом уровне (т.е. рассматриваются простейшие уравнения и неравенства).

Календарно-тематическое планирование по данному курсу разработано на 34 учебных недели, 1 час в неделю.

Требования к уровню математической подготовки

выпускников 10 класса.

В результате изучения элективного курса по математике в 10 - м классе учащиеся должны уметь:

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений и основных свойств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений; - вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

- определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

- строить графики линейной, квадратичной, тригонометрических, степенной, показательной и логарифмической функций;

- решать уравнения и неравенства, используя свойства функций и их графики; - решать рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) уравнения;

- решать рациональные, показательные (простейшие) и логарифмические (простейшие) неравенства;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Содержание курса в 10 классе.

Повторение.

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно - линейных и квадратных) методом интервалов.

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа.

Тригонометрические выражения.

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных и половинных углов.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тригонометрические функции и их графики.

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений).

Свойства и графики функций y = sin x , y = cos x, y = tg x , y = ctg x .

Тригонометрические уравнения (неравенства).

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного

числа. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений

sinx=a, cosx=a, tg x=a. Решение простейших тригонометрических

уравнений и неравенств.

Степенная функция.

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.

Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с

рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем. Степенная функция, ее свойства и график. Иррациональные уравнения.

Показательная функция.

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).

Логарифмическая функция.

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Понятие об обратной функции. Логарифмическая функция.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс.

Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших).

Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).

№ урока

Содержание (разделы, темы)

Кол-во часов

Сроки проведения

Повторение.

1

1

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно - линейных и квадратных) методом интервалов.

1

сентябрь

Действительные числа.

2

2

Иррациональные числа. Преобразование числовых выражений, содержащих корни п-й степени.

1

сентябрь

3

Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Решение задач на составление уравнений. С/р

1

сентябрь

Тригонометрические выражения.

6

4

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки на числовой (единичной) окружности.

1

октябрь

5

Формулы приведения, вывод, их применение.

1

октябрь

6

Формулы сложения, их применение.

1

октябрь

7

Формулы двойных и половинных углов.

1

октябрь

8

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму*.

1

ноябрь

9

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.С/р

1

ноябрь

Тригонометрические функции и их графики.

5

10

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции.

1

ноябрь

11

Свойства и график функции

1

декабрь

12

Свойства и график функции .

1

декабрь

13

Свойства и график функции .

1

декабрь

14

Свойства и график функции .

1

декабрь

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

5

15

Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса действительного числа.

1

январь

16

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений .

1

январь

17

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений .

1

январь

18

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений .

1

февраль

19

Решение простейших тригонометрических уравнений. С/р

1

февраль

Степенная функция.

6

20

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.

1

февраль

21

Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней.

1

февраль

22

Степень с рациональным показателем. Свойства степеней.

1

март

23

Понятие степени с иррациональным показателем*.

1

март

24

Степенная функция, ее свойства и график.

1

март

25

Иррациональные уравнения. С/р

1

март

Показательная функция.

3

26

Показательная функция, ее свойства и график.

1

апрель

27

Показательные уравнения (простейшие).

1

апрель

28

Показательные неравенства (простейшие).

1

апрель

Логарифмическая функция.

4

29

Десятичные и натуральные логарифмы.

1

апрель

30

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

апрель

31

Логарифмические уравнения (простейшие).

1

май

32

Логарифмические неравенства (простейшие).

1

май

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.

2

Решение показательных и логарифмических уравнений.

1

май

34

Решение показательных и логарифмических неравенств.

1

май

Итого:

34ч

4 с/р

Пункты, помеченные звездочками (*), в полном объеме рассматриваются с теми учащимися, которые претендуют на высокие оценки. На изучение этих тем дополнительно могут использоваться часы вариативной части учебного плана школы (факультативные и групповые занятия).

Список используемой литературы.

1.Тематический сборник заданий для подготовки к ЕГЭ по математике / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Ларкин Г.Н. - Краснодар: Просвещение - Юг, 2014.

2. Е.П. Нелин, В.А. Лазарев. Алгебра и начала анализа. 10 класс.- М.: Издательство «Илекса», 2014 г

3. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В.,2015.

4. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С: Сергеев И.С., Панферов B.C.,2014.

5.Сукманюк В.Н. Решение задач с параметрами (метод «занавески»): учеб. Пособие. - Краснодар: ККИДППО, 2013.

6.Васильева И. В. Теория чисел в школьном курсе математики. - Краснодар, 2011-55с.

7. Семенко Е.А., Крупецкий С. Л. Задания для подготовки к ЕГЭ по математике. С1 уравнения. С2 Углы и расстояния в пространстве. Краснодар: Просвещение-Юг, 2013-77с.

8. Элективные курсы в профильном обучении: образовательная область «Математика» / Министерство образования РФ - Национальный фонд подготовки кадров. Под редакцией А. Г. Каспржака. - М.: Вита-Пресс, 2014. - 96 с.

9. А.Д. Гетманова. Логические основы математики (элективные курсы). 10 - 11 классы, учебное пособие. - М.: Дрофа, 2012. - 253 с.

10. С.А. Гомонов. Замечательные неравенства (элективные курсы). 10 - 11 классы, учебное пособие. - М.: Дрофа, 2012. - 254с.

11. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Многогранники (элективный курс). 10- 11 классы, учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014. - 95 с.