Рабочая программа 5-9 класс математика

Пояснительная записка

к учебной рабочей программе по математике

Учебная рабочая программа предмета Математика для основной школы составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования, на основе авторских программ В.И Жохова Математика. 5-6 классы, Ю.Н. Макарычева, Н.Г.Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой «Алгебра, 7», «Алгебра,8», «Алгебра,9», В.Ф.Бутузова к учебнику Л.С. Атанасяна и другие. Геометрия. 7-9 классы, Основной образовательной программы основного общего образования МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 г. Надыма».

Программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников, она спланирована в соответствии с основными положениями системно-деятельностного подхода в обучении, конкретизирует содержание тем Стандарта образования и даёт примерное распределение часов по разделам курса.

Общая характеристика изучаемого предмета

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

*формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

*развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

*формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

*воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

*формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

*развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

*развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

*формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

*овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

*создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе . Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной школе, а также даёт примерное его распределение между 5-6 и 7-9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, Функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), также как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символичных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий её прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности - умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах её исследования, формируется понимания роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве, применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе меж предметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нём материал преимущественно изучается и используется распределено - в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мыли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Место учебного предмета в учебном плане

Федеральный компонент учебного плана школы представлен в полном объеме с сохранением номенклатуры обязательных учебных предметов и соблюдением базисного количества часов.

Согласно Основной образовательной программе основного общего образования МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 г. Надыма» продолжительность учебного года составляет 34 учебных недели. Базисный учебный план на изучение математики в 5-9 классах отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков, учебное время увеличено до 6 уроков в неделю за счёт вариативной части учебного плана школы. Согласно проекту Базисного учебного плана в 6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7-9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

классы

Предметы математического цикла

Количество часов на ступени основного образования

Количество часов дополнительно (в рамках предмета)

5-6

Математика

340

68

7-9

Алгебра

288

102

Геометрия

222

нет

Всего:

850

170

Дополнительные часы введены за счёт вариативной части как образовательные модули: «Решение нестандартных математических задач» в 5-х - 6-х классах по 1 часу в неделю в рамках изучения учебного предмета «Математика»; в 7-х-9-х классах по 1 часу в неделю в рамках учебного предмета «Алгебра» с целью развития логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры обучающихся.

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает теоретический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучается Евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методических традиций возможна вариативность при его конструировании. Начало изучения соответствующего материала отнесено и к 5-6 классу и к 7-9 классу.

Планируемые результаты усвоения учебной программы.

Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1)В личностном направлении:

*умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр примеры;

*критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

*представление о математической науки как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

*креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

*умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

*способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении :

*первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

*умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;

*умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

*умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

*умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки,

*умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

*понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

*умение самостоятельно ставить цели выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

*умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

*овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представления об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

*умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

*умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

*умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы.

*развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных и инструментальных вычислений;

*овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений , неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса,

*овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально - графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

*овладение основными способами представления и анализа статистических данных, наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

*овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

*усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

*умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

*умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Система оценки достижений планируемых результатов

1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой»5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являются специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка и есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являются специальным объектов проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающимся дополнительно после выполнения ими каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую символику и терминологию, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание основного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задач или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Курс завершается итоговым тестом, итоговой контрольной работой.

Содержание основного общего образования по учебному предмету.

Арифметика (240ч.)

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процентов от величины и её величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел, множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m-целое число, n- натуральное число. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа . Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа, несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение десятичных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя - степени 10 - в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Алгебра (200 ч.)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений, Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена.

Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы неравенств с одной переменной.

Функции (65 ч.)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отображающих реальные процессы

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики линейной, квадратичной и кубической функций.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный экспоненциальный рост.

Сложные проценты.

Вероятность и статистика (50 ч.)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных :среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшие значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Геометрия (230 ч.)

Наглядная геометрия. Наглядное представление о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник ,прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников, правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры: единицы измерения площадей. Площадь прямоугольника и площадь квадрата. Приближённое измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объёма : единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180 градусов приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.

Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Решение треугольников : теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник, Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга и хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности. Их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр прямоугольника. Длина окружности, число п, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формулы расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Логика и множества (10 ч.)

Теоретико - множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Элементы логики. Определения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство отпротивного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если…, то…, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии.

(содержание вводится по мере изучения других вопросов).

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений. Иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л Магницкий, Л Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал- Хорезми. Рождение буквенной символики. П.Ферма, Ф.Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени большей четырёх. Н Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.Абель., Э Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры.

Р. Декарт и П Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль, Я. Бернулли. А.Н.Колмогоров.

От землетрясения к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала Евклида». Л.Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы и парадоксы.

Резерв времени - 55 часов

Учебно-методическое обеспечение

1. . А.С. Чесноков, К.И. Нешоков . Дидактические материалы по математике. М.Просвеще­ние, 2009г.

2. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений/-М.: Мнемозина, 2010-2012г.

3. . М.А.Попов. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс . - М.: Экзамен, 2009.

4. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Математика 6 класс. учебник для общеобразовательных учреждений/.- М.: Мнемозина, 2010 г.

5.Макарычев Ю.Н. Алгебра 7-9 кл.: элементы статистики и теории вероятностей:учебное пособие./Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк. - М.: Просвещение,2011.

6. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.Б. Крайнева. Алгебра, дидактические материалы для 7-9 класса, - М.: Просвещение, 2009г.

7. Ю.Н. Макарычев, С.Б.Суворов. Изучение алгебры в 7-9 классах: книга для учителя М.: Просвещение, 2009г.

8. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б. Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса М.: Просвещение, 2010.

9. Тематические тесты по алгебре 7- 9 класс для оценки промежуточной аттестации обучающихся.

10. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия , учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2010.

11. Макарычев Ю.Н Алгебра, 7 кл: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.:Просвещение, 2011.

12. Макарычев Ю.Н Алгебра, 8 кл: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.:Просвещение, 2011.

13. Макарычев Ю.Н Алгебра, 9 кл: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. - М.:Просвещение, 2011. 8. Ю.Н.

Литература

1.Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования.

2. Авторская программа В.И Жохова Математика. 5-6 классы.

3. Авторская программа Ю.Н. Макарычева, Н.Г.Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой «Алгебра, 7», «Алгебра,8», «Алгебра,9».

4. Авторская программа В.Ф.Бутузова к учебнику Л.С. Атанасяна и другие. Геометрия. 7-9 классы.

5.Основная образовательная программа основного общего образования МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4 г. Надыма».