Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері.

Сыныбы:8 «А» Пәні:Алгебра Сағаты: 1 Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері. (Анықталмаған сызықтық теңдеулерді шешу.)

Сабақтың мақсаты: 1) Пән бойынша білім дағдыларын қалыптастыру 2) Өздік бағалау әрекетін ұйымдастыру

Сабақтың түрі: Жаңа сабақ

Сабақтың тәрбиелік және білімділік мәні:

1)Адамгершілік тәрбиесі 2) Еңбек тәрбиесі 3)Қабілетті дамыту 4) Сезімді дамыту

Сабақтың барысы: 1) Үй тапсырмасын тексеру 2) Өткен тақырыпты қайталау 3)Бағалау 4) Қорытындылау

Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулердің бүтін шешімдерін табу тәсілдері. (Анықталмаған сызықтық теңдеулерді шешу.)

Екі және одан да көп айнымалылары бар теңдеулерді анықталмаған теңдеулер деп атайды.Анықталмаған теңдеулердің шешімі деп осы теңдеуді қанағаттандыратын айнымалылар мәндерінің барлық жиынын айтады. Біз мұнда анықталмаған теңдеулердің бүтін сандар жиынындағы шешімдерін қарастырамыз.Осындай теңдеулерді шешу үшін әдетте бізге белгілі сандардың бөлінгіштік белгілерін қолданады.

Егер бүтін сандар болса, онда сызықтық теңдеуін бүтін сандар жиынында шешу тәсілдерін анықтайтын бірнеше теоремалар қарастырайық.

Теорема1. Егер болса, онда теңдеуінің бүтін шешімдері бар. Дәлелдеуі. Жеңілдік үшін санын анықтауға арналған Евклид алгоритмі 3 қадамнан соң аяқталсын делік.Онда теңдігін аламыз. Осыдан теңдіктерінен ді бөліп шығара отырып, теңдігін аламыз.Сонда сандары теңдеуін қанағаттандыратынын көреміз. Жалпы жағдайда осы теорема сияқты дәлелденеді. Теорема 2. Егер болса, онда теңдеуінің кем дегенде бір пар бүтін шешімі бар. Бұл теореманы дәлелдеу 1-теоремадан шығады. 2-мысал. теңдеуінің бүтін шешімдерін табу керек. Шешуі. Евклид алгоритмін қолдана отырып , теңдігін аламыз. Осыдан .Осыдан Теорема3. Егер және саны -ға бөлінбейтін болса, онда теңдеуінің бүтін шешімдері болмайды. Дәлелдеуі. Кері жорып, сандары берілген теңдеудің бүтін шешімдері болсын делік. қатынастарынан болатындығы шығады. Бұл теорема шартына қайшы. Теорема дәлелденді. 3-мысал. және 7 саны 2-ге бөлінбейтіндіктен, теңдеуінің бүтін шешімдері болмайды. Теорема 4. Егер болса, онда теңдеуінің барлық бүтін шешімдері

формуласымен анықталады. Мұнда сандары теңдеуінің бүтін шешімдері, ал кез келген бүтін сан. Дәлелдеуі. Алдымен формуламен анықталатын сандары теңдеуінің шешімдері болатынын көрсетейік. Шынында да, Мұнда болатындығын ескердік. Енді сандары теңдеуінің қандай да бір шешімі болсын. Онда сандарын формула арқылы өрнектеуге болатындығын көрсетейік. сандары _{теңдеуінің шешімдері болғандықтан,} сандары _{теңдеуінің шешімдері болады. Онда және сандары да теңдеуінің шешімі болады. Осыдан болатынын ескере отырып,}

_{теңдігінен немесе} теңдігін аламыз. болғандықтан, соңғы теңдік және болғанда ғана орындалады. Мұнда қандайда бір бүтін сан. Сондықтан

Салдар. Егер және сандары _{теңдеуінің бүтін шешімдері болса, онда бұл теңдеудің өзге бүтін шешімдері формуласымен анықталады. Есеп1.}

_1әдіс.

Жауабы:

2әдіс.

Жауабы: ,

Есеп2.

Жауабы: ,

Есеп3.Ертеректе бір кісі үлкен той жасап шақырылған қожаның әрқайсысына қос табақтан, төренің әрқайсысына төрт табақтан, ал қараның онына бір табақтан саны 100-ге тең болса, онда сол кісіннің тойына қанша қожа мен төре және қара қатысты екен?

Шешуі. Тойға қатысқан қожаны , төрені ,қараны деп белгілесек ,онда төмендегі теңдеулер жүйесін аламыз.

теңдеуінің бүтін шешімдерін іздейік олай болса, бүтін сандар жиынында шешімі бар.

бүтін сан болуы қажет,

болады.

Жауабы:

Есеп4.Бір адамның туылған күнінің цифрларын 12-ге ал, туылған айының цифрларын 31-ге көбейтіп оларды қосса онда 436-ға тең болады. Ол адамның туылған күнімен айын табыңдар.

Шешуі.Есептің шарты бойынша

теңдеуін шешсек жеткілікті.

Жауабы: 26 сәуір күні туылған

_{Есеп5.130 кг және 160кг-дық екі түрлі контейнерлер бар. Егер осындай екі әртүрлі контейнерлердің жалпы салмағы 3 тонна болса, әр контейнердің санын табыңыз?}

_{Шешуі. Есептің шарты бойынша}

_{теңдеуін шешсек жеткілікті.Бұл теңдеуді шешу үшін теңдіктің оң жағы мен сол жақ бөлігін 13-ке бөлінетіндігі бойынша зерттейік.}

Теңдіктің оң жақ бөлігі 13-ке бөлініп тұр демек сол жақ бөлігі 13-ке бөлінетіндей мәнін қарастырайық.

саны 13-ке еселік болуы керек.

болса,

болса,

болса,

Жауабы: 12 контейнер 130кг-дық, 9 контейнер 160 кг-дық