Рабочая программа по геометрии

Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю:

Руководитель МО Зам. директора по УВР Директор школы

_______ /Дмитриева Т.А./ _________ /Жарикова Г.В../ _________ /Титова И.А./

Протокол № ___ от Приказ № ____ от

«____»________ 2011г. «____»________ 2011 г «____»________ 2011г

Рабочая программа

по геометрии

11 класс

Составила учитель математики

ГБОУ СОШ № 1015

Мехрган Н.Н.

2011 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в соответствии с учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010

Количество часов: 2ч в неделю, всего 68 часов;

Плановых контрольных работ: 3.

№ п/п

Наименование разделов и тем

Всего ча­сов

Контрольные работы

1

Векторы в пространстве

6

-

2

Метод координат в пространстве

11

1

3

Цилиндр, конус, шар

13

1

4

Объемы тел

15

1

5

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации

23

-

Итого:

68

3

Содержание курса

Векторы (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Метод координат в пространстве. (11 часов, из них одна контрольная работа)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (23 часа)

Календарно-тематическое планирование

№

п/п

Раздел, название урока

Требования к уровню

подготовки

обучающихся

Тип и краткое содержание урока

ИКТ

Дата

по плану

Дата фактически

Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов)

1

§ 1 Понятие вектора в пространстве

Понятие вектора. Равенство векторов п.38, 39

Знать и понимать:

- что такое вектор в пространстве;

- равенство векторов;

- правила выполнения действий над векторами;

- компланарные векторы;

- правило параллелепипеда

Уметь:

- выполнять сложение и вычитание векторов;

- умножать вектор на число;

- раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

02.09

2

§ 2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов п. 40,41

Усвоение изученного материала в процессе решения упражнений по выработки навыка выполнения действий над векторами. СК, ИК

06.09

3

Умножение вектора на число п. 42

09.09

4

§ 3 Компланарные векторы

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам п. 43-45

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); упражнения двух типов

13.09

5

Решение задач

Уметь решать задачи с применением полученных знаний

Практикум по решению задач. ИК, ТК

16.09

6

Зачет №1

Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в главе IV

Урок - зачет. Индивидуальный контр. Устный по карточкам

20.09

Глава V. Метод координат в пространстве (11 часов)

Основная цель: дать учащимся систематические сведения о методе координат в пространстве, систематизировать знания по видам движения.

7

§ 1. Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве, п. 46.

Знать и понимать:

• декартовы координаты в пространстве,

• формулы координат вектора,

• связь между координатами векторов и координатами точек,

• формулы вычисления скалярного произведения векторов, вычисления угла между прямыми, плоскостями,

• понятия движения в пространстве: осевая, центральная и зеркальная симметрии; параллельный перенос, поворот,

• свойства движения.

Уметь:

• выполнять действия над векторами,

• решать стереометрические задачи координатно-векторным методом,

• строить образы геометрических фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте.

Изучение и первичное закрепление новых знаний (лекция); упражнения двух типов..

23.09

8

Координаты вектора, п. 47.

Усвоение изученного материала в процессе решения упражнений по выработки навыка выполнения действий над векторами. СК, ИК

27.09

9

Связь между координатами векторов

и координатами точек, п. 48.

Практикум по решению упражнений. СР контролирующая (10мин). ИК, ВК.

30.09

10

Простейшие задачи в координатах, п. 49.

Исследование по проблеме: как найти координаты произвольного вектора? Закрепление материала в процессе решения задач.

04.10

11

Решение задач.

Урок обобщения и систематизации знаний. МД. Практикум по решению задач. ИК, ТК.

07.10

12

§ 2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов, п. 46, 47.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. ФК.

11.10

13

Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48.

Лекция с примерами. Практикум. Обучающая СР. МД. ГК. ВК. ИК.

14.10

14

Повторение теории, решение задач по теме.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

18.10

15

Решение задач

Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. ГК устный контроль.

21.10

16

Контрольная работа №5.1

Метод координат в пространстве

Урок контроля, оценки и коррекции знаний

25.10

17

Зачет № 1

Векторы. Метод координат в пространстве

Урок - зачет. Закрепление пройденного материала. Индивидуальный контр. устный по карточкам

28.10

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (13 часов)

Основная цель: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения.

18

§ 1. Цилиндр

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 59, 60.

Знать и понимать:

• понятие о телах вращения и поверхностях вращения,

• прямой круговой цилиндр, его элементы,

• осевые сечения, перпендикулярные оси; сечения, параллельные оси,

• прямой круговой конус, его элементы,

• осевые сечения конуса; сечения, перпендикулярные оси; сечения, проходящие через вершину,

• шар, сфера,

• сечение шара плоскостью,

• касательная плоскость к сфере,

• комбинация многогранников и тел вращения.

Уметь:

• выполнять рисунки с комбинацией круглых тел и многогранников; соотносить их с их описаниями, чертежами, аргументировать свои суждения об этом расположении,

• решать задачи на вычисление площадей поверхностей круглых тел,

решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертеже

Урок лекция с необходимым минимумом задач. СК.

08.11

19

Решение задач по теме «Цилиндр».

Решение задач Индивидуальный контроль.

11.11

20

Решение задач по теме «Цилиндр».

Решение задач. С/Р Индивидуальный контроль.

15.11

21

§ 2. Конус Понятие конуса. Площадь поверхности конуса п. 61,62.

Урок лекция с необходимым минимумом задач.

18.11

22

Усеченный конус, п. 63.

Урок лекция с необходимым минимумом задач. Практикум по решению задач. МД.

22.11

23

Решение задач по теме «Конус».

Урок повторения и обобщения некоторых подходов к решению задач на конус. СР. ИК.

25.11

24

§ 3. Сфера Сфера и шар. Уравнение сферы, п. 64,65.

Лекция с набором задач. Решение задач. СР обучающая. ВК, СК.

29.11

25

Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 66

Практическая работа. Решение задач. МД. СК, ИК.

02.12

26

Касательная плоскость к сфере, п. 67

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР обучающая. СК, ВК.

06.12

27

Площадь сферы, п. 68.

Фронтальная работа по обсуждению подходов к решению задач по теме урока. СР контр. СК, ВК.

09.12

28

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Изучение вопросов теории. п.69-73

Уроки обобщения и систематизации знаний. Решение задач. С/Р Индивидуальный контроль.

13.12

29

Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар», п.59 - 73.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний учащихся. Фронтальный тематический контроль.

16.12

30

ЗАЧЕТ№2 по теме «Цилиндр, конус и шар».

Урок - зачет. Закрепление пройденного материала. ИК устный по карточкам

20.12

Глава VII. Объемы тел (15 часов)

Основная цель: продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

31

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 74,75.

Знать и понимать:

• понятие об объеме,

• основные свойства объемов,

• формулы для вычисления объемов многогранников: прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды,

• формулы для вычисления объемов тел вращения: цилиндра, конуса, шара.

Уметь:

уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебником

23.12

32

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 75.

Практический урок + объяснение.

Проверочная работа.

27.12

33

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра.

Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 76,77.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебником.

13.01

34

Повторение вопросов теории и решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. МД.

17.01

35

Повторение вопросов теории и решение задач.

20.01

36

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, п. 78,79.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, проверочная СР обучающая..

24.01

37

Объем пирамиды, п. 80.

Комбинированные уроки: лекция, исследование, СР контролирующая.

27.01

38

Объем конуса, п. 81.

Лекция. Усвоение изученного материала в процессе решения задач.

31.01

39

Решение задач

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль.

03.02

40

§ 4. Объем шара и площадь сферы

Объем шара, п. 82.

Комбинированные уроки: лекция, практикум, обучающая С/Р.

07.02

41

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п.83.

Лекция. Исследовательская деятельность.

10.02

42

Площадь сферы, п. 84.

Комбинированный урок: лекция, практическая работа, работа с учебн.

14.02

43

Решение задач.

Усвоение изученного материала в процессе решения задач. СР.

17.02

44

Контрольная работа №7.1 «Объемы тел», п.74-84

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. Фронтальный письменный контроль

21.02

45

ЗАЧЕТ№3 по теме «Объемы тел».

Урок - зачет.

Урок контроля, оценки и коррекции знаний. ФК устный контроль.

24.02

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

46

Куб

Уметь:

• решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла,

• применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач,

• решать задачи на комбинации тел.

Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач. СР контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ

28.02

47

Параллелепипед

02.03

48

Призма

06.03

49

Пирамида

09.03

50

Многогранники

13.03

51

Цилиндр, конус, шар

16.03

52

Вписанные и описанные фигуры в пространстве

20.03

53

Диагностическая работа В9

23.03

54

Угол между прямыми

03.04

55

Угол между прямыми

06.04

56

Угол между прямой и плоскостью

10.04

57

Угол между прямой и плоскостью

13.04

58

Угол между двумя плоскостями

17.04

59

Угол между двумя плоскостями

20.04

60

Расстояние от точки до прямой

24.04

61

Расстояние от точки до прямой

27.04

62

Расстояние от точки до плоскости

04.05

63

Расстояние от точки до плоскости

08.05

6465

Расстояние между двумя прямыми

11.0515.05

66

Диагностическая работа С2

18.05

6768

Анализ результатов диагностической работы

Решение задач

22.0525.05

Контрольные работы

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AD₁ и ВМ, где М - середина ребра DD₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а║α, то а₁║ α_1.

Контрольная работа № 5.1

Метод координат в пространстве

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если

2. Дан куб АBCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между прямыми AС и DС₁.

3. При движении прямая а отображается на прямую а_1, а плоскость α - на плоскость α₁. Докажите, что если а_┴α, то а_1┴ α_1.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45^о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Контрольная работа № 6.1

Цилиндр, конус, шар.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60⁰ б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30^о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60^о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения - 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Контрольная работа № 7.1

Объёмы тел

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

Литература

1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)

2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] - 16-е изд. - М.: Просвещение, 2008

3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. - М.: Просвещение, 2010

4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2007

5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007

6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2009

8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010

10. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. - М.: МЦНМО, 2010