Математика

  • Планирование по геометрии 9 кл. (Атанасян)
  • Пояснительная записка к рабочей программе по геометрии 9 кл. (Атанасян)
  • Контрольные работы по геометрии 9 класс (Атанасян)
  • Планирование по алгебре 9 кл. (Макарычев)
  • Пояснительная записка к рабочей программе по алгебре 9 кл. (Макарычев)
  • Контрольные работы по алгебре 9 класс (Макарычев)
  • Система задач по теме «Арифметическая прогрессия» (9 класс)
  • Конспекты и приложение к открытой консультации Подготовка к ОГЭ по математике
  • Внеклaссное меpопpиятие по мaтемaтике: «Мaтемaтикa и кpaсотa»
  • Контрольно – оценочная деятельность на уроках математики в основной школе
  • Работа на научное общество
  • Урок алгебры Решение неравенств методом интервалов
  • Урок алгебры 9 класс «Свойства арифметического корня n-ой степени»
  • Рабочая программа 9 класс
  • Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі
  • Входной контроль по математике 9 класс
  • Контрольні роботи з алгебри 9 клас
  • Элективный курс по математике для 9 класса на 17 часов
  • Программа по математики 9 класс Мордкович А. Г. , Атанасян Л. С. из расчета 6 часов в неделю
  • ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА ЗА СТРАНИЦАМИ УЧЕБНИКА МАТЕМАТИКИ 9 КЛАСС
  • Тесты к уроку по математике в 9 классе Решение комбинаторных задачВ тестировании подобраны задания, которые встречаются в разделе Реальная математика. Тест содержит семь заданий, все они разного типа, вопросы с вариантами ответов. По окончании тестирования предусмотрена самопроверка и самооценивание по следующим критериям: -Выполнено правильно только 1 задание – 3 -Выполнены правильно 1 и 2 задания – 4-Выполнены правильно все задания – 5
  • Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу
  • Рабочая программа по геометрии в 9 (общеобразовательном) классеПояснительная запискаДанная рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих нормативных документов: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ Об образовании в Российской Федерации.2. Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерац...
  • Рабочая программа по алгебре в 9 (общеобразовательном) классеПояснительная запискаДанная рабочая программа по алгебре для основной общеобразовательной школы ориентирована на учащихся 9 класса и реализуется на основе следующих нормативных документов: 1. Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ Об образовании в Российской Федерации.2. Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования / Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации...
  • Урок геометрии Правильные многоугольники (9 класс)Урок по теме: Правильные многоугольники 1.ФИО Зинина Наталья Геннадьевна 2.Место работы МБОУ СОШ №14 3.Должность учитель математики 4. Предмет геометрия 5.Класс 9 6.Тема урока Правильные многоугольники 7.Учебник Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов и другие ,Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009 8.Цели урока: ввести понятие правильного многоугольника, формулу градусной меры угла правильного многоугольника и закрепление его в ходе решения упражнений; развит...
  • Урок по алгебре на тему Решение систем уравнений с двумя переменными. Подготовка к ГИА (9 класс)В соответствии со стандартом по математике данный урок включается в тематический раздел Уравнения и системы уравнений (25 ч.)Задачи урока:Образовательные: - повторить теоретический материал по методам решения систем уравнений с двумя переменными: графического, метода подстановки;- выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способом подстановки;- формировать умения и навыки рационального применения данных методов для решения различных задач.
  • Полугодовая контрольная работа по алгебре в 9 классе с ответамиПолугодовая контрольная работа по алгебре в 9 классе с ответами (ключ в конце работы). Контрольная работа представлена в виде теста, требуется выбрать из двух предложенных вариантов ответа верный. В контрольной работе представлены уравнения высших степеней, решение иррациональных уравнений, решение задачи путем составления системы уравнений, задания, связанное с арифметической прогрессией, рациональными степенями. Контрольная работа имеет средний уровень сложности, перед проведением контрольной ...
  • Программа кружка Математика в твоей профессииМатериал содержит пояснительную записку, цели, задачи, содержание изучаемого курса,тематическое планирование и ожидаемые результаты. Данная программа предназначена для педагогов, которые планируют вести уроки математики профильного уровня. Программа рассчитана на 17 часов. Можно вести кружок один раз в две недели, можно в одно из полугодий.
  • РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ 5-9 классы. ФГОСНастоящая рабочая программа разработана в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования 2-го поколения, Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам основного общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте общего образования второго поколения; а также на основе основной образовательной программы предметов Математика, 5- 6, Алгебра 7-9 для основной школы по УМК И.И. Зубаревой...
  • Рабочая программа по математике 9 классРабочая программа по математике для 9 классов составлена по учебникам - Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Н. П. Николаев. — М. : Мнемозина, 2009. — 191 с. , - Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2009
  • Рабочая программа по геометрии для 9 класса. Автор АтанасянРабочая программа по геометрии для 9 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике 2006 г. с использованием рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна и в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г. Изучение геометрии в 9 классе на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: · овладение системой математических знаний и умений, необх...
  • Рабочая программа элективного курса Решение задач основных тем курса математики (9 класс)Программа элективного курса Решение задач основных тем курса математики для 9 класса представлена в виде пояснительной записки, в которой отражены цели и задачи курса; умения и навыки учащихся, формируемые курсом; формы организации учебных занятий; требования к уровню подготовки; литература; учебно -тематический план. Занятия включают в себя теоретическую и практическую части: лекции по повторению теории, самостоятельные и тестовые работы, диагностические работы, презентации, компьютерные те...
  • Урок в 9 классе на тему «Арифметическая и геометрическая прогрессия»Урок в 9 классе на тему Арифметическая и геометрическая прогрессия.Цели: 1.Закрепить основные знания, навыки учащихся по данной теме, обобщить и систематизировать их.2. Сформировать умение учащихся применять полученные знания на более высоком уровне, находить более рациональные способы решения.3.Воспитывать уверенность в себе и умение быстро сосредотачиваться на главном, побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю.Задачи: подготовить учащихся к контрольной работе.Тип урока: обобщение и ...
  • Конспект открытого урока по математике Процентные вычисления в математике. 9 классОткрытый урок Процентные вычисления в математике (9 класс) был проведен в рамках семинара Подготовка учащихся 9-ых классов к ГИА на уроках систематизации и обобщения изученного материала, проведенного в специализированной школе № 58 имени героя Советского Союза В.И.Колядина в 2013 учебном году.Целью урока было повторениме и обощение знаний, умений,навыков учащихся по теме Проценты. На уроке были представлены задачи экономического характера, по химии, по математике. Все они были подобраны...
  • РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ГЕОМЕТРИЯ» 9 КЛАСС (БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ)Рабочая программа составлена на основании следующих документов:Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089). Примерной программы основного общего образования и авторской программы А. В. Погорелова. (Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008).Федеральный базисный учебный план для основного общего об...
  • Рабочая программа по алгебре 9 класс МакарычевРабочая программа по алгебре для 9 класса по учебнику Ю.Н. Мкарычев и др. Согласно учебному плану школе на изучение алгебры в 9 классе отводится 102ч из расчета 3 ч в неделю, 34 недели.Календарно-тематическое планирование соответствует учебнику Алгебра для девятого класса образовательных учреждений (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н)Рабочая программа основного общего образования по ал­гебре составлена на основе Фундаментального ядра содержа­ния общего образов...
  • Конспект урока по теме Функции и графики (9 класс)
  • Обязательный государственный экзамен (ОГЭ) по математике, 9 классОбязательный государственный экзамен (ОГЭ), 9 класс По окончанию 9-го класса все учащиеся сдают обязательный экзамен по математике в форме Государственной итоговой аттестации. Подготовка к такому достаточно серьезному испытанию должна проводиться на протяжении многих лет. Этот экзамен проверяет знания, умения и навыки работы учащихся с различными математическими объектами, с которыми они познакомились в течение девятилетнего курса математики. Поэтому актуальность этой темы безусловна. Из года в ... 1) 2) 3) 4) Решение. Упростим заданные числовые выражения: 1) 2) 3) 4) Очевидно, что выбирать нужно из второго или третьего варианта. Приведем полученные в них дроби к общему знаменателю. Получим: Следовательно, правильным является ответ под номером 3. Задание №2 Второе задание экзаменационной работы проверяет умения учащихся работать с числами и величинами, изображать числа точками на координатной прямой, требует знания геометрического смысла модуля и числовых промежутков. Эти навыки и умения формируются у учащихся практически на протяжении всего курса изучения математики и алгебры, поэтому для выпускников 8-го класса данное задание можно считать посильным. Приведем конкретные примеры за... 1. 2. 3. 4. Решение. Заметим, что и Проверим все варианты ответа: 1) - верно, 2) - неверно, 3) - верно, 4) - верно. Правильный ответ указан под номером 2. 2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка? 1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка Решение. Возведём в квадрат числа , 8, 9, 10: Число 77 лежит между числами 64 и 81 и находится ближе к числу 81, поэтому соответствует точке B. Правильный ответ указан под номером 2. 3. Известно, что . Какое из указанных утверждений неверно? 1) 2) 3) 4) Решение. Рассмотрим все варианты ответа: 1) — верно, поскольку 2) — верно, 3) — неверно, 4) — верно. Правильный ответ указан под номером 3. Задание №3 Третье задание экзаменационной работы помимо умений выполнять вычисления и преобразования, также проверяет умение выполнять преобразования алгебраических выражений. Для успешного выполнения данного задания учащимся необходимо понимать, что подразумевается под буквенным выражением и его числовым значением, что такое допустимые значения пе... 1) 2) 3) 4) Решение. Упростим каждое выражение. 1) 2) . 3) . 4) . Рациональным является значение первого выражения. 2. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь ? 1) 2) 3) 4) Решение. Упростим дробь: Правильный ответ указан под номером 4. 3. Сравните числа и 16. 1) 2) 3) Решение. В силу цепочки неравенств первое число меньше второго. Правильный ответ указан под номером 1. Задание №4 Умение решать уравнения, неравенства и их системы проверяется в четвертом задании экзаменационной работы. От учащихся требуются навыки решения линейных, рациональных, квадратных уравнений, уравнений высших степеней, а также умения решать линейные и квадратные неравенства, их системы. Решение различных уравн... Ответ: −7; 0. 2. Решите систему уравнений Решение. Разделим обе части первого уравнения на 2 и решим систему методом подстановки: Ответ: 3. Решите уравнение Решение. Умножим левую и правую часть уравнения на 4, получаем: Ответ: −20. Задание №5 В пятом задании экзаменационной работы проверяется умение учащихся работать с графиками функций. Для этого нужно понимать, что такое функция, область определения функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Учащиеся должны знать, как выглядит график линейной функции, обратной пропорц... 1) 2) 3) 4) Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке А Б В Решение. Определим вид графика каждой из функций. 1) - уравнение гиперболы, 2) - уравнение прямой, 3) - уравнение параболы с вертикальным расположением веток, 4) - уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо. Тем самым найдено соответствие: A — 2, Б — 4, В — 3. Ответ: 243. 2. Найдите значение aпо графику функции , изображенному на рисунке. Решение. Парабола пересекает ось ординат в точке с ординатой 1, поэтому с=1. Тем самым, уравнение параболы принимает вид Парабола проходит через точки (1; 3) и (−2; 3). Отсюда имеем: Ответ: a=1. 3. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов kи b. ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) 2) 3) 4) Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А Б В Решение. Если значение функции возрастает с увеличением x, то коэффициент k положителен, если убывает — отрицателен. Значение b соответствует значению функции в точке x = 0, следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение b положительно, если ниже оси абсцисс — отрицательно. Таким образом, графикам соответствуют следующие коэффициенты: А — 2, Б — 1, В — 4. Ответ: 214. Задание №6 Шестое задание экзаменационной работы посвящено числовым последовательностям, в частн... 1) 2) 3) 4) Решение. Рассмотрим несколько первых членов последовательности, начиная с n=2: Тем самым, число не членом этой последовательности. Ответ: 3. Задание №7 Умение преобразовывать алгебраические выражения проверятся в седьмом задании экзаменационной работы. Учащиеся должны владеть приемами работы с буквенными выражениями, многочленами и алгебраическими дробями, что отрабатывается на протяжении всего курса изучения математики, но в основном в 7-8 классах. Примеры заданий: 1. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число. Решен... 1) 2) 3) 4) Решение. Решим систему неравенств: Решение неравенства изображено под номером 2. 2. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ? 1) 2) 3) 4) Решение. Решим неравенство: . Корнями уравнения являются числа 1 и 3. Поэтому Множество решений неравенства изображено на рис. 1. Правильный ответ указан под номером 1. 3. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение. Решим неравенство: Множество решений неравенства изображено на рис. 4. Правильный ответ указан под номером 4. Модуль Геометрия Задание №9 Девятое задание – первое, которое открывает новый раздел Геометрия. В данном задании учащимся предлагает найти градусные меры углов в различных фигурах или использовать их для вычисления сторон различных фигур. Можно сказать, что решение данного типа задач нельзя отнести конкретно к какому-либо классу, потому что находить градусные меры углов дети учатся и в 7, и в 8, классе, опираясь на разные определения, свойства и теоремы. Ученикам 7-го класса будут посильны... Решение. Углы 1 и 2 равны как вертикальные, поэтому Ответ: 40. 2. В равностороннем треугольнике ABС биссектрисы СN и AM пересекаются в точке P. Найдите . Решение. В равностороннем треугольнике ABС все углы равны 60°. Биссектрисы СN и AM делят углы пополам, поэтому = = Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому Вертикальные углы равны, следовательно, Ответ: 120. В 8-ом классе учащиеся уже научатся решать задания вот такого уровня: 1. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABСD, если диагональ AС образует с основанием AD и боковой стороной ABуглы, равные 30° и 45° соответственно. Решение. Углы А и В — односторонние, поэтому угол В равен 180° − 45° − 30° = 105°. Ответ: 105. 2. В треугольнике ABС угол С прямой, BС = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB. Решение. Синус угла равен отношению противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ. Поэтому: Ответ: 20. Задание №10 Вписанная и описанная окружность, центральный и вписанный угол, касательная и секущая – вот те понятия, которыми должны владеть учащиеся для успешного решения десятого задания экзаменационной работы. Оно полностью посвящено окружности и ее элементам. Помимо знания основных определений, учащиеся должны помнить о теоремах, которые связывают окружность с касательной, вписанными и описанными углами. Данные темы рассматриваются в школьном курсе геометрии в конце 8-го класса. Примеры за... 1. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности. Решение. Проведем радиусы OA и OB. Так как по условию задачи хорда AB равна радиусу, то треугольник AOB — равносторонний. Угол AOB — центральный и равен 60° . Угол AСB — вписанный и опирается на ту же дугу, что и угол AOB. Таким образом, получаем: Ответ: 30. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABС. Решение. Построим OA и OС радиусы. Центральный угол AOС равен 360°:8 = 45°. Угол ABС — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°. Ответ: 22,5. 3. Радиус OB окружности с центром в точке Oпересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см. Решение. Найдем отрезок OK: OK = OB − KB = 13 − 1 = 12. Так как OB перпендикулярен MN, треугольник MOK — прямоугольный. По теореме Пифагора имеем: Треугольник MON — равнобедренный так как MO = ON = r, тогда MK = KN. Таким образом, MN = MK·2 = 10. Ответ: 10. Задание №11 Учащиеся должны уметь находить площади различных фигур, что проверяется в одиннадцатом задании ОГЭ. Первые формулы для нахождения таких фигур, как прямоугольник и квадрат, дети получают еще в начальной школе. Первое знакомство с формулами для нахождения площади круга происходит в 6 классе на математике. В 8-ом классе на уроках геометрии список формул расширяется, а в 9-ом при изучении соотношений в треугольнике и правильных фигур учащиеся окончательно расширяют список формул, что по... 1. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Решение. Площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту: Ответ: 40. 2. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции. Решение. Пусть дана трапеция ABСD, где AD = 18, BС = 12, AB =, а ∠ABС = 135°. Опустим перпендикуляр BH на сторону AD. Угол ABH равен: 135° − 90° = 45°. Таким образом треугольник ABH является прямоугольным и равнобедренным. Найдем высоту BH: Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту: Ответ: 60. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π. Решение. Найдем радиус сектора из формулы длины дуги: Площадь сектора равна: Ответ: 27. Задание №12 Данное задание предлагает учащимся поработать с фигурами на клетчатой решетке. Формулировка задний может быть разной. Чаще всего встречаются задания, где необходимо определить синус, косинус, тангенс или котангенс некоторого угла. Чуть реже встречаются задания, где нужно определить площади некоторых фигур (преимущественно треугольника), конкретные стороны и расстояние от точки до прямой, между прямыми, использовать метод координат. Координатный метод и оотношения в треугольнике вплот... 1. Найдите тангенс угла А треугольника ABС, изображённого на рисунке. Решение. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: Ответ: 0,4. 2. На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла. Решение. Введем обозначения как показано на рисунке и проведём медиану треугольника AH. В прямоугольном треугольнике ABС длины катетов равны 3 и 4, поэтому гипотенуза равна . В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, т. е. 5 : 2 = 2,5. Ответ: 2,5. 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А,В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах. Решение. Расстояние от точки А до середины отрезка ВС равно шести сторонам клетки, или 6 см. Ответ: 6. Задание №13 Заключительное задание первой части модуля Геометрия предполагает анализ утверждений, оценку логической правильности суждений, распознавание ошибочных утверждений. Анализируя предлагаемые утверждения, учащимся не всегда будет достаточно знать только определения. Иногда некоторые факты представляют собой небольшое доказательство, в ходе которого и устанавливается правильность утверждения. Данное задание нельзя отнести к конкретной теме, которую изучают в том или ином классе, т.к. ут... 1) 45 2) 50 3) 7290 4) 6750 Решение. При мощности автомобиля в 162 л. с. он попадает в диапазон от 151—175 л. с., т. е. налоговая ставка составит 45 руб за л. с. в год. Значит налог к уплате составит 162 · 45=7290. Правильный ответ указан под номером 3. 2. Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учёта дня приёма) между некоторыми городами Росси... Какая из данных посылок не была доставлена вовремя? 1) пункт назначения — Белгород, посылка доставлена 10 сентября 2) пункт назначения — Астрахань, посылка доставлена 12 сентября 3) пункт назначения — Барнаул, посылка доставлена 15 сентября 4) пункт назначения — Архангельск, посылка доставлена 11 сентября Решение. Определим по таблице контрольное время для пересылки всех четырех посылок и сравним его с временем, которое посылка шла фактически: 1) Из Краснодара в Белгород: контрольное время 9 дне... Решение. Цена деления шкалы давления: мм рт. ст. Минимальное значение давления во вторник равно 754 мм рт. ст. плюс половина цены деления шкалы давления: Ответ: 755. 2. На графике представлена динамика изменения курса доллара США в рублю за период с 19 ноября по 19 декабря. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикальной — значения доллара США. Шаг по вертикальной оси равен 0,0372 руб. Определите по графику, каким был курс доллара США к рублю 21 ноября. Решение. По графику видно, что 21 ноября курс доллара США к рублю был равен 31,4218. Ответ: 31,4218. 3. В таблице приведены результаты двух полуфинальных забегов на дистанцию 60 м. В финальном забеге 6 участников. Из каждого полуфинала в финал выходят два спортсмена, показавших первый и второй результаты. К ним добавляют еще двух спортсменов, показавших лучшее время среди всех остальных участников полуфиналов. Запишите в ответ номера спортсменов, не попавших в финал. Решение. В полуфинале 1, лучшее время у спортсмена №4 и у спортсмена №1, таким образом, они выходят в финал. В полуфинале 2, лучшее время у спортсмена №6 и у спортсмена №7 таким образом, они также выходят в финал. Лучшее время из оставшихся спортсменов у спортсмена №2 и №5. таким образом таким образом, они тоже выходят в финал. Таким образом, в финал не попали спортсмены под номерами 3 и 8. Задание №16 Решать несложные практические расче... Решение. Гора имеет форму равнобедренного треугольника. Пусть — длина склона горы. Тогда откуда . Таким образом, путь через вершину горы равен 20 км. Ответ: 20. 2. Дизайнер Павел получил заказ на декорирование чемодана цветной бумагой. По рисунку определите, сколько бумаги (в см2) необходимо закупить Павлу, чтобы оклеить всю внешнюю поверхность чемодана, если каждую грань он будет обклеивать отдельно (без загибов). Решение. Найдем площади всех деталей, которые необходимо обклеить: . Так как чемодан имеет по две одинаковых детали, вся площадь, которую необходимо обклеить равна . Ответ: 17400. 3. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? Решение. Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABС и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть высота фонаря равна xм, тогда , откуда м. Поэтому фонарь расположен на высоте 5,1 м. Ответ: 5,1 Задание №18 В восемнадцатом задании ОГЭ учащимся предлагается проанализировать числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графикам. Также это задание посильно ученикам 5-6 классов. Примеры заданий: 1. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей. Какое из следующих утверждений неверно? 1) Пользователей из России больше, чем пользователей с Украины. 2) Пользователей из Белоруссии больше, чем пользователей из Швеции. 3) Больше трети пользователей сети — из Украины. 4) Пользователей из России больше 4 миллионов. В ответ запишите номер этого утверждения. Решение. Проанализируем все утверждения. 1) Пользователей из России больше всех, тем самым, их больше чем пользователей из Украины. 2) Сектор Беларусь занимает большую площадь диаграммы, чем сектор Другие страны, а т. к. Шве... Решение. Из условия ясно, что количество двоек составляет 100 − 35 − 25 − 23 = 17 %. Третья круговая диаграмма не подходит, поскольку из неё следует, что количество всех оценок одинаково. Четвертая и вторая диаграммы не подходят, поскольку ни один из их фрагментов не составляет 17% от площади всего круга. Первая диаграмма показывает распределение оценок за контрольную. Ответ 1. Задание №19 В данном задании экзаменационной работы проверяется усвоение темы комбинаторика, основы теории вероятносте... Общие выводы по первой части Общие выводы по первой части можно представить в виде таблицы, где номеру задания соответствует класс, учащийся которого может с ним справится. № задания Класс № задания Класс 1 5-6 11 8-9 2 8 12 9 3 8 13 9 4 8-9 14 - 5 8 15 - 6 9 16 5-6 7 7-8 17 8-9 8 8-9 18 5-6 9 7-8 19 9 10 8 20 5-7 §1.3. Вторая часть ОГЭ Модуль Алгебра Задание №21 Задание №21 проверяет умение учащихся выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций. Основные умения для выполнения этого задания формируются к концу 8-го класса. Примеры заданий: 1.Разложите на множители . Решение. Имеем: . Ответ: . 2. Какое из чисел больше: или ? Решение. Найдем квадраты чисел:; . Так как , то . Учитывая, что и — положительные числа, полу... Решение. График функции изображён на рисунке. Прямая будет иметь с графиком единственную общую точку при Ответ: (−1;0) 2. Первая прямая проходит через точки и . Вторая прямая проходит через точки и . Найдите координаты общей точки этих двух прямых. Решение. Уравнение прямой . Подставляя координаты первой пары точек, получаем систему: Значит, уравнение первой прямой . Аналогично найдем уравнение второй прямой: Уравнение второй прямой . Чтобы найти координаты общей точки, решим систему: Ответ: . Модуль Геометрия Задание № 24 Данное задание – это геометрическая задача на вычисление. Учащиеся должны выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Определить конкретную тему, которой соответствует это задание, нельзя, так как задачи, встречающиеся в этом номере, могут быть из различных областей геометрии. Например, в 7-ом классе могут быть решены вот такие задачи: Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4. Решение. Так как высота AD, проведенная к медиане BM делит ее пополам, то треугольник ABM является равнобедренным, поэтому AB=AM=4. Так как BM- медиана, то AM=MС, таким образом, AС=2AM=8. Ответ: AС=8. На сторонах угла BAС, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AС и AD. Определите величину угла BDС. Решение. Так как отрезки равны, то треугольники AСD и ABD - равнобедренные. Углы при основании этих треугольников равны: .Найдем искомый угол: Ответ: . Учащимся 8-ых классов можно предложить вот такую задачу: В трапеции проведен отрезок, параллельный основаниям и делящий ее на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основание трапеции равны см и см. Решение. Пусть . Проведем отрезок KL, делящий трапецию на две равновеликие трапеции и обозначим его длину x. Проведем из С высоту СH и отрезок СE, параллельный стороне AB. Точки пересечения этих отрезков с отрезком KL назовем M и N соответственно. Из условия следует, что . Из подобия треугольников NСL и EСD следует: . Следовательно,. Разделим обе части равенства на СH: , откуда . Подставляя , получаем: . Ответ: 25. Задание №25 Задание №25 – геометрическая задача на доказательство. Учащимся необходимо проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность суждений. Задача будет посильна учащимся 9-ых классов, когда ими будет изучено достаточное количество теорем. Задания могут касаться разных областей г... 1. В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм. Решение. Прямоугольные треугольники ABE и СDF равны по гипотенузе и острому углу (AB = СD как противолежащие стороны параллелограмма; ∠BAE = ∠DСF как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и СD и секущей AС). Следовательно, BE = DF. Кроме того, BE || DF, т. к. это перпендикуляры к одной прямой. Таким образом, в четырёхугольнике BFDE противолежащие стороны равны и параллельны, поэтому BFDE — параллелограмм. 2. В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, ч... Решение. ABСD — параллелограмм AM — биссектриса ∠A, СK — биссектриса ∠С. Докажите, что AM=СK. 1) по стороне и двум прилежащим к ней углам: а) — по свойству противоположных сторон параллелограмма; б) по свойству противоположных углов параллелограмма; в) по определению биссектрисы и равенству противоположных углов параллелограмма. 2) как соответствующие элементы равных треугольников. Задание №26 Данное задание – геометрическая задача повышенного уровня сложности. Снова, как и в предыдущих заданиях по геометрии второй части, нельзя прикрепить этот номер к определенной теме, ... Решение. Проведём отрезок MT, параллельный AP. Тогда MT — средняя линия треугольника APС и СT = TP, а KP — средняя линия треугольника BMT и TP = BP. Обозначим площадь треугольника BKP через S. Тогда площадь треугольника KPС, имеющего ту же высоту и вдвое больше основание, равна 2S. Значит площадь треугольника СKB равна 3S и равна площади треугольника СMK (треугольники имеют одну высоту, проведённую из вершины С, и равные равные основания), которая в свою очередь равна площади треугольника AMK. Площадь треугольника АВК равна площади треугольника АМК. Итак, , . Значит, . Ответ: 0,6. 2. Длина катета AС прямоугольного треугольника ABС равна 8 с... Решение. Пусть BС=y см, AM=16x см и MB=9x см. Поэтому гипотенуза AB=25xсм. По теореме Пифагора: . По теореме о секущей и касательной . Следовательно, , откуда . Тогда;. Следовательно, площадь треугольника равна . Ответ: Общие выводы по второй части Вторая часть экзаменационной работы требует не только прочных знаний по всем темам курса Математики, Алгебры, Геометрии, но и творческого подхода к заданиям, иногда даже нестандартного. Так как задания могут быть прикреплены к различным темам, то говорить о их принадлежности к какому-либо классу не стоит. Поэтому лучше сказать, что это задания для выпускников. Лишь ...
  • Математические диктанты по алгебре 9 класс
  • Рабочая программа по математике, 9 класс, VIII вид
  • Презентация учебно-исследовательского проекта Математика в азартных играхКраткая аннотация проекта: Не секрет, что решение математических задач не всем и не всегда приносит удовольствие? Как изучать математику и получать только удовольствие и позитивные эмоции? Гипотеза:Предугадать результат игры, в которой властвует случай, можно. Нам вполне под силу определить, справедлива ли та или иная игра, и выгодно ли нам в неё играть. Вопросы, направляющие проект: Основополагающий вопрос:Игры в кости, рулетка, русское лото, карты, ипподром – помогает ли в азартн...
  • Разработка урока по теме Решение квадратных уравнений
  • Конспект интегрированного урока алгебры и физики в 9 классе на тему «Кинематика. Динамика. Графический способ решения неравенств второй степени, уравнений и систем уравнений»Конспект интегрированного урока алгебры и физики в 9 классе по теме Кинематика. Динамика. Графический способ решения неравенств второй степени, уравнений и систем уравнений Цели урока: Образовательная цель: сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению графических задач по физике; Развивающая цель: развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развитие исследовательских способностей; умений пр... б) Уч.физики:Какие виды движения мы рассматривали на уроках? (равномерное, равноускоренное) Уч. математики: Прежде чем перейдем к непосредственному решению задач диагностический тест, которые покажут ваш уровень подготовленности по данной теме. 1)Это график: а) линейной функции? б) квадратичной функции 2.Эта функция: а) возрастающая; б) убывающая. 3.Это график функции, которая задана формулой: а) y=kx; б) y=kx+b. 4. Если движение равномерное, то это график зависимости: а) ско... г) Все три указанные системы 7.Укажите систему уравнений, решением которой является точка (4;0) (чертеж на слайде) г) Такой системы нет 8. На рисунке изображены графики функций (на слайде) и у=1–х Используя графики решите систему уравнений. Варианты ответа: 1) у1= - 3, у2 = 5, 2) х1= 2, х2= - 2, 3) (-2, 5), (2, - 3) 4) нет решений. И прежде чем перейти непосредственно к решению задач попытаемся сделать некоторые выводы, заполнив соответствующую таблицу, показывающую связь изучаемых понятий. Математика Физика Делаем выводы: таким образом, без математического аппарата невозможно решения физических задач. IV. Решение задач Задание №1 – по физике. По графику зависимости скорости тела от времени (рис. 2). 1) Укажите, как движется тело на участках ОА, АВ, ВС и определите ускорение и силу на всех участках , если масса тела равна 500г. Решение , , Задание №1 – по алгебре Решите графически систему уравнений и узнайте сколько она имеет решений Ответ: Задание №2 – по физике По графику зависимости проекции скорости тела от времени составьте уравнение скорости Решение , , , Задание № 2 – по алгебре Решите графически уравнение Ответ: х= - 2. V. Самостоятельная работа 1 вариант 1) Скорость поезда уменьшилась с 36 км/ч до 18 км/ч за 4 секунды. Напишите формулу зависимости скорости от времени и постройте график этой зависимости 2) На рисунке изображен график функции (на слайде) Используя график, решите неравенство 2 вариант 1) Скорость поезда уменьшилась с 36 км/ч до 18 км/ч за 4 секунды. Напишите формулу зависимости скорости от ... VII. Домашнее задание 1 уровень 1) Решите графически систему уравнений и выясните сколько она имеет решений: 2) Решите неравенство: 2 уровень Решите графически систему уравнений: 2) Известно, что график функции: проходит через точку М(-1; -2). Найдите коэффициент b и постройте этот график. Слайд на экране: “Все сведения о природных телах и их свойствах…. Должны содержать точные указания на число, вес, объем, размеры… Практика рождается только из тесного соединения физики и математики” Бекон Ф.
  • Конспект уроку з алгебри для учнів 9 класу з теми: Квадратична функція, її властивості і графікДаний урок з алгебри призначений для учнів 9 класу з поглибленим вивченням математики при вивченні теми Квадратична функція, її властивості і графік. План конспект уроку розглядає такі питання:означення квадратичної функції, її властивості; повторення основних функцій вивчених раніше; побудова графіків квадратичної функції за допомогою елементарних перетворень; побудова графіків квадратичної функції, які потребують декілька елементарних перетворень. Мета уроку: Узагальнити та систематизувати з...
  • Рабочая учебная программа элективного курса по математике «Решение уравнений, неравенств и их систем» 9 класс Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования. Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрам...
  • Рабочая программа алгебра 9 Рабочая программа по алгебре для 9-х классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования (5. 03. 2004 № 1089) и примерной программы для основного общего образования по математике (Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования в общеобразовательных учреждениях Волгоградской области/ сост. Е.И. Колусева, З.С. Гребнева. – Волгоград: Учитель, 2006.) и на их основе скорректирована авт...
  • Дидактические материалы для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе Контрольно измерительные материалы. Блок Геометрия. ЗадачиГосударственная итоговая аттестация продолжает совершенствоваться. В контрольные измерительные материалы включены задания по алгебре, геометрии. по вероятности и статистики. Залог успеха на экзамене - регулярные занятия математикой в течение всего времени обучения в школе. а также своевременное выявление и ликвидация неизбежно возникающих проблем. Набор предлагаемых задач позволит осуществить диагностику проблемных вопросов по геометрии, правильно выстроить стратегию и тактику итогового повтор...
  • Рабочая программа по математике для 9 классаРабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике и примерной программы основного общего образования по математике, в её основу положена программа по алгебре А.Г. Мордковича и программа по геометрии А.А. Погорелова //Программы общеобразовательных учреждений, Геометрия 7-9 классы, Москва, Просвещение, 2011. Математика в 9 классе является предметом федеральной компетенции. ...
  • Рабочая программа (ФГОС ООО) предметная область «Математика и информатика» учебный предмет «Математика» 5-9 классРабочая программа учебного предмета Математика за курс основного общего образования составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:1. Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 21.07.2014) Об образовании в Российской Федерации (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2015) 2.Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с. – (Стандарты второго поколения).3.Пр...
  • Рабочая программа факультатива по математике для 9 классаФакультативный курс Математические модели и прикладные учебные задачи в 9 классе состоит из двух модулей:Квадратный трехчлен. Квадратичная функцияМатематические модели и прикладные учебные задачиВопрос о функции в школьном курсе математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет прикладную направленность модуля Квадратный трехчлен. Квадратичная функция.Темы Квадратный трехчлен и Квадратичная функция поддерживают изучение основного курса...
© 2010-2018