Исследовательская работа по математике Решение логических задач

ХI РЕГИОНАЛЬНАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «КОЛМОГОРОВСКИЕ ЧТЕНИЯ»

Секция «Математика»

Тема

«Решение логических задач»

Автор: Крутоголова Диана Александровна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная

школа №2 ст. Архонская,

7 класс.

Научный руководитель

учитель математики МБОУ СОШ №2 ст. Архонская

Тримасова Н.И.

«Решение логических задач»

Крутоголова Диана Александровна

7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная

школа №2, ст. Архонская.

Аннотация

В данной работе рассматриваются разные способы решения логических задач и разнообразие приемов. Каждый из них имеет свою область применения. Кроме этого, в работе можно познакомиться с основными понятиями направления "математики без формул" - математической логики, узнать о создателях этой науки. Ещё можно увидеть результаты диагностики «решение логических задач среди учащихся среднего звена».

Содержание

1.Введение_____________________________________________________4

2.Основоположники науки «логика»_____________________________ 6

3.Как научиться решать логические задачи?_______________________8

4. Типы и способы решения логических задач______________________9

4.1 Задачи типа «Кто есть кто?»_____________________________9

а) Метод графов___________________________________________ 9

б) Табличный способ__________________________________________ 11

4.2 Тактические задачи______________________________________ 13

а) метод рассуждений_________________________________________ 13

4.3 Задачи на нахождение пересечения или объединение множеств__________________________________________________ 14

а) Круги Эйлера_____________________________________________ 14

4. Буквенные ребусы и задачи со звездочками__________________16

4.5 Истинностные задачи_____________________________________ 17

4.6 Задачи типа «Шляпы»_____________________________________18

5. Практическая часть____________________________________________ 19

5.1 Исследование уровня логического мышления учащихся среднего звена_________________________________________________________ 19

6. Заключение____________________________________________________23

7. Литература____________________________________________________24

«Решение логических задач»

Крутоголова Диана Александровна

7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение средняя общеобразовательная

школа №2, ст. Архонская.

1. Введение

Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач. Несмотря на то, что школьный курс математики содержит большое количество интересных задач, многие полезные задачи не рассматриваются. К этим задачам можно отнести логические задачи.

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.

Математическая задача неизменно помогает вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.

Готовя данную работу, я ставила цель - развить свои способности умения рассуждать и делать правильные выводы. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это у меня вызывает и сохраняет интерес к математике. Логически обоснованное решение - лучший способ раскрытия творческих способностей.

Актуальность. В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.

Задачи: 1) ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика»; 2) изучение основных методов решения логических задач; 3) проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 5-8 классов.

Методы исследований: сбор, изучение, обобщение экспериментального и теоретического материала

2. Основоположники науки «логика»

Логика - одна из древнейших наук. Точно установить, кто, когда и где впервые обратился к тем аспектам мышления, которые составляют предмет логики, в настоящее время не представляется возможным. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э. Однако если говорить о возникновении логики как науки, то есть о более или менее систематизированной совокупности знаний, то справедливым будет считать родиной логики великую цивилизацию Древней Греции. Именно здесь в V-IV веках до н. э. в период бурного развития демократии и связанного с ним небывалого оживления общественно-политической жизни трудами Демокрита, Сократа и Платона были заложены основы этой науки.

Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н. э.). Он впервые разработал теорию дедукции, то есть теорию логического вывода. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.

Уже тогда в Древней Греции были созданы школы, в которых люди учились дискутировать. Ученики этих школ учились искусству поиска истины и убеждения других людей в своей правоте. Они учились из множества фактов отбирать нужные, строить цепочки рассуждений, связывающие отдельные факты между собой, делать правильные выводы.
Уже с этих времен было принято считать, что логика есть наука о мышлении, а не о предметах объективной истинности.

Древнегреческий математик Евклид (330-275 гг. до н. э. ) впервые предпринял попытку упорядочить накопившиеся к тому времени обширные сведения по геометрии. Он положил начало осознанию геометрии как аксиоматической теории, а всей математики - как совокупности аксиоматических теорий.
На протяжении многих веков различными философами и целыми философскими школами дополнялось, усовершенствовалась и изменялась логика Аристотеля. Это был первый, до математический, этап развития формальной логики. Второй этап связан с применением в логике математических методов, начало которому положил немецкий философ и математик Г. В. Лейбниц (1646-1716 гг.) . Он пытался построить универсальный язык, с помощью которого разрешались бы споры между людьми, а затем и вовсе все «идеи заменить вычислениями» .
Важный период становления математической логики начинается с работы английского математика и логика Джорджа Буля (1815-1864 гг. ) «Математический анализ логики» (1847) и «Исследования законов мышления» (1854). Он применил к логике методы современной ему алгебры - язык символов и формул, составление и решение уравнений. Им была создана своеобразная алгебра - алгебра логики. В этот период она оформилась, как алгебра высказываний и была значительно развита в работах шотландского логика А. де Моргана (1806-1871 гг.) , английского - У. Джевонса (1835-1882 гг.) , американского - Ч. Пирса и др. Создание алгебры логики явилось заключительным звеном в развитии формальной логики.

Значительный толчок к новому периоду развития математической логики дало создание в первой половине XIX века великим русским математиком Н. И. Лобачевским (1792-1856 гг. ) и независимо от него венгерским математиком Я. Бояи (1802-1860 гг. ) неевклидовой геометрии. Кроме того, создание анализа бесконечно малых подвело к необходимости обоснования понятия числа как фундаментального понятия всей математики. Довершали картину парадоксы, обнаруженные в конце XIX века в теории множеств: они отчетливо показали, что трудности обоснования математики являются трудностями логического и методологического характера. Таким образом, перед математической логикой встали задачи, которые перед логикой Аристотеля не возникали. В развитии математической логики сформировались три направления обоснования математики, в которых создатели по-разному пытались преодолеть возникшие трудности.

3. Как научиться решать логические задачи?

Многие люди только мыслят, что мыслят.

Им неприятен мыслительный процесс:

для этого нужен навык и известные усилия,

а зачем усилия, когда можно без.

Огден Неш

Логические или нечисловые задачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).

Текстовые логические задачи можно условно разделить на следующие виды:

1. все высказывания истинны;

2. не все высказывания истинны;

3. задачи о правдолюбцах и лжецах.

Желательно отрабатывать решение каждого вида задач постепенно, поэтапно.

Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. Познакомившись подробно, разберёмся в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод.

4. Типы и способы решения логических задач

4.1 Задачи типа «Кто есть кто?»

Задачи типа «Кто есть кто?» очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Они, несомненно, представляют интерес.

а) Метод графов

Один из способов - решение с помощью графов. Граф - это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в таком случае граф называется ориентированным). Пусть нам требуется установить соответствие между двумя типами объектов (множествами). Точками обозначаются элементы множеств, а соответствие между ними - отрезками. Штриховой отрезок будет объеденять два элемента, не соответствующих друг другу.

Задача 1. Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

Решение. Решить задачу просто, если учесть, что:

1. Каждому элементу одного множества обязательно соответствует элемент другого множества, но только один

2. Если элемент каждого множества соединен со всеми элементами (кроме одного) другого множества штриховыми отрезками, то с последним он соединен сплошным отрезком.

Вместо сплошных штриховых отрезков можно использовать цветные, в таком случае решение получается более красочным,

Обозначим на рисунке фамилии девочек буквами Б, Ч, К, соединим пунктирной линией букву Б и белое платье, что будет означать: «Белова не в белом платье». Далее получим еще три пунктирные линии, соответствующие минусам в таблице. Белое платье может быть только на Красновой - букву К и белое платье соединим сплошной линией, что будет означать «Краснова в белом платье», и т.д.

Таким же способом можно находить соответствие между тремя множествами.

Задача 2. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Решение. Сначала все условия наносятся на схему. Решение же сводится к нахождению трех сплошных треугольников с вершинами в разных множествах (рис.2.).

Белов Чернов Рыжов

скульптор скрипач художник

белый черный рыжий

Художник- черноволосый

При решении мы можем получить треугольники трех видов:

а) все стороны являются сплошными отрезками (решение задачи);

б) одна сторона - сплошной отрезок, а другие - штриховые;

в) все стороны - штриховые отрезки.

Таким образом, нельзя получить треугольник, у которого бы две стороны были сплошными отрезками, а третья - штриховой отрезок.

Задача3. Кто где?

Дуб, клен, сосна, береза, пень!

За ними спрятавшись, таятся

Бобр, заяц, белка, рысь, олень.

Кто где? Попробуй разобраться'.

Где рысь, ни зайца, ни бобра

Ни слева нет, ни справа - ясно.

И рядом с белкой - вот хитра -

Их также не ищи напрасно.

С оленем рядом рыси нет.

И зайца справа нет и слева.

А белка справа, где олень!

Теперь берись за поиск смело.

И хочет дать тебе совет

Поросший мхом высокий пень:

- Кто где? Напасть на верный след

Помогут белка и олень.

Решение. Найдем ответ с помощью графов, обозначая каждого зверя точкой, а размещение - стрелками. Остается только подсчитать стрелки (рис.)

Рысь Заяц

Белка Заяц Бобр Олень Белка Рысь

Олень Дуб Клен Сосна Береза Пень

бобр

б) Табличный способ

Второй способ решения логических задач - с помощью таблиц - также прост и нагляден, но его можно использовать только в том случае, когда требуется установить соответствие между двумя множествами. Он более удобен, когда множества имеют по пять-шесть элементов.

Задача 4. Однажды на семейном празднике собрались семь супружеских пар. Фамилии мужчин: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Женщин зовут: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля и Галя. На вечере Владимиров танцевал с Леной и Светой, Назаров - с Машей и Светой, Тарасов - с Леной и Олей, Викторов - с Леной, Степанов - со Светой, Матвеев - с Олей. Затем стали играть в карты. Сперва Викторов и Владимиров играли с Олей и Галей, потом мужчин сменили Степанов и Назаров, а женщины продолжали игру. И, наконец, Степанов и Назаров сыграли одну партию с Тоней и Леной.

Попробуйте определить, кто на ком женат, если известно, что на вечере ни один мужчина не танцевал со своей женой и ни одна супружеская пара не садилась одновременно за стол при игре.

Решение. Решая задачу, мы заведомо знаем, что у каждого мужчины одна фамилия и одна жена.

Правило 1: В каждой строке и в каждом столбце таблицы может стоять только один знак соответствия (например «+»).

Правило 2: Если в строке (или столбце) все «места», кроме одного, заняты элементарным запретом (знак несоответствия, например «-»), то на свободное место нужно поставить знак «+»; если в строке (или столбце) уже есть знак «+», то остальные места должны быть заняты знаком «-».

Начертив таблицу, нужно разместить в ней известные запреты исходя из условия задачи. Заполнив по условию задачи таблицу, сразу получем решения: (рис. 3).

Тоня

Люся

Лена

Света

Маша

Оля

Галя

Владимиров

+

-

-

-

-

-

-

Федоров

-

-

-

-

-

+

-

Назаров

-

+

-

-

-

-

-

Викторов

-

-

-

+

-

-

-

Степанов

-

-

-

-

+

-

-

Матвеев

-

-

+

-

-

-

-

Тарасов

-

-

-

-

-

-

+

4.2 Тактические задачи

Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны , их нужно придумать.

а)Задачи на перемещение или правильное размещение фигур можно решать двумя способами: практическим (действия в перемещении фигур, подборе) и мысленном (обдумывание хода, предугадывание результата, предположение решения- метод рассуждений).

В методе рассуждений при решении помогают: схемы, чертежи, краткие записи, умение выбирать информацию, умение пользоваться правилом перебора.

Этим способом обычно решают несложные логические задачи.

Задача 5. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и на сколько секунд?

Решение. Составим схему:

Лена Оля Таня

Ответ. Раньше на 1с пришла Лена.

Рассмотрим простую задачу.

Задача6. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа:

Победил в забеге заяц. А второй была лиса!

- Нет, - твердит другая белка,

- Ты мне шутки эти брось. Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, - лось!

- Я, - промолвил филин важный,

- В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

Решение.

Заяц - 1 2

Лиса - 2

Лось - 1

Если предположить что верное утверждение- заяц пришел 1, то лиса 2 тогда не верно, т.е. во второй группе утверждений остаются оба варианта неверные , но это противоречит условию. Ответ: Лось - 1, Лиса - 2, Заяц - 3.

4.3 Задачи на нахождение пересечения или объединение множеств (круги Эйлера)

Ещё один тип задач - задачи, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объеденение, соблюдая условия задачи.

Решим задачу7:

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекается коллекционированием?

Решение. В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получится больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки. Чтобы облегчить рассуждения, воспользуемся кругами Эйлера

На рисунке большой круг обозначает 52 школьника, о которых идет речь; круг 3 изображает школьников, собирающих значки, а круг М - школьников, собирающих марки.

Большой круг разбивается кругами 3 и М на несколько областей. Пересечению кругов 3 и М соответствуют школьники, собирающие и значки, и марки (рис.). Части круга 3, не принадлежащей кругу М, соответствуют школьники, собирающие только значки, а части круга М, не принадлежащей кругу 3, - школьники, собирающие только марки. Свободная часть большого круга обозначает школьников, не увлекающихся коллекционированием.

Будем последовательно заполнять нашу схему, вписывая в каждую область соответствующее число. По условию и значки, и марки собирают 16 человек, поэтому в пересечение кругов 3 и М впишем число 16 (рис.).

Так как значки собирают 23 школьника, а и значки, и марки - 16 школьников, то только значки собирают 23 - 16 = 7 человек. Точно так же только марки собирают 35 - 16 = 19 человек. Числа 7 и 19 впишем в соответствующие области схемы.

Из рисунка ясно, сколько всего человек занимается коллекционированием. Чтобы узнать это, надо сложить числа 7, 9 и 16. Получим 42 человека. Значит, не увлеченных коллекционированием остается 52 - 42 = 10 школьников. Это и есть ответ задачи, его можно вписать в свободное поле большого круга.

Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также значительно упрощает рассуждения.

4.4 Буквенные ребусы и задачи со звездочками

Методом подбора и рассмотрения различных вариантов решаются буквенные ребусы и примеры со звездочками.

Такие задачи различны по сложности и схеме решения. Рассмотрим один такой пример.

Задача8 Решите числовой ребус

+ КИС

КСИ

ИСК

Решение. Сумма И + С (в разряде десятков) оканчивается на С, но И ≠ 0 (см. разряд единиц). Значит, И = 9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили . Теперь легко найти К в разряде сотен: К = 4. Для С остается одна возможность: С = 5.

4.5 Истинностные задачи

Задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний назовем истинностными задачами.

Задача9. Три друга Коля, Олег и Петя играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Коля сказал: «Это не я разбил стекло». Олег сказал: «Это Петя разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений верное, а другое - нет. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение. Предположим, что Олег сказал правду, тогда и Коля сказал правду, а это противоречит условию задачи. Следовательно, Олег сказал неправду, а Коля - правду. Из их утверждений следует, что стекло разбил Олег.

Задача10 Четыре ученика - Витя, Петя, Юра и Сергей - заняли на математической олимпиаде четыре первых места. На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы:

а) Петя - второе, Витя - третье;

б) Сергей - второе, Петя - первое;

в) Юра - второе, Витя - четвертое.

Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

Решение. Предположим, что высказывание «Петя - II» верно, тогда оба высказывания второго человека неверны, а это противоречит условию задачи.

Предположим, что высказывание «Сергей - II» верно, тогда оба высказывания первого человека неверны, а это противоречит условию задачи.

Предположим, что высказывание «Юра - II» верно, тогда первое высказывание первого человека неверно, а второе верно. И первое высказывание второго человека неверно, а второе верно.

Ответ: первое место - Петя, второе место - Юра, третье место - Витя, четвертое место Сергей.

4.6 Задачи типа «Шляпы»

Наиболее известна задача про мудрецов, которым нужно определить цвет шляпы на своей голове. Чтобы решить такую задачу, нужно восстановить цепочку логических рассуждений.

Задача 11. «Какого цвета береты?».

Три подруги, Аня, Шура и Соня, сидели в амфитеатре одна за другой без биретов. Соне и Шуре нельзя оглядываться назад. Шура видит только голову сидящей ниже ее Сони, а Аня видит головы обеих подруг. Из коробки, в которой находятся 2 белых и 3 черных берета (об этом все три подруги знают), вынули три и надели их на головы, не говоря о том, какого цвета берет; два берета остались в коробке. Когда спросили Аню о цвете берета, который ей надели, она не сумела ответить. Шура слышала ответ Ани и сказала, что она также не может определить цвет своего берета. Может ли Соня на основании ответов своих подруг определить цвет своего берета?

Решение. Рассуждать можно таким образом. Из ответов Ани обе подружки заключили, что они обе не могут иметь на голове двух белых беретов. (Иначе Аня сразу бы сказала, что у нее на голове черный берет). Они имеют либо два черных, либо белый и черный. Однако, если бы на голове Сони был белый берет, то Шура тоже сказала, что не знает, какой у нее берет на голове, то, следовательно, у Сони на голове черный берет.

5.Практическая часть

1. Исследование уровня логического мышления учащихся среднего звена.

В практической части научно-исследовательской работы я подобрала логические задачи типа: Кто есть кто?

Задачи соответствовали уровню знаний 5-го и 6-го , 7-го и 8-го класса соответственно. Учащиеся решили эти задачи, а я проанализировала полученные результаты. Рассмотрим полученные результаты более подробно.

Для 5-го и 6-го классов были предложены следующие задачи:

Задача1. Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа:

Победил в забеге заяц. А второй была лиса!

- Нет, - твердит другая белка,

- Ты мне шутки эти брось. Заяц был вторым, конечно,

Первым был, я помню, - лось!

- Я, - промолвил филин важный,

- В спор чужой не стану лезть.

Но у вас в словах у каждой

По одной ошибке есть.

Белки фыркнули сердито.

Неприятно стало им.

Вы уж взвесив все, решите,

Кто был первым, кто вторым.

Задача 2. Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой - красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в какое платье был одет?

Среди учащихся 5 и 6 классов, в количестве 25 человек с предложенными задачами типа "Кто есть кто?" справилось11 человек, среди которых 5 девочек и 6 мальчиков. Результаты решения логических задач учащимися 5,6 классов представлены на рисунке:

Из рисунка видно, что 44% успешно решили обе задачи «Кто есть кто?» С первой задачей справились почти все учащиеся, вторая задача, с применением графов или таблиц вызвала у детей затруднения.

Подводя итог, можно сделать вывод, что с задачами более простыми в целом ученики 5-го и 6-го классов справляются, но если добавляются немного больше элементов в рассуждениях то справляются с такими заданиями не все.

Для 7-го и 8-го классов были предложены следующие задачи:

Задача 1. Лена, Оля, Таня участвовали в беге на 100 м. Лена прибежала на 2 с раньше Оли, Оля прибежала на 1 с позже Тани. Кто пришел раньше: Таня или Лена и на сколько секунд?

Задача 2. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Задача 3. Однажды на семейном празднике собрались семь супружеских пар. Фамилии мужчин: Владимиров, Федоров, Назаров, Викторов, Степанов, Матвеев и Тарасов. Женщин зовут: Тоня, Люся, Лена, Света, Маша, Оля и Галя. На вечере Владимиров танцевал с Леной и Светой, Назаров - с Машей и Светой, Тарасов - с Леной и Олей, Викторов - с Леной, Степанов - со Светой, Матвеев - с Олей. Затем стали играть в карты. Сперва Викторов и Владимиров играли с Олей и Галей, потом мужчин сменили Степанов и Назаров, а женщины продолжали игру. И, наконец, Степанов и Назаров сыграли одну партию с Тоней и Леной.

Попробуйте определить, кто на ком женат, если известно, что на вечере ни один мужчина не танцевал со своей женой и ни одна супружеская пара не садилась одновременно за стол при игре.

В 7х и 8х классах среди 33-х человек со всеми задачами типа "Кто есть кто?" справились 18 человек, среди которых 8 девочек и 10 мальчиков.

Результаты решения логических задач учащимися 7-го и 8-го классов представлены на рисунке:

Из рисунка видно, что 55 % учащихся справились со всеми задачами, первой задачей -91 %, успешно решили вторую задачу- 67%, и последняя задача оказалась для ребят самой сложной и с нею справилось всего 58% .

Анализируя полученные результаты, в целом можно сказать, что лучше с решением логических задач справились учащиеся 7-го и 8 -го классов. Ученики 5-го и 6-го класса показали хуже результаты, возможно причиной этому является, что для решения данного вида задач требуется хорошее знание математики, ученики 5х классов пока ещё не имеют опыта в решении таких задач.

Также я провела соц. опрос среди учащихся 5-8 классов. Всем задала вопрос: «Какие задачи легче решать: математические или логические? В опросе участвовали 15 человек. 10 человек ответили - математические, 3-логические, 2- никакие не смогут решить. Результат опроса представлен на рисунке:

На рисунке видно, что математические задачи легче решать 67-ми % опрошенных, логические - 20%, и 13% не смогут решить никакую задачу.

6.Заключение

В данной работе Вы познакомились с логическими задачами. С тем, что такое логика. Вашему вниманию были предложены различные логические задачи, которые помогают развивать логическое и образное мышление.

У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.

Для таких школьников я и предлагаю применять логические задачи. Эти задачи могут быть рассмотрены на кружковых и факультативных занятиях.

Они должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению.

Также я считаю, что логика помогает нам в нашей жизни справиться с любыми трудностями, и все что мы делаем, должно быть логически осмысленно и построено.

С логикой и логическими задачами мы сталкиваемся не только в школе на уроках математики, но и на других предметах.

7. Литература

1. Дорофеев Г.В. Математика 6 класс.-Просвещение,:2013.

2. Матвеева Г. Логические задачи // Математика. - 1999. № 25. - С. 4-8.

3. Орлова Е. Методы решения логических задач и задач на числа //

Математика. - 1999. № 26. - С. 27-29.

4. Шарыгин И.Ф. , Шевкин Е.А. Задачи на смекалку.-Москва,:Просвещение,1996.-65с.