Угол между скрещивающимися прямыми. Конспект урока

Урок №1.

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С2.

Геометрический метод

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. Мы получим пересекающиеся прямые, угол между которыми равен углу между исходными скрещивающимися.

2. Найти треугольник, в котором этот угол будет внутренним углом.

3. С помощью данных задачи найти тригонометрическую функцию этого внутреннего угла или сам угол.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB₁ и BC₁

Решение.

D

C

A

D

C

A

B

1. Проведём прямую AD₁ , параллельную прямой BC₁ равен углу между прямыми AB₁ и BC₁ , так как эти углы имеют параллельные стороны.

2. 

Ответ.

Угол между скрещивающимися прямыми. Задание С 2.

Метод координат

При решении задач на нахождение угла между скрещивающимися прямыми удобно пользоваться таким алгоритмом:

1. Вводим систему координат.

2. Находим координаты направляющих векторов данных прямых.

• Любой ненулевой вектор лежащий на прямой или параллельной прямой , называется направляющим вектором прямой.

3. По формуле косинуса угла между векторами находим косинус угла между направляющими векторами.

• Косинус угла между векторами и вычисляется по формуле:

• Важное уточнение: Углом между прямыми называют меньший из двух углов, образованный этими прямыми. Поэтому косинус угла между прямыми должен быть больше нуля, и он равен модулю косинуса угла между направляющими векторами.

Пример.

В единичном кубе найдите угол между прямыми AB₁ и BC₁

Решение.

1.Введём стандартную систему координат: начало координат в точке D, ось х направим вдоль DA, z- вдоль DD₁ , y- вдоль DC. Единичный отрезок равен DA=1.

2. Найдём координаты направляющих векторов прямых AB₁ и BC₁.

Ответ.

Задачи для самостоятельного решения.

№1.1

№2.1

№3.1

№4.1

№5.1

№1.2

№2.2

№3.2

№1.3

№2.3

№3.3

№4.3

№5.3

№1.4

№2.4

№3.4

№4.4

№5.4