Урок по теме Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений

Повторения и закрепления знаний по теме « Тригонометрические функции. Преобразование тригонометрических выражений»

Урок можно провести в форме игры

«Счастливый случай»

Счастливый случай.

Гейм 1: Гонка за лидером.

Начинает команда, первая ответившая на вопрос:

Что называется арксинусом числа а?

За каждый верный ответ команда получает 2 балла, за ответ болельщиков команды 1балл, за ответ соперников команды 1балл команде соперников.

Вопросы:1. Область определения синуса.

2. Область значения косинуса.

3. arcsin1

4. Нечётные тригонометрические функции.

5. Сравни cos π и sin .

«Счастливый случай»

Вопрос 1. tg α + сtg α=2 Найти tg² α + сtg² α (Ответ 2)

Вопрос 2. Найти tg α + сtg α при α= - . (Ответ -4)

Гейм 2: Торопись не спеша.

Задания выполняют одновременно обе команды. Решают цепочкой все члены команды. Последующему можно исправлять решение предыдущего.

Задания 1 команде.

1.

2. 2cos - 5sin + 8tgπ

3. sin(x-)+sin(-x)

4.

5. sin(- α) + cos (π-α) + tg(π-α)+ctg( - α)

6.

Задания 2 команде.

1.

2. 4sin - 6ctg + 3cosπ

3. cos (x - ) - cos( - 3)

4.

5.sin(180⁰ - α) + cos (90⁰ + α) - tg(360⁰ - α) - ctg(270⁰ - α)

6. sin² α + tg α ctg α + cos² α

Ответы :

№ задания

1 команда

2 команда

1

1

1

2

5

1

3

0

0

4

1

1

5

0

0

6

0

2

Гейм 3: Спешите видеть.

Команды ищут ошибки в формулах, решениях, примерах, чертежах.

Указывают номера заданий с ошибками, листочки сдают жюри.

Верный ответ +2б., неверный -2б.

1. Знаки тангенса.

2.cos2 α =2sin² α-1

3. sin130⁰·cos 170⁰0

4. 1 - sin²α =2sin2α

5. ctg(- α)=tgα

6. cos (-α)=cosα

7.cos(α+β)=cosα cos β + sinα sinβ

8. sin 2α=2 sinα cosα

9. arcsin(- ) =-

10. Знаки синуса:

11.cos ( +α )= sin α

12.tgα ctgα = 1

13. Если sin α <0, a cos α >0 , то 270⁰< α < 360⁰

14. sin 330⁰ =-

15. (sin α -1) (sin α+ 1)= - cos²α

16. 4sin 15⁰ cos 15⁰ =4

№ задания

Верно/неверно

1

верно

2

неверно

3

неверно

4

неверно

5

верно

6

верно

7

неверно

8

верно

9

неверно

10

неверно

11

верно

12

верно

13

верно

14

верно

15

верно

16

неверно

Гейм для болельщиков.

По 3 человека из команд болельщиков доказывают тождества, +2 балла за каждое тождество:

1. Cos²15⁰ -sin²15⁰=-sin240⁰

2. 2sin15⁰cos15⁰=(cos² -sin² )²

3. 2 -sin² α-cos² α=1

Гейм 4: Дальше, дальше, дальше…

Команды должны за 7 мин ответить на наибольшее количество вопросов.

За каждый верный ответ дается 1б.

За досрочный ответ на все вопросы дается дополнительно 5б.

Если команда не может дать ответ, то отвечающий говорит: «Дальше, дальше…» и получает следующий вопрос.

Вопросы командам

1.

Выразить в градусной мере

2.

Выразить в радианной мере

3.

sin()

cos

4.

tg

cos ()

5.

6.

arcsin ()

arcsin

7.

arccos ()

arccos ()

8.

Может ли синус отрицательного числа быть положительным?

Может ли косинус положительного числа быть отрицательным?

9.

Знак косинуса в IV четверти.

Знак синуса в IV четверти.

10.

В прямоугольном треугольнике величина острого угла равна

Найти величину второго острого угла

11.

Формула для решения уравнения

cos x=a

sin x=a

12.

Определить знак

sin

cos

13.

Вычисли

sin

cos 405⁰

14.

Абсциссы максимумов графиков функции

y=sinx

y=cosx

15.

sin² α1

sin²α + cos²α

16.

Определи знак разности

17.

Вычисли

cos21π

sin19π

18.

Вычисли

sin0 + cos0

sin + cos

19.

Определи, какой четверти принадлежит угол α

sinα0, cosα0

sinα0, cosα0

20.

Переведи в градусную меру

Команде -победительнице в этом гейме+1б.