- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока математики Сечения многогранников
Конспект урока математики Сечения многогранников
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Иванова Л.Н. |
Дата | 28.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Предмет Математика, курс 2
УМК - М.И. Башмаков
Тема урока Построение сечений многогранников
Планируемые результаты:
личностные:
-
формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию;
-
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению;
-
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.
метапредметные:
-
умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение и делать выводы;
-
умение создавать, применять различные продукты для решения учебной задачи;
-
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
-
развитие ИКТ - компетенции.
предметные:
-
знать: основные методы построения сечений многогранников; алгоритм построения сечений многогранников.
-
уметь: строить сечения многогранников с помощью основных методов.
Развитие общих компетенций:
-
Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных преподавателем. (ОК2)
-
Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы. (ОК 3.)
-
Работать в группе, эффективно общаться с одногруппниками. (ОК 6.)
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: урок - практикум.
Формы работы на уроке: фронтальная, индивидуальная, работа в паре.
Участники: обучающиеся 25 группы.
Технические и программные средства: компьютер, мультимедиапроектор, операционная система Windows, пакет Microsoft Office, интерактивная доска SMART Bоard.
Дидактические материалы: рабочая тетрадь с готовыми чертежами многогранников; презентация по теме «Построение сечений многогранников».
Методы: словесный, проблемно-поисковый, объяснительно-иллюстративный.
Оформление доски. 1) Тема урока. 2) Таблица для проведения исследования.3) Критерии оценивания
Число граней
многогранника
Многогранник
n - число сторон сечения
?
Треугольная пирамида
?
?
Параллелепипед
?
Этапы урока, время
Планируемый результат
Универсальные учебные действия, предметные учебные действия
Деятельность учителя
Деятельность учеников
Методы
и приемы
1.Организационный этап.
(1 мин)
Подготовить обучающихся к работе на уроке.
Регулятивные (контроль)
Коммуникативные
(управление поведением, разрешение конфликтов)
Приветствие учителя; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности обучающихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.
Здравствуйте! Я очень рады приветствовать всех на этом уроке.
(Слайд1) «Мышление начинается с удивления», - заметил 2500 лет назад Аристотель.
А наш соотечественник Сухомлинский считал, что «чувство удивления - могучий источник желаний знать; от удивления к знаниям один шаг. А математика - замечательный предмет для удивления». Так удивляйте меня сегодня своими знаниями и умениями.
Приветствуют учителя
Приветствие
2.Этап подготовки обучающихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
(5 минут)
Организовать и направить на познавательную деятельность обучающихся.
Сообщение цели, темы и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.
Коммуникативные (постановка вопросов, планирование учебного сотрудничества)
Регулятивные
( целеполагание, прогнозирование, постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено обучающимися)
Познавательные
(умение строить высказывания, формулировка проблемы, поиск информации)
А о чем сегодня пойдет речь, определите именно вы, разгадав несложные ребусы.
(Слайд3) Итак, тема урока «Построение сечений многогранников»
Открываем рабочие тетради, записываем число. В течение всего урока вы будете работать в них.
Учитель пишет на доске тему урока и просит обучающихся подумать, какие цели и задачи предполагается решить на данном занятии. Для решения многих геометрических задач, связанных с многогранниками, полезно уметь строить на рисунке их сечения различными плоскостями. Сегодня мы с вами научимся строить эти сечения.
А чтобы добиться цели необходимо решить следующие задачи:
- дать определение сечения многогранника;
- выяснить, что значит построить сечение многогранника плоскостью;
- рассмотреть различные типы задач на построение сечений.
Отгадывают ребусы, тем самым называя тему урока.
Ребята делают предположения по поводу цели урока и задач учебной деятельности.
Диалог, технология
проблемного обучения
3.Актуализация знаний.
(4 минуты)
Повторить формулировки ранее изученных аксиом и свойств, необходимых для изучения нового материала.
Регулятивные (самостоятельное выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, осознание качества и уровня усвоения)
Коммуникативные УУД (постановка вопросов, умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли)
Личностные УУД (способность к самооценке)
Познавательные УУД (анализ с целью выделения признаков)
Вопросы для актуализации знаний.
-
Вставьте пропущенное слово
(слайд4) А) ……………. называется тело, ограниченное конечным числом плоскостей.
Ответ: многогранником.
(слайд4) Б) Поверхность многогранника состоит из конечного числа …………………...
Ответ: многоугольников.
-
На рисунке изображена одна из аксиом. Какая (сформулируйте эту аксиому)?
(слайд 5) А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
прямой, проходит плоскость,
и притом только одна.
(слайд 6) А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
(слайд 7) А3.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.
3. (слайд 8) Сформулируйте свойство параллельных плоскостей.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Обучающиеся
ищут ответы на вопросы в тетради, формулируют (проговаривают) ранее изученные аксиомы и свойства.
Презентация, контроль учителя
3.Изучение нового материала.
(20 минут)
Дать обучающимся конкретное представление об изучаемых фактах, основной идеи изучаемого вопроса, а так же методы, алгоритмы. Добиться от обучающихся восприятия, осознания, первичного обобщения и систематизации новых знаний, усвоения способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению; на основе приобретаемых знаний вырабатывать соответствующие ЗУН .
Регулятивные (определять способы действий в рамках предложенных условий и требований)
Познавательные (умение анализировать, делать выводы, формулирование проблемы; поиск информации; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)
Коммуникативные (умение слушать и слышать мнение других людей, способность излагать свои мысли).
Итак, наша задача состоит в построении сечения многогранника и плоскости.
Это могут быть: пустая фигура, точка, отрезок или многоугольник. (слайд 9)Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением многогранника плоскостью.
Таким образом, построить сечение многогранника плоскостью - это значит указать точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. То есть нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с рёбрами многогранника.
Рассмотрим примеры построения простейших сечений. Учитель контролирует выполнение построений обучающимися в «Рабочих тетрадях».
1 задача (слайд 11)
Точки Н и К принадлежат грани АВВ1А1 и принадлежат сечению. Значит, соединяем их отрезком. Аналогичные комментарии для точек К и N, Н и N.
2 задача (слайд 11 )
Аналогично соединяем точки О и Р, Р и М, О и М.
При демонстрации задачи №2 обратить внимание, что, если, например, у пирамиды «срезать» его вершину, получится новый многогранник - усеченная пирамида.
3,4 задачи (слайд 12)
Аналогичные рассуждения.
5,6 задачи (слайд 13)
Диагональные сечения параллелепипеда.
Исследовательская работа.
Установить, сколько сторон может иметь сечение различных многогранников.
Фронтальная работа с группой. Один человек работает у доски, заполняет таблицу.
Какая фигура (многоугольник) будет являться сечением тетраэдра? (слайд14)
Давайте посмотрим на слайде.
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда? (слайды 15-17)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.
Сядьте удобно, расслабьтесь, дышите ровно и глубоко. Перед вашими глазами радуга.
Голубой может быть мягким и успокаивающим, как струящаяся вода. Голубой приятно ласкает глаз в жару, он освежает тебя, как купание в озере. Ощутите эту свежесть.
Желтый приносит нам радость, он согревает нас, как солнышко, он напоминает нам нежного пушистого цыпленка, и мы улыбаемся. Если нам грустно и одиноко, он поднимает настроение. Зеленый - цвет мягкой лужайки, листьев и теплого лета.
Что вы чувствовали и ощущали сейчас? Возьмите с собой эти ощущения до конца урока.
Построение точки пересечения прямой и плоскости.
Задача 1. Построить точку пересечения прямой MN с плоскостью ABC. (слайд 19).
M
A C
N
B
В ходе работы сформулировать алгоритм. (слайд 20)
Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости.
а) Построить линию пересечении выделенной плоскости и плоскости, в которой лежит прямая.
б) Точка пересечения построенной прямой с данной является искомой.
Построение сечений многогранников.
Задача 2. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K. (слайд 21)
E
D
K
З
Kадача 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K. (слайд 22)
F
Е
Давайте попробуем сформулировать вывод (алгоритм) как построить сечение многогранника плоскостью. (слайд 23)
-
Построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами многогранника (тетраэдра, параллелепипеда).
-
Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить отрезками.
-
Многоугольник, ограниченный данными
отрезками, и есть построенное сечение.
Замечание: Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким-либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.
Выдвигают свои суждения.
Отвечают на вопросы.
В рабочей тетради выполняют построение сечений
Один человек работает у доски, заносит результаты в таблицу, остальные работают на местах устно.
Ответы обучающихся.
Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то в сечении могут получиться либо треугольники, либо четырехугольники .
Т.к. параллелепипед имеет шесть граней, то в сечении могут получиться 3,4,5 или 6 угольники.
Вывод: число сторон сечения зависит от количества граней многогранника.
Осмысление шагов построения. Комментирование, построение в «Рабочей тетради».
Отвечают на вопросы.
Формулируют алгоритм.
Построение в «Рабочей тетради», комментирование шагов построения.
Ответы обучающихся.
Сообщающее изложение с элементами проблемности
Диалогическое проблемное изложение Упражнения
Метод демонстраций
Объяснение Эвристическая беседа с элементами исследования
4.Закрепление нового материала.
(10 минут)
Установить, усвоили или нет обучающиеся тему, содержание новых понятий, устранить обнаруженные пробелы
Личностные (формирование духовно-нравственных оснований)
Регулятивные (способность контролировать время на выполнение заданий; осознание качества и уровня усвоения, уметь работать по алгоритму)
Практическая работа.
На готовых чертежах построить сечение многогранника плоскостью (задача1). ( слайд 24)
Найдите ошибку и исправьте её (задача2) (слайд 25)
Критерии оценивания
9-8 б - отметка 5; 7 - 6 б - отметка 4;
5 - 4 б - отметка 3.
Построение сечений многогранников на готовых чертежах в «Рабочей тетради»
Сравнивают свои решения с предложенным. Обсуждают. Повторяют.
Оценивают.
Самоконтроль
5.Подведение итогов урока.
(5 минут)
Сообщить обучающимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения и подвести итоги работы. Самооценка и оценка работы группы и отдельных обучающихся.
Рефлексия.
Личностные (творческая самореализация на уроке, эмоциональное осознание себя и окружающего мира)
Регулятивные УУД
(уметь оценивать правильность выполнения
действий на уровне адекватной оценки)
Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
В «Рабочей тетради» ответьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение.
а) б)
Рефлексия
В рабочей тетради найдите изображение куба. Выберите рисунок на котором изображено диагональное сечение и раскрасьте его тем цветом, который соответствует вашему настроению на уроке: красный - отличное; зелёный - хорошее; синий - удовлетворительное.
Подведение итогов урока. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках
Отмечают в рабочей тетради.
Обучающиеся
самостоятельно подводят итоги, вспомнив цели и задачи.
Повторяют определение диагонального сечения.
Работают в тетради.
Наглядное представление своих результатов.
Презентация, приёмы рефлексии