Сообщение по математике на тему Парадокс Алабамы

Парадокс Алабамы

Парадокс Алабамы (англ. Alabama paradox) - первый обнаруженный парадокс пропорционального распределения (системы выборов). После переписи населения1880 года главный клерк Бюро переписи населения США, вычисляя распределение мест в Конгрессе при изменении их количества от 275 до 350 обнаружил, что штат Алабама получает 8 мест из 299 и только 7 из 300. Вообще Алабамский парадокс относится к любому виду пропорционального распределения, где увеличение общего количества приводит к уменьшению одной из долей.

Упрощённый пример с четырьмя штатами и 323 местами, после Гамильтонского метода округления:

Штат

Население

Доля

Мест

A

5670

183,141

183

3850

124,355

124

C

420

13,566

14

D

60

1,938

2

С 324 местами:

Штат

Население

Доля

Мест

A

5670

183,708

184

3850

124,740

125

C

420

13,608

13

D

60

1,944

2

Доля штата С уменьшилась с 14 до 13.

Причина кроется в том, что увеличение общего числа на долю более населённых («больших») штатов приходится больший прирост, чем для менее населённых («маленьких»). Большие штаты A и B получили увеличение своего числа мест на большую величину, чем маленький штат C. Таким образом, у маленького штата после округления по методу Гамильтона пропадает голос.