Графический способ решения систем уравнения

МБОУ Слизневская ОШ

Урок изучения нового материала

« Графический способ решения систем уравнений»

Класс : 9

Выполнила

учитель математики

МБОУ Слизневская ОШ

Саунина Л.А.

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений

Цель : Научить решать системы уравнений графическим способом.

Задачи:

1. Повторить свойства линейной , квадратичной , степенной функции, окружности необходимые для постоения графиков данных функций.

2.Рассмотреть алгоритм решения систем уравнений графическим срособом;

3.Закрепить решение систем уравнений в процессе выполнения различных видов заданий , встречающихся в Г(И)А по математике.

Оборудование

1. Карточки с названием функций, плакат ( готовый чертеж), раздаточный материал,прямоугольная система координат, сигнальные карточки , учебник « Алгебра» 9 класс Ю.Н. Макарычев и др. М. : Просвещение , 2010г

Ход урока

1.Оргмомент.

В 7 и в 8 классе мы с вами уже решали системы уравнений .Назовите пожалуста способы решения систем уравнений ( подстановки, сложения, графический способ) Сегодня мы с вами вспомним графический способ решения систем уравнений ,содержащих различные функции .

2. «Я повторяю» Устная работа : Сигнальные карточки

1.Какое из чисел не входит в область определения выражения

1) 2 2) 0 3) -4 4) -2

2. Даны выражения .какие из них не имеют смысла при х= 1

1) 2) 3) -

3.Какая из данных прямых параллельна прямой у = 8х-8

1)у= 8х+9 2) у= -8х -7 3) у= -5х-8 4) у= -х+6

4.Вычислите кординаты точки пересечения прямых у= х+2 и у= 3х+2 ( 0;2)

3.Актуализация знаний : « Я вспоминаю»

На доске записаны на карточках функции .Разложить функции в четыре столбика , в первый столбик функции графиком которой является прямая, второй - парабола , третья гипербола и окружность

У=2х-1 2) у =х² +2х +3 3) у=-х 4) у= 5) х²+ у² = 4 6) у=2

7) у=х² 8) у= + 7 9) х=2 10) у= х² -4 11) 5) х²+ у² = 25

12) у= 13) у= - х² + 9 14) ( х- 4)² + ( у+5 )² = 9

На доске карточки расскладываем на четыре столбика

Прямая Парабола Гипербола Окружность

У=2х-1 у = х² у= х²+ у² = 4

у=- х у= х² -4 у= х²+ у² = 25

у=2 у= - х² + 9 ( х- 4)² + ( у+5 )² = 9

у= + 7 у =х² +2х +3

х=2

Задание по линейной функции.( работа с сигнальными карточками)

Назовите какие из данных функций являются возрастающими ( Почему?)

Какая из данных функций проходит через начало координат?

Какая из данных функций параллельна оси ох?

Какая из данных функций параллельна оси оу?

Сколько нужно взять точек для посторения прямой ?

Задание по квадратичной функции:

Заполнить таблицу

Функция

Напрвление ветвей

параболы

Координаты вершины параболы

Нули функции

у = х²

(0,0)

0

у= х² -4

(0,-4)

2,-2

у= - х² + 9

( 0,9)

3,-3

у =х² +2х +3

(-1,2)

нет

Задание по степенной функции ( гипербола)

1.Назовите область опрееделения функции

2.В каких четвертях расположены ветви гипербол

3.Изобразите схематически графики этих функций

4.Окружность

1.Запишите координаты центра окружности

2.Запишите чему равен радиус окружности

4.Объяснение материала

4) « Я узнаю»

Составим из наших функций систему уравнений и решим ее графически

х²+ у² = 25

у=

Алгоритм

1)Строим график первой функции

2.Строим график второй функции

3.Находим точки пересечения этих графиков ( обозн. А,В,С и т.д)

4.Записываем координаты точек пересечения графиков функций.

Вывод : В зависимости от того сколько общих точек будут иметь графики функций , столько решений будет иметь система уравнений.

5. « Я учусь» Первичное закрепление.

5.1 Работа по готовому чертежу ( фронатальная работа)

На рис. изображена парабола и три прямые. Укажите ,сколько решений имеет каждая система уравнений.

у= 1-х² у = 1-х² у = 1-х²

х+у= 4 у + 10 = 0 х + 4 = 0

5.2 Работа по карточке ( 10 мин)

Самопроверка

Ответы

1. ( 2,-3) , ( -2; 5)

2. (-1,-5) ( -5;-1)

3. (-2, 1) ( 1, -2)

4. Х-2У=4

Х+У= 4

5. 1

6. « Проверь себя» Практическая работа.

Составить систему уравнений из функций записанных на доске и решить ее графически ( каждый составляет свою)

7.Постановка домашнего задания п.18 стр.109 № 418, 420 :

8.Итог урока

9.Рефлексия.