Рабочая учебная программа Геометрия 9

С.В. Кутяева

Рабочая учебная программа

Геометрия 9 класс

Пояснительная записка

1. Нормативная основа программы

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

2. Примерная программа основного общего образования по математике.

3. Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования (Приложение к приказу Минобразования России от 09.03.2004 № 1312).

4. Преподавание математики в 2009/2010 учебном году. Методическое письмо/под ред. И.В. Ященко, А.В. Семёнова - М.:МИОО, 2009.-304с.

5. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 - 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004. - 320 с.

6. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004г,-№4, -с.4

2. Место предмета в учебном плане

Учебный предмет «Геометрия» входит в состав образовательной области «Математика». Как предусмотрено в Федеральном базисном учебном плане для образовательных учреждений Российской Федерации, программа рассчитана на 190 часов для изучения геметрии на ступени основного общего образования (базовый уровень). В том числе в VII классе - 50 часов из расчета 1 учебный час в неделю в I полугодии и 2 учебных часа в неделю во II полугодии , VIII и IX классах по 70 учебных часов из расчета 2 учебных часа в неделю.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения разделов геометрии с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся, определяет минимальный набор контрольных работ, выполняемых учащимися, необходимых для формирования у школьников умений, указанных в требованиях к уровню подготовки выпускников основной школы. Используемый математический аппарат не выходит за рамки элементарной математики и соответствует уровню математических знаний у учащихся данного возраста.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

3. Цель программы

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Непосредственно цели изучения курса:

--развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы

4. Задачи программы

В задачи обучения геометрии входят:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ознакомить с понятием касательной к окружности;

- подготовка к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Средства диагностики (оценки) степени достижения целей и задач программы:

1. Контрольные работы.

2. Доклады, рефераты.

3. Проекты.

4. Тесты.

5. Результаты участия школьников в предметных олимпиадах
   
   
   
   

5. Межпредметные связи

Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и не живой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся, всестороннее гармоническое развитие личности. На основе изучения общих законов развития природы, особенностей отдельных форм движения отдельных форм материи и их взаимосвязей формируется у учащихся современные представления о естественно научной картине мира.

Эти общие задачи успешно решаются в процессе осуществления межпредметных связей, в согласованной работе учителей.

Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с математикой.

Геометрия даёт учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения и др.).

На основе знаний по математике у учащихся формируются общепредметные расчётно-измерительные умения. Изучение геометрии опирается на преемственные связи с курсами черчения, физической географии, трудового обучения и др. При этом раскрывается практическая значимость получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся научного мировоззрения, представлений о математическом моделировании, как обобщённом методе познания мира.

Построение программы курса геометрии VII-XI классов создает базу для понимания учащимися логики построения любой научной теории, изучаемой в курсах физики, химии, биологии. Знания по геометрии широко применяются при изучении черчения, трудового обучения, астрономии, физики. Так, для изучения механики необходимо владение векторным и координатным методами, для изучения оптики - знаниями о свойствах симметрий в пространстве и т.д. Привлечение знаний о масштабе и географических координатах из курса физической географии, о графическом изображении сил, действующих по одной прямой, из курса физики VII класса позволяет на уроках математики наполнять конкретным содержанием геометрические абстракции. Применение ЭВМ на уроках математики целесообразно для проведения визуальных исследований, математических опытов, создания "живых картин" (например, для изображения на экране процесса последовательного приближения к окружности правильных вписанных многоугольников), а также для вычислительных работ.

Связи математики с черчением, физикой, основами информатики и вычислительной техники развивают у учащихся политехнические знания и умения, необходимые для современной конструкторской и технической деятельности.

Усиление практической направленности обучения, его связи с трудом, с практикой требует от учителей всех предметов обратить особое внимание на формирование практических умений учащихся, на формирование обобщённых умений практической деятельности с помощью межпредметных связей. Такие умения соответствуют видам деятельности, общим для смежных предметов. Это умение расчётно-измерительной, вычислительной, графической, экспериментальной, конструкторской, прикладной и трудовой деятельности в предметах естественно-математического цикла. Практические умения характеризуют умения учащихся применять знания на практике, в ситуациях разной степени новизны и сложности. Общепредметные умения формируются на межпредметной основе, когда учителя различных предметов предъявляют к учащимся единые требования, исходя из общей структуры умений, последовательности выполняемых действий и этапов формирования и развития умений (показ образца действий, его осмысление, упражнение в его применении на материале разных предметов, закрепление при выполнении комплексных межпредметных заданий, в самостоятельных работах творческого характера).

Целесообразна разработка в школах обучающих общепредметных программ по формированию и развитию того или иного вида практических умений учащихся в групповом сотрудничестве учителей смежных предметов. Межпредметная основа обеспечивает эффективную методику последовательного развития общепредметных умений, в которых взаимосвязаны обобщённые и конкретные действия. К обобщённым относятся действия планирования и организации практической деятельности при выполнении тех или иных заданий: выдвижение цели, определение путей и методов её достижения, накопление сведений, выполнение практических действий по достижению цели, оценка результатов, их корректировка в соответствии с целью. Конкретизация общих действий осуществляется в соответствии со спецификой учебного материала того или иного предмета, особенностями выполняемых заданий и формируемых практических умений. Овладение общими умениями организации и планирования практической деятельности необходимо для подготовки и включения учащихся в общественно полезный, производительный труд, для формирования общетрудовых, политехнических умений.

Под влиянием систематических межпредметных связей общепредметные умения, формируемые на разном учебном материале предметов и на основе единых требований к их структуре, приобретают характер межпредметных умений. Межпредметными являются умения устанавливать связи между смежными вопросами, понятиями.

В программах по математике подчёркнуты перспективные межпредметные связи, указывающие на необходимость применения вычислительных навыков при изучении физики, химии, географии, биологии, черчения, трудового обучения.

Знания об измерении величин и геометрических фигурах применяются при выработке географических умений ориентации на местности. Существенную роль при изучении физики играют навыки построения графиков функций.

Изучаемые в курсе геометрии фигуры и их свойства находят широкое применение в курсе черчения и в практической деятельности учащихся. В свою очередь, сформированные в курсе трудового обучения и черчения навыки работы с измерительными, разметочными и чертёжными инструментами используются в обучении геометрии.

Для формирования межпредметных практических умений большое значение имеет решение межпредметных практических задач, выполнение комплексных заданий.

Общая характеристика курса.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимых для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования и включает полностью содержание курса 9 класса общеобразовательной школы:

- Векторы. Метод координат.

Основная цель: научить учащихся выполнять действия над векторами, сформировать умение решать геометрические задачи с применением метода координат.

- Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Основная цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

- Длина окружности и площадь круга.

Основная цель: расширить знания учащихся о многоугольниках.

- Движения.

Основная цель: сформировать понятие движения, познакомить учащихся со свойствами и основными видами движений. Ведущее место уделяется формированию умения геометрических построений.

- Об аксиомах геометрии

Основная цель: сформировать понятие о системе аксиом в планиметрии и аксиоматическом методе.

- Начальные сведения из стереометрии.

Основная цель: сформировать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; сформировать умение вычислять площади поверхностей и объемы тел по формулам.

Система промежуточного и итогового контроля предусматривает следующие формы: самостоятельные и контрольные работы, тесты, математические диктанты, устный опрос.

Результаты освоения программы

В результате изучения геометрии ученик должен

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Содержание программы учебного курса

Глава 9. Понятие вектора (12 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Понятие вектора;

• Сложение и вычитание векторов;

• Умножение вектора на число;

• Применение векторов к решению.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Знать определение вектора и равных векторов;

• Знать законы сложения векторов; определение разности двух векторов;

• Иметь представление и понятие вектора, противоположному данному;

• Уметь изображать и обозначать векторы; откладывать от данной точки вектор, равный данному;

• Уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилом треугольника, параллелограмма, многоугольника;

• Уметь строить разность двух данных векторов двумя способами;

• Формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции.

Глава 10. Метод координат (11 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Координаты вектора;

• Простейшие задачи в координатах;

• Уравнение окружности и прямой.

Требования к математической подготовке учащихся.

1. познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;

2. знать понятия координатных векторов;

3. уметь применять правила действий над векторами с заданными координатами;

4. знать понятие радиус-вектора точки;

5. знать и уметь применять формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками;

6. Знать определение уравнения линии, окружности и прямой;

7. Уметь решать задачи, используя леммы, теоремы, определения и формулы для применения координат векторов;

8. Уметь выводить уравнение окружности, строить окружности и прямые заданные уравнениями.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (12 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Синус, косинус и тангенс;

• Соотношения между сторонами и углами треугольника;

• Скалярное произведение векторов.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Знать определение синуса, косинуса. Тангенса для углов от 0º до 180º;

• Знать основные тригонометрические тождества, некоторые формулы приведения, формулы для вычисления координат точки;

• Знать формулировку и доказательство теоремы синусов, косинусов и теоремы о площади треугольника;

• Уметь находить угол между векторами;

• Знать определения скалярного произведения векторов;

• Применять знания о тригонометрических тождествах, формул при решении задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Правильные многоугольники;

• Длина окружности и площадь круга;

Требования к математической подготовке учащихся.

• Знать определение правильного многоугольника и формулу для вычисления его ;

• Знать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в него;

• Знать и уметь применять формулу для вычисления площади правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;

• Знать и уметь применять в задачах формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора;

• Уметь строить правильные многоугольники при помощи циркуля и линейки.

Глава 13. Движения (12 часов).

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

• Понятие движения;

• Параллельный перенос и поворот.

Требования к математической подготовке учащихся.

• Знать, что представляет собой отображение плоскости на себя;

• Знать осевую и центральную симметрии и использовать их при построении;

• знать понятие наложения, формулировку и доказательства теорем о наложении, параллельном переносе и повороте;

• уметь строить фигуры симметричные относительно точки и прямой;

• уметь доказывать теоремы о движении.

Повторение.(11 часов)

Обязательный минимум содержания образовательной области математики.

- Треугольники;

- Нахождение площадей треугольников, четырёхугольников.

Требования к математической подготовке учащихся.

Знать основные понятия и теоремы по темам «Треугольники», «Нахождение площадей треугольников, четырёхугольников».

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: конус, сфера, шар, формулы для вычисления площадей их поверхностей и объемов.

Об аксиомах планиметрии

Системы аксиом планиметрии.

Учебно- тематический план

№ п\п

Наименование темы

Количество часов

1

Вводное повторение

2

2

Понятие вектора

10

3

Метод координат

11

4

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

12

5

Длина окружности и площадь круга.

12

6

Движения

12

7

Повторение

11

Итого:

70

Учебно- методические средства обучения

Литература основная:

9. Геометрия, 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2008.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2001.

Литература дополнительная:

1. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение, 2003

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

3. Единый государственный экзамен 2006-2008. математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.:Интеллект-Цент, 2005-2007.

Дидактические материалы:

1. Гусев В. А., Медяник А. И. Геометрия: дидактические материалы для 9 М., « Просвещение», 2003.

2. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 9 кл. М., «Просвещение», 2004.

3. Евдокимова Н.Н. Геометрия в таблицах и схемах. С.П.,»Литера», 2005

Информационно- коипьютерная поддержка учебного процесса:

Библиотека электронных наглядных пособий «Геометрия 9». ГУ РЦ ЭМТО, Кирилл и Мефодий, 2003

Оборудование и приборы:

Компьютер, комплект классных чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ГЕОМЕТРИЯ, 9 класс (70 часов)

№п/п

Наименование раздела

Тема урока

Дата

(по плану)

Профориентация

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки учащихся-

1-2

Вводное повторение (по необходимости)

Повторение

Многоугольники, их площади; вписанная и описанная окружности. Виды углов.

3-4

I Понятие вектора.

10 - 12ч

Понятие вектора

Использование межпредметных связей

Определение вектора, виды векторов, длина векторов

-уметь изображать и обозначать векторы,

-знать виды векторов

5-7

Сложение и вычитание векторов

Вектор, операции сложения и вычитания векторов

-уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов

8

Умножение вектора на число

Вектор, правило умножения векторов, средняя линия трапеции

-уметь строить произведение вектора на число;

-уметь строить среднюю линию трапеции

9-11

Решение задач

Правило умножения векторов, правила сложения и вычитания векторов

-уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов;

-уметь применять эти правила при решении задач

12

Контрольная работа №1

-уметь применять полученные знания в комплексе при решении задач на определение координат вектора, на определение вектора суммы, разности, произведения

13-14

II Метод координат

11ч

Координаты вектора

Координаты вектора, координаты результатов операций над векторами, коллинеарные векторы

-уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот;

-уметь определять координаты результатов сложения и вычитания векторов, умножения на число

15

Решение задач

Координаты вектора, координаты результатов операций над векторами

-уметь применять знания при решении задач в комплексе

16-17

Простейшие задачи в координатах

Использование межпредметных связей

Радиус-вектор, координаты вектора, метод координат, координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками

-уметь определять координаты радиус-вектора,

-уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца

-уметь вычислять координаты середины отрезка, длину вектора, расстояние между двумя точками

18

Уравнение окружности

Уравнение окружности

-знать уравнение окружности;

-уметь решать задачи на применение формулы

19

Уравнение прямой

Уравнение прямой

-знать уравнение прямой;

-уметь решать задачи на применение формулы

20-22

Решение задач

Уравнения окружности и прямой

-знать уравнения окружности и прямой;

-уметь решать задачи на применение формул

23

Контрольная работа №2

-уметь решать простейшие задачи в координатах;

-уметь решать задачи на составление уравнений окружности и прямой

24-26

III Соотношения между сторонами и углами треугольника

12ч

Синус, косинус, тангенс угла

Единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения

-знать определения основных тригонометрических функций;

-уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки

27

Площадь треугольника

Теорема о площади треугольника; разные формулы площади треугольника

-уметь выводить формулу площади треугольника;

-уметь применять формулы для решения задач

28

Теорема синусов

Теорема синусов

-знать теорему синусов;

-уметь решать задачи на применение теоремы синусов

29

Теорема косинусов

Теорема косинусов

-знать вывод формулы;

-уметь применять формулу при решении задач

30-34

Решение треугольников

Формирование интереса к выбору профессии (Строительные специальности)

Теоремы синусов и косинусов

-уметь находить все элементы треугольника по трем данным элементам, определяющим треугольник

35

Контрольная работа №3

-уметь применять теоремы косинусов и синусов в комплексе при решении задач

36-37

IV Длина окружности и площадь круга

12ч

Правильные многоугольники

Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности

-уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле;

-уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать

38-43

Нахождение сторон правильного многоугольника

Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

-уметь решать задачи на применение зависимости между радиусами вписанной и описанной окружностей и стороной правильного многоугольника;

-уметь строить правильные многоугольники

44-46

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

-знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

-уметь выводить формулы и решать задачи на их применение

47

Контрольная работа №4

-уметь решать задачи на использование формул

48

V Движение

12ч

Понятие движения

Формирование интереса к выбору профессии (Дизайнер, швея, модельер)

Отображение плоскости на себя

-знать, что является движением плоскости

49-50

Симметрия

Осевая и центральная симметрии

-знать какое движение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной

51-55

Параллельный перенос

Параллельный перенос

-знать свойства параллельного переноса;

-уметь строить фигуры при параллельном переносе на вектор

56-58

Поворот

Поворот

-уметь строить фигуры при повороте на угол α

59

Решение задач. Самостоятельная работа.

-уметь строить фигуры при движении

60-61

Аксиомы планиметрии

Аксиомы планиметрии

-знать все аксиомы планиметрии

62-64

Повторение

11ч

Решение задач в координатах

Использование межпредметных связей

Координаты вектора, метод координат

-уметь находить координаты вектора;

-уметь вычислять длину вектора, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

65-69

Теоремы синусов и косинусов

Формирование интереса к выбору профессии (Строительные специальности)

Теоремы синусов и косинусов

-уметь находить все элементы треугольника по трем данным элементам, определяющим треугольник

70

Контрольная работа №5 (итоговая)

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса

1

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.